Subgroups — #35388246

Order 21248.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24918038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24916931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19127825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24906910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24906906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24906856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24906822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24906221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24906138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#1547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581825	—	2	1	no	—
13	C₂×#14581822	—	2	1	no	—
14	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19128104	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19128077	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19128049	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19128047	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19127935	—	2	1	no	—
21	#19127935	—	2	1	no	—
22	#19127924	—	2	2	no	—
23	#19127920	—	2	2	no	—
24	#19127912	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127908	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127902	C₂²	1	2	yes	—
27	#19127898	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127825	—	2	1	no	—
29	#19127825	—	2	1	no	—
30	#19127825	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127825	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#13050575	—	2	1	no	—
33	C₄×#13050575	—	2	1	no	—
34	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Dic₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
36	#19127703	—	2	1	no	—
37	#19127702	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
40	#19127453	C₂²	1	2	yes	—
41	#19127453	C₂²	1	2	yes	—
42	#19127446	C₂²	1	2	yes	—
43	#19127444	C₂²	1	2	yes	—
44	#532×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#423×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#332×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
48	#331×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#14581825	—	4	4	no	—
52	#14581822	—	4	4	no	—
53	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
54	C₂×#13050580	—	2	2	no	—
55	C₂×#13050579	—	2	2	no	—
56	C₂×#13050578	—	2	2	no	—
57	C₂×#13050575	—	2	1	no	—
58	C₂×#13050575	—	2	1	no	—
59	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14581789	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14581780	—	2	1	no	—
65	#14581766	—	2	1	no	—
66	#14581766	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
72	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
76	#14581725	—	2	1	no	—
77	#14581725	—	2	1	no	—
78	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
79	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
80	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
81	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
82	#14581717	—	2	2	no	—
83	#14581716	—	2	2	no	—
84	#14581714	—	2	2	no	—
85	#14581713	—	2	1	no	—
86	#14581713	—	2	1	no	—
87	#14581713	—	2	2	no	—
88	#14581712	—	2	1	no	—
89	#14581712	—	2	1	no	—
90	C₄×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
95	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
97	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#127×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#124×C₈₃	—	2	1	no	—
102	#121×C₈₃	—	2	1	no	—
103	#121×C₈₃	—	2	1	no	—
104	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
111	#13050590	—	4	2	no	—
112	#13050590	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₆₆	D₈	1	4	yes	complemented
117	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
122	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
125	Dic₃₃₂	—	4	4	no	—
126	#13050580	—	4	4	no	—
127	#13050579	—	4	4	no	—
128	#13050578	—	4	4	no	—
129	#13050575	—	4	2	no	—
130	#13050575	—	4	2	no	—
131	#13050574	—	4	2	no	—
132	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
135	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
144	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
145	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
146	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
147	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
149	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
150	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
160	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
168	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
175	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
176	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
177	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
178	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
179	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
180	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
181	D₄×C₈₃	—	8	1	no	—
182	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊D₈₃	—	8	2	no	—
197	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
202	D₃₃₂	—	4	1	no	—
203	D₃₃₂	—	4	1	no	—
204	D₃₃₂	—	4	1	no	—
205	D₃₃₂	—	4	1	no	—
206	D₃₃₂	—	8	1	no	—
207	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
208	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
209	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
210	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
211	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
212	Dic₁₆₆	C₂×D₈	1	4	yes	—
213	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
214	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
215	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
216	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
217	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
218	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
219	C₈₃⋊C₈	#137	1	2	yes	complemented
220	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
223	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
224	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
225	C₂²×C₈₃	#466	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
228	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
229	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
230	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
231	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
232	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
233	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
234	C₄×C₈₃	#466	1	2	yes	—
235	C₄×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈₃	#575	1	1	yes	characteristic
239	Dic₈₃	—	2	4	no	—
240	Dic₈₃	—	4	2	no	—
241	Dic₈₃	—	8	1	no	—
242	#19261	—	83	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈₃	—	16	1	no	—
245	C₂×C₈₃	#3037	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₃	#3067	1	1	yes	characteristic
248	D₈₃	—	16	1	no	—
249	#3169	—	83	1	no	—
250	#3037	—	83	1	no	—
251	#3037	—	83	1	no	—
252	C₂×C₈×Q₈	—	83	1	no	—
253	#1682	—	83	2	no	—
254	#1682	—	83	2	no	—
255	#1674	—	83	2	no	—
256	#1668	—	83	2	no	—
257	#1567	—	83	1	no	—
258	#1547	—	83	1	no	—
259	#1547	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₈₃	#19261	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂×#137	—	166	1	no	—
262	C₂×#137	—	166	1	no	—
263	#532	—	83	1	no	—
264	#532	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
266	#500	—	83	1	no	—
267	#493	—	83	1	no	—
268	#486	—	83	1	no	—
269	#486	—	83	1	no	—
270	#466	—	166	1	no	—
271	#466	—	166	1	no	—
272	#464	—	166	2	no	—
273	#464	—	166	2	no	—
274	#462	—	83	2	no	—
275	#462	—	83	2	no	—
276	#460	—	83	2	no	—
277	#460	—	83	2	no	—
278	C₈×Q₈	—	83	2	no	—
279	C₈×Q₈	—	83	2	no	—
280	C₈×Q₈	—	166	1	no	—
281	C₈×Q₈	—	166	1	no	—
282	C₄×D₈	—	166	1	no	—
283	C₄×D₈	—	166	1	no	—
284	#423	—	83	1	no	—
285	#423	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
288	#417	—	166	1	no	—
289	#417	—	166	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	166	1	no	—
292	#335	—	83	2	no	—
293	#335	—	83	2	no	—
294	#332	—	83	2	no	—
295	#332	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
296	#331	—	83	2	no	—
297	#331	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
298	C₂×#41	—	2	1	no	—
299	C₂×#41	—	166	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
301	#137	—	332	4	no	—
302	#137	—	332	4	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
307	C₂×D₈	—	166	1	no	—
308	C₂×D₈	—	166	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
310	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
316	#127	—	83	1	no	—
317	#127	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
318	#124	—	2	1	no	—
319	#124	—	166	1	no	—
320	#121	—	2	1	no	—
321	#121	—	2	1	no	—
322	#121	—	166	1	no	—
323	#121	—	166	1	no	—
324	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
327	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
328	C₄×D₄	—	2	1	no	—
329	C₄×D₄	—	2	1	no	—
330	C₄×D₄	—	166	1	no	—
331	C₄×D₄	—	166	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
336	#107	—	166	1	no	—
337	#107	—	166	1	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
340	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
344	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
345	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
346	#103	—	166	2	no	—
347	#103	—	166	2	no	—
348	#102	—	166	1	no	—
349	#102	—	166	1	no	—
350	#102	—	166	2	no	—
351	#102	—	166	2	no	—
352	#102	—	166	1	no	—
353	#102	—	166	1	no	—
354	C₄×C₈	—	83	1	no	—
355	C₄×C₈	—	83	1	no	—
356	C₄×C₈	—	83	1	no	—
357	C₄×C₈	—	83	1	no	—
358	C₄×C₈	—	166	2	no	—
359	C₄×C₈	—	166	2	no	—
360	#41	—	4	2	no	—
361	#41	—	4	2	no	—
362	#41	—	332	2	no	—
363	#41	—	332	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	4	1	no	—
374	C₂×D₄	—	332	1	no	—
375	C₂×D₄	—	166	1	no	—
376	C₂×D₄	—	166	1	no	—
377	C₂×D₄	—	166	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
382	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
385	Q₁₆	—	332	4	no	—
386	Q₁₆	—	332	4	no	—
387	SD₁₆	—	332	4	no	—
388	SD₁₆	—	332	4	no	—
389	D₈	—	332	2	no	—
390	D₈	—	332	2	no	—
391	M₁₆	—	4	2	no	—
392	M₁₆	—	332	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	—	332	1	no	—
397	C₂×C₈	—	83	1	no	—
398	C₂×C₈	—	83	1	no	—
399	C₂×C₈	—	83	1	no	—
400	C₂×C₈	—	83	1	no	—
401	C₂×C₈	—	166	2	no	—
402	C₂×C₈	—	166	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
415	C₄²	—	166	2	no	—
416	C₄²	—	166	2	no	—
417	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	#13050590	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	—	4	1	no	—
422	C₂³	—	332	1	no	—
423	C₂³	#14581765	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	4	1	no	—
425	Q₈	—	4	1	no	—
426	Q₈	—	332	1	no	—
427	Q₈	—	332	1	no	—
428	Q₈	—	83	4	no	—
429	Q₈	—	166	4	no	—
430	Q₈	—	166	2	no	—
431	D₄	—	4	1	no	—
432	D₄	—	4	1	no	—
433	D₄	—	4	1	no	—
434	D₄	—	4	1	no	—
435	D₄	—	8	1	no	—
436	D₄	—	8	2	no	—
437	D₄	—	332	1	no	—
438	D₄	—	332	1	no	—
439	D₄	—	332	1	no	—
440	D₄	—	332	1	no	—
441	D₄	—	664	1	no	—
442	D₄	—	664	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	8	2	no	—
448	C₂×C₄	—	332	2	no	—
449	C₂×C₄	—	332	1	no	—
450	C₂×C₄	—	664	2	no	—
451	C₂×C₄	—	166	2	no	—
452	C₂×C₄	—	166	4	no	—
453	C₂×C₄	—	166	2	no	—
454	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#14581813	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	4	2	no	—
463	C₈	—	4	2	no	—
464	C₈	—	332	2	no	—
465	C₈	—	83	2	no	—
466	C₈	—	166	1	no	—
467	C₈	—	166	1	no	—
468	C₈	—	166	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	8	1	no	—
472	C₂²	—	8	1	no	—
473	C₂²	—	8	1	no	—
474	C₂²	—	664	1	no	—
475	C₂²	—	664	1	no	—
476	C₂²	—	664	1	no	—
477	C₂²	#19127936	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×#14581765	1	1	yes	characteristic
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	8	1	no	—
483	C₄	—	332	2	no	—
484	C₄	—	664	1	no	—
485	C₄	—	166	4	no	—
486	C₄	#19127936	1	2	yes	—
487	C₄	C₂×D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂×#14581813	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#137×D₈₃	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#19128497	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	2	2	no	—
492	C₂	—	16	1	no	—
493	C₂	—	1328	1	no	—
494	C₂	#24916934	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#19127936	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#24917182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581765
commutator, cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1547	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#121
prime radical	#24918038	C₂
hypercenter	#1547	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#19261
LCS	G ▷ C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24916937	C₂	semidirect
3. #24916931	C₂	semidirect
4. C₂×#19127825	C₂	semidirect
5. #24906910	C₂	semidirect
6. #24906906	C₂	semidirect
7. #24906856	C₂	semidirect
8. #24906822	C₂	semidirect
9. #24906221	C₂	semidirect
10. #24906138	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1547	C₂	semidirect
116. C₂×Dic₁₆₆	D₈	semidirect
219. C₈₃⋊C₈	#137	semidirect
259. #1547	D₈₃	semidirect
260. C₈₃	#19261	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24918038	2
#24916937	2
#24916931	2
C₂×#19127825	2
#24906910	2
#24906906	2
#24906856	2
#24906822	2
#24906221	2
#24906138	2
C₈₃×#1547	2
#19261	83