Subgroups — #35388212

Order 21248.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24918023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24917554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₄×C₈₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24906912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24906902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24906836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24906806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24906224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24906163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24906159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#3110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
13	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19128097	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19128075	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#19128051	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#19128049	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#19128019	—	2	1	no	—
19	#19127991	C₂²	1	2	yes	—
20	#19127932	—	2	1	no	—
21	#19127932	—	2	1	no	—
22	#19127896	C₂²	1	2	yes	—
23	#19127835	—	2	1	no	—
24	#19127811	—	2	2	no	—
25	C₄×#13050577	—	2	1	no	—
26	C₄×#13050577	—	2	1	no	—
27	D₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
28	D₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
29	D₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	D₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127758	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19127453	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19127451	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19127449	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19127447	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19127447	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19127444	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#533×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#484×C₈₃	—	2	1	no	—
44	#474×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
45	#461×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
46	#450×C₈₃	—	2	1	no	—
47	#440×C₈₃	—	2	2	no	—
48	#432×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
50	C₂×#13050577	—	2	1	no	—
51	C₂×#13050577	—	2	1	no	—
52	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14581789	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14581780	—	2	1	no	—
62	#14581766	—	2	1	no	—
63	#14581766	—	2	1	no	—
64	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
65	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
66	#14581723	—	2	1	no	—
67	#14581723	—	2	1	no	—
68	#14581723	—	2	2	no	—
69	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
70	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
72	#14581716	—	2	1	no	—
73	#14581716	—	2	1	no	—
74	#14581713	—	2	2	no	—
75	#14581712	—	2	1	no	—
76	#14581712	—	2	1	no	—
77	#14581712	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
81	#14581703	—	2	1	no	—
82	C₄×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#125×C₈₃	—	2	1	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
94	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
100	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#107×C₈₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
106	#103×C₈₃	—	2	2	no	—
107	#102×C₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
109	#97×C₈₃	—	2	1	no	—
110	#13050590	—	8	2	no	—
111	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
112	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
117	#13050577	—	4	2	no	—
118	#13050577	—	4	2	no	—
119	#13050575	—	4	4	no	—
120	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
124	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
125	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
126	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
127	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
133	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
134	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
135	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
149	SD₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
162	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
163	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
173	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
174	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
175	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
176	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
177	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
178	D₄×C₈₃	#135	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊D₈₃	—	8	2	no	—
197	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
198	D₃₃₂	—	4	2	no	—
199	D₃₃₂	—	4	1	no	—
200	D₃₃₂	—	4	1	no	—
201	D₃₃₂	—	8	1	no	—
202	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
203	Dic₁₆₆	—	8	1	no	—
204	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
205	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
206	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
207	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
208	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
209	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
210	C₈₃⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₈₃	#471	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
220	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
221	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
222	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
223	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
224	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
225	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
226	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
227	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
228	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
229	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
230	C₄×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈₃	#575	1	1	yes	characteristic
232	Dic₈₃	—	8	1	no	—
233	#19257	—	83	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
236	C₂×C₈₃	#3036	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈₃	#3050	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈₃	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
239	D₈₃	—	16	1	no	—
240	#3167	—	83	1	no	—
241	#3110	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#3109	—	83	1	no	—
243	C₂×C₈×D₄	—	83	1	no	—
244	#1683	—	83	2	no	—
245	#1681	—	83	2	no	—
246	#1671	—	83	2	no	—
247	#1665	—	83	2	no	—
248	#1568	—	83	1	no	—
249	#1552	—	83	1	no	—
250	#1551	—	83	1	no	—
251	C₈₃	#19257	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂³×C₈	—	166	1	no	—
253	#533	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
254	#532	—	83	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
256	#498	—	83	1	no	—
257	#492	—	83	1	no	—
258	#487	—	83	1	no	—
259	#486	—	83	1	no	—
260	#484	—	2	1	no	—
261	#481	—	166	1	no	—
262	#476	—	83	2	no	—
263	#474	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
264	#465	—	166	1	no	—
265	#465	—	166	1	no	—
266	#461	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
267	#459	—	83	2	no	—
268	#450	—	2	1	no	—
269	#447	—	166	1	no	—
270	#442	—	166	2	no	—
271	#440	—	2	2	no	—
272	C₄×SD₁₆	—	166	1	no	—
273	C₄×SD₁₆	—	166	1	no	—
274	C₈×D₄	—	83	2	no	—
275	C₈×D₄	—	83	2	no	—
276	C₈×D₄	—	166	1	no	—
277	C₈×D₄	—	166	1	no	—
278	#432	—	83	1	no	—
279	#432	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
283	#335	—	83	2	no	—
284	#334	—	83	2	no	—
285	#333	—	83	2	no	—
286	#332	—	83	2	no	—
287	#332	—	83	2	no	—
288	#331	—	83	2	no	—
289	C₂×#41	—	166	1	no	—
290	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	166	1	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	166	1	no	—
295	C₂×D₈	—	166	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	332	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
305	#127	—	83	1	no	—
306	#125	—	2	1	no	—
307	#124	—	166	1	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
310	#121	—	166	1	no	—
311	#121	—	166	1	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₄×D₄	—	2	1	no	—
315	C₄×D₄	—	2	1	no	—
316	C₄×D₄	—	166	1	no	—
317	C₄×D₄	—	166	1	no	—
318	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
319	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
320	#117	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
324	#107	—	2	2	no	—
325	#106	—	166	1	no	—
326	#106	—	166	1	no	—
327	#106	—	166	2	no	—
328	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
329	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
331	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
332	#103	—	2	2	no	—
333	#103	—	166	1	no	—
334	#103	—	166	1	no	—
335	#102	—	2	2	no	—
336	#102	—	166	1	no	—
337	#102	—	166	1	no	—
338	#102	—	166	2	no	—
339	#102	—	166	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
344	#97	—	2	1	no	—
345	#97	—	166	1	no	—
346	C₄×C₈	—	83	1	no	—
347	C₄×C₈	—	83	1	no	—
348	C₄×C₈	—	83	1	no	—
349	C₄×C₈	—	83	1	no	—
350	C₂⁴	—	2	1	no	—
351	#41	—	664	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂×D₄	—	332	1	no	—
358	C₂×D₄	—	166	1	no	—
359	C₂×D₄	—	166	1	no	—
360	C₂×D₄	—	166	1	no	—
361	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	#13050589	1	1	yes	characteristic
371	SD₁₆	—	4	4	no	—
372	SD₁₆	—	332	2	no	—
373	SD₁₆	—	332	2	no	—
374	D₈	—	332	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	332	2	no	—
377	C₂×C₈	—	332	4	no	—
378	C₂×C₈	—	332	4	no	—
379	C₂×C₈	—	332	1	no	—
380	C₂×C₈	—	83	1	no	—
381	C₂×C₈	—	83	1	no	—
382	C₂×C₈	—	83	1	no	—
383	C₂×C₈	—	83	1	no	—
384	C₂×C₈	—	166	2	no	—
385	C₂×C₈	—	166	2	no	—
386	C₂×C₈	—	166	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
396	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
402	C₄²	—	4	1	no	—
403	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	#13050589	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	332	1	no	—
412	C₂³	#14581764	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	4	2	no	—
414	Q₈	—	4	1	no	—
415	Q₈	—	4	1	no	—
416	Q₈	—	664	1	no	—
417	D₄	—	2	4	no	—
418	D₄	—	2	2	no	—
419	D₄	—	332	2	no	—
420	D₄	—	332	1	no	—
421	D₄	—	332	1	no	—
422	D₄	—	664	1	no	—
423	D₄	—	664	2	no	—
424	D₄	#14581812	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	332	1	no	—
437	C₂×C₄	—	664	2	no	—
438	C₂×C₄	#14581764	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#14581764	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#14581764	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
444	C₈	—	4	2	no	—
445	C₈	—	332	2	no	—
446	C₈	—	332	2	no	—
447	C₈	—	83	2	no	—
448	C₈	—	166	1	no	—
449	C₈	—	166	1	no	—
450	C₈	—	166	1	no	—
451	C₂²	—	2	1	no	—
452	C₂²	—	2	1	no	—
453	C₂²	—	2	4	no	—
454	C₂²	—	4	8	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	664	1	no	—
458	C₂²	—	664	1	no	—
459	C₂²	—	664	1	no	—
460	C₂²	#19127966	1	2	yes	—
461	C₂²	C₂×#14581764	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	1	no	—
463	C₄	—	2	1	no	—
464	C₄	—	2	1	no	—
465	C₄	—	2	1	no	—
466	C₄	—	4	2	no	—
467	C₄	—	8	1	no	—
468	C₄	—	8	1	no	—
469	C₄	—	664	1	no	—
470	C₄	C₂×#14581812	1	2	yes	—
471	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₃	1	1	yes	characteristic
472	C₄	#19128497	1	1	yes	characteristic
473	C₂	—	2	2	no	—
474	C₂	—	4	4	no	—
475	C₂	—	1328	1	no	—
476	C₂	#24916924	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#24917041	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#19127966	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581764
commutator, cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3110	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#121
prime radical	#24917554	C₂
hypercenter	#3110	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#19257
LCS	G ▷ C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24918023	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×C₈₃⋊C₈	C₂	semidirect
4. #24906912	C₂	semidirect
5. #24906902	C₂	semidirect
6. #24906836	C₂	semidirect
7. #24906806	C₂	semidirect
8. #24906224	C₂	semidirect
9. #24906163	C₂	semidirect
10. #24906159	C₂	semidirect
11. C₈₃×#3110	C₂	semidirect
14. #19128097	C₂²	semidirect
15. #19128075	C₂²	semidirect
16. #19128051	C₂²	semidirect
17. #19128049	C₂²	semidirect
35. #19127453	C₂²	semidirect
36. #19127451	C₂²	semidirect
37. #19127449	C₂²	semidirect
38. #19127447	C₂²	semidirect
39. #19127447	C₂²	semidirect
40. #19127444	C₂²	semidirect
241. #3110	D₈₃	semidirect
251. C₈₃	#19257	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24918023	2
#24917554	2
C₂×D₄×C₈₃⋊C₈	2
#24906912	2
#24906902	2
#24906836	2
#24906806	2
#24906224	2
#24906163	2
#24906159	2
C₈₃×#3110	2
#19257	83