Finite Group Databasebeta

← #35388219

Subgroups — #35388219

Order 21248.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906875C212yesmaximal, complemented
6#24906871C212yesmaximal, complemented
7#24906861C212yesmaximal, complemented
8#24906817C212yesmaximal, complemented
9#24906224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D83—21no—
13#19128251C2211yescharacteristic
14C2×C4×D332C2211yescharacteristic
15#19128104C2211yescharacteristic, complemented
16#19128077C2211yescharacteristic, complemented
17#19128049C2211yescharacteristic, complemented
18#19128047C2211yescharacteristic, complemented
19#19128020—21no—
20#19128017—21no—
21#19127992C2212yes—
22#19127988C2212yes—
23#19127935—21no—
24#19127935—21no—
25#19127897C2212yes—
26#19127893C2212yes—
27#19127837—21no—
28#19127834—21no—
29#19127814—22no—
30#19127811—22no—
31C4×#13050575—21no—
32C4×#13050575—21no—
33#19127766—21no—
34#19127766—21no—
35#19127766C2212yes—
36#19127766C2212yes—
37#19127758C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D83)⋊C8—21no—
39C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40#19127453C2212yescomplemented
41#19127451C2212yescomplemented
42#19127449C2212yescomplemented
43#19127444C2212yescomplemented
44#532×C83C2211yescharacteristic
45#432×C83C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
47#333×C83C2212yescomplemented
48#331×C83C2212yescomplemented
49C2×#13050590—21no—
50C22×D332D411yescharacteristic
51C22×C4×D83—21no—
52C2×D664—22no—
53C2×#13050575—22no—
54C2×#13050575—21no—
55C2×#13050575—21no—
56C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
57C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
58C2×C8×D83—22no—
59C2×C8×D83—22no—
60C2×C8×D83—44no—
61#14581792C2311yescharacteristic
62#14581789C2311yescharacteristic
63#14581780—21no—
64#14581766—21no—
65#14581766—21no—
66C4×D332—21no—
67C4×D332—21no—
68C4×D332—21no—
69C4×D332—21no—
70C4×D332D412yes—
71C4×D332C2312yes—
72C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
73C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
74#14581725—21no—
75#14581725—21no—
76#14581724—22no—
77#14581723—22no—
78C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
79#14581714—22no—
80#14581714—22no—
81#14581713—21no—
82#14581713—21no—
83#14581713—22no—
84#14581712—22no—
85#14581712—21no—
86#14581712—21no—
87C22⋊(C83⋊C8)—21no—
88(C2×D83)⋊C8—22no—
89(C2×D83)⋊C8—22no—
90#14581703—21no—
91C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
92C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
93C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#41×C83—21no—
96C22×C8×C83—21no—
97C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
98#127×C83C2311yescharacteristic
99#124×C83—21no—
100#121×C83—21no—
101#121×C83—21no—
102C4×D4×C83—21no—
103C4×D4×C83—21no—
104C2×C42×C83C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C83—21no—
106C4⋊C8×C83C2312yes—
107C4⋊C8×C83C2312yes—
108C22⋊C8×C83—21no—
109#97×C83—21no—
110C23×D83—21no—
111#13050590—82no—
112C2×Dic166—21no—
113C2×D332—21no—
114C2×D332—24no—
115C2×D332—21no—
116C2×D332—21no—
117C2×D332—21no—
118C2×D332C2×D412yes—
119C2×C22⋊D83—41no—
120C22×Dic83—21no—
121C2×C4×D83—22no—
122C2×C4×D83—22no—
123C2×C4×D83—42no—
124C2×C4×D83—42no—
125C2×C4×D83—41no—
126D664—44no—
127#13050575—42no—
128#13050575—44no—
129#13050575—42no—
130C2×C83⋊C8—22no—
131C2×C83⋊C8—22no—
132C2×C83⋊C8—41no—
133C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C8×D83—44no—
138C8×D83—44no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83C2×D412yes—
143(C2×D83)⋊C4—22no—
144(C2×D83)⋊C4—22no—
145(C2×D83)⋊C4—41no—
146(C2×D83)⋊C4—41no—
147#41×C83—82no—
148C2×Q8×C83—21no—
149C2×D4×C83—21no—
150C2×D4×C83—21no—
151C2×D4×C83—21no—
152C2×D4×C83—41no—
153C22×C4×C83—41no—
154C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C83#4111yescharacteristic
157C2×C8×C83—22no—
158C2×C8×C83—22no—
159C2×C8×C83—42no—
160C4⋊C4×C83—21no—
161C4⋊C4×C83—21no—
162C22⋊C4×C83—41no—
163C22⋊C4×C83—41no—
164C42×C83C2×D411yescharacteristic
165C42×C83C2×D411yescharacteristic
166C42×C83#4111yescharacteristic
167C42×C83C2411yescharacteristic
168C23×C83—41no—
169C23×C83#12111yescharacteristic
170C22×D83—24no—
171C22×D83—22no—
172C22×D83—42no—
173C22×D83—42no—
174C22×D83—41no—
175Q8×C83—81no—
176D4×C83—42no—
177D4×C83—41no—
178D4×C83—41no—
179D4×C83—81no—
180D4×C83—82no—
181C2×C4×C83—22no—
182C2×C4×C83—22no—
183C2×C4×C83—21no—
184C2×C4×C83—21no—
185C2×C4×C83—41no—
186C2×C4×C83—82no—
187C2×C4×C83#12111yescharacteristic
188C2×C4×C83#12111yescharacteristic
189C2×C4×C83#12111yescharacteristic
190C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
193C22⋊D83—82no—
194C2×Dic83—22no—
195C2×Dic83—42no—
196C2×Dic83—41no—
197D332—24no—
198D332—22no—
199D332—42no—
200D332—41no—
201D332—41no—
202D332—81no—
203D332#13514yes—
204C4×D83—44no—
205C4×D83—42no—
206C4×D83—42no—
207C4×D83—82no—
208Dic166—81no—
209C8×C83—42no—
210C8×C83—42no—
211C83⋊C8—21no—
212C83⋊C8—21no—
213C83⋊C8—21no—
214C83⋊C8—42no—
215C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C22×C83—21no—
217C22×C83—21no—
218C22×C83—81no—
219C22×C83—81no—
220C22×C83—81no—
221C22×C83#47212yes—
222C22×C83C2×#12111yescharacteristic
223C2×D83—24no—
224C2×D83—48no—
225C2×D83—42no—
226C2×D83—42no—
227C2×D83—81no—
228C2×D83—81no—
229C2×D83—81no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—21no—
232C4×C83—21no—
233C4×C83—21no—
234C4×C83—81no—
235C4×C83C2×#13512yes—
236C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C4×C83#57511yescharacteristic
238Dic83—42no—
239Dic83—81no—
240#19258—831nomaximal, Sylow
241C2×C83—22no—
242C2×C83—161no—
243C2×C83#303611yescharacteristic
244C2×C83#305011yescharacteristic
245C2×C83C2×#47211yescharacteristic
246D83—44no—
247D83—161no—
248#3169—831no—
249#3109—831no—
250#3109—831no—
251C2×C8×D4—831no—
252#1677—832no—
253#1677—832no—
254#1675—832no—
255#1667—832no—
256#1568—831no—
257#1551—831no—
258#1551D8311yescharacteristic, complemented
259C83#1925811yescharacteristic, complemented, Sylow
260C23×C8—1661no—
261#532—831no—
262#532C2×D8311yescharacteristic
263C2×C4×D4—831no—
264#500—831no—
265#493—831no—
266#486—831no—
267#486—831no—
268#481—1661no—
269#481—1661no—
270#476—832no—
271#476—832no—
272#466—1661no—
273#466—1661no—
274#459—832no—
275#459—832no—
276#447—1661no—
277#447—1661no—
278#442—1662no—
279#442—1662no—
280C4×D8—1661no—
281C4×D8—1661no—
282C8×D4—832no—
283C8×D4—832no—
284C8×D4—1661no—
285C8×D4—1661no—
286#432—831no—
287#432C2×D8311yescharacteristic
288C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
289C2×C22⋊C8—1661no—
290C2×C4×C8—831no—
291#335—832no—
292#334—832no—
293#333—832no—
294#333C2×D8312yescomplemented
295#331—832no—
296#331C2×D8312yescomplemented
297C2×#41—21no—
298C2×#41—1661no—
299C22×D4—831no—
300C23×C4—1661no—
301C2×D8—1662no—
302C2×D8—1661no—
303C2×D8—1661no—
304C2×D8—1662no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—3324no—
307C22×C8—831no—
308C22×C8—831no—
309C22×C8—1662no—
310C22×C8—1662no—
311C4⋊Q8—831no—
312C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
313#127—831no—
314#127C22×D8311yescharacteristic
315#124—21no—
316#124—1661no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—1661no—
320#121—1661no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—832no—
324C4×D4—832no—
325C4×D4—1661no—
326C4×D4—1661no—
327C4×D4—1661no—
328C4×D4—1661no—
329C2×C4⋊C4—831no—
330C2×C22⋊C4—1661no—
331C2×C42C22×D8311yescharacteristic
332#107—1661no—
333#107—1661no—
334#106—1662no—
335#106—1662no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—832no—
338C4⋊C8C22×D8312yes—
339C4⋊C8C22×D8312yes—
340#102—1661no—
341#102—1661no—
342#102—1662no—
343#102—1662no—
344#102—1662no—
345#102—1662no—
346#102—1661no—
347#102—1661no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—1662no—
350C22⋊C8—1662no—
351C22⋊C8—1661no—
352#97—21no—
353#97—1661no—
354C4×C8—831no—
355C4×C8—831no—
356C4×C8—831no—
357C4×C8—831no—
358C24—1661no—
359#41—82no—
360#41—6642no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—1661no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—3321no—
368C2×D4—832no—
369C2×D4—1664no—
370C2×D4—1661no—
371C2×D4—1661no—
372C2×D4—1661no—
373C2×D4—1661no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—3322no—
376C22×C4—3322no—
377C22×C4—3321no—
378C22×C4—1661no—
379C22×C4—1662no—
380C22×C4—1662no—
381C22×C4D4×D8311yescharacteristic
382C22×C4D4×D8311yescharacteristic
383C22×C4#1305059011yescharacteristic
384D8—3324no—
385D8—3324no—
386D8—3322no—
387D8—3322no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—3324no—
392C2×C8—3324no—
393C2×C8—3321no—
394C2×C8—831no—
395C2×C8—831no—
396C2×C8—831no—
397C2×C8—831no—
398C2×C8—1662no—
399C2×C8—1662no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—832no—
403C4⋊C4—1661no—
404C4⋊C4—1661no—
405C4⋊C4—1661no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—3321no—
409C22⋊C4—3321no—
410C22⋊C4—1662no—
411C22⋊C4—1662no—
412C42D4×D8311yescharacteristic
413C42D4×D8311yescharacteristic
414C42#1305059011yescharacteristic
415C42C23×D8311yescharacteristic
416C23—41no—
417C23—3322no—
418C23—3322no—
419C23—3321no—
420C23—1664no—
421C23—1662no—
422C23#1458176511yescharacteristic
423Q8—81no—
424Q8—6641no—
425D4—42no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—81no—
429D4—82no—
430D4—3322no—
431D4—3321no—
432D4—3321no—
433D4—834no—
434D4—6641no—
435D4—6642no—
436D4—1664no—
437D4—1662no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—3324no—
445C2×C4—3322no—
446C2×C4—3322no—
447C2×C4—3322no—
448C2×C4—3321no—
449C2×C4—6642no—
450C2×C4—1662no—
451C2×C4#1458176511yescharacteristic
452C2×C4#1458176511yescharacteristic
453C2×C4#1458176511yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
456C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—42no—
459C8—3322no—
460C8—832no—
461C8—1661no—
462C8—1661no—
463C8—1661no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—3328no—
470C22—3322no—
471C22—3322no—
472C22—6641no—
473C22—6641no—
474C22—6641no—
475C22—1664no—
476C22#1912797012yes—
477C22C2×#1458176511yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—3322no—
484C4—6641no—
485C4#135×D8312yes—
486C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
487C4#1912850011yescharacteristic
488C2—22no—
489C2—161no—
490C2—13281no—
491C2—3324no—
492C2#2491692611yescharacteristic
493C2#2491704311yescharacteristic
494C2C2×#1912797011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581765
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1551C2
socleC22×C83C2×#121
hypercenter#1551D83
hypocenterC83#19258
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918038C2semidirect
2. #24917555C2semidirect
3. #24917550C2semidirect
4. C2×#19127766C2semidirect
5. #24906875C2semidirect
6. #24906871C2semidirect
7. #24906861C2semidirect
8. #24906817C2semidirect
9. #24906224C2semidirect
10. #24906156C2semidirect
11. C83×#1551C2semidirect
15. #19128104C22semidirect
16. #19128077C22semidirect
17. #19128049C22semidirect
18. #19128047C22semidirect
40. #19127453C22semidirect
41. #19127451C22semidirect
42. #19127449C22semidirect
43. #19127444C22semidirect
47. #333×C83C22semidirect
48. #331×C83C22semidirect
258. #1551D83semidirect
259. C83#19258semidirect
294. #333C2×D83semidirect
296. #331C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180382
#249175552
#249175502
C2×#191277662
#249068752
#249068712
#249068612
#249068172
#249062242
#249061562
C83×#15512
#1925883