Subgroups — #35388185

Order 21248.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24918023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24916927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₄×C₈₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24906884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24906874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24906840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24906806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24906218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24906153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24906141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581818	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
14	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19128097	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#19128075	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#19128051	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#19128049	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19127932	—	2	1	no	—
20	#19127932	—	2	1	no	—
21	#19127916	—	2	2	no	—
22	#19127906	C₂²	1	2	yes	—
23	#19127896	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#13050577	—	2	1	no	—
25	C₄×#13050577	—	2	1	no	—
26	D₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
27	D₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
28	D₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	D₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19127700	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19127451	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19127451	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19127450	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19127448	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19127447	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19127444	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#533×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#478×C₈₃	—	2	2	no	—
44	#476×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
45	#474×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
46	#428×C₈₃	—	2	1	no	—
47	#423×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#418×C₈₃	—	2	1	no	—
49	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
50	#14581818	—	4	4	no	—
51	C₂×#13050578	—	2	2	no	—
52	C₂×#13050577	—	2	1	no	—
53	C₂×#13050577	—	2	1	no	—
54	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
55	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14581789	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14581780	—	2	1	no	—
65	#14581766	—	2	1	no	—
66	#14581766	—	2	1	no	—
67	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
68	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
69	#14581723	—	2	1	no	—
70	#14581723	—	2	1	no	—
71	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
72	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
73	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
75	#14581716	—	2	1	no	—
76	#14581716	—	2	1	no	—
77	#14581715	—	2	2	no	—
78	#14581712	—	2	1	no	—
79	#14581712	—	2	1	no	—
80	#14581712	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
83	C₄×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
89	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#125×C₈₃	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
101	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#107×C₈₃	—	2	2	no	—
106	#106×C₈₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
109	#102×C₈₃	—	2	2	no	—
110	#102×C₈₃	—	2	2	no	—
111	#13050590	—	4	2	no	—
112	#13050590	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
115	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
119	#13050578	—	4	4	no	—
120	#13050577	—	4	2	no	—
121	#13050577	—	4	2	no	—
122	#13050575	—	4	4	no	—
123	#13050574	—	4	2	no	—
124	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
128	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
129	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
130	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
131	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
137	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
138	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
139	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
145	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
154	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
167	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
168	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
178	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
179	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
180	Q₈×C₈₃	—	8	1	no	—
181	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
182	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
183	D₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₈₃	—	8	2	no	—
203	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
204	D₃₃₂	—	4	1	no	—
205	D₃₃₂	—	4	1	no	—
206	D₃₃₂	—	4	1	no	—
207	D₃₃₂	—	4	1	no	—
208	D₃₃₂	—	8	1	no	—
209	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
210	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
211	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
212	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
213	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
214	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
215	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
216	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
217	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
218	C₈₃⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
219	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₈₃	#465	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
228	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
229	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
230	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
231	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
232	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
233	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
234	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
235	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
236	C₄×C₈₃	#465	1	2	yes	—
237	C₄×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₈₃	#575	1	1	yes	characteristic
241	Dic₈₃	—	8	1	no	—
242	#19254	—	83	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈₃	#3036	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₃	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₃	#3067	1	1	yes	characteristic
248	D₈₃	—	16	1	no	—
249	#3167	—	83	1	no	—
250	#3077	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#3036	—	83	1	no	—
252	C₂×C₈×D₄	—	83	1	no	—
253	#1679	—	83	2	no	—
254	#1677	—	83	2	no	—
255	#1671	—	83	2	no	—
256	#1665	—	83	2	no	—
257	#1566	—	83	1	no	—
258	#1550	—	83	1	no	—
259	#1547	—	83	1	no	—
260	C₈₃	#19254	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	166	1	no	—
262	C₂³×C₈	—	166	1	no	—
263	#533	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
264	#532	—	83	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
266	#498	—	83	1	no	—
267	#492	—	83	1	no	—
268	#487	—	83	1	no	—
269	#486	—	83	1	no	—
270	#478	—	2	2	no	—
271	#476	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
272	#474	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
273	#465	—	166	1	no	—
274	#465	—	166	1	no	—
275	#463	—	166	2	no	—
276	#461	—	83	2	no	—
277	#459	—	83	2	no	—
278	C₄×SD₁₆	—	166	1	no	—
279	C₄×SD₁₆	—	166	1	no	—
280	C₈×D₄	—	83	2	no	—
281	C₈×D₄	—	83	2	no	—
282	C₈×D₄	—	166	1	no	—
283	C₈×D₄	—	166	1	no	—
284	#428	—	2	1	no	—
285	#423	—	83	1	no	—
286	#423	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
288	#418	—	2	1	no	—
289	#417	—	166	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
292	#334	—	83	2	no	—
293	#334	—	83	2	no	—
294	#333	—	83	2	no	—
295	#332	—	83	2	no	—
296	#332	—	83	2	no	—
297	#331	—	83	2	no	—
298	C₂×#41	—	166	1	no	—
299	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	AGL(1,ℤ/8)	—	332	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	166	1	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	166	1	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
305	C₂×D₈	—	166	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	332	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
317	#127	—	83	1	no	—
318	#125	—	2	1	no	—
319	#124	—	166	1	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
322	#121	—	166	1	no	—
323	#121	—	166	1	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄×D₄	—	2	1	no	—
327	C₄×D₄	—	2	1	no	—
328	C₄×D₄	—	166	1	no	—
329	C₄×D₄	—	166	1	no	—
330	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
331	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
332	#117	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
336	#107	—	2	2	no	—
337	#106	—	2	2	no	—
338	#106	—	166	1	no	—
339	#106	—	166	1	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
341	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
344	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
345	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
346	#103	—	166	1	no	—
347	#103	—	166	1	no	—
348	#103	—	166	2	no	—
349	#102	—	2	2	no	—
350	#102	—	2	2	no	—
351	#102	—	166	1	no	—
352	#102	—	166	1	no	—
353	#102	—	166	2	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
356	C₄×C₈	—	83	1	no	—
357	C₄×C₈	—	83	1	no	—
358	C₄×C₈	—	83	1	no	—
359	C₄×C₈	—	83	1	no	—
360	C₂⁴	—	2	1	no	—
361	#41	—	332	2	no	—
362	#41	—	332	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	332	1	no	—
369	C₂×D₄	—	166	1	no	—
370	C₂×D₄	—	166	1	no	—
371	C₂×D₄	—	166	1	no	—
372	C₂×D₄	#13050577	1	4	yes	complemented
373	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
380	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	#13050589	1	1	yes	characteristic
383	SD₁₆	—	332	4	no	—
384	SD₁₆	—	332	2	no	—
385	SD₁₆	—	332	2	no	—
386	D₈	—	332	4	no	—
387	M₁₆	—	4	2	no	—
388	M₁₆	—	332	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	332	2	no	—
391	C₂×C₈	—	332	4	no	—
392	C₂×C₈	—	332	4	no	—
393	C₂×C₈	—	332	1	no	—
394	C₂×C₈	—	83	1	no	—
395	C₂×C₈	—	83	1	no	—
396	C₂×C₈	—	83	1	no	—
397	C₂×C₈	—	83	1	no	—
398	C₂×C₈	—	166	2	no	—
399	C₂×C₈	—	166	2	no	—
400	C₂×C₈	—	166	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
410	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
416	C₄²	—	4	1	no	—
417	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	#13050589	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	332	1	no	—
426	C₂³	#14581764	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	4	1	no	—
428	Q₈	—	4	1	no	—
429	Q₈	—	8	1	no	—
430	Q₈	—	332	1	no	—
431	Q₈	—	332	1	no	—
432	D₄	—	2	4	no	—
433	D₄	—	2	2	no	—
434	D₄	—	332	1	no	—
435	D₄	—	332	1	no	—
436	D₄	—	332	1	no	—
437	D₄	—	332	1	no	—
438	D₄	—	664	1	no	—
439	D₄	—	664	2	no	—
440	D₄	C₂×#13050577	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	332	1	no	—
452	C₂×C₄	—	664	2	no	—
453	C₂×C₄	#14581764	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#14581764	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#14581764	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#13050577	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#14581812	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	4	2	no	—
462	C₈	—	332	2	no	—
463	C₈	—	332	2	no	—
464	C₈	—	83	2	no	—
465	C₈	—	166	1	no	—
466	C₈	—	166	1	no	—
467	C₈	—	166	1	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	4	8	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	664	1	no	—
475	C₂²	—	664	1	no	—
476	C₂²	—	664	1	no	—
477	C₂²	#19127932	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×#14581764	1	1	yes	characteristic
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	8	1	no	—
484	C₄	—	8	1	no	—
485	C₄	—	664	1	no	—
486	C₄	#19127932	1	2	yes	—
487	C₄	C₂²×#13050577	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂×#14581812	1	1	yes	characteristic
489	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₃	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#19128497	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	2	2	no	—
492	C₂	—	4	4	no	—
493	C₂	—	1328	1	no	—
494	C₂	#24916924	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#19127932	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#24917180	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581764
commutator, cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3077	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#121
prime radical	#24916927	C₂
hypercenter	#3077	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#19254
LCS	G ▷ C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24918023	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×C₈₃⋊C₈	C₂	semidirect
4. #24906884	C₂	semidirect
5. #24906874	C₂	semidirect
6. #24906840	C₂	semidirect
7. #24906806	C₂	semidirect
8. #24906218	C₂	semidirect
9. #24906153	C₂	semidirect
10. #24906141	C₂	semidirect
11. C₈₃×#3077	C₂	semidirect
15. #19128097	C₂²	semidirect
16. #19128075	C₂²	semidirect
17. #19128051	C₂²	semidirect
18. #19128049	C₂²	semidirect
35. #19127451	C₂²	semidirect
36. #19127451	C₂²	semidirect
37. #19127450	C₂²	semidirect
38. #19127448	C₂²	semidirect
39. #19127447	C₂²	semidirect
40. #19127444	C₂²	semidirect
144. C₂×D₄×C₈₃	SD₁₆	semidirect
218. C₈₃⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
250. #3077	D₈₃	semidirect
260. C₈₃	#19254	semidirect
372. C₂×D₄	#13050577	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24918023	2
#24916927	2
C₂×D₄×C₈₃⋊C₈	2
#24906884	2
#24906874	2
#24906840	2
#24906806	2
#24906218	2
#24906153	2
#24906141	2
C₈₃×#3077	2
#19254	83