Finite Group Databasebeta

← #35388175

Subgroups — #35388175

Order 21248.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918783C211yesmaximal, characteristic
2#24918644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906927C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906917C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906866C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906810C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906216C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906118C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128258C2211yescharacteristic
17#19128235C2211yescharacteristic
18#19128104C2211yescharacteristic
19#19128103—21no—
20#19128073C2211yescharacteristic
21#19128056—21no—
22#19128053C2211yescharacteristic
23#19128047C2211yescharacteristic
24#19128043—21no—
25#19128026—21no—
26#19128001—21no—
27#19127997C2211yescharacteristic
28#19127993C2211yescharacteristic
29#19127992C2211yescharacteristic
30#19127988C2211yescharacteristic
31#19127987C2211yescharacteristic
32#19127982C2211yescharacteristic
33#19127945—21no—
34#19127945—21no—
35#19127935—21no—
36#19127928—21no—
37#19127916—21no—
38#19127898C2211yescharacteristic
39#19127893C2211yescharacteristic
40#19127828C2211yescharacteristic
41#19127825C2211yescharacteristic
42#19127801—21no—
43#19127801—21no—
44#19127778C2211yescharacteristic
45#19127776—21no—
46#19127775—21no—
47#19127766C2211yescharacteristic
48#19127760—21no—
49C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
50#19127655—21no—
51C4×#13050574C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127453C2211yescharacteristic
54#19127451C2211yescharacteristic
55#19127451C2211yescharacteristic
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127449C2211yescharacteristic
58#19127448C2211yescharacteristic
59#19127448C2211yescharacteristic
60#532×C83C2211yescharacteristic
61#431×C83C2211yescharacteristic
62#431×C83C2211yescharacteristic
63#333×C83C2211yescharacteristic
64#333×C83C2211yescharacteristic
65#331×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050578—21no—
68C2×#13050578—21no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050575—21no—
71C2×#13050574D411yescharacteristic
72C2×#13050574D411yescharacteristic
73C2×#13050573—21no—
74C22×C83⋊C8—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581786—21no—
79#14581784—21no—
80#14581784D411yescharacteristic
81#14581780D411yescharacteristic
82#14581775—21no—
83#14581771—21no—
84#14581771—21no—
85#14581771D411yescharacteristic
86#14581766D411yescharacteristic
87C4×Dic166—21no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×Dic166C2311yescharacteristic
90C4×D332C2311yescharacteristic
91C4×C22⋊D83—21no—
92#14581751—21no—
93#14581749—21no—
94#14581726—21no—
95#14581726—21no—
96#14581725—21no—
97#14581725—21no—
98#14581725—21no—
99#14581724—21no—
100#14581724—21no—
101#14581723—21no—
102C4⋊(C83⋊C8)—21no—
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic83⋊C8—21no—
106Dic83⋊C8—21no—
107#14581717—21no—
108#14581717—21no—
109#14581715—21no—
110#14581715—21no—
111#14581715—21no—
112#14581714—21no—
113#14581714—21no—
114#14581713—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581712—21no—
119(C2×D83)⋊C8—21no—
120(C2×D83)⋊C8—21no—
121#14581703D411yescharacteristic
122#14581703D411yescharacteristic
123#14581702—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C2×#41×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129#127×C83C2311yescharacteristic
130#124×C83—21no—
131#121×C83—21no—
132#121×C83—21no—
133C4×D4×C83—21no—
134C4×D4×C83—21no—
135C2×C42×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C83—21no—
141C22⋊C8×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83—21no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×D332C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D83—21no—
149C2×C4×D83—21no—
150#13050578—42no—
151#13050578—42no—
152#13050578—81no—
153#13050575—81no—
154#13050574—22no—
155#13050574—41no—
156#13050573—42no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—81no—
160C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D83—42no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171Dic83⋊C4—21no—
172Dic83⋊C4—21no—
173Dic83⋊C4—21no—
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—41no—
177C22⋊Dic83—21no—
178C22⋊Dic83—41no—
179(C2×D83)⋊C4—21no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—21no—
182(C2×D83)⋊C4—21no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—41no—
185#41×C83—82no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—41no—
191C22×C4×C83—41no—
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83#4111yescharacteristic
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C22⋊C4×C83—41no—
202C22⋊C4×C83—41no—
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83#4111yescharacteristic
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83—41no—
208C23×C83#12111yescharacteristic
209C22×D83—21no—
210Q8×C83—81no—
211D4×C83—41no—
212D4×C83—41no—
213D4×C83—41no—
214D4×C83—41no—
215D4×C83—81no—
216D4×C83—82no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—82no—
224C2×C4×C83#12111yescharacteristic
225C2×C4×C83#12111yescharacteristic
226C2×C4×C83#12111yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D83—81no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236D332—21no—
237D332—21no—
238C4×D83—41no—
239C4×D83—41no—
240Dic166—21no—
241Dic166—21no—
242Dic166—41no—
243Dic166—41no—
244Dic166—81no—
245C8×C83—41no—
246C8×C83—41no—
247C8×C83—41no—
248C8×C83—41no—
249C83⋊C8—21no—
250C83⋊C8—21no—
251C83⋊C8—21no—
252C83⋊C8—41no—
253C83⋊C8—41no—
254C83⋊C8#13512yes—
255C22×C83—21no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—81no—
259C22×C83—81no—
260C22×C83—81no—
261C22×C83C2×#12111yescharacteristic
262C2×D83—41no—
263C2×D83—41no—
264C2×D83—41no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—81no—
270C4×C83C2×#13511yescharacteristic
271C4×C83#57511yescharacteristic
272C4×C83#57711yescharacteristic
273C4×C83#57811yescharacteristic
274Dic83—41no—
275Dic83—41no—
276Dic83—41no—
277Dic83—81no—
278Dic83—81no—
279#19253—831nomaximal, Sylow
280C2×C83—41no—
281C2×C83—161no—
282C2×C83#303511yescharacteristic
283C2×C83#306311yescharacteristic
284C2×C83#306811yescharacteristic
285D83—81no—
286#3247—831no—
287#3233—831no—
288#3182—831no—
289#2969—831no—
290#1704—831no—
291#1698—831no—
292#1695—831no—
293#1685—831no—
294#1683—831no—
295#1677—831no—
296#1676—831no—
297#1666—831no—
298#1565—831no—
299#1543D8311yescharacteristic, complemented
300#1542—831no—
301C83#1925311yescharacteristic, complemented, Sylow
302#533—831no—
303#532C2×D8311yescharacteristic
304#529—831no—
305#500—831no—
306#499—1661no—
307#492—831no—
308#488—1661no—
309#487—831no—
310#486—831no—
311#485—1661no—
312#482—1661no—
313#478—1661no—
314#477—831no—
315#477—831no—
316#476—831no—
317#476—831no—
318#475—831no—
319#474—831no—
320#468—1661no—
321#468—1661no—
322#466—1661no—
323#465—1661no—
324#463—1661no—
325#460—831no—
326#459—831no—
327#446—831no—
328C8×Q8—831no—
329#440—1661no—
330#440—1661no—
331#436—831no—
332#436—1661no—
333#435—1661no—
334C8×D4—831no—
335#433—1661no—
336#431C2×D8311yescharacteristic
337#431C2×D8311yescharacteristic
338C2×C4⋊C8—831no—
339#405—1661no—
340C4×M16—831no—
341#335—831no—
342#335—831no—
343#334—831no—
344#334—831no—
345#333—831no—
346#333—831no—
347#333C2×D8311yescharacteristic
348#333C2×D8311yescharacteristic
349#332—831no—
350#332—831no—
351#331C2×D8311yescharacteristic
352#331C2×D8311yescharacteristic
353C2×#41—21no—
354C2×SD16—1661no—
355C2×SD16—1661no—
356C2×SD16—1661no—
357C2×D8—1661no—
358C2×M16—831no—
359C2×M16—831no—
360C2×M16—1661no—
361C22×C8—1661no—
362C22×C8—1661no—
363C4⋊Q8—831no—
364C4⋊Q8—831no—
365C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
366#127C22×D8311yescharacteristic
367#126—1661no—
368#125—831no—
369#125—1661no—
370#124—21no—
371#124—831no—
372#123—1661no—
373C22⋊Q8—831no—
374C22⋊Q8—1661no—
375C22⋊Q8—1661no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—831no—
379C4×Q8—831no—
380C4×Q8—1661no—
381C4×Q8—1661no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—831no—
385C4×D4—1661no—
386#117—1661no—
387#117—1661no—
388C2×C42C22×D8311yescharacteristic
389#107—1661no—
390#107—1661no—
391#107—1661no—
392#107—1661no—
393#107—1661no—
394#106—1661no—
395#106—1661no—
396#106—1661no—
397C4⋊C8—831no—
398C4⋊C8—831no—
399C4⋊C8—1661no—
400C4⋊C8—1661no—
401C4⋊C8—1661no—
402C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#102—1661no—
412#102—1661no—
413#102—1661no—
414#102—1661no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—1661no—
421C22⋊C8—1661no—
422#97—831no—
423#97—831no—
424#97—1661no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—831no—
428C4×C8—831no—
429C4×C8—1661no—
430#41—82no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—831no—
433C2×Q8—1661no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—831no—
440C2×D4—1661no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—1661no—
443C22×C4D4×D8311yescharacteristic
444C22×C4D4×D8311yescharacteristic
445C22×C4#1305059011yescharacteristic
446SD16—3322no—
447SD16—3322no—
448SD16—6641no—
449D8—6641no—
450M16—3322no—
451M16—3321no—
452M16—1662no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—3322no—
458C2×C8—831no—
459C2×C8—831no—
460C2×C8—831no—
461C2×C8—831no—
462C2×C8—6641no—
463C2×C8—1661no—
464C2×C8—1661no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—3321no—
469C4⋊C4—831no—
470C4⋊C4—831no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—1661no—
483C22⋊C4—1661no—
484C22⋊C4—1661no—
485C22⋊C4—1661no—
486C22⋊C4—1661no—
487C42—3321no—
488C42—1661no—
489C42D4×D8311yescharacteristic
490C42D4×D8311yescharacteristic
491C42#1305059011yescharacteristic
492C42C23×D8311yescharacteristic
493C23—41no—
494C23—1661no—
495C23#1458176511yescharacteristic
496Q8—81no—
497Q8—3321no—
498Q8—3321no—
499Q8—6641no—
500Q8—1661no—
501Q8—1661no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507D4—82no—
508D4—6641no—
509D4—1661no—
510D4—1661no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—1661no—
523C2×C4—1661no—
524C2×C4—1661no—
525C2×C4#1458176511yescharacteristic
526C2×C4#1458176511yescharacteristic
527C2×C4#1458176511yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
530C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—3321no—
536C8—3321no—
537C8—832no—
538C8—1661no—
539C8—1661no—
540C8—1661no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—3321no—
548C22—3321no—
549C22—3321no—
550C22C2×#1458176511yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—81no—
556C4—3321no—
557C4—3321no—
558C4—3321no—
559C4—6641no—
560C4—6641no—
561C4#135×D8311yescharacteristic
562C4#1912849811yescharacteristic
563C4#1912850811yescharacteristic
564C4#1912851511yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—161no—
567C2—6641no—
568C2#2491691611yescharacteristic
569C2#2491715711yescharacteristic
570C2#2491719011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581765
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1543C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24918783C2
hypercenter#1543D83
hypocenterC83#19253
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918644C2semidirect
3. #24918177C2semidirect
4. #24916461C2semidirect
5. #24907048C2semidirect
6. #24907002C2semidirect
7. #24906985C2semidirect
8. #24906927C2semidirect
9. #24906917C2semidirect
10. #24906871C2semidirect
11. #24906866C2semidirect
12. #24906810C2semidirect
13. #24906216C2semidirect
14. #24906118C2semidirect
15. C83×#1543C2semidirect
299. #1543D83semidirect
301. C83#19253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249187832
#249186442
#249181772
#249164612
#249070482
#249070022
#249069852
#249069272
#249069172
#249068712
#249068662
#249068102
#249062162
#249061182
C83×#15432
#1925383