Finite Group Databasebeta

← #35388207

Subgroups — #35388207

Order 21248.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917553C211yesmaximal, characteristic
4C8×D4×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906803C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906225C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906160C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D83—21no—
17#19128256C2211yescharacteristic
18#19128249C2211yescharacteristic
19C4×D4×D83C2211yescharacteristic
20#19128097C2211yescharacteristic, complemented
21#19128073C2211yescharacteristic, complemented
22#19128052C2211yescharacteristic, complemented
23#19128035—21no—
24#19128018—21no—
25#19127992C2211yescharacteristic
26#19127991C2211yescharacteristic
27#19127982C2211yescharacteristic
28#19127981C2211yescharacteristic
29#19127929—21no—
30#19127929—21no—
31#19127903C2211yescharacteristic
32#19127893C2211yescharacteristic
33#19127850—21no—
34#19127833—21no—
35#19127813—21no—
36#19127810—21no—
37#19127804—21no—
38#19127802—21no—
39#19127792—21no—
40#19127792—21no—
41C8×D332C2211yescharacteristic
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43#19127766C2211yescharacteristic
44C8×C22⋊D83—21no—
45(C22⋊D83)⋊C8—21no—
46#19127757C2211yescharacteristic
47#19127757C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
49C22⋊C8×D83—21no—
50C4×C8×D83C2211yescharacteristic
51#19127454C2211yescharacteristic, complemented
52#19127451C2211yescharacteristic, complemented
53#19127451C2211yescharacteristic, complemented
54#19127449C2211yescharacteristic, complemented
55#19127449C2211yescharacteristic, complemented
56#19127448C2211yescharacteristic, complemented
57#19127447C2211yescharacteristic, complemented
58#19127446C2211yescharacteristic, complemented
59#19127445C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050589—21no—
68C2×D4×D83D411yescharacteristic
69C22×C4×D83—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050575—21no—
74C22×C83⋊C8—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76C2×C8×D83—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78C2×C8×D83—44no—
79C2×C8×D83D411yescharacteristic
80C2×C8×D83D411yescharacteristic
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581783—21no—
84#14581779—21no—
85#14581772—21no—
86#14581768—21no—
87#14581763—21no—
88#14581763—21no—
89Q8×Dic83—21no—
90#14581757—21no—
91C4×D332C2311yescharacteristic
92D4×Dic83—21no—
93D4×Dic83—21no—
94D4×Dic83D411yescharacteristic
95#14581754D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D83—21no—
97(C22⋊D83)⋊C4—21no—
98#14581750—21no—
99C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
100C22⋊C4×D83—21no—
101C42×D83C2311yescharacteristic
102#14581726—21no—
103#14581725—21no—
104#14581724—21no—
105#14581723—21no—
106#14581723—21no—
107#14581723—21no—
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic83⋊C8—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581716—21no—
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119#14581713—21no—
120C22⋊(C83⋊C8)—21no—
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125#14581702—21no—
126#14581702—21no—
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83D411yescharacteristic
129C8×Dic83D411yescharacteristic
130C2×SD16×C83—21no—
131C2×D8×C83—21no—
132C22×C8×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134#127×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—21no—
146#13050589—82no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×D332C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D83—21no—
151C2×C22⋊D83—41no—
152D4×D83—22no—
153D4×D83—22no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83—41no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—42no—
160C2×C4×D83—42no—
161C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D83#4111yescharacteristic
164#13050578—42no—
165#13050578—42no—
166#13050577—42no—
167#13050575—42no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—42no—
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D83—22no—
175C8×D83—41no—
176C8×D83—42no—
177C8×D83—42no—
178C8×D83—42no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—41no—
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—41no—
187C22⋊Dic83—21no—
188C22⋊Dic83—41no—
189C22⋊Dic83—41no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193C4×Dic83—41no—
194C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic83#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83—21no—
203SD16×C83—42no—
204D8×C83—42no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—42no—
209C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C83—21no—
215C42×C83C2411yescharacteristic
216C23×C83—21no—
217C23×C83—41no—
218C22×D83—24no—
219C22×D83—21no—
220C22×D83—42no—
221C22×D83—42no—
222C22×D83#12111yescharacteristic
223Q8×C83—41no—
224Q8×C83—41no—
225D4×C83—21no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—81no—
231D4×C83#13512yes—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D83—24no—
240C22⋊D83—82no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—42no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—82no—
246C2×Dic83#12111yescharacteristic
247C2×Dic83#12111yescharacteristic
248C2×Dic83#12111yescharacteristic
249D332—21no—
250D332#13512yes—
251C4×D83—22no—
252C4×D83—21no—
253C4×D83—21no—
254C4×D83—21no—
255C4×D83—21no—
256C4×D83—42no—
257C4×D83—42no—
258C4×D83—41no—
259C4×D83—41no—
260Dic166—41no—
261Dic166—41no—
262Dic166—81no—
263C8×C83—21no—
264C8×C83—21no—
265C8×C83—41no—
266C8×C83—41no—
267C8×C83—41no—
268C83⋊C8—21no—
269C83⋊C8—41no—
270C83⋊C8—41no—
271C83⋊C8—41no—
272C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C22×C83—22no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83—81no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83C2×#12111yescharacteristic
280C2×D83—21no—
281C2×D83—21no—
282C2×D83—22no—
283C2×D83—48no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83#47112yes—
287C4×C83—21no—
288C4×C83—41no—
289C4×C83—81no—
290C4×C83C2×#13511yescharacteristic
291C4×C83C2×#13511yescharacteristic
292C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C83#57511yescharacteristic
294Dic83—21no—
295Dic83—21no—
296Dic83—21no—
297Dic83—41no—
298Dic83—81no—
299Dic83—81no—
300#19257—831nomaximal, Sylow
301C2×C83—42no—
302C2×C83—161no—
303C2×C83#303611yescharacteristic
304C2×C83#305011yescharacteristic
305C2×C83C2×#47111yescharacteristic
306D83—22no—
307D83—42no—
308#3167—831no—
309#3110—831no—
310#3109—831no—
311C2×C8×D4—831no—
312#1683—831no—
313#1683—831no—
314#1681—831no—
315#1681D8311yescharacteristic, complemented
316#1671—831no—
317#1671—831no—
318#1665—831no—
319#1665—831no—
320#1568—831no—
321#1552—831no—
322#1551—831no—
323C83#1925711yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23×C8—1661no—
325#533—831no—
326#532—831no—
327C2×C4×D4—831no—
328#498—831no—
329#492—831no—
330#487—831no—
331#486C2×D8311yescharacteristic, complemented
332#484—1661no—
333#481—1661no—
334#476—831no—
335#476—831no—
336#474—831no—
337#474—831no—
338#465—1661no—
339#465—1661no—
340#461—831no—
341#461C2×D8311yescharacteristic
342#459—831no—
343#459C2×D8311yescharacteristic
344#450—1661no—
345#447—1661no—
346#442—1661no—
347#442—1661no—
348#440—1661no—
349#440—1661no—
350C4×SD16—1661no—
351C4×SD16—1661no—
352C8×D4—831no—
353C8×D4—831no—
354C8×D4—831no—
355C8×D4—1661no—
356C8×D4—1661no—
357C8×D4C2×D8311yescharacteristic
358#432—831no—
359#432—831no—
360C2×C4⋊C8—831no—
361C2×C22⋊C8—1661no—
362C2×C4×C8—831no—
363#335—831no—
364#335C2×D8311yescharacteristic, complemented
365#334—831no—
366#334—831no—
367#333—831no—
368#333—831no—
369#332—831no—
370#332—831no—
371#332—831no—
372#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
373#331—831no—
374#331C2×D8311yescharacteristic, complemented
375C2×#41—1661no—
376C22×D4—831no—
377C23×C4—1661no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1661no—
380C2×SD16—1661no—
381C2×SD16—1661no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—1661no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—3324no—
386C22×C8—831no—
387C22×C8—831no—
388C22×C8—1661no—
389C22×C8—1661no—
390C22×C8—1661no—
391C22×C8—1661no—
392C4⋊Q8—831no—
393C4⋊Q8—831no—
394C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
395#127C22×D8311yescharacteristic
396#125—1661no—
397#124—1661no—
398C22⋊Q8—1661no—
399C22⋊Q8—1661no—
400#121—1661no—
401#121—1661no—
402C4×Q8—1661no—
403C4×Q8—1661no—
404C4×D4—831no—
405C4×D4—831no—
406C4×D4—831no—
407C4×D4—1661no—
408C4×D4—1661no—
409C4×D4—1661no—
410C4×D4—1661no—
411C4×D4C22×D8311yescharacteristic
412#117—1661no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C42—831no—
416#107—1661no—
417#107—1661no—
418#106—1661no—
419#106—1661no—
420#106—1661no—
421#106—1661no—
422C4⋊C8—831no—
423C4⋊C8—831no—
424C4⋊C8—831no—
425C4⋊C8—1661no—
426C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—1661no—
431#103—1661no—
432#103—1661no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1661no—
443C22⋊C8—1661no—
444C22⋊C8—1661no—
445C22⋊C8—1661no—
446C22⋊C8—1661no—
447#97—1661no—
448#97—1661no—
449C4×C8—831no—
450C4×C8—831no—
451C4×C8—831no—
452C4×C8C22×D8311yescharacteristic
453C24—1661no—
454#41—6642no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×Q8—1661no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—3321no—
462C2×D4—831no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1662no—
465C2×D4—1662no—
466C2×D4D4×D8311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—3322no—
469C22×C4—3322no—
470C22×C4—3321no—
471C22×C4—831no—
472C22×C4—831no—
473C22×C4—831no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1661no—
478SD16—42no—
479SD16—3322no—
480SD16—3322no—
481SD16—3322no—
482D8—42no—
483D8—3322no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—3322no—
489C2×C8—3321no—
490C2×C8—3322no—
491C2×C8—3322no—
492C2×C8—3322no—
493C2×C8—831no—
494C2×C8—831no—
495C2×C8—1662no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8D4×D8311yescharacteristic
500C2×C8D4×D8311yescharacteristic
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—3321no—
504C4⋊C4—3321no—
505C4⋊C4—831no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—3321no—
514C22⋊C4—3321no—
515C22⋊C4—3321no—
516C22⋊C4—1661no—
517C22⋊C4—1661no—
518C22⋊C4—1661no—
519C42—3321no—
520C42—831no—
521C42—831no—
522C42—831no—
523C42C23×D8311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—3322no—
527C23—3322no—
528C23—831no—
529C23—1664no—
530C23—1661no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—3321no—
534Q8—3321no—
535Q8—6641no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—832no—
543D4—6642no—
544D4—1664no—
545D4—1661no—
546D4#1458181112yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—3322no—
552C2×C4—3322no—
553C2×C4—3322no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—831no—
559C2×C4—831no—
560C2×C4—831no—
561C2×C4—6642no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
570C2×C4#41×D8311yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—3321no—
577C8—3321no—
578C8—3321no—
579C8—832no—
580C8—1661no—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—3328no—
588C22—3321no—
589C22—3321no—
590C22—832no—
591C22—1662no—
592C22—1661no—
593C22—1661no—
594C22#121×D8311yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—3321no—
599C4—6641no—
600C4—6641no—
601C4—1661no—
602C4—1661no—
603C4—1661no—
604C4#135×D8311yescharacteristic
605C4C2×#1458181111yescharacteristic
606C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
607C4#1912849811yescharacteristic
608C2—42no—
609C2—161no—
610C2—3322no—
611C2—1662no—
612C2#2491692511yescharacteristic
613C2#2491704211yescharacteristic
614C2#471×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1681C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24917553C2
hypercenter#1681D83
hypocenterC83#19257
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918021C2semidirect
2. #24917561C2semidirect
4. C8×D4×D83C2semidirect
5. #24906915C2semidirect
6. #24906914C2semidirect
7. #24906897C2semidirect
8. #24906837C2semidirect
9. #24906836C2semidirect
10. #24906803C2semidirect
11. #24906802C2semidirect
12. #24906225C2semidirect
13. #24906160C2semidirect
14. #24906155C2semidirect
15. C83×#1681C2semidirect
20. #19128097C22semidirect
21. #19128073C22semidirect
22. #19128052C22semidirect
51. #19127454C22semidirect
52. #19127451C22semidirect
53. #19127451C22semidirect
54. #19127449C22semidirect
55. #19127449C22semidirect
56. #19127448C22semidirect
57. #19127447C22semidirect
58. #19127446C22semidirect
59. #19127445C22semidirect
60. #486×C83C22semidirect
64. #335×C83C22semidirect
65. #332×C83C22semidirect
66. #331×C83C22semidirect
315. #1681D83semidirect
323. C83#19257semidirect
331. #486C2×D83semidirect
364. #335C2×D83semidirect
372. #332C2×D83semidirect
374. #331C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180212
#249175612
#249175532
C8×D4×D832
#249069152
#249069142
#249068972
#249068372
#249068362
#249068032
#249068022
#249062252
#249061602
#249061552
C83×#16812
#1925783