Subgroups — #35388223

Order 21248.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24918047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24917564	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₈×D₄×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24906885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24906884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24906853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24906852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24906825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24906225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24906162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₃×#1669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
13	#19128256	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×D₄×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19128106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#19128051	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19128038	—	2	2	no	—
18	#19127978	C₂²	1	2	yes	—
19	#19127939	—	2	1	no	—
20	#19127939	—	2	1	no	—
21	#19127907	C₂²	1	2	yes	—
22	#19127906	C₂²	1	2	yes	—
23	#19127853	—	2	2	no	—
24	#19127800	—	2	2	no	—
25	#19127798	—	2	2	no	—
26	Q₁₆×Dic₈₃	—	2	1	no	—
27	Q₁₆×Dic₈₃	—	2	1	no	—
28	C₈×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	D₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19127766	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₈×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
32	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₈	—	2	1	no	—
33	#19127757	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²⋊C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19127454	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19127451	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19127448	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19127447	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19127446	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#494×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#474×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#335×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#332×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×D₄×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
49	C₂×#13050579	—	2	2	no	—
50	C₂×#13050578	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₈₃	—	4	4	no	—
56	C₂×C₈×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
59	#14581783	—	2	2	no	—
60	#14581772	—	2	2	no	—
61	#14581768	—	2	2	no	—
62	Q₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
63	#14581757	—	2	2	no	—
64	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	D₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#14581754	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
68	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
69	#14581750	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₄×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
72	C₄²×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14581726	—	2	1	no	—
74	#14581726	—	2	1	no	—
75	#14581725	—	2	2	no	—
76	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	Dic₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
79	#14581717	—	2	2	no	—
80	#14581716	—	2	2	no	—
81	#14581716	—	2	2	no	—
82	#14581715	—	2	2	no	—
83	#14581712	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
85	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
86	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	1	no	—
87	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	1	no	—
88	#14581702	—	2	2	no	—
89	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#107×C₈₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#102×C₈₃	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
102	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
107	D₄×D₈₃	—	2	2	no	—
108	D₄×D₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
118	#13050579	—	4	4	no	—
119	#13050578	—	4	4	no	—
120	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
123	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
126	C₈×D₈₃	—	4	1	no	—
127	C₈×D₈₃	—	4	2	no	—
128	C₈×D₈₃	—	4	2	no	—
129	C₈×D₈₃	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
135	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
137	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
138	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
139	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
141	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
147	Q₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
148	Q₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
158	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
165	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
166	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
167	D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
168	D₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
183	D₃₃₂	—	2	1	no	—
184	D₃₃₂	#135	1	2	yes	—
185	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
186	C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
187	C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
188	C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
189	C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
190	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
191	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
192	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
193	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
194	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
195	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
196	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
197	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
198	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
199	C₈×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
200	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
201	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
203	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
209	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
210	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
212	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
213	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
214	C₂×D₈₃	#473	1	2	yes	—
215	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
216	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
217	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
218	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈₃	#575	1	1	yes	characteristic
222	Dic₈₃	—	2	1	no	—
223	Dic₈₃	—	2	1	no	—
224	Dic₈₃	—	2	1	no	—
225	Dic₈₃	—	4	1	no	—
226	Dic₈₃	—	8	2	no	—
227	#19259	—	83	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈₃	#3036	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₃	#3050	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₃	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
232	D₈₃	—	2	2	no	—
233	D₈₃	—	4	2	no	—
234	#3170	—	83	1	no	—
235	#3110	—	83	2	no	—
236	C₂×C₈×D₄	—	83	1	no	—
237	#1679	—	83	2	no	—
238	#1679	—	83	2	no	—
239	#1673	—	83	1	no	—
240	#1673	—	83	1	no	—
241	#1669	—	83	1	no	—
242	#1669	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#1568	—	83	1	no	—
244	#1552	—	83	2	no	—
245	C₈₃	#19259	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³×C₈	—	166	1	no	—
247	#533	—	83	2	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
249	#500	—	83	1	no	—
250	#494	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#487	—	83	2	no	—
252	#484	—	166	2	no	—
253	#474	—	83	2	no	—
254	#474	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
255	#467	—	166	1	no	—
256	#467	—	166	1	no	—
257	#461	—	83	2	no	—
258	#461	—	83	2	no	—
259	#450	—	166	2	no	—
260	#440	—	166	2	no	—
261	#440	—	166	2	no	—
262	C₄×Q₁₆	—	166	1	no	—
263	C₄×Q₁₆	—	166	1	no	—
264	C₈×D₄	—	83	1	no	—
265	C₈×D₄	—	83	1	no	—
266	C₈×D₄	—	83	1	no	—
267	C₈×D₄	—	166	1	no	—
268	C₈×D₄	—	166	1	no	—
269	C₈×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
270	#432	—	83	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
274	#335	—	83	1	no	—
275	#335	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#334	—	83	2	no	—
277	#332	—	83	2	no	—
278	#332	—	83	2	no	—
279	#332	—	83	2	no	—
280	#332	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
281	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	332	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
297	#125	—	166	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
302	C₄×D₄	—	83	1	no	—
303	C₄×D₄	—	83	1	no	—
304	C₄×D₄	—	83	1	no	—
305	C₄×D₄	—	166	1	no	—
306	C₄×D₄	—	166	1	no	—
307	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
308	#117	—	166	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
312	#107	—	2	2	no	—
313	#107	—	166	2	no	—
314	#107	—	166	1	no	—
315	#107	—	166	1	no	—
316	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
317	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
319	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
321	#103	—	166	2	no	—
322	#103	—	166	2	no	—
323	#103	—	166	2	no	—
324	#103	—	166	2	no	—
325	#102	—	2	2	no	—
326	#102	—	166	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
332	#97	—	166	2	no	—
333	C₄×C₈	—	83	1	no	—
334	C₄×C₈	—	83	1	no	—
335	C₄×C₈	—	83	1	no	—
336	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁴	—	166	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
340	C₂×D₄	—	83	1	no	—
341	C₂×D₄	—	166	1	no	—
342	C₂×D₄	—	166	2	no	—
343	C₂×D₄	—	166	2	no	—
344	C₂×D₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
355	Q₁₆	—	4	2	no	—
356	Q₁₆	—	4	2	no	—
357	SD₁₆	—	332	4	no	—
358	SD₁₆	—	332	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	4	2	no	—
362	C₂×C₈	—	332	1	no	—
363	C₂×C₈	—	332	2	no	—
364	C₂×C₈	—	332	2	no	—
365	C₂×C₈	—	332	2	no	—
366	C₂×C₈	—	332	2	no	—
367	C₂×C₈	—	83	1	no	—
368	C₂×C₈	—	83	1	no	—
369	C₂×C₈	—	166	2	no	—
370	C₂×C₈	—	166	1	no	—
371	C₂×C₈	—	166	2	no	—
372	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
382	C₄⋊C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
388	C₄²	—	332	2	no	—
389	C₄²	—	83	1	no	—
390	C₄²	—	83	1	no	—
391	C₄²	—	83	1	no	—
392	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	332	2	no	—
395	C₂³	—	332	2	no	—
396	C₂³	—	83	1	no	—
397	C₂³	—	166	4	no	—
398	C₂³	—	166	1	no	—
399	Q₈	—	4	2	no	—
400	Q₈	—	4	2	no	—
401	Q₈	—	332	2	no	—
402	Q₈	—	332	2	no	—
403	D₄	—	2	1	no	—
404	D₄	—	83	2	no	—
405	D₄	—	166	4	no	—
406	D₄	—	166	1	no	—
407	D₄	#14581815	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	332	2	no	—
413	C₂×C₄	—	332	2	no	—
414	C₂×C₄	—	332	2	no	—
415	C₂×C₄	—	332	1	no	—
416	C₂×C₄	—	332	1	no	—
417	C₂×C₄	—	332	2	no	—
418	C₂×C₄	—	83	1	no	—
419	C₂×C₄	—	83	1	no	—
420	C₂×C₄	—	83	1	no	—
421	C₂×C₄	—	166	2	no	—
422	C₂×C₄	—	166	1	no	—
423	C₂×C₄	—	166	1	no	—
424	C₂×C₄	—	166	1	no	—
425	C₂×C₄	—	166	1	no	—
426	C₂×C₄	—	166	1	no	—
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	2	1	no	—
431	C₈	—	4	2	no	—
432	C₈	—	4	1	no	—
433	C₈	—	332	2	no	—
434	C₈	—	332	1	no	—
435	C₈	—	166	1	no	—
436	C₈	—	166	1	no	—
437	C₈	#14581816	1	2	yes	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	4	1	no	—
440	C₂²	—	4	1	no	—
441	C₂²	—	332	8	no	—
442	C₂²	—	332	1	no	—
443	C₂²	—	332	1	no	—
444	C₂²	—	83	2	no	—
445	C₂²	—	166	2	no	—
446	C₂²	—	166	1	no	—
447	C₂²	—	166	1	no	—
448	C₂²	#121×D₈₃	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	1	no	—
450	C₄	—	4	1	no	—
451	C₄	—	8	2	no	—
452	C₄	—	332	1	no	—
453	C₄	—	664	2	no	—
454	C₄	—	166	1	no	—
455	C₄	—	166	1	no	—
456	C₄	—	166	1	no	—
457	C₄	#135×D₈₃	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂×#14581815	1	1	yes	characteristic
459	C₄	C₂×#14581816	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#19128497	1	1	yes	characteristic
461	C₂	—	4	2	no	—
462	C₂	—	332	2	no	—
463	C₂	—	166	2	no	—
464	C₂	#24916922	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#24917046	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#473×D₈₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₈₃
commutator, cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1669	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#121
prime radical	C₂×D₄×D₈₃	D₄
hypercenter	#1669	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#19259
LCS	G ▷ C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24918047	C₂	semidirect
4. #24906885	C₂	semidirect
5. #24906884	C₂	semidirect
6. #24906853	C₂	semidirect
7. #24906852	C₂	semidirect
8. #24906825	C₂	semidirect
9. #24906225	C₂	semidirect
10. #24906162	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1669	C₂	semidirect
15. #19128106	C₂²	semidirect
16. #19128051	C₂²	semidirect
37. #19127454	C₂²	semidirect
38. #19127451	C₂²	semidirect
39. #19127448	C₂²	semidirect
40. #19127447	C₂²	semidirect
41. #19127446	C₂²	semidirect
42. #494×C₈₃	C₂²	semidirect
45. #335×C₈₃	C₂²	semidirect
46. #332×C₈₃	C₂²	semidirect
242. #1669	D₈₃	semidirect
245. C₈₃	#19259	semidirect
250. #494	C₂×D₈₃	semidirect
275. #335	C₂×D₈₃	semidirect
280. #332	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24918047	2
#24917564	2
C₈×D₄×D₈₃	2
#24906885	2
#24906884	2
#24906853	2
#24906852	2
#24906825	2
#24906225	2
#24906162	2
C₈₃×#1669	2
#19259	83