Finite Group Databasebeta

← #35388204

Subgroups — #35388204

Order 21248.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917553C211yesmaximal, characteristic
4C8×D4×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906223C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906162C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D83—21no—
17#19128256C2211yescharacteristic
18#19128249C2211yescharacteristic
19C4×D4×D83C2211yescharacteristic
20#19128099C2211yescharacteristic, complemented
21#19128051C2211yescharacteristic, complemented
22#19128047C2211yescharacteristic, complemented
23#19128038—21no—
24#19128018—21no—
25#19127992C2211yescharacteristic
26#19127991C2211yescharacteristic
27#19127978C2211yescharacteristic
28#19127927—21no—
29#19127927—21no—
30#19127907C2211yescharacteristic
31#19127906C2211yescharacteristic
32#19127893C2211yescharacteristic
33#19127853—21no—
34#19127833—21no—
35#19127813—21no—
36#19127810—21no—
37#19127800—21no—
38#19127798—21no—
39SD16×Dic83—21no—
40SD16×Dic83—21no—
41C8×D332C2211yescharacteristic
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43#19127766C2211yescharacteristic
44C8×C22⋊D83—21no—
45(C22⋊D83)⋊C8—21no—
46#19127757C2211yescharacteristic
47#19127757C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
49C22⋊C8×D83—21no—
50C4×C8×D83C2211yescharacteristic
51#19127453C2211yescharacteristic, complemented
52#19127453C2211yescharacteristic, complemented
53#19127452C2211yescharacteristic, complemented
54#19127449C2211yescharacteristic, complemented
55#19127449C2211yescharacteristic, complemented
56#19127448C2211yescharacteristic, complemented
57#19127447C2211yescharacteristic, complemented
58#19127446C2211yescharacteristic, complemented
59#19127445C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050589—21no—
68C2×D4×D83D411yescharacteristic
69C22×C4×D83—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050575—21no—
73C22×C83⋊C8—21no—
74C2×C8×D83—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76C2×C8×D83—21no—
77C2×C8×D83—44no—
78C2×C8×D83D411yescharacteristic
79C2×C8×D83D411yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581783—21no—
83#14581779—21no—
84#14581772—21no—
85#14581768—21no—
86#14581763—21no—
87#14581763—21no—
88Q8×Dic83—21no—
89#14581757—21no—
90C4×D332C2311yescharacteristic
91D4×Dic83—21no—
92D4×Dic83—21no—
93D4×Dic83D411yescharacteristic
94#14581754D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D83—21no—
96(C22⋊D83)⋊C4—21no—
97#14581750—21no—
98C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
99C22⋊C4×D83—21no—
100C42×D83C2311yescharacteristic
101#14581725—21no—
102#14581724—21no—
103#14581724—21no—
104#14581724—21no—
105#14581723—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110#14581717—21no—
111#14581716—21no—
112#14581716—21no—
113#14581715—21no—
114#14581714—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119#14581712—21no—
120C22⋊(C83⋊C8)—21no—
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125#14581702—21no—
126#14581702—21no—
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83D411yescharacteristic
129C8×Dic83D411yescharacteristic
130C2×SD16×C83—21no—
131C2×SD16×C83—21no—
132C2×D8×C83—21no—
133C22×C8×C83—21no—
134C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
135#127×C83C2311yescharacteristic
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137#107×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—21no—
146#13050589—82no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×D332C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D83—21no—
151C2×C22⋊D83—41no—
152D4×D83—22no—
153D4×D83—22no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83—41no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—42no—
160C2×C4×D83—42no—
161C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D83#4111yescharacteristic
164#13050579—42no—
165#13050578—42no—
166#13050575—42no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—42no—
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D83—22no—
174C8×D83—41no—
175C8×D83—42no—
176C8×D83—42no—
177C8×D83—42no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—41no—
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—41no—
186C22⋊Dic83—21no—
187C22⋊Dic83—41no—
188C22⋊Dic83—41no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192C4×Dic83—41no—
193C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic83#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83—21no—
202SD16×C83—42no—
203SD16×C83—42no—
204D8×C83—42no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—42no—
209C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C83—21no—
215C42×C83C2411yescharacteristic
216C23×C83—21no—
217C23×C83—41no—
218C22×D83—24no—
219C22×D83—21no—
220C22×D83—42no—
221C22×D83—42no—
222C22×D83#12111yescharacteristic
223Q8×C83—41no—
224Q8×C83—41no—
225D4×C83—21no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—81no—
231D4×C83#13512yes—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D83—24no—
240C22⋊D83—82no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—42no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—82no—
246C2×Dic83#12111yescharacteristic
247C2×Dic83#12111yescharacteristic
248C2×Dic83#12111yescharacteristic
249D332—21no—
250D332#13512yes—
251C4×D83—22no—
252C4×D83—21no—
253C4×D83—21no—
254C4×D83—21no—
255C4×D83—21no—
256C4×D83—42no—
257C4×D83—42no—
258C4×D83—41no—
259C4×D83—41no—
260Dic166—41no—
261Dic166—41no—
262Dic166—81no—
263C8×C83—21no—
264C8×C83—41no—
265C8×C83—41no—
266C8×C83—41no—
267C8×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C83⋊C8—21no—
269C83⋊C8—21no—
270C83⋊C8—41no—
271C83⋊C8—41no—
272C83⋊C8—41no—
273C22×C83—22no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83—81no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83C2×#12111yescharacteristic
280C2×D83—21no—
281C2×D83—21no—
282C2×D83—22no—
283C2×D83—48no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83#47112yes—
287C4×C83—21no—
288C4×C83—41no—
289C4×C83—81no—
290C4×C83C2×#13511yescharacteristic
291C4×C83C2×#13511yescharacteristic
292C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C83#57511yescharacteristic
294Dic83—21no—
295Dic83—21no—
296Dic83—21no—
297Dic83—41no—
298Dic83—81no—
299Dic83—81no—
300#19257—831nomaximal, Sylow
301C2×C83—42no—
302C2×C83—161no—
303C2×C83#303611yescharacteristic
304C2×C83#305011yescharacteristic
305C2×C83C2×#47111yescharacteristic
306D83—22no—
307D83—42no—
308#3167—831no—
309#3110—831no—
310#3109—831no—
311C2×C8×D4—831no—
312#1683—831no—
313#1683—831no—
314#1681—831no—
315#1681—831no—
316#1671—831no—
317#1671—831no—
318#1665—831no—
319#1665D8311yescharacteristic, complemented
320#1568—831no—
321#1552—831no—
322#1551—831no—
323C83#1925711yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23×C8—1661no—
325#533—831no—
326#532—831no—
327C2×C4×D4—831no—
328#498—831no—
329#492C2×D8311yescharacteristic, complemented
330#487—831no—
331#486—831no—
332#484—1661no—
333#481—1661no—
334#476—831no—
335#476—831no—
336#474—831no—
337#474C2×D8311yescharacteristic
338#465—1661no—
339#465—1661no—
340#461—831no—
341#461—831no—
342#459—831no—
343#459C2×D8311yescharacteristic
344#450—1661no—
345#447—1661no—
346#442—1661no—
347#442—1661no—
348#440—1661no—
349#440—1661no—
350C4×SD16—1661no—
351C4×SD16—1661no—
352C8×D4—831no—
353C8×D4—831no—
354C8×D4—831no—
355C8×D4—1661no—
356C8×D4—1661no—
357C8×D4C2×D8311yescharacteristic
358#432—831no—
359#432—831no—
360C2×C4⋊C8—831no—
361C2×C22⋊C8—1661no—
362C2×C4×C8—831no—
363#335—831no—
364#335—831no—
365#334—831no—
366#334C2×D8311yescharacteristic, complemented
367#333—831no—
368#333—831no—
369#332—831no—
370#332—831no—
371#332—831no—
372#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
373#331—831no—
374#331C2×D8311yescharacteristic, complemented
375C2×#41—1661no—
376C22×D4—831no—
377C23×C4—1661no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—1661no—
381C2×SD16—1661no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—1661no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—3324no—
386C22×C8—831no—
387C22×C8—831no—
388C22×C8—1661no—
389C22×C8—1661no—
390C22×C8—1661no—
391C22×C8—1661no—
392C4⋊Q8—831no—
393C4⋊Q8—831no—
394C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
395#127C22×D8311yescharacteristic
396#125—1661no—
397#124—1661no—
398C22⋊Q8—1661no—
399C22⋊Q8—1661no—
400#121—1661no—
401#121—1661no—
402C4×Q8—1661no—
403C4×Q8—1661no—
404C4×D4—831no—
405C4×D4—831no—
406C4×D4—831no—
407C4×D4—1661no—
408C4×D4—1661no—
409C4×D4—1661no—
410C4×D4—1661no—
411C4×D4C22×D8311yescharacteristic
412#117—1661no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C42—831no—
416#107—21no—
417#107—1661no—
418#106—1661no—
419#106—1661no—
420#106—1661no—
421#106—1661no—
422C4⋊C8—831no—
423C4⋊C8—831no—
424C4⋊C8—831no—
425C4⋊C8—1661no—
426C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
429#103—1661no—
430#103—1661no—
431#103—1661no—
432#103—1661no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1661no—
443C22⋊C8—1661no—
444C22⋊C8—1661no—
445C22⋊C8—1661no—
446C22⋊C8—1661no—
447#97—1661no—
448#97—1661no—
449C4×C8—831no—
450C4×C8—831no—
451C4×C8—831no—
452C4×C8C22×D8311yescharacteristic
453C24—1661no—
454#41—6642no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×Q8—1661no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—3321no—
462C2×D4—831no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1662no—
465C2×D4—1662no—
466C2×D4D4×D8311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—3322no—
469C22×C4—3322no—
470C22×C4—3321no—
471C22×C4—831no—
472C22×C4—831no—
473C22×C4—831no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1661no—
478SD16—42no—
479SD16—42no—
480SD16—3322no—
481SD16—3322no—
482D8—42no—
483D8—3322no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—3321no—
489C2×C8—3322no—
490C2×C8—3322no—
491C2×C8—3322no—
492C2×C8—3322no—
493C2×C8—831no—
494C2×C8—831no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8—1662no—
499C2×C8D4×D8311yescharacteristic
500C2×C8D4×D8311yescharacteristic
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—3321no—
504C4⋊C4—3321no—
505C4⋊C4—831no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—3321no—
514C22⋊C4—3321no—
515C22⋊C4—3321no—
516C22⋊C4—1661no—
517C22⋊C4—1661no—
518C22⋊C4—1661no—
519C42—3321no—
520C42—831no—
521C42—831no—
522C42—831no—
523C42C23×D8311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—3322no—
527C23—3322no—
528C23—831no—
529C23—1664no—
530C23—1661no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—3321no—
534Q8—3321no—
535Q8—6641no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—832no—
543D4—6642no—
544D4—1664no—
545D4—1661no—
546D4#1458181312yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—3322no—
552C2×C4—3322no—
553C2×C4—3322no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—831no—
559C2×C4—831no—
560C2×C4—831no—
561C2×C4—6642no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
570C2×C4#41×D8311yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—3321no—
576C8—3321no—
577C8—3321no—
578C8—1661no—
579C8—1661no—
580C8#1458181612yes—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—3328no—
588C22—3321no—
589C22—3321no—
590C22—832no—
591C22—1662no—
592C22—1661no—
593C22—1661no—
594C22#121×D8311yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—3321no—
599C4—6641no—
600C4—6641no—
601C4—1661no—
602C4—1661no—
603C4—1661no—
604C4#135×D8311yescharacteristic
605C4C2×#1458181311yescharacteristic
606C4C2×#1458181611yescharacteristic
607C4#1912849711yescharacteristic
608C2—42no—
609C2—161no—
610C2—3322no—
611C2—1662no—
612C2#2491692211yescharacteristic
613C2#2491703911yescharacteristic
614C2#471×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1665C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24917553C2
hypercenter#1665D83
hypocenterC83#19257
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918020C2semidirect
2. #24917564C2semidirect
4. C8×D4×D83C2semidirect
5. #24906913C2semidirect
6. #24906912C2semidirect
7. #24906899C2semidirect
8. #24906898C2semidirect
9. #24906839C2semidirect
10. #24906838C2semidirect
11. #24906801C2semidirect
12. #24906223C2semidirect
13. #24906162C2semidirect
14. #24906155C2semidirect
15. C83×#1665C2semidirect
20. #19128099C22semidirect
21. #19128051C22semidirect
22. #19128047C22semidirect
51. #19127453C22semidirect
52. #19127453C22semidirect
53. #19127452C22semidirect
54. #19127449C22semidirect
55. #19127449C22semidirect
56. #19127448C22semidirect
57. #19127447C22semidirect
58. #19127446C22semidirect
59. #19127445C22semidirect
60. #492×C83C22semidirect
64. #334×C83C22semidirect
65. #332×C83C22semidirect
66. #331×C83C22semidirect
319. #1665D83semidirect
323. C83#19257semidirect
329. #492C2×D83semidirect
366. #334C2×D83semidirect
372. #332C2×D83semidirect
374. #331C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180202
#249175642
#249175532
C8×D4×D832
#249069132
#249069122
#249068992
#249068982
#249068392
#249068382
#249068012
#249062232
#249061622
#249061552
C83×#16652
#1925783