Subgroups — #35388181

Order 21248.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24918018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24917262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24916923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19127766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24906889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24906871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24906837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24906803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24906218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24906151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#1547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581817	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
14	#19128258	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19128097	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#19128073	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#19128053	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19128047	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#19128002	—	2	2	no	—
21	#19127992	C₂²	1	2	yes	—
22	#19127982	C₂²	1	2	yes	—
23	#19127928	—	2	1	no	—
24	#19127928	—	2	1	no	—
25	#19127913	—	2	2	no	—
26	#19127903	C₂²	1	2	yes	—
27	#19127893	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#13050578	—	2	1	no	—
29	C₄×#13050578	—	2	1	no	—
30	#19127766	—	2	1	no	—
31	#19127766	—	2	1	no	—
32	#19127766	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127766	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127743	—	2	1	no	—
35	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19127707	—	2	1	no	—
37	#19127702	—	2	1	no	—
38	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19127451	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19127451	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19127449	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19127448	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#532×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#423×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#332×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#331×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×D₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
51	#14581817	—	4	4	no	—
52	C₂×#13050578	—	2	1	no	—
53	C₂×#13050578	—	2	1	no	—
54	C₂×#13050577	—	2	2	no	—
55	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
56	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₈₃	—	4	4	no	—
62	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14581784	—	2	1	no	—
65	#14581771	—	2	1	no	—
66	#14581771	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
69	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
70	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
71	C₄×D₃₃₂	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
73	#14581751	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
76	#14581726	—	2	2	no	—
77	#14581724	—	2	2	no	—
78	#14581723	—	2	1	no	—
79	#14581723	—	2	1	no	—
80	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
81	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
82	#14581716	—	2	2	no	—
83	#14581715	—	2	1	no	—
84	#14581715	—	2	1	no	—
85	#14581714	—	2	2	no	—
86	#14581714	—	2	2	no	—
87	#14581713	—	2	1	no	—
88	#14581713	—	2	1	no	—
89	#14581713	—	2	2	no	—
90	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
91	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₄×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
97	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#127×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#124×C₈₃	—	2	1	no	—
102	#121×C₈₃	—	2	1	no	—
103	#121×C₈₃	—	2	1	no	—
104	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
115	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₃₂	SD₁₆	1	4	yes	complemented
117	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
123	#13050578	—	4	2	no	—
124	#13050578	—	4	2	no	—
125	#13050577	—	4	4	no	—
126	#13050575	—	4	4	no	—
127	#13050574	—	4	2	no	—
128	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
131	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₈×D₈₃	—	4	4	no	—
136	C₈×D₈₃	—	4	4	no	—
137	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
144	Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
146	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
147	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
149	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
150	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
160	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
168	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
178	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
179	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
180	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
181	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
182	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
183	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
184	D₄×C₈₃	—	8	1	no	—
185	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
203	D₃₃₂	—	2	2	no	—
204	D₃₃₂	—	2	4	no	—
205	D₃₃₂	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
206	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
207	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
208	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
209	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
210	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
211	Dic₁₆₆	—	8	1	no	—
212	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
213	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
214	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
215	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
216	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
217	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
218	C₈₃⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
219	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
222	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
223	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
224	C₂²×C₈₃	#465	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
227	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
228	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
229	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
230	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
231	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
232	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
233	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
234	C₄×C₈₃	#465	1	2	yes	—
235	C₄×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈₃	#575	1	1	yes	characteristic
239	Dic₈₃	—	4	2	no	—
240	Dic₈₃	—	8	1	no	—
241	Dic₈₃	—	8	1	no	—
242	#19254	—	83	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈₃	—	16	1	no	—
245	C₂×C₈₃	#3036	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₃	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₃	#3067	1	1	yes	characteristic
248	D₈₃	—	4	4	no	—
249	#3167	—	83	1	no	—
250	#3077	—	83	1	no	—
251	#3036	—	83	1	no	—
252	C₂×C₈×D₄	—	83	1	no	—
253	#1679	—	83	2	no	—
254	#1677	—	83	2	no	—
255	#1671	—	83	2	no	—
256	#1665	—	83	2	no	—
257	#1566	—	83	1	no	—
258	#1550	—	83	1	no	—
259	#1547	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₈₃	#19254	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	166	1	no	—
262	C₂³×C₈	—	166	1	no	—
263	#533	—	83	1	no	—
264	#532	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
266	#498	—	83	1	no	—
267	#492	—	83	1	no	—
268	#487	—	83	1	no	—
269	#486	—	83	1	no	—
270	#478	—	166	2	no	—
271	#476	—	83	2	no	—
272	#474	—	83	2	no	—
273	#465	—	166	1	no	—
274	#465	—	166	1	no	—
275	#463	—	166	2	no	—
276	#461	—	83	2	no	—
277	#459	—	83	2	no	—
278	C₄×SD₁₆	—	166	1	no	—
279	C₄×SD₁₆	—	166	1	no	—
280	C₈×D₄	—	83	2	no	—
281	C₈×D₄	—	83	2	no	—
282	C₈×D₄	—	166	1	no	—
283	C₈×D₄	—	166	1	no	—
284	#428	—	166	1	no	—
285	#423	—	83	1	no	—
286	#423	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
288	#418	—	166	1	no	—
289	#417	—	166	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
292	#334	—	83	2	no	—
293	#334	—	83	2	no	—
294	#333	—	83	2	no	—
295	#332	—	83	2	no	—
296	#332	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
297	#331	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
298	C₂×#41	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
301	AGL(1,ℤ/8)	—	332	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	166	1	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	166	1	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
305	C₂×D₈	—	166	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	332	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
317	#127	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
318	#125	—	166	1	no	—
319	#124	—	2	1	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
322	#121	—	2	1	no	—
323	#121	—	2	1	no	—
324	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
325	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
326	C₄×D₄	—	2	1	no	—
327	C₄×D₄	—	2	1	no	—
328	C₄×D₄	—	83	2	no	—
329	C₄×D₄	—	83	2	no	—
330	C₄×D₄	—	166	1	no	—
331	C₄×D₄	—	166	1	no	—
332	#117	—	166	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
336	#107	—	166	2	no	—
337	#106	—	166	1	no	—
338	#106	—	166	1	no	—
339	#106	—	166	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
342	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
344	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
345	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
346	#103	—	166	1	no	—
347	#103	—	166	1	no	—
348	#103	—	166	2	no	—
349	#102	—	166	2	no	—
350	#102	—	166	2	no	—
351	#102	—	166	2	no	—
352	#102	—	166	1	no	—
353	#102	—	166	1	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
356	C₄×C₈	—	83	1	no	—
357	C₄×C₈	—	83	1	no	—
358	C₄×C₈	—	83	1	no	—
359	C₄×C₈	—	83	1	no	—
360	C₂⁴	—	166	1	no	—
361	#41	—	4	2	no	—
362	#41	—	4	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	4	1	no	—
370	C₂×D₄	—	83	4	no	—
371	C₂×D₄	—	83	2	no	—
372	C₂×D₄	—	166	1	no	—
373	C₂×D₄	—	166	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
380	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
383	SD₁₆	—	332	4	no	—
384	SD₁₆	—	332	2	no	—
385	SD₁₆	—	332	2	no	—
386	D₈	—	332	4	no	—
387	M₁₆	—	4	2	no	—
388	M₁₆	—	332	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	—	332	4	no	—
393	C₂×C₈	—	332	4	no	—
394	C₂×C₈	—	332	1	no	—
395	C₂×C₈	—	83	1	no	—
396	C₂×C₈	—	83	1	no	—
397	C₂×C₈	—	83	1	no	—
398	C₂×C₈	—	83	1	no	—
399	C₂×C₈	—	166	2	no	—
400	C₂×C₈	—	166	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
416	C₄²	—	332	1	no	—
417	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	#13050590	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	—	4	1	no	—
422	C₂³	—	332	2	no	—
423	C₂³	—	332	2	no	—
424	C₂³	—	166	4	no	—
425	C₂³	—	166	2	no	—
426	C₂³	#14581765	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	4	1	no	—
428	Q₈	—	4	1	no	—
429	Q₈	—	332	1	no	—
430	Q₈	—	332	1	no	—
431	Q₈	—	664	1	no	—
432	D₄	—	4	1	no	—
433	D₄	—	4	1	no	—
434	D₄	—	4	1	no	—
435	D₄	—	4	1	no	—
436	D₄	—	8	1	no	—
437	D₄	—	8	2	no	—
438	D₄	—	83	4	no	—
439	D₄	—	166	4	no	—
440	D₄	—	166	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	8	2	no	—
446	C₂×C₄	—	332	4	no	—
447	C₂×C₄	—	332	2	no	—
448	C₂×C₄	—	332	2	no	—
449	C₂×C₄	—	332	2	no	—
450	C₂×C₄	—	332	1	no	—
451	C₂×C₄	—	332	1	no	—
452	C₂×C₄	—	166	2	no	—
453	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#14581811	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	4	2	no	—
462	C₈	—	4	2	no	—
463	C₈	—	332	2	no	—
464	C₈	—	83	2	no	—
465	C₈	—	166	1	no	—
466	C₈	—	166	1	no	—
467	C₈	—	166	1	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	8	1	no	—
471	C₂²	—	8	1	no	—
472	C₂²	—	8	1	no	—
473	C₂²	—	332	8	no	—
474	C₂²	—	332	2	no	—
475	C₂²	—	332	2	no	—
476	C₂²	—	166	4	no	—
477	C₂²	#19127929	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×#14581765	1	1	yes	characteristic
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	8	1	no	—
483	C₄	—	332	2	no	—
484	C₄	—	664	1	no	—
485	C₄	—	664	1	no	—
486	C₄	#19127929	1	2	yes	—
487	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂×#14581811	1	1	yes	characteristic
489	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₃	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#19128500	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	2	2	no	—
492	C₂	—	16	1	no	—
493	C₂	—	332	4	no	—
494	C₂	#24916926	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#19127929	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#24917182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581765
commutator, cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1547	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#121
prime radical	#24916923	C₂
hypercenter	#1547	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#19254
LCS	G ▷ C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24918018	C₂	semidirect
2. #24917262	C₂	semidirect
4. C₂×#19127766	C₂	semidirect
5. #24906889	C₂	semidirect
6. #24906871	C₂	semidirect
7. #24906837	C₂	semidirect
8. #24906803	C₂	semidirect
9. #24906218	C₂	semidirect
10. #24906151	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1547	C₂	semidirect
16. #19128097	C₂²	semidirect
17. #19128073	C₂²	semidirect
18. #19128053	C₂²	semidirect
19. #19128047	C₂²	semidirect
40. #19127451	C₂²	semidirect
41. #19127451	C₂²	semidirect
42. #19127449	C₂²	semidirect
43. #19127448	C₂²	semidirect
47. #332×C₈₃	C₂²	semidirect
48. #331×C₈₃	C₂²	semidirect
116. C₂×D₃₃₂	SD₁₆	semidirect
218. C₈₃⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
259. #1547	D₈₃	semidirect
260. C₈₃	#19254	semidirect
296. #332	C₂×D₈₃	semidirect
297. #331	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24918018	2
#24917262	2
#24916923	2
C₂×#19127766	2
#24906889	2
#24906871	2
#24906837	2
#24906803	2
#24906218	2
#24906151	2
C₈₃×#1547	2
#19254	83