Finite Group Databasebeta

← #35388245

Subgroups — #35388245

Order 21248.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918041C211yesmaximal, characteristic
2#24916936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×Q8×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906220C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906139C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906137C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581824—21no—
17C2×#14581821—21no—
18#19128252C2211yescharacteristic
19#19128249C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
21#19128104C2211yescharacteristic
22#19128077C2211yescharacteristic
23#19128048C2211yescharacteristic
24#19127936—21no—
25#19127936—21no—
26#19127926—21no—
27#19127925—21no—
28#19127922—21no—
29#19127921—21no—
30#19127912C2211yescharacteristic
31#19127911C2211yescharacteristic
32#19127908C2211yescharacteristic
33#19127902C2211yescharacteristic
34#19127901C2211yescharacteristic
35#19127898C2211yescharacteristic
36Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
37C8×Dic166—21no—
38C8×Dic166C2211yescharacteristic
39#19127825—21no—
40#19127825C2211yescharacteristic
41#19127781—21no—
42#19127781—21no—
43#19127723C2211yescharacteristic
44#19127723C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D83—21no—
46C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
47#19127701—21no—
48#19127699—21no—
49C4×C8×D83—21no—
50C4×C8×D83C2211yescharacteristic
51#19127454C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127453C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127445C2211yescharacteristic
58#19127444C2211yescharacteristic
59#19127444C2211yescharacteristic
60#486×C83C2211yescharacteristic
61#462×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050589—21no—
69C2×Q8×D83D411yescharacteristic
70#14581824—44no—
71#14581821—44no—
72C2×Dic332—21no—
73C2×#13050580—21no—
74C2×#13050580—21no—
75C2×#13050579—21no—
76C2×#13050578—21no—
77C2×#13050577—21no—
78C2×#13050575—21no—
79C2×#13050575—21no—
80C2×#13050573—21no—
81C2×#13050573—21no—
82C2×C8×D83—21no—
83C2×C8×D83D411yescharacteristic
84C2×C8×D83D411yescharacteristic
85#14581792C2311yescharacteristic
86#14581789C2311yescharacteristic
87#14581781—21no—
88#14581779—21no—
89#14581767—21no—
90#14581767—21no—
91#14581763—21no—
92#14581763—21no—
93Q8×Dic83D411yescharacteristic
94C4×Dic166—21no—
95C4×Dic166C2311yescharacteristic
96#14581757—21no—
97#14581757D411yescharacteristic
98D4×Dic83—21no—
99D4×Dic83—21no—
100#14581754—21no—
101#14581754—21no—
102C4⋊C4×D83—21no—
103C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
104C42×D83—21no—
105C42×D83C2311yescharacteristic
106#14581725—21no—
107#14581725—21no—
108C4⋊(C83⋊C8)—21no—
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic83⋊C8—21no—
113Dic83⋊C8—21no—
114Dic83⋊C8—21no—
115Dic83⋊C8—21no—
116Dic83⋊C8—21no—
117#14581717—21no—
118#14581716—21no—
119#14581715—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581713—21no—
124#14581712—21no—
125C4×C83⋊C8—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C8×Dic83D411yescharacteristic
130C8×Dic83D411yescharacteristic
131C2×Q16×C83—21no—
132C2×SD16×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134#127×C83C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144C4×C8×C83—21no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146#13050591—42no—
147#13050591—42no—
148#13050589—42no—
149#13050589—42no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153Q8×D83—22no—
154Q8×D83D814yescomplemented
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—41no—
159C2×C22⋊D83—41no—
160C22×Dic83—41no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—41no—
164C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D83#4111yescharacteristic
167Dic332—42no—
168#13050580—42no—
169#13050580—42no—
170#13050579—42no—
171#13050578—42no—
172#13050577—42no—
173#13050575—42no—
174#13050575—42no—
175#13050573—42no—
176#13050573—42no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C8×D83—22no—
183C8×D83—41no—
184C8×D83—42no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
189Dic83⋊C4—21no—
190Dic83⋊C4—21no—
191Dic83⋊C4—21no—
192C22⋊Dic83—41no—
193C22⋊Dic83—41no—
194(C2×D83)⋊C4—41no—
195(C2×D83)⋊C4—41no—
196C4×Dic83—21no—
197C4×Dic83—21no—
198C4×Dic83—21no—
199C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic83#4111yescharacteristic
202C2×Q8×C83—21no—
203C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—21no—
207Q16×C83—42no—
208SD16×C83—42no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C42×C83—21no—
219C42×C83C2411yescharacteristic
220C23×C83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83#12111yescharacteristic
223Q8×C83—21no—
224Q8×C83—41no—
225Q8×C83—41no—
226Q8×C83C2×D812yes—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—81no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D83—82no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—82no—
243C2×Dic83#12111yescharacteristic
244C2×Dic83#12111yescharacteristic
245C2×Dic83#12111yescharacteristic
246D332—41no—
247D332—41no—
248D332—41no—
249D332—41no—
250D332—81no—
251D332—82no—
252C4×D83—24no—
253C4×D83—21no—
254C4×D83—21no—
255C4×D83—41no—
256C4×D83—42no—
257C4×D83—82no—
258C4×D83C2×D812yes—
259C4×D83#13512yes—
260Dic166—21no—
261Dic166—24no—
262Dic166—41no—
263Dic166—41no—
264Dic166C2×D812yes—
265C8×C83—21no—
266C8×C83—21no—
267C8×C83—41no—
268C8×C83—41no—
269C8×C83—41no—
270C83⋊C8—21no—
271C83⋊C8—41no—
272C83⋊C8—41no—
273C83⋊C8—41no—
274C83⋊C8#13712yescomplemented
275C22×C83—81no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83—81no—
278C22×C83C2×#12111yescharacteristic
279C2×D83—21no—
280C2×D83—21no—
281C2×D83—81no—
282C2×D83—81no—
283C2×D83—81no—
284C2×D83#46612yes—
285C4×C83—22no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—41no—
288C4×C83—81no—
289C4×C83C22×D811yescharacteristic
290C4×C83C2×#13511yescharacteristic
291C4×C83C2×#13711yescharacteristic
292C4×C83#57511yescharacteristic
293Dic83—21no—
294Dic83—22no—
295Dic83—21no—
296Dic83—41no—
297Dic83—81no—
298Dic83#46612yes—
299#19261—831nomaximal, Sylow
300C2×C83—161no—
301C2×C83#303711yescharacteristic
302C2×C83C2×#46611yescharacteristic
303C2×C83#306711yescharacteristic
304D83—22no—
305D83—161no—
306#3169—831no—
307#3037—831no—
308#3037—831no—
309C2×C8×Q8—831no—
310#1682—831no—
311#1682—831no—
312#1682—831no—
313#1682D8311yescharacteristic, complemented
314#1674—831no—
315#1674—831no—
316#1668—831no—
317#1668—831no—
318#1567—831no—
319#1547—831no—
320#1547—831no—
321C83#1926111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#137—1661no—
323C2×#137—1661no—
324#532—831no—
325#532—831no—
326C2×C4×Q8—831no—
327#500—831no—
328#493—831no—
329#486—831no—
330#486C2×D8311yescharacteristic
331#466—1661no—
332#466—1661no—
333#464—1661no—
334#464—1661no—
335#464—1661no—
336#464—1661no—
337#462—831no—
338#462—831no—
339#462—831no—
340#462C2×D8311yescharacteristic
341#460—831no—
342#460—831no—
343#460—831no—
344#460C2×D8311yescharacteristic
345C8×Q8—831no—
346C8×Q8—831no—
347C8×Q8—831no—
348C8×Q8—1661no—
349C8×Q8—1661no—
350C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
351C4×D8—1661no—
352C4×D8—1661no—
353#423—831no—
354#423—831no—
355C2×C4⋊C8—831no—
356C2×C4⋊C8—1661no—
357#417—1661no—
358#417—1661no—
359C2×C4×C8—831no—
360C2×C4×C8—1661no—
361#335—831no—
362#335—831no—
363#335—831no—
364#335C2×D8311yescharacteristic
365#332—831no—
366#332—831no—
367#332—831no—
368#332C2×D8311yescharacteristic
369#331—831no—
370#331—831no—
371#331—831no—
372#331C2×D8311yescharacteristic
373C2×#41—1661no—
374C2×#41—1661no—
375C22×Q8—831no—
376#137—3324no—
377#137—3324no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—1661no—
380C2×Q16—1661no—
381C2×Q16—1661no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—1661no—
384C2×SD16—1661no—
385C2×SD16—1661no—
386C2×D8—1661no—
387C2×D8—1661no—
388C2×M16—1661no—
389C2×M16—1661no—
390C22×C8—831no—
391C22×C8—831no—
392C22×C8—1661no—
393C4⋊Q8—831no—
394C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
395#127—831no—
396#127C22×D8311yescharacteristic
397#124—1661no—
398#124—1661no—
399#121—1661no—
400#121—1661no—
401#121—1661no—
402#121—1661no—
403C4×Q8—831no—
404C4×Q8—831no—
405C4×Q8—831no—
406C4×Q8—1661no—
407C4×Q8—1661no—
408C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
409C4×D4—1661no—
410C4×D4—1661no—
411C4×D4—1661no—
412C4×D4—1661no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C42—831no—
416C2×C42—1661no—
417#107—1661no—
418#107—1661no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—831no—
421C4⋊C8—831no—
422C4⋊C8—831no—
423C4⋊C8—1661no—
424C4⋊C8—1661no—
425C4⋊C8—1661no—
426C4⋊C8—1661no—
427C4⋊C8—1661no—
428C4⋊C8—1661no—
429C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—1661no—
434#103—1661no—
435#103—1661no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—831no—
446C4×C8—831no—
447C4×C8—831no—
448C4×C8—1661no—
449C4×C8—1661no—
450C4×C8—1661no—
451C4×C8C22×D8311yescharacteristic
452#41—3322no—
453#41—3322no—
454#41—3322no—
455#41—3322no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—834no—
458C2×Q8—831no—
459C2×Q8—1661no—
460C2×Q8—1661no—
461C2×Q8—1662no—
462C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—3321no—
467C2×D4—3321no—
468C2×D4—1661no—
469C2×D4—1661no—
470C2×D4—1661no—
471C22×C4—3321no—
472C22×C4—3321no—
473C22×C4—831no—
474C22×C4—831no—
475C22×C4—831no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1661no—
478Q16—42no—
479Q16—3322no—
480Q16—3322no—
481Q16—3322no—
482SD16—42no—
483SD16—3322no—
484SD16—3322no—
485SD16—3322no—
486D8—3322no—
487D8—3322no—
488M16—3322no—
489M16—3322no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—3321no—
494C2×C8—3322no—
495C2×C8—831no—
496C2×C8—831no—
497C2×C8—1662no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8D4×D8311yescharacteristic
502C2×C8D4×D8311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—831no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
514C22⋊C4—3321no—
515C22⋊C4—3321no—
516C22⋊C4—3321no—
517C22⋊C4—3321no—
518C42—21no—
519C42—831no—
520C42—831no—
521C42—831no—
522C42—1661no—
523C42—1661no—
524C42—1661no—
525C42C23×D8311yescharacteristic
526C23—41no—
527C23—3321no—
528C23—831no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—3321no—
533Q8—3321no—
534Q8—832no—
535Q8—1664no—
536Q8—1661no—
537Q8D8×D8312yes—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—3321no—
544D4—3321no—
545D4—3321no—
546D4—3321no—
547D4—6641no—
548D4—6642no—
549D4—6642no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3322no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—831no—
557C2×C4—832no—
558C2×C4—832no—
559C2×C4—831no—
560C2×C4—831no—
561C2×C4—6642no—
562C2×C4—6642no—
563C2×C4—1664no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
570C2×C4#41×D8311yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—3321no—
577C8—3321no—
578C8—3321no—
579C8—832no—
580C8—1661no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—832no—
585C22—6641no—
586C22—6641no—
587C22—6641no—
588C22—1661no—
589C22—1661no—
590C22#121×D8311yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—3321no—
596C4—832no—
597C4—6641no—
598C4—1662no—
599C4—1661no—
600C4—1661no—
601C4C2×D8×D8311yescharacteristic
602C4#135×D8311yescharacteristic
603C4#137×D8311yescharacteristic
604C4#1912849811yescharacteristic
605C2—161no—
606C2—13281no—
607C2—1662no—
608C2#2491693311yescharacteristic
609C2#466×D8311yescharacteristic
610C2#2491717811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1682C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24918041C2
hypercenter#1682D83
hypocenterC83#19261
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916936C2semidirect
3. #24916930C2semidirect
4. C8×Q8×D83C2semidirect
5. #24906908C2semidirect
6. #24906907C2semidirect
7. #24906904C2semidirect
8. #24906856C2semidirect
9. #24906855C2semidirect
10. #24906822C2semidirect
11. #24906821C2semidirect
12. #24906220C2semidirect
13. #24906139C2semidirect
14. #24906137C2semidirect
15. C83×#1682C2semidirect
154. Q8×D83D8semidirect
274. C83⋊C8#137semidirect
313. #1682D83semidirect
321. C83#19261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180412
#249169362
#249169302
C8×Q8×D832
#249069082
#249069072
#249069042
#249068562
#249068552
#249068222
#249068212
#249062202
#249061392
#249061372
C83×#16822
#1926183