Finite Group Databasebeta

← #35388218

Subgroups — #35388218

Order 21248.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×D4×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906860C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906817C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906223C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906157C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D83—21no—
17#19128252C2211yescharacteristic
18#19128249C2211yescharacteristic
19C4×D4×D83C2211yescharacteristic
20#19128104C2211yescharacteristic, complemented
21#19128077C2211yescharacteristic, complemented
22#19128048C2211yescharacteristic, complemented
23#19128021—21no—
24#19128018—21no—
25#19127992C2211yescharacteristic
26#19127991C2211yescharacteristic
27#19127988C2211yescharacteristic
28#19127936—21no—
29#19127936—21no—
30#19127897C2211yescharacteristic
31#19127896C2211yescharacteristic
32#19127893C2211yescharacteristic
33#19127836—21no—
34#19127833—21no—
35#19127813—21no—
36#19127812—21no—
37#19127810—21no—
38#19127810—21no—
39#19127781—21no—
40#19127781—21no—
41C8×D332C2211yescharacteristic
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43#19127766C2211yescharacteristic
44C8×C22⋊D83—21no—
45(C22⋊D83)⋊C8—21no—
46#19127757C2211yescharacteristic
47#19127757C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
49C22⋊C8×D83—21no—
50C4×C8×D83C2211yescharacteristic
51#19127453C2211yescharacteristic, complemented
52#19127453C2211yescharacteristic, complemented
53#19127452C2211yescharacteristic, complemented
54#19127450C2211yescharacteristic, complemented
55#19127449C2211yescharacteristic, complemented
56#19127449C2211yescharacteristic, complemented
57#19127445C2211yescharacteristic, complemented
58#19127444C2211yescharacteristic, complemented
59#19127444C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050589—21no—
69C2×D4×D83D411yescharacteristic
70C22×C4×D83—21no—
71C2×D664—21no—
72C2×#13050575—21no—
73C2×#13050575—21no—
74C2×#13050575—21no—
75C2×#13050575—21no—
76C22×C83⋊C8—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79C2×C8×D83—21no—
80C2×C8×D83—44no—
81C2×C8×D83D411yescharacteristic
82C2×C8×D83D411yescharacteristic
83#14581792C2311yescharacteristic
84#14581789C2311yescharacteristic
85#14581781—21no—
86#14581779—21no—
87#14581767—21no—
88#14581767—21no—
89#14581763—21no—
90#14581763—21no—
91C4×D332C2311yescharacteristic
92D4×Dic83—21no—
93D4×Dic83—21no—
94D4×Dic83D411yescharacteristic
95#14581754—21no—
96#14581754—21no—
97#14581754D411yescharacteristic
98C4×C22⋊D83—21no—
99(C22⋊D83)⋊C4—21no—
100C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
101C22⋊C4×D83—21no—
102C42×D83C2311yescharacteristic
103#14581725—21no—
104#14581725—21no—
105#14581724—21no—
106#14581723—21no—
107#14581723—21no—
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic83⋊C8—21no—
112#14581714—21no—
113#14581714—21no—
114#14581714—21no—
115#14581714—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120C22⋊(C83⋊C8)—21no—
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125#14581702—21no—
126#14581702—21no—
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83D411yescharacteristic
129C8×Dic83D411yescharacteristic
130C2×D8×C83—21no—
131C22×C8×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133#127×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135#106×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—21no—
146#13050591—82no—
147#13050589—82no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—41no—
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D83—21no—
155C2×C22⋊D83—41no—
156D4×D83—22no—
157D4×D83—22no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—41no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—42no—
164C2×C4×D83—42no—
165C2×C4×D83—41no—
166C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D83#4111yescharacteristic
169D664—42no—
170#13050575—42no—
171#13050575—42no—
172#13050575—42no—
173#13050575—42no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—42no—
178C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D83—22no—
181C8×D83—41no—
182C8×D83—42no—
183C8×D83—42no—
184C8×D83—42no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
188Dic83⋊C4—21no—
189C22⋊Dic83—21no—
190C22⋊Dic83—41no—
191C22⋊Dic83—41no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194(C2×D83)⋊C4—41no—
195(C2×D83)⋊C4—41no—
196C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic83#4111yescharacteristic
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83—21no—
205D8×C83—42no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—42no—
210C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C83—21no—
216C42×C83C2411yescharacteristic
217C23×C83—21no—
218C23×C83—41no—
219C22×D83—24no—
220C22×D83—21no—
221C22×D83—42no—
222C22×D83—42no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83#12111yescharacteristic
225Q8×C83—81no—
226D4×C83—21no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—81no—
232D4×C83#13512yes—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D83—24no—
241C22⋊D83—82no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—42no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—82no—
246C2×Dic83#12111yescharacteristic
247C2×Dic83#12111yescharacteristic
248C2×Dic83#12111yescharacteristic
249D332—21no—
250D332—41no—
251D332—41no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254D332—81no—
255D332—82no—
256D332#13512yes—
257C4×D83—22no—
258C4×D83—21no—
259C4×D83—21no—
260C4×D83—21no—
261C4×D83—21no—
262C4×D83—42no—
263C4×D83—42no—
264C4×D83—41no—
265C4×D83—41no—
266C4×D83—82no—
267Dic166—81no—
268C8×C83—21no—
269C8×C83—21no—
270C8×C83—41no—
271C8×C83—41no—
272C8×C83—41no—
273C83⋊C8—21no—
274C83⋊C8—41no—
275C83⋊C8—41no—
276C83⋊C8—41no—
277C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C22×C83—22no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83—81no—
284C22×C83C2×#12111yescharacteristic
285C2×D83—21no—
286C2×D83—21no—
287C2×D83—22no—
288C2×D83—48no—
289C2×D83—41no—
290C2×D83—41no—
291C2×D83—81no—
292C2×D83—81no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83#47212yes—
295C4×C83—21no—
296C4×C83—41no—
297C4×C83—81no—
298C4×C83C2×#13511yescharacteristic
299C4×C83C2×#13511yescharacteristic
300C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C83#57511yescharacteristic
302Dic83—21no—
303Dic83—21no—
304Dic83—21no—
305Dic83—41no—
306Dic83—81no—
307#19258—831nomaximal, Sylow
308C2×C83—42no—
309C2×C83—161no—
310C2×C83#303611yescharacteristic
311C2×C83#305011yescharacteristic
312C2×C83C2×#47211yescharacteristic
313D83—22no—
314D83—42no—
315D83—161no—
316#3169—831no—
317#3109—831no—
318#3109—831no—
319C2×C8×D4—831no—
320#1677—831no—
321#1677—831no—
322#1677—831no—
323#1677D8311yescharacteristic, complemented
324#1675—831no—
325#1675—831no—
326#1667—831no—
327#1667—831no—
328#1568—831no—
329#1551—831no—
330#1551—831no—
331C83#1925811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23×C8—1661no—
333#532—831no—
334#532—831no—
335C2×C4×D4—831no—
336#500—831no—
337#493—831no—
338#486—831no—
339#486C2×D8311yescharacteristic, complemented
340#481—1661no—
341#481—1661no—
342#476—831no—
343#476—831no—
344#476—831no—
345#476C2×D8311yescharacteristic
346#466—1661no—
347#466—1661no—
348#459—831no—
349#459—831no—
350#459—831no—
351#459C2×D8311yescharacteristic
352#447—1661no—
353#447—1661no—
354#442—1661no—
355#442—1661no—
356#442—1661no—
357#442—1661no—
358C4×D8—1661no—
359C4×D8—1661no—
360C8×D4—831no—
361C8×D4—831no—
362C8×D4—831no—
363C8×D4—1661no—
364C8×D4—1661no—
365C8×D4C2×D8311yescharacteristic
366#432—831no—
367#432—831no—
368C2×C4⋊C8—831no—
369C2×C22⋊C8—1661no—
370C2×C4×C8—831no—
371#335—831no—
372#335—831no—
373#334—831no—
374#334C2×D8311yescharacteristic, complemented
375#333—831no—
376#333—831no—
377#333—831no—
378#333C2×D8311yescharacteristic, complemented
379#331—831no—
380#331—831no—
381#331—831no—
382#331C2×D8311yescharacteristic, complemented
383C2×#41—1661no—
384C2×#41—1661no—
385C22×D4—831no—
386C23×C4—1661no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—1661no—
389C2×D8—1661no—
390C2×D8—1661no—
391C2×D8—1661no—
392C2×D8—1661no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—3324no—
395C22×C8—831no—
396C22×C8—831no—
397C22×C8—1661no—
398C22×C8—1661no—
399C22×C8—1661no—
400C22×C8—1661no—
401C4⋊Q8—831no—
402C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
403#127—831no—
404#127C22×D8311yescharacteristic
405#124—1661no—
406#124—1661no—
407#121—1661no—
408#121—1661no—
409#121—1661no—
410#121—1661no—
411C4×D4—831no—
412C4×D4—831no—
413C4×D4—831no—
414C4×D4—1661no—
415C4×D4—1661no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4—1661no—
418C4×D4—1661no—
419C4×D4—1661no—
420C4×D4C22×D8311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—831no—
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C42—831no—
424#107—1661no—
425#107—1661no—
426#106—21no—
427#106—1661no—
428#106—1661no—
429#106—1661no—
430C4⋊C8—831no—
431C4⋊C8—831no—
432C4⋊C8—831no—
433C4⋊C8—1661no—
434C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448#102—1661no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1661no—
451C22⋊C8—1661no—
452C22⋊C8—1661no—
453C22⋊C8—1661no—
454C22⋊C8—1661no—
455#97—1661no—
456#97—1661no—
457C4×C8—831no—
458C4×C8—831no—
459C4×C8—831no—
460C4×C8C22×D8311yescharacteristic
461C24—1661no—
462#41—6642no—
463#41—6642no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—3321no—
470C2×D4—3321no—
471C2×D4—831no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1662no—
474C2×D4—1662no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4D4×D8311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—3322no—
481C22×C4—3322no—
482C22×C4—3321no—
483C22×C4—3321no—
484C22×C4—831no—
485C22×C4—831no—
486C22×C4—831no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4—1661no—
491D8—42no—
492D8—3322no—
493D8—3322no—
494D8—3322no—
495D8—3322no—
496D8—3322no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—3322no—
502C2×C8—3321no—
503C2×C8—3322no—
504C2×C8—3322no—
505C2×C8—3322no—
506C2×C8—831no—
507C2×C8—831no—
508C2×C8—1662no—
509C2×C8—1661no—
510C2×C8—1661no—
511C2×C8—1661no—
512C2×C8D4×D8311yescharacteristic
513C2×C8D4×D8311yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—831no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—3321no—
523C22⋊C4—3321no—
524C22⋊C4—3321no—
525C22⋊C4—3321no—
526C22⋊C4—1661no—
527C22⋊C4—1661no—
528C22⋊C4—1661no—
529C42—831no—
530C42—831no—
531C42—831no—
532C42C23×D8311yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—3322no—
536C23—3322no—
537C23—3321no—
538C23—831no—
539C23—1664no—
540C23—1661no—
541Q8—81no—
542Q8—6641no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—3321no—
550D4—3321no—
551D4—3321no—
552D4—3321no—
553D4—832no—
554D4—6641no—
555D4—6642no—
556D4—6642no—
557D4—1664no—
558D4—1661no—
559D4#1458181312yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—3322no—
565C2×C4—3322no—
566C2×C4—3322no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—831no—
571C2×C4—831no—
572C2×C4—831no—
573C2×C4—6642no—
574C2×C4—6642no—
575C2×C4—1662no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
583C2×C4#41×D8311yescharacteristic
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—3321no—
590C8—3321no—
591C8—3321no—
592C8—832no—
593C8—1661no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—3328no—
601C22—3321no—
602C22—3321no—
603C22—832no—
604C22—6641no—
605C22—6641no—
606C22—6641no—
607C22—1662no—
608C22—1661no—
609C22—1661no—
610C22#121×D8311yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—3321no—
615C4—6641no—
616C4—1661no—
617C4—1661no—
618C4—1661no—
619C4#135×D8311yescharacteristic
620C4C2×#1458181311yescharacteristic
621C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
622C4#1912849811yescharacteristic
623C2—42no—
624C2—161no—
625C2—13281no—
626C2—3322no—
627C2—1662no—
628C2#2491692511yescharacteristic
629C2#2491703911yescharacteristic
630C2#472×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1677C2
socleC22×C83C2×#121
hypercenter#1677D83
hypocenterC83#19258
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918041C2semidirect
2. #24917556C2semidirect
3. #24917553C2semidirect
4. C8×D4×D83C2semidirect
5. #24906873C2semidirect
6. #24906872C2semidirect
7. #24906869C2semidirect
8. #24906861C2semidirect
9. #24906860C2semidirect
10. #24906817C2semidirect
11. #24906816C2semidirect
12. #24906223C2semidirect
13. #24906157C2semidirect
14. #24906155C2semidirect
15. C83×#1677C2semidirect
20. #19128104C22semidirect
21. #19128077C22semidirect
22. #19128048C22semidirect
51. #19127453C22semidirect
52. #19127453C22semidirect
53. #19127452C22semidirect
54. #19127450C22semidirect
55. #19127449C22semidirect
56. #19127449C22semidirect
57. #19127445C22semidirect
58. #19127444C22semidirect
59. #19127444C22semidirect
60. #486×C83C22semidirect
64. #334×C83C22semidirect
65. #333×C83C22semidirect
66. #331×C83C22semidirect
323. #1677D83semidirect
331. C83#19258semidirect
339. #486C2×D83semidirect
374. #334C2×D83semidirect
378. #333C2×D83semidirect
382. #331C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180412
#249175562
#249175532
C8×D4×D832
#249068732
#249068722
#249068692
#249068612
#249068602
#249068172
#249068162
#249062232
#249061572
#249061552
C83×#16772
#1925883