Finite Group Databasebeta

← #35388213

Subgroups — #35388213

Order 21248.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917556C211yesmaximal, characteristic
4C8×D4×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906225C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906162C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906157C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D83—21no—
17#19128256C2211yescharacteristic
18#19128252C2211yescharacteristic
19C4×D4×D83C2211yescharacteristic
20#19128097C2211yescharacteristic, complemented
21#19128075C2211yescharacteristic, complemented
22#19128048C2211yescharacteristic, complemented
23#19128038—21no—
24#19128021—21no—
25#19127988C2211yescharacteristic
26#19127978C2211yescharacteristic
27#19127933—21no—
28#19127933—21no—
29#19127907C2211yescharacteristic
30#19127906C2211yescharacteristic
31#19127897C2211yescharacteristic
32#19127896C2211yescharacteristic
33#19127853—21no—
34#19127836—21no—
35#19127812—21no—
36#19127810—21no—
37#19127800—21no—
38#19127798—21no—
39#19127786—21no—
40#19127786—21no—
41C8×D332C2211yescharacteristic
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43#19127766C2211yescharacteristic
44C8×C22⋊D83—21no—
45(C22⋊D83)⋊C8—21no—
46#19127757C2211yescharacteristic
47#19127757C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
49C22⋊C8×D83—21no—
50C4×C8×D83C2211yescharacteristic
51#19127454C2211yescharacteristic, complemented
52#19127451C2211yescharacteristic, complemented
53#19127451C2211yescharacteristic, complemented
54#19127450C2211yescharacteristic, complemented
55#19127448C2211yescharacteristic, complemented
56#19127447C2211yescharacteristic, complemented
57#19127446C2211yescharacteristic, complemented
58#19127444C2211yescharacteristic, complemented
59#19127444C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#474×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050591—21no—
68C2×D4×D83D411yescharacteristic
69C22×C4×D83—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×D664—21no—
75C2×#13050575—21no—
76C22×C83⋊C8—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79C2×C8×D83—21no—
80C2×C8×D83—44no—
81C2×C8×D83D411yescharacteristic
82C2×C8×D83D411yescharacteristic
83#14581792C2311yescharacteristic
84#14581789C2311yescharacteristic
85#14581783—21no—
86#14581781—21no—
87#14581772—21no—
88#14581768—21no—
89#14581767—21no—
90#14581767—21no—
91Q8×Dic83—21no—
92#14581757—21no—
93C4×D332C2311yescharacteristic
94D4×Dic83D411yescharacteristic
95#14581754—21no—
96#14581754—21no—
97#14581754D411yescharacteristic
98C4×C22⋊D83—21no—
99(C22⋊D83)⋊C4—21no—
100#14581750—21no—
101C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
102C22⋊C4×D83—21no—
103C42×D83C2311yescharacteristic
104#14581725—21no—
105#14581723—21no—
106#14581723—21no—
107#14581723—21no—
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic83⋊C8—21no—
112#14581717—21no—
113#14581715—21no—
114#14581714—21no—
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120C22⋊(C83⋊C8)—21no—
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125#14581702—21no—
126#14581702—21no—
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83D411yescharacteristic
129C8×Dic83D411yescharacteristic
130C22×C8×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#107×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—21no—
146#13050591—82no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—41no—
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D83—21no—
154D4×D83—22no—
155D4×D83—22no—
156C22×Dic83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—42no—
161C2×C4×D83—42no—
162C2×C4×D83—41no—
163C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D83#4111yescharacteristic
166#13050579—42no—
167#13050578—42no—
168#13050577—42no—
169#13050577—42no—
170D664—42no—
171#13050575—42no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—42no—
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D83—22no—
179C8×D83—41no—
180C8×D83—42no—
181C8×D83—42no—
182C8×D83—42no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—41no—
186C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—41no—
189C22⋊Dic83—21no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194(C2×D83)⋊C4—41no—
195C4×Dic83—41no—
196C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic83#4111yescharacteristic
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×Q8×C83—21no—
201C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—42no—
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C83—21no—
215C42×C83C2411yescharacteristic
216C23×C83—21no—
217C22×D83—24no—
218C22×D83—21no—
219C22×D83—42no—
220C22×D83—42no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83#12111yescharacteristic
223Q8×C83—41no—
224Q8×C83—41no—
225Q8×C83—81no—
226D4×C83—21no—
227D4×C83#13512yes—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D83—24no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—42no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83#12111yescharacteristic
241C2×Dic83#12111yescharacteristic
242C2×Dic83#12111yescharacteristic
243D332—21no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246D332—41no—
247D332—41no—
248D332—81no—
249D332—82no—
250D332#13512yes—
251C4×D83—22no—
252C4×D83—21no—
253C4×D83—21no—
254C4×D83—21no—
255C4×D83—21no—
256C4×D83—42no—
257C4×D83—42no—
258C4×D83—41no—
259C4×D83—41no—
260C4×D83—82no—
261Dic166—41no—
262Dic166—41no—
263C8×C83—21no—
264C8×C83—21no—
265C8×C83—41no—
266C8×C83—41no—
267C8×C83—41no—
268C83⋊C8—21no—
269C83⋊C8—41no—
270C83⋊C8—41no—
271C83⋊C8—41no—
272C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C22×C83—22no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83C2×#12111yescharacteristic
277C2×D83—21no—
278C2×D83—21no—
279C2×D83—22no—
280C2×D83—48no—
281C2×D83—41no—
282C2×D83—41no—
283C2×D83—81no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—81no—
286C2×D83#47112yes—
287C4×C83—21no—
288C4×C83—41no—
289C4×C83—81no—
290C4×C83—81no—
291C4×C83C2×#13511yescharacteristic
292C4×C83C2×#13511yescharacteristic
293C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C83#57511yescharacteristic
295Dic83—21no—
296Dic83—21no—
297Dic83—21no—
298Dic83—41no—
299Dic83—81no—
300#19257—831nomaximal, Sylow
301C2×C83—42no—
302C2×C83#303611yescharacteristic
303C2×C83#305011yescharacteristic
304C2×C83C2×#47111yescharacteristic
305D83—22no—
306D83—42no—
307D83—161no—
308#3167—831no—
309#3110—831no—
310#3109—831no—
311C2×C8×D4—831no—
312#1683—831no—
313#1683D8311yescharacteristic, complemented
314#1681—831no—
315#1681—831no—
316#1671—831no—
317#1671—831no—
318#1665—831no—
319#1665—831no—
320#1568—831no—
321#1552—831no—
322#1551—831no—
323C83#1925711yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23×C8—1661no—
325#533—831no—
326#532—831no—
327C2×C4×D4—831no—
328#498—831no—
329#492—831no—
330#487C2×D8311yescharacteristic, complemented
331#486—831no—
332#484—1661no—
333#481—1661no—
334#476—831no—
335#476C2×D8311yescharacteristic
336#474—831no—
337#474C2×D8311yescharacteristic
338#465—1661no—
339#465—1661no—
340#461—831no—
341#461—831no—
342#459—831no—
343#459—831no—
344#450—1661no—
345#447—1661no—
346#442—1661no—
347#442—1661no—
348#440—1661no—
349#440—1661no—
350C4×SD16—1661no—
351C4×SD16—1661no—
352C8×D4—831no—
353C8×D4—831no—
354C8×D4—831no—
355C8×D4—1661no—
356C8×D4—1661no—
357C8×D4C2×D8311yescharacteristic
358#432—831no—
359#432—831no—
360C2×C4⋊C8—831no—
361C2×C22⋊C8—1661no—
362C2×C4×C8—831no—
363#335—831no—
364#335C2×D8311yescharacteristic, complemented
365#334—831no—
366#334—831no—
367#333—831no—
368#333C2×D8311yescharacteristic, complemented
369#332—831no—
370#332—831no—
371#332—831no—
372#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
373#331—831no—
374#331—831no—
375C2×#41—1661no—
376C22×D4—831no—
377C23×C4—1661no—
378C2×SD16—1661no—
379C2×SD16—1661no—
380C2×SD16—1661no—
381C2×SD16—1661no—
382C2×D8—1661no—
383C2×D8—1661no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—3324no—
386C22×C8—831no—
387C22×C8—831no—
388C22×C8—1661no—
389C22×C8—1661no—
390C22×C8—1661no—
391C22×C8—1661no—
392C4⋊Q8—831no—
393C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
394C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
395#127—831no—
396#125—1661no—
397#124—1661no—
398C22⋊Q8—1661no—
399C22⋊Q8—1661no—
400#121—1661no—
401#121—1661no—
402C4×Q8—1661no—
403C4×Q8—1661no—
404C4×D4—831no—
405C4×D4—831no—
406C4×D4—831no—
407C4×D4—1661no—
408C4×D4—1661no—
409C4×D4—1661no—
410C4×D4—1661no—
411C4×D4C22×D8311yescharacteristic
412#117—1661no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C42—831no—
416#107—21no—
417#107—1661no—
418#106—21no—
419#106—1661no—
420#106—1661no—
421#106—1661no—
422C4⋊C8—831no—
423C4⋊C8—831no—
424C4⋊C8—831no—
425C4⋊C8—1661no—
426C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—1661no—
432#103—1661no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1661no—
443C22⋊C8—1661no—
444C22⋊C8—1661no—
445C22⋊C8—1661no—
446C22⋊C8—1661no—
447#97—1661no—
448#97—1661no—
449C4×C8—831no—
450C4×C8—831no—
451C4×C8—831no—
452C4×C8C22×D8311yescharacteristic
453C24—1661no—
454#41—6642no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1661no—
458C2×D4—3321no—
459C2×D4—831no—
460C2×D4—1661no—
461C2×D4—1662no—
462C2×D4—1662no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4D4×D8311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—3322no—
469C22×C4—3322no—
470C22×C4—3321no—
471C22×C4—831no—
472C22×C4—831no—
473C22×C4—831no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1661no—
478SD16—3322no—
479SD16—3322no—
480SD16—3322no—
481SD16—3322no—
482D8—3322no—
483D8—3322no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—3322no—
489C2×C8—3321no—
490C2×C8—3322no—
491C2×C8—3322no—
492C2×C8—3322no—
493C2×C8—831no—
494C2×C8—831no—
495C2×C8—1662no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8D4×D8311yescharacteristic
500C2×C8D4×D8311yescharacteristic
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—3321no—
506C4⋊C4—3321no—
507C4⋊C4—831no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—3321no—
514C22⋊C4—3321no—
515C22⋊C4—3321no—
516C22⋊C4—1661no—
517C22⋊C4—1661no—
518C22⋊C4—1661no—
519C42—3321no—
520C42—831no—
521C42—831no—
522C42—831no—
523C42C23×D8311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—3322no—
526C23—3322no—
527C23—3321no—
528C23—831no—
529C23—1664no—
530C23—1661no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—81no—
534Q8—3321no—
535Q8—3321no—
536D4—21no—
537D4—3321no—
538D4—3321no—
539D4—3321no—
540D4—3321no—
541D4—832no—
542D4—6641no—
543D4—6642no—
544D4—1664no—
545D4—1661no—
546D4#1458181512yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—3322no—
553C2×C4—3322no—
554C2×C4—3322no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—831no—
559C2×C4—831no—
560C2×C4—831no—
561C2×C4—6642no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
570C2×C4#41×D8311yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—3321no—
577C8—3321no—
578C8—3321no—
579C8—832no—
580C8—1661no—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—3328no—
585C22—3321no—
586C22—3321no—
587C22—832no—
588C22—6641no—
589C22—6641no—
590C22—6641no—
591C22—1662no—
592C22—1661no—
593C22—1661no—
594C22#121×D8311yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—3321no—
600C4—6641no—
601C4—1661no—
602C4—1661no—
603C4—1661no—
604C4#135×D8311yescharacteristic
605C4C2×#1458181511yescharacteristic
606C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
607C4#1912849811yescharacteristic
608C2—42no—
609C2—13281no—
610C2—3322no—
611C2—1662no—
612C2#2491692511yescharacteristic
613C2#2491704611yescharacteristic
614C2#471×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1683C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24917556C2
hypercenter#1683D83
hypocenterC83#19257
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918025C2semidirect
2. #24917564C2semidirect
4. C8×D4×D83C2semidirect
5. #24906911C2semidirect
6. #24906901C2semidirect
7. #24906900C2semidirect
8. #24906841C2semidirect
9. #24906840C2semidirect
10. #24906807C2semidirect
11. #24906806C2semidirect
12. #24906225C2semidirect
13. #24906162C2semidirect
14. #24906157C2semidirect
15. C83×#1683C2semidirect
20. #19128097C22semidirect
21. #19128075C22semidirect
22. #19128048C22semidirect
51. #19127454C22semidirect
52. #19127451C22semidirect
53. #19127451C22semidirect
54. #19127450C22semidirect
55. #19127448C22semidirect
56. #19127447C22semidirect
57. #19127446C22semidirect
58. #19127444C22semidirect
59. #19127444C22semidirect
60. #487×C83C22semidirect
64. #335×C83C22semidirect
65. #333×C83C22semidirect
66. #332×C83C22semidirect
313. #1683D83semidirect
323. C83#19257semidirect
330. #487C2×D83semidirect
364. #335C2×D83semidirect
368. #333C2×D83semidirect
372. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180252
#249175642
#249175562
C8×D4×D832
#249069112
#249069012
#249069002
#249068412
#249068402
#249068072
#249068062
#249062252
#249061622
#249061572
C83×#16832
#1925783