Finite Group Databasebeta

← #35388217

Subgroups — #35388217

Order 21248.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D4×C83⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906874C212yesmaximal, complemented
5#24906870C212yesmaximal, complemented
6#24906860C212yesmaximal, complemented
7#24906816C212yesmaximal, complemented
8#24906224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C83⋊C8—21no—
13#19128251C2211yescharacteristic
14#19128104C2211yescharacteristic, complemented
15#19128077C2211yescharacteristic, complemented
16#19128049C2211yescharacteristic, complemented
17#19128047C2211yescharacteristic, complemented
18#19128019—21no—
19#19127991C2212yes—
20#19127935—21no—
21#19127935—21no—
22#19127896C2212yes—
23#19127835—21no—
24#19127811—22no—
25C4×#13050575—21no—
26C4×#13050575—21no—
27D4×C83⋊C8—21no—
28D4×C83⋊C8—21no—
29D4×C83⋊C8C2212yes—
30D4×C83⋊C8C2212yes—
31#19127758C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C83⋊C8)—21no—
34C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
35#19127453C2212yescomplemented
36#19127451C2212yescomplemented
37#19127450C2212yescomplemented
38#19127449C2212yescomplemented
39#19127445C2212yescomplemented
40#19127444C2212yescomplemented
41#532×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
43#481×C83—21no—
44#476×C83C2212yes—
45#459×C83C2212yes—
46#447×C83—21no—
47#442×C83—22no—
48#432×C83C2211yescharacteristic
49C2×#13050590—21no—
50C2×#13050575—21no—
51C2×#13050575—21no—
52C2×#13050575—22no—
53C22×C83⋊C8—22no—
54C22×C83⋊C8—22no—
55C22×C83⋊C8—21no—
56C22×C83⋊C8—44no—
57C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
58C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
59#14581792C2311yescharacteristic
60#14581789C2311yescharacteristic
61#14581780—21no—
62#14581766—21no—
63#14581766—21no—
64C4×D332—21no—
65C4×D332—21no—
66#14581725—21no—
67#14581725—21no—
68#14581723—22no—
69C4⋊(C83⋊C8)—21no—
70C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
71C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
72#14581713—21no—
73#14581713—21no—
74#14581713—22no—
75#14581712—21no—
76#14581712—21no—
77#14581712—22no—
78C22⋊(C83⋊C8)—22no—
79C22⋊(C83⋊C8)—22no—
80C22⋊(C83⋊C8)—21no—
81#14581703—21no—
82C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
83C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
84C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
85C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×#41×C83—21no—
87C22×D4×C83D411yescharacteristic
88C23×C4×C83—21no—
89C2×D8×C83—22no—
90C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
91#127×C83C2311yescharacteristic
92#124×C83—21no—
93#121×C83—21no—
94#121×C83—21no—
95C4×D4×C83—21no—
96C4×D4×C83—21no—
97C4×D4×C83—21no—
98C4×D4×C83—21no—
99C4×D4×C83D412yes—
100C4×D4×C83C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C83—21no—
103C2×C42×C83C2311yescharacteristic
104#106×C83—22no—
105C4⋊C8×C83C2312yes—
106#102×C83—22no—
107#102×C83—22no—
108C22⋊C8×C83—21no—
109#97×C83—21no—
110#13050590—82no—
111C2×Dic166—21no—
112C2×D332—21no—
113C2×D332—21no—
114C2×D332—21no—
115C2×C22⋊D83—41no—
116C2×C4×D83—41no—
117#13050575—42no—
118#13050575—44no—
119#13050575—42no—
120C2×C83⋊C8—22no—
121C2×C83⋊C8—22no—
122C2×C83⋊C8—22no—
123C2×C83⋊C8—41no—
124C2×C83⋊C8—44no—
125C2×C83⋊C8—42no—
126C2×C83⋊C8—44no—
127C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C4⋊Dic83—21no—
132C4⋊Dic83—21no—
133(C2×D83)⋊C4—41no—
134(C2×D83)⋊C4—41no—
135C24×C83—21no—
136#41×C83—82no—
137C2×Q8×C83—21no—
138C2×D4×C83—24no—
139C2×D4×C83—21no—
140C2×D4×C83—21no—
141C2×D4×C83—21no—
142C2×D4×C83—21no—
143C2×D4×C83—41no—
144C2×D4×C83C2×D412yes—
145C22×C4×C83—21no—
146C22×C4×C83—22no—
147C22×C4×C83—22no—
148C22×C4×C83—42no—
149C22×C4×C83—42no—
150C22×C4×C83—41no—
151C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C83#4111yescharacteristic
154D8×C83—44no—
155C2×C8×C83—22no—
156C4⋊C4×C83—21no—
157C4⋊C4×C83—21no—
158C4⋊C4×C83—21no—
159C4⋊C4×C83C2×D412yes—
160C22⋊C4×C83—22no—
161C22⋊C4×C83—22no—
162C22⋊C4×C83—41no—
163C22⋊C4×C83—41no—
164C42×C83C2×D411yescharacteristic
165C42×C83C2×D411yescharacteristic
166C42×C83#4111yescharacteristic
167C42×C83C2411yescharacteristic
168C23×C83—24no—
169C23×C83—22no—
170C23×C83—42no—
171C23×C83—42no—
172C23×C83—41no—
173C23×C83#12111yescharacteristic
174C22×D83—41no—
175Q8×C83—81no—
176D4×C83—24no—
177D4×C83—22no—
178D4×C83—42no—
179D4×C83—41no—
180D4×C83—41no—
181D4×C83—81no—
182D4×C83—82no—
183D4×C83#13514yes—
184C2×C4×C83—22no—
185C2×C4×C83—22no—
186C2×C4×C83—21no—
187C2×C4×C83—21no—
188C2×C4×C83—22no—
189C2×C4×C83—44no—
190C2×C4×C83—42no—
191C2×C4×C83—42no—
192C2×C4×C83—42no—
193C2×C4×C83—41no—
194C2×C4×C83—82no—
195C2×C4×C83#12111yescharacteristic
196C2×C4×C83#12111yescharacteristic
197C2×C4×C83#12111yescharacteristic
198C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
201C22⋊D83—82no—
202C2×Dic83—41no—
203D332—42no—
204D332—41no—
205D332—41no—
206D332—81no—
207C4×D83—82no—
208Dic166—81no—
209C8×C83—42no—
210C83⋊C8—21no—
211C83⋊C8—21no—
212C83⋊C8—21no—
213C83⋊C8—42no—
214C83⋊C8—42no—
215C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C22×C83—21no—
217C22×C83—21no—
218C22×C83—24no—
219C22×C83—48no—
220C22×C83—42no—
221C22×C83—42no—
222C22×C83—81no—
223C22×C83—81no—
224C22×C83—81no—
225C22×C83#47212yes—
226C22×C83C2×#12111yescharacteristic
227C2×D83—81no—
228C2×D83—81no—
229C2×D83—81no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—21no—
232C4×C83—21no—
233C4×C83—21no—
234C4×C83—42no—
235C4×C83—81no—
236C4×C83C2×#13512yes—
237C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C4×C83#57511yescharacteristic
239Dic83—81no—
240#19258—831nomaximal, Sylow
241C2×C83—22no—
242C2×C83—44no—
243C2×C83—161no—
244C2×C83#303611yescharacteristic
245C2×C83#305011yescharacteristic
246C2×C83C2×#47211yescharacteristic
247D83—161no—
248#3169—831no—
249#3109—831no—
250#3109D8311yescharacteristic, complemented
251C2×C8×D4—831no—
252#1677—832no—
253#1677—832no—
254#1675—832no—
255#1667—832no—
256#1568—831no—
257#1551—831no—
258#1551—831no—
259C83#1925811yescharacteristic, complemented, Sylow
260C23×C8—1661no—
261#532—831no—
262#532C2×D8311yescharacteristic
263C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
264#500—831no—
265#493—831no—
266#486—831no—
267#486—831no—
268#481—21no—
269#481—1661no—
270#476—832no—
271#476C2×D8312yes—
272#466—1661no—
273#466—1661no—
274#459—832no—
275#459C2×D8312yes—
276#447—21no—
277#447—1661no—
278#442—22no—
279#442—1662no—
280C4×D8—1661no—
281C4×D8—1661no—
282C8×D4—832no—
283C8×D4—832no—
284C8×D4—1661no—
285C8×D4—1661no—
286#432—831no—
287#432C2×D8311yescharacteristic
288C2×C4⋊C8—831no—
289C2×C22⋊C8—1661no—
290C2×C4×C8—831no—
291#335—832no—
292#334—832no—
293#333—832no—
294#333—832no—
295#331—832no—
296#331—832no—
297C2×#41—21no—
298C2×#41—1661no—
299C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
300C23×C4—21no—
301C2×D8—22no—
302C2×D8—1661no—
303C2×D8—1661no—
304C2×D8—1662no—
305C22×C8—3324no—
306C22×C8—831no—
307C22×C8—831no—
308C22×C8—1662no—
309C22×C8—1662no—
310C22×C8—1661no—
311C4⋊Q8—831no—
312C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
313#127—831no—
314#127C22×D8311yescharacteristic
315#124—21no—
316#124—1661no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—1661no—
320#121—1661no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—1661no—
326C4×D4—1661no—
327C4×D4C22⋊D8312yes—
328C4×D4C22×D8312yes—
329C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C42C22×D8311yescharacteristic
332#107—1661no—
333#107—1661no—
334#106—22no—
335#106—1662no—
336C4⋊C8—832no—
337C4⋊C8—832no—
338C4⋊C8—1661no—
339C4⋊C8C22×D8312yes—
340#102—22no—
341#102—22no—
342#102—1661no—
343#102—1661no—
344#102—1661no—
345#102—1661no—
346#102—1662no—
347#102—1662no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—1662no—
350C22⋊C8—1662no—
351C22⋊C8—1661no—
352#97—21no—
353#97—1661no—
354C4×C8—831no—
355C4×C8—831no—
356C4×C8—831no—
357C4×C8—831no—
358C24—21no—
359#41—82no—
360#41—6642no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—1661no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—3321no—
370C2×D4—1661no—
371C2×D4—1661no—
372C2×D4—1661no—
373C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—3321no—
381C22×C4D4×D8311yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
383C22×C4#1305058911yescharacteristic
384D8—44no—
385D8—3324no—
386D8—3322no—
387D8—3322no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—3322no—
390C2×C8—3324no—
391C2×C8—3324no—
392C2×C8—3321no—
393C2×C8—831no—
394C2×C8—831no—
395C2×C8—831no—
396C2×C8—831no—
397C2×C8—1662no—
398C2×C8—1662no—
399C2×C8—1662no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—1661no—
404C4⋊C4—1661no—
405C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—3321no—
411C22⋊C4—3321no—
412C42D4×D8311yescharacteristic
413C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
414C42#1305058911yescharacteristic
415C42C23×D8311yescharacteristic
416C23—24no—
417C23—22no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—3321no—
422C23#1458176411yescharacteristic
423Q8—81no—
424Q8—6641no—
425D4—24no—
426D4—22no—
427D4—42no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—81no—
431D4—82no—
432D4—3322no—
433D4—3321no—
434D4—3321no—
435D4—6641no—
436D4—6642no—
437D4#1458181214yes—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—3321no—
450C2×C4—6642no—
451C2×C4#1458176411yescharacteristic
452C2×C4#1458176411yescharacteristic
453C2×C4#1458176411yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
455C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
456C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—3322no—
459C8—3322no—
460C8—832no—
461C8—1661no—
462C8—1661no—
463C8—1661no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—24no—
467C22—48no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—6641no—
474C22—6641no—
475C22—6641no—
476C22#1912796912yes—
477C22C2×#1458176411yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—6641no—
485C4C2×#1458181212yes—
486C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
487C4#1912849711yescharacteristic
488C2—22no—
489C2—44no—
490C2—161no—
491C2—13281no—
492C2#2491692411yescharacteristic
493C2#2491704111yescharacteristic
494C2C2×#1912796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581764
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3109C2
socleC22×C83C2×#121
hypercenter#3109D83
hypocenterC83#19258
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918038C2semidirect
2. #24917554C2semidirect
3. C2×D4×C83⋊C8C2semidirect
4. #24906874C2semidirect
5. #24906870C2semidirect
6. #24906860C2semidirect
7. #24906816C2semidirect
8. #24906224C2semidirect
9. #24906159C2semidirect
10. #24906158C2semidirect
11. C83×#3109C2semidirect
14. #19128104C22semidirect
15. #19128077C22semidirect
16. #19128049C22semidirect
17. #19128047C22semidirect
35. #19127453C22semidirect
36. #19127451C22semidirect
37. #19127450C22semidirect
38. #19127449C22semidirect
39. #19127445C22semidirect
40. #19127444C22semidirect
250. #3109D83semidirect
259. C83#19258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180382
#249175542
C2×D4×C83⋊C82
#249068742
#249068702
#249068602
#249068162
#249062242
#249061592
#249061582
C83×#31092
#1925883