Finite Group Databasebeta

← #35388231

Subgroups — #35388231

Order 21248.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918020C211yesmaximal, characteristic
2#24917263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916930C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906845C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906217C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906152C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906137C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581821—21no—
17#19128256C2211yescharacteristic
18#19128249C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
20#19128099C2211yescharacteristic
21#19128051C2211yescharacteristic
22#19128047C2211yescharacteristic
23#19128011—21no—
24#19128010—21no—
25#19127997C2211yescharacteristic
26#19127996C2211yescharacteristic
27#19127983C2211yescharacteristic
28#19127927—21no—
29#19127927—21no—
30#19127922—21no—
31#19127921—21no—
32#19127912C2211yescharacteristic
33#19127911C2211yescharacteristic
34#19127898C2211yescharacteristic
35Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
36C8×Dic166—21no—
37C8×Dic166C2211yescharacteristic
38#19127825—21no—
39#19127825C2211yescharacteristic
40SD16×Dic83—21no—
41SD16×Dic83—21no—
42#19127740—21no—
43#19127723C2211yescharacteristic
44#19127723C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D83—21no—
46C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
47#19127708—21no—
48#19127699—21no—
49C4×C8×D83—21no—
50C4×C8×D83C2211yescharacteristic
51#19127452C2211yescharacteristic
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127448C2211yescharacteristic
57#19127447C2211yescharacteristic
58#19127446C2211yescharacteristic
59#19127445C2211yescharacteristic
60#492×C83C2211yescharacteristic
61#475×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×Q8×D83D411yescharacteristic
69#14581821—44no—
70C2×Dic332—21no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050573—21no—
74C2×#13050573—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76C2×C8×D83D411yescharacteristic
77C2×C8×D83D411yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581783—21no—
81#14581779—21no—
82#14581772—21no—
83#14581768—21no—
84#14581763—21no—
85#14581763—21no—
86Q8×Dic83—21no—
87Q8×Dic83D411yescharacteristic
88C4×Dic166—21no—
89C4×Dic166C2311yescharacteristic
90#14581757—21no—
91#14581757—21no—
92#14581757D411yescharacteristic
93D4×Dic83—21no—
94D4×Dic83—21no—
95#14581750—21no—
96C4⋊C4×D83—21no—
97C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
98C42×D83—21no—
99C42×D83C2311yescharacteristic
100#14581726—21no—
101#14581725—21no—
102#14581724—21no—
103#14581724—21no—
104#14581723—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112Dic83⋊C8—21no—
113Dic83⋊C8—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581716—21no—
117#14581716—21no—
118#14581716—21no—
119#14581715—21no—
120#14581715—21no—
121#14581713—21no—
122#14581713—21no—
123#14581713—21no—
124C4×C83⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83D411yescharacteristic
129C8×Dic83D411yescharacteristic
130C2×SD16×C83—21no—
131C2×SD16×C83—21no—
132C2×SD16×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134#127×C83C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
136#106×C83—21no—
137C4⋊C8×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C4×C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050589—42no—
146#13050589—42no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151Q8×D83—22no—
152Q8×D83SD1614yescomplemented
153C2×C22⋊D83—41no—
154C22×Dic83—41no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D83#4111yescharacteristic
160Dic332—42no—
161#13050580—42no—
162#13050578—42no—
163#13050573—42no—
164#13050573—42no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D83—22no—
171C8×D83—41no—
172C8×D83—42no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—41no—
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—41no—
184C22⋊Dic83—41no—
185C22⋊Dic83—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—41no—
191C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic83#4111yescharacteristic
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199SD16×C83—42no—
200SD16×C83—42no—
201SD16×C83—42no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C42×C83—21no—
212C42×C83C2411yescharacteristic
213C23×C83—41no—
214C22×D83#12111yescharacteristic
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83C2×SD1612yes—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—81no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D83—82no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—82no—
236C2×Dic83#12111yescharacteristic
237C2×Dic83#12111yescharacteristic
238C2×Dic83#12111yescharacteristic
239C4×D83—24no—
240C4×D83—21no—
241C4×D83—21no—
242C4×D83—41no—
243C4×D83—42no—
244C4×D83C2×SD1612yes—
245C4×D83#13512yes—
246Dic166—21no—
247Dic166—24no—
248Dic166—41no—
249Dic166—41no—
250Dic166—81no—
251Dic166C2×SD1612yes—
252C8×C83—21no—
253C8×C83—41no—
254C8×C83—41no—
255C8×C83—41no—
256C8×C83#13712yescomplemented
257C83⋊C8—21no—
258C83⋊C8—21no—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C22×C83—81no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83C2×#12111yescharacteristic
266C2×D83—21no—
267C2×D83—21no—
268C2×D83#46512yes—
269C4×C83—22no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—81no—
273C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C83C2×#13511yescharacteristic
275C4×C83C2×#13711yescharacteristic
276C4×C83#57511yescharacteristic
277Dic83—21no—
278Dic83—22no—
279Dic83—21no—
280Dic83—41no—
281Dic83—81no—
282Dic83—81no—
283Dic83#46512yes—
284#19260—831nomaximal, Sylow
285C2×C83—161no—
286C2×C83#303711yescharacteristic
287C2×C83C2×#46511yescharacteristic
288C2×C83#306711yescharacteristic
289D83—22no—
290#3167—831no—
291#3078—831no—
292#3037—831no—
293C2×C8×Q8—831no—
294#1680—831no—
295#1680—831no—
296#1678—831no—
297#1678—831no—
298#1672—831no—
299#1672—831no—
300#1666—831no—
301#1666D8311yescharacteristic, complemented
302#1566—831no—
303#1550—831no—
304#1547—831no—
305C83#1926011yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1661no—
307#533—831no—
308#532—831no—
309C2×C4×Q8—831no—
310#498—831no—
311#492C2×D8311yescharacteristic
312#487—831no—
313#486—831no—
314#479—1661no—
315#479—1661no—
316#477—831no—
317#477—831no—
318#475—831no—
319#475C2×D8311yescharacteristic
320#465—1661no—
321#465—1661no—
322#464—1661no—
323#464—1661no—
324#462—831no—
325#462—831no—
326#460—831no—
327#460C2×D8311yescharacteristic
328C8×Q8—831no—
329C8×Q8—831no—
330C8×Q8—831no—
331C8×Q8—1661no—
332C8×Q8—1661no—
333C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
334C4×SD16—1661no—
335C4×SD16—1661no—
336#428—1661no—
337#423—831no—
338#423—831no—
339C2×C4⋊C8—831no—
340C2×C4⋊C8—1661no—
341#419—1661no—
342#417—1661no—
343C2×C4×C8—831no—
344C2×C4×C8—1661no—
345#334—831no—
346#334—831no—
347#334—831no—
348#334C2×D8311yescharacteristic
349#333—831no—
350#333—831no—
351#332—831no—
352#332—831no—
353#332—831no—
354#332C2×D8311yescharacteristic
355#331—831no—
356#331C2×D8311yescharacteristic
357C2×#41—1661no—
358C22×Q8—831no—
359#137—3324no—
360C2×Q16—1661no—
361C2×Q16—1661no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—1661no—
366C2×M16—1661no—
367C2×M16—1661no—
368C22×C8—831no—
369C22×C8—831no—
370C22×C8—1661no—
371C4⋊Q8—831no—
372C4⋊Q8—831no—
373C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
374#127C22×D8311yescharacteristic
375#125—1661no—
376#124—1661no—
377C22⋊Q8—1661no—
378C22⋊Q8—1661no—
379#121—1661no—
380#121—1661no—
381C4×Q8—831no—
382C4×Q8—831no—
383C4×Q8—831no—
384C4×Q8—1661no—
385C4×Q8—1661no—
386C4×Q8—1661no—
387C4×Q8—1661no—
388C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
389C4×D4—1661no—
390C4×D4—1661no—
391#117—1661no—
392C2×C4⋊C4—831no—
393C2×C4⋊C4—1661no—
394C2×C42—831no—
395C2×C42—1661no—
396#107—1661no—
397#107—1661no—
398#106—21no—
399#106—1661no—
400#106—1661no—
401#106—1661no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—831no—
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—1661no—
407C4⋊C8—1661no—
408C4⋊C8—1661no—
409C4⋊C8—1661no—
410C4⋊C8—1661no—
411C4⋊C8—1661no—
412C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#102—21no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—831no—
429C4×C8—831no—
430C4×C8—831no—
431C4×C8—1661no—
432C4×C8—1661no—
433C4×C8—1661no—
434C4×C8C22×D8311yescharacteristic
435#41—3322no—
436#41—3322no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—834no—
439C2×Q8—831no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×Q8—1662no—
444C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—3321no—
449C22×C4—3321no—
450C22×C4—831no—
451C22×C4—831no—
452C22×C4—831no—
453C22×C4—1661no—
454C22×C4—1661no—
455Q16—3322no—
456Q16—3322no—
457SD16—42no—
458SD16—42no—
459SD16—42no—
460SD16—3322no—
461M16—3322no—
462M16—3322no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—3321no—
467C2×C8—3322no—
468C2×C8—831no—
469C2×C8—831no—
470C2×C8—1661no—
471C2×C8—1661no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8—1662no—
474C2×C8D4×D8311yescharacteristic
475C2×C8D4×D8311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—3321no—
480C4⋊C4—3321no—
481C4⋊C4—831no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
491C22⋊C4—3321no—
492C22⋊C4—3321no—
493C22⋊C4—3321no—
494C42—21no—
495C42—3321no—
496C42—831no—
497C42—831no—
498C42—831no—
499C42—1661no—
500C42—1661no—
501C42—1661no—
502C42C23×D8311yescharacteristic
503C23—41no—
504C23—831no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—3321no—
509Q8—3321no—
510Q8—832no—
511Q8—6641no—
512Q8—1664no—
513Q8—1661no—
514Q8SD16×D8312yes—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—81no—
520D4—6642no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3322no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—831no—
529C2×C4—832no—
530C2×C4—832no—
531C2×C4—831no—
532C2×C4—831no—
533C2×C4—6642no—
534C2×C4—1664no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
541C2×C4#41×D8311yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—3321no—
547C8—3321no—
548C8—3321no—
549C8—1661no—
550C8—1661no—
551C8#1458182112yescomplemented
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—832no—
556C22—1661no—
557C22—1661no—
558C22#121×D8311yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—3321no—
564C4—832no—
565C4—6641no—
566C4—6641no—
567C4—1662no—
568C4—1661no—
569C4—1661no—
570C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
571C4#135×D8311yescharacteristic
572C4C2×#1458182111yescharacteristic
573C4#1912849711yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—1662no—
576C2#2491693011yescharacteristic
577C2#465×D8311yescharacteristic
578C2#2491717811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1666C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#19128249C22
hypercenter#1666D83
hypocenterC83#19260
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917263C2semidirect
4. C8×Q8×D83C2semidirect
5. #24906892C2semidirect
6. #24906891C2semidirect
7. #24906878C2semidirect
8. #24906877C2semidirect
9. #24906846C2semidirect
10. #24906845C2semidirect
11. #24906808C2semidirect
12. #24906217C2semidirect
13. #24906152C2semidirect
15. C83×#1666C2semidirect
152. Q8×D83SD16semidirect
256. C8×C83#137semidirect
301. #1666D83semidirect
305. C83#19260semidirect
551. C8#14581821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180202
#249172632
#249169302
C8×Q8×D832
#249068922
#249068912
#249068782
#249068772
#249068462
#249068452
#249068082
#249062172
#249061522
#249061372
C83×#16662
#1926083