Finite Group Databasebeta

← #35388226

Subgroups — #35388226

Order 21248.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917564C211yesmaximal, characteristic
3#24917561C211yesmaximal, characteristic
4C8×D4×D83C211yesmaximal, characteristic
5#24906887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906850C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906223C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906162C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906160C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D83—21no—
17#19128256C2211yescharacteristic
18#19128256C2211yescharacteristic
19C4×D4×D83C2211yescharacteristic
20#19128104C2211yescharacteristic, complemented
21#19128080C2211yescharacteristic, complemented
22#19128052C2211yescharacteristic, complemented
23#19128038—21no—
24#19128035—21no—
25#19127982C2211yescharacteristic
26#19127981C2211yescharacteristic
27#19127978C2211yescharacteristic
28#19127941—21no—
29#19127941—21no—
30#19127907C2211yescharacteristic
31#19127906C2211yescharacteristic
32#19127903C2211yescharacteristic
33#19127853—21no—
34#19127850—21no—
35#19127804—21no—
36#19127802—21no—
37#19127800—21no—
38#19127798—21no—
39#19127793—21no—
40#19127793—21no—
41C8×D332C2211yescharacteristic
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43#19127766C2211yescharacteristic
44C8×C22⋊D83—21no—
45(C22⋊D83)⋊C8—21no—
46#19127757C2211yescharacteristic
47#19127757C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
49C22⋊C8×D83—21no—
50C4×C8×D83C2211yescharacteristic
51#19127453C2211yescharacteristic, complemented
52#19127453C2211yescharacteristic, complemented
53#19127452C2211yescharacteristic, complemented
54#19127448C2211yescharacteristic, complemented
55#19127448C2211yescharacteristic, complemented
56#19127447C2211yescharacteristic, complemented
57#19127447C2211yescharacteristic, complemented
58#19127446C2211yescharacteristic, complemented
59#19127446C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C83C2211yescharacteristic
62#461×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D83D411yescharacteristic
68C22×C4×D83—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C22×C83⋊C8—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76C2×C8×D83—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78C2×C8×D83—44no—
79C2×C8×D83D411yescharacteristic
80C2×C8×D83D411yescharacteristic
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581783—21no—
84#14581783—21no—
85#14581772—21no—
86#14581772—21no—
87#14581768—21no—
88#14581768—21no—
89Q8×Dic83—21no—
90Q8×Dic83—21no—
91#14581757—21no—
92#14581757—21no—
93C4×D332C2311yescharacteristic
94D4×Dic83D411yescharacteristic
95#14581754D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D83—21no—
97(C22⋊D83)⋊C4—21no—
98#14581750—21no—
99#14581750—21no—
100C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
101C22⋊C4×D83—21no—
102C42×D83C2311yescharacteristic
103#14581726—21no—
104#14581725—21no—
105#14581725—21no—
106#14581725—21no—
107#14581725—21no—
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic83⋊C8—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581716—21no—
116#14581715—21no—
117#14581714—21no—
118#14581713—21no—
119#14581712—21no—
120C22⋊(C83⋊C8)—21no—
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125#14581702—21no—
126#14581702—21no—
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83D411yescharacteristic
129C8×Dic83D411yescharacteristic
130C2×SD16×C83—21no—
131C22×C8×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135#107×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×D332C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D83—21no—
150D4×D83—22no—
151D4×D83—22no—
152C22×Dic83—21no—
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—42no—
157C2×C4×D83—42no—
158C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D83#4111yescharacteristic
161#13050580—42no—
162#13050580—42no—
163#13050579—42no—
164#13050578—42no—
165#13050577—42no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—42no—
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D83—22no—
173C8×D83—41no—
174C8×D83—42no—
175C8×D83—42no—
176C8×D83—42no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—41no—
182C4⋊Dic83—41no—
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—41no—
186Dic83⋊C4—41no—
187C22⋊Dic83—21no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192C4×Dic83—41no—
193C4×Dic83—41no—
194C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic83#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83—21no—
201SD16×C83—42no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—42no—
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C83—21no—
214C42×C83C2411yescharacteristic
215C23×C83—21no—
216C22×D83—24no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83—42no—
219C22×D83—42no—
220C22×D83#12111yescharacteristic
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83—41no—
223Q8×C83—41no—
224Q8×C83—41no—
225D4×C83—21no—
226D4×C83#13512yes—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D83—24no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—42no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83#12111yescharacteristic
241C2×Dic83#12111yescharacteristic
242C2×Dic83#12111yescharacteristic
243D332—21no—
244D332#13512yes—
245C4×D83—22no—
246C4×D83—21no—
247C4×D83—21no—
248C4×D83—21no—
249C4×D83—21no—
250C4×D83—42no—
251C4×D83—42no—
252C4×D83—41no—
253C4×D83—41no—
254Dic166—41no—
255Dic166—41no—
256Dic166—41no—
257Dic166—41no—
258C8×C83—21no—
259C8×C83—21no—
260C8×C83—41no—
261C8×C83—41no—
262C8×C83—41no—
263C83⋊C8—21no—
264C83⋊C8—41no—
265C83⋊C8—41no—
266C83⋊C8—41no—
267C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C22×C83—22no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83C2×#12111yescharacteristic
272C2×D83—21no—
273C2×D83—21no—
274C2×D83—22no—
275C2×D83—48no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—41no—
278C2×D83#47312yes—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83—81no—
282C4×C83—81no—
283C4×C83C2×#13511yescharacteristic
284C4×C83C2×#13511yescharacteristic
285C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C83#57511yescharacteristic
287Dic83—21no—
288Dic83—21no—
289Dic83—21no—
290Dic83—41no—
291Dic83—81no—
292Dic83—81no—
293#19259—831nomaximal, Sylow
294C2×C83—42no—
295C2×C83#303611yescharacteristic
296C2×C83#305011yescharacteristic
297C2×C83C2×#47311yescharacteristic
298D83—22no—
299D83—42no—
300#3170—831no—
301#3110—831no—
302#3110—831no—
303C2×C8×D4—831no—
304#1679—831no—
305#1679—831no—
306#1679—831no—
307#1679D8311yescharacteristic, complemented
308#1673—831no—
309#1673—831no—
310#1669—831no—
311#1669—831no—
312#1568—831no—
313#1552—831no—
314#1552—831no—
315C83#1925911yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23×C8—1661no—
317#533—831no—
318#533—831no—
319C2×C4×D4—831no—
320#500—831no—
321#494—831no—
322#487—831no—
323#487C2×D8311yescharacteristic, complemented
324#484—1661no—
325#484—1661no—
326#474—831no—
327#474—831no—
328#474—831no—
329#474C2×D8311yescharacteristic
330#467—1661no—
331#467—1661no—
332#461—831no—
333#461—831no—
334#461—831no—
335#461C2×D8311yescharacteristic
336#450—1661no—
337#450—1661no—
338#440—1661no—
339#440—1661no—
340#440—1661no—
341#440—1661no—
342C4×Q16—1661no—
343C4×Q16—1661no—
344C8×D4—831no—
345C8×D4—831no—
346C8×D4—831no—
347C8×D4—1661no—
348C8×D4—1661no—
349C8×D4C2×D8311yescharacteristic
350#432—831no—
351#432—831no—
352C2×C4⋊C8—831no—
353C2×C22⋊C8—1661no—
354C2×C4×C8—831no—
355#335—831no—
356#335—831no—
357#334—831no—
358#334C2×D8311yescharacteristic, complemented
359#332—831no—
360#332—831no—
361#332—831no—
362#332—831no—
363#332—831no—
364#332—831no—
365#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
366#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
367C22×D4—831no—
368C23×C4—1661no—
369C2×Q16—1661no—
370C2×Q16—1661no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1661no—
373C2×SD16—1661no—
374C2×SD16—1661no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—3324no—
377C22×C8—831no—
378C22×C8—831no—
379C22×C8—1661no—
380C22×C8—1661no—
381C22×C8—1661no—
382C22×C8—1661no—
383C4⋊Q8—831no—
384C4⋊Q8—831no—
385C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
387#125—1661no—
388#125—1661no—
389C22⋊Q8—1661no—
390C22⋊Q8—1661no—
391C22⋊Q8—1661no—
392C22⋊Q8—1661no—
393C4×Q8—1661no—
394C4×Q8—1661no—
395C4×Q8—1661no—
396C4×Q8—1661no—
397C4×D4—831no—
398C4×D4—831no—
399C4×D4—831no—
400C4×D4—1661no—
401C4×D4—1661no—
402C4×D4C22×D8311yescharacteristic
403#117—1661no—
404#117—1661no—
405C2×C4⋊C4—831no—
406C2×C22⋊C4—1661no—
407C2×C42—831no—
408#107—21no—
409#107—1661no—
410#107—1661no—
411#107—1661no—
412#107—1661no—
413#107—1661no—
414C4⋊C8—831no—
415C4⋊C8—831no—
416C4⋊C8—831no—
417C4⋊C8—1661no—
418C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#103—1661no—
427#103—1661no—
428#103—1661no—
429#102—21no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1661no—
435C22⋊C8—1661no—
436C22⋊C8—1661no—
437C22⋊C8—1661no—
438C22⋊C8—1661no—
439#97—1661no—
440#97—1661no—
441C4×C8—831no—
442C4×C8—831no—
443C4×C8—831no—
444C4×C8C22×D8311yescharacteristic
445C24—1661no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—1661no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×D4—831no—
451C2×D4—1661no—
452C2×D4—1662no—
453C2×D4—1662no—
454C2×D4D4×D8311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—3322no—
457C22×C4—3322no—
458C22×C4—831no—
459C22×C4—831no—
460C22×C4—831no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4—1661no—
465Q16—3322no—
466Q16—3322no—
467SD16—42no—
468SD16—3322no—
469SD16—3322no—
470SD16—3322no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—3322no—
476C2×C8—3321no—
477C2×C8—3322no—
478C2×C8—3322no—
479C2×C8—3322no—
480C2×C8—831no—
481C2×C8—831no—
482C2×C8—1662no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8D4×D8311yescharacteristic
487C2×C8D4×D8311yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—3321no—
493C4⋊C4—3321no—
494C4⋊C4—3321no—
495C4⋊C4—3321no—
496C4⋊C4—831no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—3321no—
505C22⋊C4—3321no—
506C22⋊C4—1661no—
507C22⋊C4—1661no—
508C22⋊C4—1661no—
509C42—3321no—
510C42—3321no—
511C42—831no—
512C42—831no—
513C42—831no—
514C42C23×D8311yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—3322no—
517C23—3322no—
518C23—831no—
519C23—1664no—
520C23—1661no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—3321no—
526Q8—3321no—
527Q8—3321no—
528Q8—3321no—
529D4—21no—
530D4—832no—
531D4—1664no—
532D4—1661no—
533D4#1458181312yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—3322no—
540C2×C4—3322no—
541C2×C4—3322no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—831no—
547C2×C4—831no—
548C2×C4—831no—
549C2×C4—1662no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
557C2×C4#41×D8311yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—3321no—
564C8—3321no—
565C8—3321no—
566C8—832no—
567C8—1661no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—3328no—
572C22—3321no—
573C22—3321no—
574C22—832no—
575C22—1662no—
576C22—1661no—
577C22—1661no—
578C22#121×D8311yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—3321no—
584C4—6641no—
585C4—6641no—
586C4—1661no—
587C4—1661no—
588C4—1661no—
589C4#135×D8311yescharacteristic
590C4C2×#1458181311yescharacteristic
591C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
592C4#1912849811yescharacteristic
593C2—42no—
594C2—3322no—
595C2—1662no—
596C2#2491692511yescharacteristic
597C2#2491703911yescharacteristic
598C2#473×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1679C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×D4×D83D4
hypercenter#1679D83
hypocenterC83#19259
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918048C2semidirect
5. #24906887C2semidirect
6. #24906886C2semidirect
7. #24906883C2semidirect
8. #24906851C2semidirect
9. #24906850C2semidirect
10. #24906827C2semidirect
11. #24906826C2semidirect
12. #24906223C2semidirect
13. #24906162C2semidirect
14. #24906160C2semidirect
15. C83×#1679C2semidirect
20. #19128104C22semidirect
21. #19128080C22semidirect
22. #19128052C22semidirect
51. #19127453C22semidirect
52. #19127453C22semidirect
53. #19127452C22semidirect
54. #19127448C22semidirect
55. #19127448C22semidirect
56. #19127447C22semidirect
57. #19127447C22semidirect
58. #19127446C22semidirect
59. #19127446C22semidirect
60. #487×C83C22semidirect
64. #334×C83C22semidirect
65. #332×C83C22semidirect
66. #332×C83C22semidirect
307. #1679D83semidirect
315. C83#19259semidirect
323. #487C2×D83semidirect
358. #334C2×D83semidirect
365. #332C2×D83semidirect
366. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180482
#249175642
#249175612
C8×D4×D832
#249068872
#249068862
#249068832
#249068512
#249068502
#249068272
#249068262
#249062232
#249061622
#249061602
C83×#16792
#1925983