Subgroups — #35388225

Order 21248.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24918045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24917562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₄×C₈₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24906888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24906884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24906850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24906826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24906224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24906164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24906163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#3110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
13	#19128258	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19128104	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19128080	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#19128053	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#19128051	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#19128036	—	2	1	no	—
19	#19127981	C₂²	1	2	yes	—
20	#19127940	—	2	1	no	—
21	#19127940	—	2	1	no	—
22	#19127906	C₂²	1	2	yes	—
23	#19127852	—	2	1	no	—
24	#19127801	—	2	2	no	—
25	C₄×#13050580	—	2	1	no	—
26	C₄×#13050580	—	2	1	no	—
27	D₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
28	D₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
29	D₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	D₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127758	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19127453	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19127451	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19127448	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19127447	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19127447	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19127446	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#533×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#484×C₈₃	—	2	1	no	—
44	#474×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
45	#461×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
46	#450×C₈₃	—	2	1	no	—
47	#440×C₈₃	—	2	2	no	—
48	#432×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13050580	—	2	1	no	—
50	C₂×#13050580	—	2	1	no	—
51	C₂×#13050578	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14581784	—	2	1	no	—
61	#14581771	—	2	1	no	—
62	#14581771	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
65	#14581751	—	2	1	no	—
66	#14581725	—	2	1	no	—
67	#14581725	—	2	1	no	—
68	#14581725	—	2	2	no	—
69	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
70	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
72	#14581716	—	2	1	no	—
73	#14581716	—	2	1	no	—
74	#14581715	—	2	1	no	—
75	#14581715	—	2	1	no	—
76	#14581715	—	2	2	no	—
77	#14581713	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
81	#14581703	—	2	1	no	—
82	C₄×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#125×C₈₃	—	2	1	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
94	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
100	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#107×C₈₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
106	#103×C₈₃	—	2	2	no	—
107	#102×C₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
109	#97×C₈₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
112	#13050580	—	4	2	no	—
113	#13050580	—	4	2	no	—
114	#13050578	—	4	4	no	—
115	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
119	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
120	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
121	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
122	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
130	Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
131	Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
132	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
133	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
134	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
148	SD₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
161	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
162	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
171	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
172	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
173	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
174	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
175	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
176	D₄×C₈₃	#135	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
196	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
197	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
198	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
199	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
200	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
201	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
203	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
204	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₈₃⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₈₃	#473	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
215	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
216	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
217	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
218	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
219	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
220	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
221	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
222	C₄×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈₃	#575	1	1	yes	characteristic
224	Dic₈₃	—	8	1	no	—
225	Dic₈₃	—	8	1	no	—
226	#19259	—	83	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈₃	#3036	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₃	#3050	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₃	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
232	#3170	—	83	1	no	—
233	#3110	—	83	1	no	—
234	#3110	D₈₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈×D₄	—	83	1	no	—
236	#1679	—	83	2	no	—
237	#1679	—	83	2	no	—
238	#1673	—	83	2	no	—
239	#1669	—	83	2	no	—
240	#1568	—	83	1	no	—
241	#1552	—	83	1	no	—
242	#1552	—	83	1	no	—
243	C₈₃	#19259	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂³×C₈	—	166	1	no	—
245	#533	—	83	1	no	—
246	#533	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
248	#500	—	83	1	no	—
249	#494	—	83	1	no	—
250	#487	—	83	1	no	—
251	#487	—	83	1	no	—
252	#484	—	2	1	no	—
253	#484	—	166	1	no	—
254	#474	—	83	2	no	—
255	#474	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
256	#467	—	166	1	no	—
257	#467	—	166	1	no	—
258	#461	—	83	2	no	—
259	#461	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
260	#450	—	2	1	no	—
261	#450	—	166	1	no	—
262	#440	—	2	2	no	—
263	#440	—	166	2	no	—
264	C₄×Q₁₆	—	166	1	no	—
265	C₄×Q₁₆	—	166	1	no	—
266	C₈×D₄	—	83	2	no	—
267	C₈×D₄	—	83	2	no	—
268	C₈×D₄	—	166	1	no	—
269	C₈×D₄	—	166	1	no	—
270	#432	—	83	1	no	—
271	#432	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
275	#335	—	83	2	no	—
276	#334	—	83	2	no	—
277	#332	—	83	2	no	—
278	#332	—	83	2	no	—
279	#332	—	83	2	no	—
280	#332	—	83	2	no	—
281	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	166	1	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	166	1	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	332	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
297	#125	—	2	1	no	—
298	#125	—	166	1	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
306	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
307	C₄×D₄	—	2	1	no	—
308	C₄×D₄	—	2	1	no	—
309	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
310	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
311	#117	—	2	1	no	—
312	#117	—	166	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
316	#107	—	2	2	no	—
317	#107	—	166	1	no	—
318	#107	—	166	1	no	—
319	#107	—	166	2	no	—
320	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
322	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
323	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
324	#103	—	2	2	no	—
325	#103	—	166	1	no	—
326	#103	—	166	1	no	—
327	#103	—	166	1	no	—
328	#103	—	166	1	no	—
329	#103	—	166	2	no	—
330	#102	—	2	2	no	—
331	#102	—	166	2	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
336	#97	—	2	1	no	—
337	#97	—	166	1	no	—
338	C₄×C₈	—	83	1	no	—
339	C₄×C₈	—	83	1	no	—
340	C₄×C₈	—	83	1	no	—
341	C₄×C₈	—	83	1	no	—
342	C₂⁴	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	#13050589	1	1	yes	characteristic
358	Q₁₆	—	332	2	no	—
359	Q₁₆	—	332	2	no	—
360	SD₁₆	—	4	4	no	—
361	SD₁₆	—	332	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	332	2	no	—
364	C₂×C₈	—	332	4	no	—
365	C₂×C₈	—	332	4	no	—
366	C₂×C₈	—	332	1	no	—
367	C₂×C₈	—	83	1	no	—
368	C₂×C₈	—	83	1	no	—
369	C₂×C₈	—	83	1	no	—
370	C₂×C₈	—	83	1	no	—
371	C₂×C₈	—	166	2	no	—
372	C₂×C₈	—	166	2	no	—
373	C₂×C₈	—	166	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
387	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
392	C₄²	—	4	1	no	—
393	C₄²	—	332	1	no	—
394	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	#13050589	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	#14581764	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	4	2	no	—
404	Q₈	—	4	1	no	—
405	Q₈	—	4	1	no	—
406	Q₈	—	332	2	no	—
407	Q₈	—	332	1	no	—
408	Q₈	—	332	1	no	—
409	D₄	—	2	4	no	—
410	D₄	—	2	2	no	—
411	D₄	#14581812	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	332	1	no	—
424	C₂×C₄	—	332	1	no	—
425	C₂×C₄	#14581764	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#14581764	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#14581764	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	4	2	no	—
432	C₈	—	332	2	no	—
433	C₈	—	332	2	no	—
434	C₈	—	83	2	no	—
435	C₈	—	166	1	no	—
436	C₈	—	166	1	no	—
437	C₈	—	166	1	no	—
438	C₂²	—	2	1	no	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	4	8	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	#19127974	1	2	yes	—
445	C₂²	C₂×#14581764	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	2	1	no	—
449	C₄	—	2	1	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	8	1	no	—
452	C₄	—	8	1	no	—
453	C₄	—	664	1	no	—
454	C₄	—	664	1	no	—
455	C₄	C₂×#14581812	1	2	yes	—
456	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₃	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#19128497	1	1	yes	characteristic
458	C₂	—	2	2	no	—
459	C₂	—	4	4	no	—
460	C₂	#24916924	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#24917041	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#19127974	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581764
commutator, cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3110	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#121
prime radical	C₂²×D₄×C₈₃	D₄
hypercenter	#3110	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#19259
LCS	G ▷ C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24918045	C₂	semidirect
4. #24906888	C₂	semidirect
5. #24906884	C₂	semidirect
6. #24906850	C₂	semidirect
7. #24906826	C₂	semidirect
8. #24906224	C₂	semidirect
9. #24906164	C₂	semidirect
10. #24906163	C₂	semidirect
14. #19128104	C₂²	semidirect
15. #19128080	C₂²	semidirect
16. #19128053	C₂²	semidirect
17. #19128051	C₂²	semidirect
35. #19127453	C₂²	semidirect
36. #19127451	C₂²	semidirect
37. #19127448	C₂²	semidirect
38. #19127447	C₂²	semidirect
39. #19127447	C₂²	semidirect
40. #19127446	C₂²	semidirect
243. C₈₃	#19259	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24918045	2
#24917562	2
C₂×D₄×C₈₃⋊C₈	2
#24906888	2
#24906884	2
#24906850	2
#24906826	2
#24906224	2
#24906164	2
#24906163	2
C₈₃×#3110	2
#19259	83