Finite Group Databasebeta

← #35388199

Subgroups — #35388199

Order 21248.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917261C211yesmaximal, characteristic
3#24917255C211yesmaximal, characteristic
4C8×D4×D83C211yesmaximal, characteristic
5#24906915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906860C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906220C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906152C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D83—21no—
17#19128256C2211yescharacteristic
18#19128256C2211yescharacteristic
19C4×D4×D83C2211yescharacteristic
20#19128104C2211yescharacteristic, complemented
21#19128080C2211yescharacteristic, complemented
22#19128052C2211yescharacteristic, complemented
23#19128004—21no—
24#19128003—21no—
25#19128000—21no—
26#19127999—21no—
27#19127992C2211yescharacteristic
28#19127991C2211yescharacteristic
29#19127988C2211yescharacteristic
30#19127982C2211yescharacteristic
31#19127981C2211yescharacteristic
32#19127978C2211yescharacteristic
33#19127941—21no—
34#19127941—21no—
35#19127793—21no—
36#19127793—21no—
37C8×D332C2211yescharacteristic
38D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
39#19127766C2211yescharacteristic
40C8×C22⋊D83—21no—
41(C22⋊D83)⋊C8—21no—
42#19127742—21no—
43#19127740—21no—
44#19127723C2211yescharacteristic
45#19127723C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
47#19127704—21no—
48#19127704—21no—
49C22⋊C8×D83—21no—
50C4×C8×D83C2211yescharacteristic
51#19127454C2211yescharacteristic, complemented
52#19127453C2211yescharacteristic, complemented
53#19127453C2211yescharacteristic, complemented
54#19127450C2211yescharacteristic, complemented
55#19127449C2211yescharacteristic, complemented
56#19127449C2211yescharacteristic, complemented
57#19127448C2211yescharacteristic, complemented
58#19127447C2211yescharacteristic, complemented
59#19127446C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#474×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D83D411yescharacteristic
68C22×C4×D83—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050573—21no—
72C2×#13050573—21no—
73C22×C83⋊C8—21no—
74C2×C8×D83—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76C2×C8×D83—21no—
77C2×C8×D83—44no—
78C2×C8×D83D411yescharacteristic
79C2×C8×D83D411yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581783—21no—
83#14581783—21no—
84#14581772—21no—
85#14581772—21no—
86#14581768—21no—
87#14581768—21no—
88Q8×Dic83—21no—
89Q8×Dic83—21no—
90#14581757—21no—
91#14581757—21no—
92C4×D332C2311yescharacteristic
93D4×Dic83D411yescharacteristic
94#14581754D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D83—21no—
96(C22⋊D83)⋊C4—21no—
97#14581750—21no—
98#14581750—21no—
99C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
100C22⋊C4×D83—21no—
101C42×D83C2311yescharacteristic
102#14581726—21no—
103#14581725—21no—
104#14581725—21no—
105#14581725—21no—
106#14581725—21no—
107#14581724—21no—
108#14581723—21no—
109#14581723—21no—
110C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic83⋊C8—21no—
114Dic83⋊C8—21no—
115Dic83⋊C8—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581712—21no—
123#14581712—21no—
124C22⋊(C83⋊C8)—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83D411yescharacteristic
129C8×Dic83D411yescharacteristic
130C22×C8×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#107×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×D332C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D83—21no—
150D4×D83—22no—
151D4×D83Q1614yescomplemented
152C22×Dic83—21no—
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—42no—
157C2×C4×D83—42no—
158C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D83#4111yescharacteristic
161#13050580—42no—
162#13050580—42no—
163#13050573—42no—
164#13050573—42no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—42no—
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D83—22no—
172C8×D83—41no—
173C8×D83—42no—
174C8×D83—42no—
175C8×D83—42no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—41no—
181C4⋊Dic83—41no—
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—41no—
185Dic83⋊C4—41no—
186C22⋊Dic83—21no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191C4×Dic83—41no—
192C4×Dic83—41no—
193C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic83#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—42no—
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C83—21no—
212C42×C83C2411yescharacteristic
213C23×C83—21no—
214C22×D83—21no—
215C22×D83—24no—
216C22×D83—42no—
217C22×D83—42no—
218C22×D83#12111yescharacteristic
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—81no—
222D4×C83—21no—
223D4×C83C2×Q1612yes—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D83—24no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—42no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83#12111yescharacteristic
238C2×Dic83#12111yescharacteristic
239C2×Dic83#12111yescharacteristic
240D332—21no—
241D332C2×Q1612yes—
242C4×D83—21no—
243C4×D83—21no—
244C4×D83—41no—
245C4×D83—42no—
246C4×D83—42no—
247C4×D83—41no—
248C4×D83—41no—
249C4×D83C2×Q1612yes—
250C4×D83#13512yes—
251Dic166—41no—
252Dic166—41no—
253Dic166—81no—
254C8×C83—21no—
255C8×C83—21no—
256C8×C83—41no—
257C8×C83—41no—
258C8×C83—41no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C22×C83—22no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83C2×#12111yescharacteristic
268C2×D83—21no—
269C2×D83—21no—
270C2×D83—22no—
271C2×D83—48no—
272C2×D83—41no—
273C2×D83—41no—
274C2×D83#46712yes—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
280C4×C83C2×#13511yescharacteristic
281C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C83#57511yescharacteristic
283Dic83—21no—
284Dic83—21no—
285Dic83—41no—
286Dic83—81no—
287Dic83—81no—
288Dic83#46712yes—
289#19256—831nomaximal, Sylow
290C2×C83—42no—
291C2×C83#303611yescharacteristic
292C2×C83C2×#46711yescharacteristic
293C2×C83#306711yescharacteristic
294D83—22no—
295D83—42no—
296#3170—831no—
297#3077—831no—
298#3077—831no—
299C2×C8×D4—831no—
300#1683—831no—
301#1683—831no—
302#1683—831no—
303#1683D8311yescharacteristic, complemented
304#1675—831no—
305#1675—831no—
306#1669—831no—
307#1669—831no—
308#1567—831no—
309#1550—831no—
310#1550—831no—
311C83#1925611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C23×C8—1661no—
313#533—831no—
314#533—831no—
315C2×C4×D4—831no—
316#500—831no—
317#494—831no—
318#487—831no—
319#487C2×D8311yescharacteristic, complemented
320#478—1661no—
321#478—1661no—
322#478—1661no—
323#478—1661no—
324#476—831no—
325#476—831no—
326#476—831no—
327#476C2×D8311yescharacteristic
328#474—831no—
329#474—831no—
330#474—831no—
331#474C2×D8311yescharacteristic
332#467—1661no—
333#467—1661no—
334C4×Q16—1661no—
335C4×Q16—1661no—
336C8×D4—831no—
337C8×D4—831no—
338C8×D4—831no—
339C8×D4—1661no—
340C8×D4—1661no—
341C8×D4C2×D8311yescharacteristic
342#428—1661no—
343#428—1661no—
344#423—831no—
345#423—831no—
346C2×C4⋊C8—831no—
347#418—1661no—
348#418—1661no—
349C2×C22⋊C8—1661no—
350C2×C4×C8—831no—
351#335—831no—
352#335—831no—
353#335—831no—
354#335C2×D8311yescharacteristic, complemented
355#333—831no—
356#333—831no—
357#333—831no—
358#333C2×D8311yescharacteristic, complemented
359#332—831no—
360#332—831no—
361#332—831no—
362#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
363C22×D4—831no—
364C23×C4—1661no—
365C2×Q16—1661no—
366C2×Q16—1661no—
367C2×M16—1661no—
368C2×M16—1661no—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—3324no—
371C22×C8—831no—
372C22×C8—831no—
373C22×C8—1661no—
374C22×C8—1661no—
375C22×C8—1661no—
376C22×C8—1661no—
377C4⋊Q8—831no—
378C4⋊Q8—831no—
379C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
381#125—1661no—
382#125—1661no—
383C22⋊Q8—1661no—
384C22⋊Q8—1661no—
385C22⋊Q8—1661no—
386C22⋊Q8—1661no—
387C4×Q8—1661no—
388C4×Q8—1661no—
389C4×Q8—1661no—
390C4×Q8—1661no—
391C4×D4—831no—
392C4×D4—831no—
393C4×D4—831no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4—1661no—
396C4×D4C22×D8311yescharacteristic
397#117—1661no—
398#117—1661no—
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C22⋊C4—1661no—
401C2×C42—831no—
402#107—21no—
403#107—1661no—
404#107—1661no—
405#107—1661no—
406#107—1661no—
407#107—1661no—
408#106—21no—
409#106—1661no—
410#106—1661no—
411#106—1661no—
412C4⋊C8—831no—
413C4⋊C8—831no—
414C4⋊C8—831no—
415C4⋊C8—1661no—
416C4⋊C8—1661no—
417C4⋊C8—1661no—
418C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1661no—
435C22⋊C8—1661no—
436C22⋊C8—1661no—
437C4×C8—831no—
438C4×C8—831no—
439C4×C8—831no—
440C4×C8C22×D8311yescharacteristic
441C24—1661no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×D4—834no—
447C2×D4—831no—
448C2×D4—1662no—
449C2×D4—1661no—
450C2×D4D4×D8311yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—3322no—
453C22×C4—3322no—
454C22×C4—831no—
455C22×C4—831no—
456C22×C4—831no—
457C22×C4—1661no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4—1661no—
460C22×C4—1661no—
461Q16—3322no—
462Q16—3322no—
463M16—3322no—
464M16—3322no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—3322no—
470C2×C8—3321no—
471C2×C8—3322no—
472C2×C8—3322no—
473C2×C8—3322no—
474C2×C8—831no—
475C2×C8—831no—
476C2×C8—1662no—
477C2×C8—1661no—
478C2×C8—1661no—
479C2×C8—1661no—
480C2×C8D4×D8311yescharacteristic
481C2×C8D4×D8311yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—3321no—
487C4⋊C4—3321no—
488C4⋊C4—3321no—
489C4⋊C4—3321no—
490C4⋊C4—831no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—1661no—
501C22⋊C4—1661no—
502C22⋊C4—1661no—
503C42—3321no—
504C42—3321no—
505C42—831no—
506C42—831no—
507C42—831no—
508C42C23×D8311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—3322no—
511C23—3322no—
512C23—831no—
513C23—1664no—
514C23—1661no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—81no—
518Q8—3321no—
519Q8—3321no—
520Q8—6641no—
521D4—21no—
522D4—832no—
523D4—1664no—
524D4—1661no—
525D4Q16×D8312yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3322no—
533C2×C4—3322no—
534C2×C4—3322no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—831no—
540C2×C4—832no—
541C2×C4—832no—
542C2×C4—831no—
543C2×C4—831no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
549C2×C4#41×D8311yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—3321no—
556C8—3321no—
557C8—3321no—
558C8—832no—
559C8—1661no—
560C22—22no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—3328no—
564C22—3321no—
565C22—3321no—
566C22—832no—
567C22—1662no—
568C22—1661no—
569C22—1661no—
570C22#121×D8311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—3321no—
576C4—832no—
577C4—6641no—
578C4—6641no—
579C4—1661no—
580C4—1661no—
581C4C2×Q16×D8311yescharacteristic
582C4#135×D8311yescharacteristic
583C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
584C4#1912849811yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—3322no—
587C2—1662no—
588C2#2491692511yescharacteristic
589C2#467×D8311yescharacteristic
590C2#2491717811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1683C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×D4×D83D4
hypercenter#1683D83
hypocenterC83#19256
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918048C2semidirect
5. #24906915C2semidirect
6. #24906914C2semidirect
7. #24906911C2semidirect
8. #24906861C2semidirect
9. #24906860C2semidirect
10. #24906827C2semidirect
11. #24906826C2semidirect
12. #24906220C2semidirect
13. #24906152C2semidirect
14. #24906150C2semidirect
15. C83×#1683C2semidirect
20. #19128104C22semidirect
21. #19128080C22semidirect
22. #19128052C22semidirect
51. #19127454C22semidirect
52. #19127453C22semidirect
53. #19127453C22semidirect
54. #19127450C22semidirect
55. #19127449C22semidirect
56. #19127449C22semidirect
57. #19127448C22semidirect
58. #19127447C22semidirect
59. #19127446C22semidirect
60. #487×C83C22semidirect
64. #335×C83C22semidirect
65. #333×C83C22semidirect
66. #332×C83C22semidirect
151. D4×D83Q16semidirect
303. #1683D83semidirect
311. C83#19256semidirect
319. #487C2×D83semidirect
354. #335C2×D83semidirect
358. #333C2×D83semidirect
362. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180482
#249172612
#249172552
C8×D4×D832
#249069152
#249069142
#249069112
#249068612
#249068602
#249068272
#249068262
#249062202
#249061522
#249061502
C83×#16832
#1925683