Finite Group Databasebeta

← #35388183

Subgroups — #35388183

Order 21248.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916928C211yesmaximal, characteristic
4C8×D4×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906217C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906150C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581819—21no—
17C22×C8×D83—21no—
18#19128256C2211yescharacteristic
19#19128252C2211yescharacteristic
20C4×D4×D83C2211yescharacteristic
21#19128074C2211yescharacteristic, complemented
22#19128053C2211yescharacteristic, complemented
23#19128049C2211yescharacteristic, complemented
24#19128000—21no—
25#19127999—21no—
26#19127988C2211yescharacteristic
27#19127982C2211yescharacteristic
28#19127981C2211yescharacteristic
29#19127931—21no—
30#19127931—21no—
31#19127919—21no—
32#19127918—21no—
33#19127903C2211yescharacteristic
34#19127897C2211yescharacteristic
35#19127896C2211yescharacteristic
36#19127788—21no—
37#19127788—21no—
38C8×D332C2211yescharacteristic
39D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40#19127766C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D83—21no—
42(C22⋊D83)⋊C8—21no—
43#19127740—21no—
44#19127723C2211yescharacteristic
45#19127723C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
47#19127704—21no—
48#19127701—21no—
49C22⋊C8×D83—21no—
50C4×C8×D83C2211yescharacteristic
51#19127452C2211yescharacteristic, complemented
52#19127451C2211yescharacteristic, complemented
53#19127451C2211yescharacteristic, complemented
54#19127450C2211yescharacteristic, complemented
55#19127448C2211yescharacteristic, complemented
56#19127447C2211yescharacteristic, complemented
57#19127446C2211yescharacteristic, complemented
58#19127444C2211yescharacteristic, complemented
59#19127444C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#461×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050591—21no—
68C2×D4×D83D411yescharacteristic
69C22×C4×D83—21no—
70#14581819—44no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×D664—21no—
75C2×#13050575—21no—
76C2×#13050573—21no—
77C2×#13050573—21no—
78C22×C83⋊C8—21no—
79C2×C8×D83—21no—
80C2×C8×D83—21no—
81C2×C8×D83—21no—
82C2×C8×D83—44no—
83C2×C8×D83D411yescharacteristic
84C2×C8×D83D411yescharacteristic
85#14581792C2311yescharacteristic
86#14581789C2311yescharacteristic
87#14581783—21no—
88#14581781—21no—
89#14581772—21no—
90#14581768—21no—
91#14581767—21no—
92#14581767—21no—
93Q8×Dic83—21no—
94#14581757—21no—
95C4×D332C2311yescharacteristic
96D4×Dic83D411yescharacteristic
97#14581754—21no—
98#14581754—21no—
99#14581754D411yescharacteristic
100C4×C22⋊D83—21no—
101(C22⋊D83)⋊C4—21no—
102#14581750—21no—
103C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
104C22⋊C4×D83—21no—
105C42×D83C2311yescharacteristic
106#14581726—21no—
107#14581725—21no—
108#14581723—21no—
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic83⋊C8—21no—
113Dic83⋊C8—21no—
114Dic83⋊C8—21no—
115#14581716—21no—
116#14581715—21no—
117#14581715—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581713—21no—
121#14581712—21no—
122#14581712—21no—
123#14581712—21no—
124#14581712—21no—
125C22⋊(C83⋊C8)—21no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127(C2×D83)⋊C8—21no—
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic83D411yescharacteristic
130C8×Dic83D411yescharacteristic
131C2×SD16×C83—21no—
132C22×C8×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136#106×C83—21no—
137#106×C83—21no—
138#106×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142#103×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144C22⋊C8×C83—21no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146C23×D83—21no—
147#13050591—42no—
148#13050591—42no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—41no—
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D83—21no—
156D4×D83—22no—
157D4×D83SD1614yescomplemented
158C22×Dic83—21no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—42no—
163C2×C4×D83—42no—
164C2×C4×D83—41no—
165C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D83#4111yescharacteristic
168#13050579—42no—
169#13050579—42no—
170#13050577—42no—
171D664—42no—
172#13050575—42no—
173#13050573—42no—
174#13050573—42no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—42no—
179C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D83—22no—
182C8×D83—41no—
183C8×D83—42no—
184C8×D83—42no—
185C8×D83—42no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—41no—
189C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
190Dic83⋊C4—21no—
191Dic83⋊C4—41no—
192C22⋊Dic83—21no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—41no—
196(C2×D83)⋊C4—41no—
197(C2×D83)⋊C4—41no—
198C4×Dic83—41no—
199C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic83#4111yescharacteristic
202C2×Q8×C83—21no—
203C2×Q8×C83—21no—
204C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83—21no—
206SD16×C83—42no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—42no—
211C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C83—21no—
219C42×C83C2411yescharacteristic
220C23×C83—21no—
221C22×D83—21no—
222C22×D83—24no—
223C22×D83—42no—
224C22×D83—42no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83#12111yescharacteristic
227Q8×C83—41no—
228Q8×C83—41no—
229Q8×C83—81no—
230D4×C83—21no—
231D4×C83C2×SD1612yes—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D83—24no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—42no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83#12111yescharacteristic
245C2×Dic83#12111yescharacteristic
246C2×Dic83#12111yescharacteristic
247D332—21no—
248D332—41no—
249D332—41no—
250D332—41no—
251D332—41no—
252D332—81no—
253D332—82no—
254D332C2×SD1612yes—
255C4×D83—21no—
256C4×D83—21no—
257C4×D83—41no—
258C4×D83—42no—
259C4×D83—42no—
260C4×D83—41no—
261C4×D83—41no—
262C4×D83—82no—
263C4×D83C2×SD1612yes—
264C4×D83#13512yes—
265Dic166—41no—
266Dic166—41no—
267C8×C83—21no—
268C8×C83—41no—
269C8×C83—41no—
270C8×C83—41no—
271C8×C83AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
272C83⋊C8—21no—
273C83⋊C8—21no—
274C83⋊C8—41no—
275C83⋊C8—41no—
276C83⋊C8—41no—
277C22×C83—22no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83C2×#12111yescharacteristic
281C2×D83—21no—
282C2×D83—21no—
283C2×D83—22no—
284C2×D83—48no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—81no—
288C2×D83—81no—
289C2×D83—81no—
290C2×D83#46512yes—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—81no—
294C4×C83—81no—
295C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C83C2×#13511yescharacteristic
297C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C83#57511yescharacteristic
299Dic83—21no—
300Dic83—21no—
301Dic83—41no—
302Dic83—81no—
303Dic83#46512yes—
304#19254—831nomaximal, Sylow
305C2×C83—42no—
306C2×C83#303611yescharacteristic
307C2×C83C2×#46511yescharacteristic
308C2×C83#306711yescharacteristic
309D83—22no—
310D83—42no—
311D83—161no—
312#3167—831no—
313#3077—831no—
314#3036—831no—
315C2×C8×D4—831no—
316#1679—831no—
317#1679—831no—
318#1677—831no—
319#1677—831no—
320#1671—831no—
321#1671D8311yescharacteristic, complemented
322#1665—831no—
323#1665—831no—
324#1566—831no—
325#1550—831no—
326#1547—831no—
327C83#1925411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
329C23×C8—1661no—
330#533—831no—
331#532—831no—
332C2×C4×D4—831no—
333#498C2×D8311yescharacteristic, complemented
334#492—831no—
335#487—831no—
336#486—831no—
337#478—1661no—
338#478—1661no—
339#476—831no—
340#476C2×D8311yescharacteristic
341#474—831no—
342#474—831no—
343#465—1661no—
344#465—1661no—
345#463—1661no—
346#463—1661no—
347#461—831no—
348#461C2×D8311yescharacteristic
349#459—831no—
350#459—831no—
351C4×SD16—1661no—
352C4×SD16—1661no—
353C8×D4—831no—
354C8×D4—831no—
355C8×D4—831no—
356C8×D4—1661no—
357C8×D4—1661no—
358C8×D4C2×D8311yescharacteristic
359#428—1661no—
360#423—831no—
361#423—831no—
362C2×C4⋊C8—831no—
363#418—1661no—
364#417—1661no—
365C2×C22⋊C8—1661no—
366C2×C4×C8—831no—
367#334—831no—
368#334—831no—
369#334—831no—
370#334C2×D8311yescharacteristic, complemented
371#333—831no—
372#333C2×D8311yescharacteristic, complemented
373#332—831no—
374#332—831no—
375#332—831no—
376#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
377#331—831no—
378#331—831no—
379C2×#41—1661no—
380C22×D4—831no—
381C23×C4—1661no—
382AGL(1,ℤ/8)—3324no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—1661no—
385C2×SD16—1661no—
386C2×SD16—1661no—
387C2×D8—1661no—
388C2×D8—1661no—
389C2×M16—1661no—
390C2×M16—1661no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—3324no—
393C22×C8—831no—
394C22×C8—831no—
395C22×C8—1661no—
396C22×C8—1661no—
397C22×C8—1661no—
398C22×C8—1661no—
399C4⋊Q8—831no—
400C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
401C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
402#127—831no—
403#125—1661no—
404#124—1661no—
405C22⋊Q8—1661no—
406C22⋊Q8—1661no—
407#121—1661no—
408#121—1661no—
409C4×Q8—1661no—
410C4×Q8—1661no—
411C4×D4—831no—
412C4×D4—831no—
413C4×D4—831no—
414C4×D4—1661no—
415C4×D4—1661no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4—1661no—
418C4×D4C22×D8311yescharacteristic
419#117—1661no—
420C2×C4⋊C4—831no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C42—831no—
423#107—1661no—
424#107—1661no—
425#106—21no—
426#106—21no—
427#106—21no—
428#106—1661no—
429C4⋊C8—831no—
430C4⋊C8—831no—
431C4⋊C8—831no—
432C4⋊C8—1661no—
433C4⋊C8—1661no—
434C4⋊C8—1661no—
435C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—1661no—
440#103—1661no—
441#103—1661no—
442#102—21no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448#102—1661no—
449#102—1661no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1661no—
452C22⋊C8—1661no—
453C22⋊C8—1661no—
454C4×C8—831no—
455C4×C8—831no—
456C4×C8—831no—
457C4×C8C22×D8311yescharacteristic
458C24—1661no—
459#41—3322no—
460#41—3322no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×D4—3321no—
465C2×D4—834no—
466C2×D4—831no—
467C2×D4—1662no—
468C2×D4—1661no—
469C2×D4—1661no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4D4×D8311yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—3322no—
475C22×C4—3322no—
476C22×C4—3321no—
477C22×C4—831no—
478C22×C4—831no—
479C22×C4—831no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1661no—
484SD16—42no—
485SD16—3322no—
486SD16—3322no—
487SD16—3322no—
488D8—3322no—
489D8—3322no—
490M16—3322no—
491M16—3322no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—3321no—
497C2×C8—3322no—
498C2×C8—3322no—
499C2×C8—3322no—
500C2×C8—3322no—
501C2×C8—831no—
502C2×C8—831no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1662no—
507C2×C8D4×D8311yescharacteristic
508C2×C8D4×D8311yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—3321no—
514C4⋊C4—3321no—
515C4⋊C4—831no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—3321no—
522C22⋊C4—3321no—
523C22⋊C4—3321no—
524C22⋊C4—1661no—
525C22⋊C4—1661no—
526C22⋊C4—1661no—
527C42—3321no—
528C42—831no—
529C42—831no—
530C42—831no—
531C42C23×D8311yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—3322no—
534C23—3322no—
535C23—3321no—
536C23—831no—
537C23—1664no—
538C23—1661no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—81no—
542Q8—3321no—
543Q8—3321no—
544D4—21no—
545D4—3321no—
546D4—3321no—
547D4—3321no—
548D4—3321no—
549D4—832no—
550D4—6641no—
551D4—6642no—
552D4—1664no—
553D4—1661no—
554D4SD16×D8312yes—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3322no—
562C2×C4—3322no—
563C2×C4—3322no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—831no—
568C2×C4—832no—
569C2×C4—832no—
570C2×C4—831no—
571C2×C4—831no—
572C2×C4—6642no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
578C2×C4#41×D8311yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—3321no—
584C8—3321no—
585C8—3321no—
586C8—1661no—
587C8—1661no—
588C8#1458181912yescomplemented
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—3328no—
593C22—3321no—
594C22—3321no—
595C22—832no—
596C22—6641no—
597C22—6641no—
598C22—6641no—
599C22—1662no—
600C22—1661no—
601C22—1661no—
602C22#121×D8311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—3321no—
608C4—832no—
609C4—6641no—
610C4—1661no—
611C4—1661no—
612C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
613C4#135×D8311yescharacteristic
614C4C2×#1458181911yescharacteristic
615C4#1912850011yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—13281no—
618C2—3322no—
619C2—1662no—
620C2#2491692811yescharacteristic
621C2#465×D8311yescharacteristic
622C2#2491717811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1671C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24916928C2
hypercenter#1671D83
hypocenterC83#19254
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918024C2semidirect
2. #24917261C2semidirect
4. C8×D4×D83C2semidirect
5. #24906889C2semidirect
6. #24906888C2semidirect
7. #24906875C2semidirect
8. #24906874C2semidirect
9. #24906835C2semidirect
10. #24906805C2semidirect
11. #24906804C2semidirect
12. #24906217C2semidirect
13. #24906150C2semidirect
14. #24906139C2semidirect
15. C83×#1671C2semidirect
21. #19128074C22semidirect
22. #19128053C22semidirect
23. #19128049C22semidirect
51. #19127452C22semidirect
52. #19127451C22semidirect
53. #19127451C22semidirect
54. #19127450C22semidirect
55. #19127448C22semidirect
56. #19127447C22semidirect
57. #19127446C22semidirect
58. #19127444C22semidirect
59. #19127444C22semidirect
60. #498×C83C22semidirect
64. #334×C83C22semidirect
65. #333×C83C22semidirect
66. #332×C83C22semidirect
157. D4×D83SD16semidirect
271. C8×C83AGL(1,ℤ/8)semidirect
321. #1671D83semidirect
327. C83#19254semidirect
333. #498C2×D83semidirect
370. #334C2×D83semidirect
372. #333C2×D83semidirect
376. #332C2×D83semidirect
588. C8#14581819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180242
#249172612
#249169282
C8×D4×D832
#249068892
#249068882
#249068752
#249068742
#249068352
#249068052
#249068042
#249062172
#249061502
#249061392
C83×#16712
#1925483