Finite Group Databasebeta

← #35388191

Subgroups — #35388191

Order 21248.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×D4×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906850C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906817C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906220C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906139C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906137C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581819—21no—
17C2×#14581816—21no—
18C22×C8×D83—21no—
19#19128252C2211yescharacteristic
20#19128249C2211yescharacteristic
21C4×D4×D83C2211yescharacteristic
22#19128104C2211yescharacteristic, complemented
23#19128077C2211yescharacteristic, complemented
24#19128048C2211yescharacteristic, complemented
25#19127936—21no—
26#19127936—21no—
27#19127919—21no—
28#19127918—21no—
29#19127915—21no—
30#19127914—21no—
31#19127907C2211yescharacteristic
32#19127906C2211yescharacteristic
33#19127903C2211yescharacteristic
34#19127897C2211yescharacteristic
35#19127896C2211yescharacteristic
36#19127893C2211yescharacteristic
37#19127781—21no—
38#19127781—21no—
39C8×D332C2211yescharacteristic
40D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
41#19127766C2211yescharacteristic
42C8×C22⋊D83—21no—
43(C22⋊D83)⋊C8—21no—
44#19127723C2211yescharacteristic
45#19127723C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
47#19127701—21no—
48#19127699—21no—
49C22⋊C8×D83—21no—
50C4×C8×D83C2211yescharacteristic
51#19127454C2211yescharacteristic, complemented
52#19127453C2211yescharacteristic, complemented
53#19127453C2211yescharacteristic, complemented
54#19127448C2211yescharacteristic, complemented
55#19127447C2211yescharacteristic, complemented
56#19127446C2211yescharacteristic, complemented
57#19127445C2211yescharacteristic, complemented
58#19127444C2211yescharacteristic, complemented
59#19127444C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050589—21no—
69C2×D4×D83D411yescharacteristic
70C22×C4×D83—21no—
71#14581819—44no—
72#14581816—44no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×D664—21no—
77C2×#13050575—21no—
78C2×#13050575—21no—
79C2×#13050575—21no—
80C2×#13050575—21no—
81C2×#13050573—21no—
82C2×#13050573—21no—
83C22×C83⋊C8—21no—
84C2×C8×D83—21no—
85C2×C8×D83—21no—
86C2×C8×D83—21no—
87C2×C8×D83—44no—
88C2×C8×D83D411yescharacteristic
89C2×C8×D83D411yescharacteristic
90#14581792C2311yescharacteristic
91#14581789C2311yescharacteristic
92#14581781—21no—
93#14581779—21no—
94#14581767—21no—
95#14581767—21no—
96#14581763—21no—
97#14581763—21no—
98C4×D332C2311yescharacteristic
99D4×Dic83—21no—
100D4×Dic83—21no—
101D4×Dic83D411yescharacteristic
102#14581754—21no—
103#14581754—21no—
104#14581754D411yescharacteristic
105C4×C22⋊D83—21no—
106(C22⋊D83)⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
108C22⋊C4×D83—21no—
109C42×D83C2311yescharacteristic
110#14581725—21no—
111#14581725—21no—
112C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic83⋊C8—21no—
116Dic83⋊C8—21no—
117Dic83⋊C8—21no—
118#14581717—21no—
119#14581716—21no—
120#14581715—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714—21no—
124#14581713—21no—
125#14581712—21no—
126C22⋊(C83⋊C8)—21no—
127(C2×D83)⋊C8—21no—
128(C2×D83)⋊C8—21no—
129C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic83D411yescharacteristic
131C8×Dic83D411yescharacteristic
132C2×SD16×C83—21no—
133C2×D8×C83—21no—
134C22×C8×C83—21no—
135C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
136#127×C83C2311yescharacteristic
137C4×D4×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144#102×C83—21no—
145C22⋊C8×C83—21no—
146C4×C8×C83C2311yescharacteristic
147C23×D83—21no—
148#13050591—42no—
149#13050591—42no—
150#13050589—42no—
151#13050589—42no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—41no—
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D83—21no—
159C2×C22⋊D83—41no—
160D4×D83—22no—
161D4×D83D814yescomplemented
162C22×Dic83—21no—
163C22×Dic83—41no—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—21no—
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—42no—
168C2×C4×D83—42no—
169C2×C4×D83—41no—
170C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D83#4111yescharacteristic
173#13050579—42no—
174#13050578—42no—
175#13050577—42no—
176D664—42no—
177#13050575—42no—
178#13050575—42no—
179#13050575—42no—
180#13050575—42no—
181#13050573—42no—
182#13050573—42no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C2×C83⋊C8—42no—
187C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C8×D83—22no—
190C8×D83—41no—
191C8×D83—42no—
192C8×D83—42no—
193C8×D83—42no—
194C4⋊Dic83—21no—
195C4⋊Dic83—21no—
196C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
197Dic83⋊C4—21no—
198C22⋊Dic83—21no—
199C22⋊Dic83—41no—
200C22⋊Dic83—41no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202(C2×D83)⋊C4—21no—
203(C2×D83)⋊C4—41no—
204(C2×D83)⋊C4—41no—
205C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic83#4111yescharacteristic
208C2×Q8×C83—21no—
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83—21no—
211C2×D4×C83—21no—
212C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83—21no—
214SD16×C83—42no—
215D8×C83—42no—
216C2×C8×C83—21no—
217C2×C8×C83—21no—
218C2×C8×C83—21no—
219C2×C8×C83—42no—
220C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83—21no—
224C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C83—21no—
226C42×C83C2411yescharacteristic
227C23×C83—21no—
228C23×C83—41no—
229C22×D83—21no—
230C22×D83—24no—
231C22×D83—42no—
232C22×D83—42no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83#12111yescharacteristic
235Q8×C83—41no—
236Q8×C83—41no—
237D4×C83—21no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—41no—
242D4×C83—81no—
243D4×C83C2×D812yes—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D83—24no—
252C22⋊D83—82no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—42no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—82no—
257C2×Dic83#12111yescharacteristic
258C2×Dic83#12111yescharacteristic
259C2×Dic83#12111yescharacteristic
260D332—21no—
261D332—41no—
262D332—41no—
263D332—41no—
264D332—41no—
265D332—81no—
266D332—82no—
267D332C2×D812yes—
268C4×D83—21no—
269C4×D83—21no—
270C4×D83—41no—
271C4×D83—42no—
272C4×D83—42no—
273C4×D83—41no—
274C4×D83—41no—
275C4×D83—82no—
276C4×D83C2×D812yes—
277C4×D83#13512yes—
278Dic166—41no—
279Dic166—41no—
280C8×C83—21no—
281C8×C83—21no—
282C8×C83—41no—
283C8×C83—41no—
284C8×C83—41no—
285C83⋊C8—21no—
286C83⋊C8—41no—
287C83⋊C8—41no—
288C83⋊C8—41no—
289C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
290C22×C83—22no—
291C22×C83—41no—
292C22×C83—41no—
293C22×C83—81no—
294C22×C83—81no—
295C22×C83—81no—
296C22×C83C2×#12111yescharacteristic
297C2×D83—21no—
298C2×D83—21no—
299C2×D83—22no—
300C2×D83—48no—
301C2×D83—41no—
302C2×D83—41no—
303C2×D83—81no—
304C2×D83—81no—
305C2×D83—81no—
306C2×D83#46612yes—
307C4×C83—21no—
308C4×C83—41no—
309C4×C83—81no—
310C4×C83C22×D811yescharacteristic
311C4×C83C2×#13511yescharacteristic
312C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C83#57511yescharacteristic
314Dic83—21no—
315Dic83—21no—
316Dic83—41no—
317Dic83—81no—
318Dic83#46612yes—
319#19255—831nomaximal, Sylow
320C2×C83—42no—
321C2×C83—161no—
322C2×C83#303611yescharacteristic
323C2×C83C2×#46611yescharacteristic
324C2×C83#306711yescharacteristic
325D83—22no—
326D83—42no—
327D83—161no—
328#3169—831no—
329#3036—831no—
330#3036—831no—
331C2×C8×D4—831no—
332#1681—831no—
333#1681—831no—
334#1681—831no—
335#1681D8311yescharacteristic, complemented
336#1673—831no—
337#1673—831no—
338#1667—831no—
339#1667—831no—
340#1567—831no—
341#1547—831no—
342#1547—831no—
343C83#1925511yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
346C23×C8—1661no—
347#532—831no—
348#532—831no—
349C2×C4×D4—831no—
350#500—831no—
351#493—831no—
352#486—831no—
353#486C2×D8311yescharacteristic, complemented
354#466—1661no—
355#466—1661no—
356#463—1661no—
357#463—1661no—
358#463—1661no—
359#463—1661no—
360#461—831no—
361#461—831no—
362#461—831no—
363#461C2×D8311yescharacteristic
364#459—831no—
365#459—831no—
366#459—831no—
367#459C2×D8311yescharacteristic
368C4×D8—1661no—
369C4×D8—1661no—
370C8×D4—831no—
371C8×D4—831no—
372C8×D4—831no—
373C8×D4—1661no—
374C8×D4—1661no—
375C8×D4C2×D8311yescharacteristic
376#423—831no—
377#423—831no—
378C2×C4⋊C8—831no—
379#417—1661no—
380#417—1661no—
381C2×C22⋊C8—1661no—
382C2×C4×C8—831no—
383#335—831no—
384#335—831no—
385#335—831no—
386#335C2×D8311yescharacteristic, complemented
387#332—831no—
388#332—831no—
389#332—831no—
390#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
391#331—831no—
392#331—831no—
393#331—831no—
394#331C2×D8311yescharacteristic, complemented
395C2×#41—1661no—
396C2×#41—1661no—
397C22×D4—831no—
398C23×C4—1661no—
399AGL(1,ℤ/8)—3324no—
400AGL(1,ℤ/8)—3324no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—1661no—
403C2×SD16—1661no—
404C2×SD16—1661no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—1661no—
407C2×D8—1661no—
408C2×D8—1661no—
409C2×D8—1661no—
410C2×D8—1661no—
411C2×M16—1661no—
412C2×M16—1661no—
413C22×C8—21no—
414C22×C8—3324no—
415C22×C8—831no—
416C22×C8—831no—
417C22×C8—1661no—
418C22×C8—1661no—
419C22×C8—1661no—
420C22×C8—1661no—
421C4⋊Q8—831no—
422C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
423#127—831no—
424#127C22×D8311yescharacteristic
425#124—1661no—
426#124—1661no—
427#121—1661no—
428#121—1661no—
429#121—1661no—
430#121—1661no—
431C4×D4—831no—
432C4×D4—831no—
433C4×D4—831no—
434C4×D4—1661no—
435C4×D4—1661no—
436C4×D4—1661no—
437C4×D4—1661no—
438C4×D4—1661no—
439C4×D4—1661no—
440C4×D4C22×D8311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4—831no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C42—831no—
444#107—1661no—
445#107—1661no—
446C4⋊C8—831no—
447C4⋊C8—831no—
448C4⋊C8—831no—
449C4⋊C8—1661no—
450C4⋊C8—1661no—
451C4⋊C8—1661no—
452C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
453C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
454C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
455#103—21no—
456#103—1661no—
457#103—1661no—
458#103—1661no—
459#102—21no—
460#102—21no—
461#102—21no—
462#102—1661no—
463#102—1661no—
464#102—1661no—
465#102—1661no—
466#102—1661no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—1661no—
469C22⋊C8—1661no—
470C22⋊C8—1661no—
471C4×C8—831no—
472C4×C8—831no—
473C4×C8—831no—
474C4×C8C22×D8311yescharacteristic
475C24—1661no—
476#41—3322no—
477#41—3322no—
478#41—3322no—
479#41—3322no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—1661no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—3321no—
486C2×D4—3321no—
487C2×D4—834no—
488C2×D4—831no—
489C2×D4—1662no—
490C2×D4—1661no—
491C2×D4—1661no—
492C2×D4—1661no—
493C2×D4—1661no—
494C2×D4D4×D8311yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—3322no—
497C22×C4—3322no—
498C22×C4—3321no—
499C22×C4—3321no—
500C22×C4—831no—
501C22×C4—831no—
502C22×C4—831no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4—1661no—
505C22×C4—1661no—
506C22×C4—1661no—
507SD16—42no—
508SD16—3322no—
509SD16—3322no—
510SD16—3322no—
511D8—42no—
512D8—3322no—
513D8—3322no—
514D8—3322no—
515D8—3322no—
516D8—3322no—
517M16—3322no—
518M16—3322no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—3322no—
524C2×C8—3321no—
525C2×C8—3322no—
526C2×C8—3322no—
527C2×C8—3322no—
528C2×C8—831no—
529C2×C8—831no—
530C2×C8—1662no—
531C2×C8—1661no—
532C2×C8—1661no—
533C2×C8—1661no—
534C2×C8D4×D8311yescharacteristic
535C2×C8D4×D8311yescharacteristic
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—831no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—3321no—
545C22⋊C4—3321no—
546C22⋊C4—3321no—
547C22⋊C4—3321no—
548C22⋊C4—1661no—
549C22⋊C4—1661no—
550C22⋊C4—1661no—
551C42—831no—
552C42—831no—
553C42—831no—
554C42C23×D8311yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—3322no—
558C23—3322no—
559C23—3321no—
560C23—831no—
561C23—1664no—
562C23—1661no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—3321no—
566Q8—3321no—
567D4—21no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—81no—
573D4—3321no—
574D4—3321no—
575D4—3321no—
576D4—3321no—
577D4—832no—
578D4—6641no—
579D4—6642no—
580D4—6642no—
581D4—1664no—
582D4—1661no—
583D4D8×D8312yes—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3322no—
590C2×C4—3322no—
591C2×C4—3322no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—831no—
596C2×C4—832no—
597C2×C4—832no—
598C2×C4—831no—
599C2×C4—831no—
600C2×C4—6642no—
601C2×C4—6642no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
607C2×C4#41×D8311yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—3321no—
614C8—3321no—
615C8—3321no—
616C8—832no—
617C8—1661no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—3328no—
625C22—3321no—
626C22—3321no—
627C22—832no—
628C22—6641no—
629C22—6641no—
630C22—6641no—
631C22—1662no—
632C22—1661no—
633C22—1661no—
634C22#121×D8311yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—3321no—
639C4—832no—
640C4—6641no—
641C4—1661no—
642C4—1661no—
643C4C2×D8×D8311yescharacteristic
644C4#135×D8311yescharacteristic
645C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
646C4#1912849811yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—161no—
649C2—13281no—
650C2—3322no—
651C2—1662no—
652C2#2491692511yescharacteristic
653C2#466×D8311yescharacteristic
654C2#2491717811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1681C2
socleC22×C83C2×#121
hypercenter#1681D83
hypocenterC83#19255
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918041C2semidirect
2. #24916928C2semidirect
3. #24916922C2semidirect
4. C8×D4×D83C2semidirect
5. #24906901C2semidirect
6. #24906900C2semidirect
7. #24906897C2semidirect
8. #24906851C2semidirect
9. #24906850C2semidirect
10. #24906817C2semidirect
11. #24906816C2semidirect
12. #24906220C2semidirect
13. #24906139C2semidirect
14. #24906137C2semidirect
15. C83×#1681C2semidirect
22. #19128104C22semidirect
23. #19128077C22semidirect
24. #19128048C22semidirect
51. #19127454C22semidirect
52. #19127453C22semidirect
53. #19127453C22semidirect
54. #19127448C22semidirect
55. #19127447C22semidirect
56. #19127446C22semidirect
57. #19127445C22semidirect
58. #19127444C22semidirect
59. #19127444C22semidirect
60. #486×C83C22semidirect
64. #335×C83C22semidirect
65. #332×C83C22semidirect
66. #331×C83C22semidirect
161. D4×D83D8semidirect
289. C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
335. #1681D83semidirect
343. C83#19255semidirect
353. #486C2×D83semidirect
386. #335C2×D83semidirect
390. #332C2×D83semidirect
394. #331C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180412
#249169282
#249169222
C8×D4×D832
#249069012
#249069002
#249068972
#249068512
#249068502
#249068172
#249068162
#249062202
#249061392
#249061372
C83×#16812
#1925583