Finite Group Databasebeta

← #35388244

Subgroups — #35388244

Order 21248.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918038C211yesmaximal, characteristic
2#24916935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×Q8×C83⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906909C212yesmaximal, complemented
5#24906905C212yesmaximal, complemented
6#24906855C212yesmaximal, complemented
7#24906821C212yesmaximal, complemented
8#24906221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581823—21no—
13#19128251C2211yescharacteristic
14#19128104C2211yescharacteristic
15#19128077C2211yescharacteristic
16#19128049C2211yescharacteristic
17#19128047C2211yescharacteristic
18#19127935—21no—
19#19127935—21no—
20#19127923—22no—
21#19127911C2212yes—
22#19127901C2212yes—
23Q8×C83⋊C8—21no—
24Q8×C83⋊C8—21no—
25Q8×C83⋊C8C2212yes—
26Q8×C83⋊C8C2212yes—
27C4×#13050575—21no—
28C4×#13050575—21no—
29#19127725C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C83⋊C8)—21no—
31C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
32#19127700—21no—
33C2×C4×C83⋊C8—21no—
34C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
35#19127453C2212yes—
36#19127453C2212yes—
37#19127448C2212yes—
38#19127447C2212yes—
39#19127445C2212yes—
40#19127444C2212yes—
41C2×#137×C83—21no—
42#532×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
44#464×C83—22no—
45#462×C83C2212yes—
46#460×C83C2212yes—
47#423×C83C2211yescharacteristic
48#417×C83—21no—
49C2×#13050590—21no—
50#14581823—44no—
51C2×#13050580—22no—
52C2×#13050577—22no—
53C2×#13050575—21no—
54C2×#13050575—21no—
55C2×#13050574—21no—
56C22×C83⋊C8—21no—
57C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
58C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
59#14581792C2311yescharacteristic
60#14581789C2311yescharacteristic
61#14581780—21no—
62#14581766—21no—
63#14581766—21no—
64C4×D332—21no—
65C4×D332—21no—
66#14581725—21no—
67#14581725—21no—
68C4⋊(C83⋊C8)—22no—
69C4⋊(C83⋊C8)—22no—
70C4⋊(C83⋊C8)—21no—
71C4⋊(C83⋊C8)—21no—
72C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
74#14581715—22no—
75#14581713—21no—
76#14581713—21no—
77#14581712—21no—
78#14581712—21no—
79#14581712—22no—
80C4×C83⋊C8—22no—
81C4×C83⋊C8—22no—
82C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
83C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
84C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
85C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×#41×C83—21no—
87C22×Q8×C83D411yescharacteristic
88#137×C83—44no—
89C2×Q16×C83—22no—
90C2×SD16×C83—22no—
91C2×M16×C83—21no—
92C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
93#127×C83C2311yescharacteristic
94#124×C83—21no—
95#121×C83—21no—
96#121×C83—21no—
97C4×Q8×C83—21no—
98C4×Q8×C83—21no—
99C4×Q8×C83D412yes—
100C4×Q8×C83C2312yes—
101C4×D4×C83—21no—
102C4×D4×C83—21no—
103C2×C4⋊C4×C83—21no—
104C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
105C2×C42×C83—21no—
106C2×C42×C83C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C83—21no—
108C4⋊C8×C83C2312yes—
109#103×C83—22no—
110#102×C83—22no—
111#13050590—42no—
112#13050590—42no—
113C2×Dic166—21no—
114C2×D332—21no—
115C2×D332—21no—
116C2×D332—21no—
117C2×C22⋊D83—41no—
118C2×C4×D83—41no—
119#13050580—44no—
120#13050577—44no—
121#13050575—42no—
122#13050575—42no—
123#13050574—42no—
124C2×C83⋊C8—22no—
125C2×C83⋊C8—22no—
126C2×C83⋊C8—22no—
127C2×C83⋊C8—41no—
128C2×C83⋊C8—42no—
129C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C4⋊Dic83—21no—
134C4⋊Dic83—21no—
135(C2×D83)⋊C4—41no—
136(C2×D83)⋊C4—41no—
137#41×C83—42no—
138#41×C83—42no—
139C2×Q8×C83—21no—
140C2×Q8×C83—22no—
141C2×Q8×C83—21no—
142C2×Q8×C83D814yescomplemented
143C2×Q8×C83C2×D412yes—
144C2×D4×C83—21no—
145C2×D4×C83—21no—
146C2×D4×C83—21no—
147C2×D4×C83—41no—
148C22×C4×C83—21no—
149C22×C4×C83—21no—
150C22×C4×C83—41no—
151C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C83#4111yescharacteristic
154Q16×C83—44no—
155SD16×C83—44no—
156M16×C83—42no—
157C2×C8×C83—22no—
158C4⋊C4×C83—22no—
159C4⋊C4×C83—21no—
160C4⋊C4×C83—22no—
161C4⋊C4×C83—21no—
162C4⋊C4×C83—21no—
163C4⋊C4×C83C2×D412yes—
164C22⋊C4×C83—41no—
165C22⋊C4×C83—41no—
166C42×C83—22no—
167C42×C83—22no—
168C42×C83C2×D411yescharacteristic
169C42×C83C2×D411yescharacteristic
170C42×C83#4111yescharacteristic
171C42×C83C2411yescharacteristic
172C23×C83—41no—
173C23×C83#12111yescharacteristic
174C22×D83—41no—
175Q8×C83—22no—
176Q8×C83—24no—
177Q8×C83—41no—
178Q8×C83—41no—
179Q8×C83C2×D814yes—
180D4×C83—41no—
181D4×C83—41no—
182D4×C83—41no—
183D4×C83—41no—
184D4×C83—81no—
185D4×C83—82no—
186C2×C4×C83—22no—
187C2×C4×C83—24no—
188C2×C4×C83—21no—
189C2×C4×C83—21no—
190C2×C4×C83—22no—
191C2×C4×C83—41no—
192C2×C4×C83—42no—
193C2×C4×C83—41no—
194C2×C4×C83—82no—
195C2×C4×C83#12111yescharacteristic
196C2×C4×C83#12111yescharacteristic
197C2×C4×C83#12111yescharacteristic
198C2×C4×C83C2×D812yes—
199C2×C4×C83#13512yes—
200C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
203C22⋊D83—82no—
204C2×Dic83—41no—
205D332—41no—
206D332—41no—
207D332—41no—
208D332—41no—
209D332—81no—
210C4×D83—82no—
211Dic166—41no—
212Dic166—41no—
213C8×C83—42no—
214C83⋊C8—21no—
215C83⋊C8—21no—
216C83⋊C8—21no—
217C83⋊C8—42no—
218C83⋊C8—42no—
219C83⋊C8#13712yescomplemented
220C22×C83—21no—
221C22×C83—21no—
222C22×C83—81no—
223C22×C83—81no—
224C22×C83—81no—
225C22×C83#46612yes—
226C22×C83C2×#12111yescharacteristic
227C2×D83—81no—
228C2×D83—81no—
229C2×D83—81no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—24no—
232C4×C83—21no—
233C4×C83—21no—
234C4×C83—42no—
235C4×C83—81no—
236C4×C83#46612yes—
237C4×C83C22×D811yescharacteristic
238C4×C83C2×#13511yescharacteristic
239C4×C83C2×#13711yescharacteristic
240C4×C83#57511yescharacteristic
241Dic83—81no—
242#19261—831nomaximal, Sylow
243C2×C83—22no—
244C2×C83—161no—
245C2×C83#303711yescharacteristic
246C2×C83C2×#46611yescharacteristic
247C2×C83#306711yescharacteristic
248D83—161no—
249#3169—831no—
250#3037—831no—
251#3037D8311yescharacteristic, complemented
252C2×C8×Q8—831no—
253#1682—832no—
254#1682—832no—
255#1674—832no—
256#1668—832no—
257#1567—831no—
258#1547—831no—
259#1547—831no—
260C83#1926111yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#137—21no—
262C2×#137—1661no—
263#532—831no—
264#532C2×D8311yescharacteristic
265C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
266#500—831no—
267#493—831no—
268#486—831no—
269#486—831no—
270#466—1661no—
271#466—1661no—
272#464—22no—
273#464—1662no—
274#462—832no—
275#462C2×D8312yes—
276#460—832no—
277#460C2×D8312yes—
278C8×Q8—832no—
279C8×Q8—832no—
280C8×Q8—1661no—
281C8×Q8—1661no—
282C4×D8—1661no—
283C4×D8—1661no—
284#423—831no—
285#423C2×D8311yescharacteristic
286C2×C4⋊C8—831no—
287C2×C4⋊C8—1661no—
288#417—21no—
289#417—1661no—
290C2×C4×C8—831no—
291C2×C4×C8—1661no—
292#335—832no—
293#335—832no—
294#332—832no—
295#332—832no—
296#331—832no—
297#331—832no—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—1661no—
300C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
301#137—44no—
302#137—3324no—
303C2×Q16—22no—
304C2×Q16—1662no—
305C2×SD16—22no—
306C2×SD16—1662no—
307C2×D8—1661no—
308C2×D8—1661no—
309C2×M16—21no—
310C2×M16—1661no—
311C22×C8—831no—
312C22×C8—831no—
313C22×C8—1661no—
314C4⋊Q8—831no—
315C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
316#127—831no—
317#127C22×D8311yescharacteristic
318#124—21no—
319#124—1661no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—1661no—
323#121—1661no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8C22⋊D8312yes—
327C4×Q8C22×D8312yes—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—1661no—
331C4×D4—1661no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
334C2×C42—21no—
335C2×C42C22×D8311yescharacteristic
336#107—1661no—
337#107—1661no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—832no—
340C4⋊C8—832no—
341C4⋊C8—1662no—
342C4⋊C8—1662no—
343C4⋊C8—1661no—
344C4⋊C8—1661no—
345C4⋊C8C22×D8312yes—
346#103—22no—
347#103—1662no—
348#102—22no—
349#102—1661no—
350#102—1661no—
351#102—1661no—
352#102—1661no—
353#102—1662no—
354C4×C8—831no—
355C4×C8—831no—
356C4×C8—831no—
357C4×C8—831no—
358C4×C8—1662no—
359C4×C8—1662no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—3322no—
363#41—3322no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—1661no—
368C2×Q8#1305057514yescomplemented
369C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—3321no—
375C2×D4—1661no—
376C2×D4—1661no—
377C2×D4—1661no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—3321no—
382C22×C4D4×D8311yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
384C22×C4#1305058911yescharacteristic
385Q16—44no—
386Q16—3324no—
387SD16—44no—
388SD16—3324no—
389D8—3322no—
390D8—3322no—
391M16—42no—
392M16—3322no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—3322no—
395C2×C8—3321no—
396C2×C8—831no—
397C2×C8—831no—
398C2×C8—831no—
399C2×C8—831no—
400C2×C8—1662no—
401C2×C8—1662no—
402C2×C8—1662no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—1661no—
409C4⋊C4—1661no—
410C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—3321no—
414C22⋊C4—3321no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42D4×D8311yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
419C42#1305058911yescharacteristic
420C42C23×D8311yescharacteristic
421C23—41no—
422C23—3321no—
423C23#1458176411yescharacteristic
424Q8—24no—
425Q8—22no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—3321no—
429Q8—3321no—
430Q8C2×#1305057514yes—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—81no—
436D4—82no—
437D4—3321no—
438D4—3321no—
439D4—3321no—
440D4—3321no—
441D4—6641no—
442D4—6642no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—3321no—
453C2×C4—6642no—
454C2×C4#1458176411yescharacteristic
455C2×C4#1458176411yescharacteristic
456C2×C4#1458176411yescharacteristic
457C2×C4C2×#1305057512yes—
458C2×C4#1458181212yes—
459C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
460C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
461C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—3322no—
464C8—3322no—
465C8—832no—
466C8—1661no—
467C8—1661no—
468C8—1661no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—6641no—
475C22—6641no—
476C22—6641no—
477C22#1912793512yes—
478C22C2×#1458176411yescharacteristic
479C4—24no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—6641no—
486C4#1912793512yes—
487C4C22×#1305057511yescharacteristic
488C4C2×#1458181211yescharacteristic
489C4#137×D8311yescharacteristic
490C4#1912850011yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—13281no—
494C2#2491693211yescharacteristic
495C2C2×#1912793511yescharacteristic
496C2#2491718011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581764
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3037C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24918038C2
hypercenter#3037D83
hypocenterC83#19261
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916935C2semidirect
3. C2×Q8×C83⋊C8C2semidirect
4. #24906909C2semidirect
5. #24906905C2semidirect
6. #24906855C2semidirect
7. #24906821C2semidirect
8. #24906221C2semidirect
9. #24906141C2semidirect
10. #24906140C2semidirect
11. C83×#3037C2semidirect
142. C2×Q8×C83D8semidirect
219. C83⋊C8#137semidirect
251. #3037D83semidirect
260. C83#19261semidirect
368. C2×Q8#13050575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180382
#249169352
C2×Q8×C83⋊C82
#249069092
#249069052
#249068552
#249068212
#249062212
#249061412
#249061402
C83×#30372
#1926183