Finite Group Databasebeta

← #35388263

Subgroups — #35388263

Order 21248.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918022C211yesmaximal, characteristic
2#24917593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917585C211yesmaximal, characteristic
4#24906921C212yesmaximal, complemented
5#24906907C212yesmaximal, complemented
6#24906845C212yesmaximal, complemented
7#24906811C212yesmaximal, complemented
8#24906226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906156C211yesmaximal, characteristic
11C2×C8×Q8×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128258C2211yescharacteristic
13#19128251C2211yescharacteristic
14#19128099C2211yescharacteristic
15#19128074C2211yescharacteristic
16#19128052C2211yescharacteristic
17#19128048C2211yescharacteristic
18#19128031—21no—
19#19128014—21no—
20#19127996C2212yes—
21#19127986C2212yes—
22#19127930—21no—
23#19127930—21no—
24#19127911C2212yes—
25#19127901C2212yes—
26#19127857—21no—
27#19127840—21no—
28#19127806—22no—
29#19127799—22no—
30C4×#13050579—21no—
31C4×#13050579—21no—
32#19127758C2211yescharacteristic
33#19127758C2211yescharacteristic
34#19127454C2212yes—
35#19127452C2212yes—
36#19127449C2212yes—
37#19127448C2212yes—
38#19127446C2212yes—
39#19127444C2212yes—
40C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
41C8×Q8×C83—21no—
42C8×Q8×C83—21no—
43C8×Q8×C83C2212yes—
44C8×Q8×C83C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C83—21no—
46C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
47C2×C4×C8×C83—21no—
48C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
49C2×#13050590—21no—
50C2×#13050580—22no—
51C2×#13050579—21no—
52C2×#13050579—21no—
53C2×#13050577—22no—
54#14581792C2311yescharacteristic
55#14581792C2311yescharacteristic
56#14581792C2311yescharacteristic
57#14581789C2311yescharacteristic
58#14581784—21no—
59#14581780—21no—
60#14581771—21no—
61#14581771—21no—
62#14581766—21no—
63#14581766—21no—
64C4×Dic166—21no—
65C4×Dic166—21no—
66C4×D332—21no—
67C4×D332—21no—
68#14581751—21no—
69#14581725—22no—
70#14581724—21no—
71#14581724—21no—
72#14581723—22no—
73C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
75#14581717—21no—
76#14581717—21no—
77#14581716—22no—
78#14581716—22no—
79#14581715—22no—
80#14581714—21no—
81#14581714—21no—
82#14581712—22no—
83C22⋊(C83⋊C8)—21no—
84C22⋊(C83⋊C8)—21no—
85#14581703—21no—
86#14581703—21no—
87C22×Q8×C83D411yescharacteristic
88C22×C8×C83—21no—
89C22×C8×C83D411yescharacteristic
90C22×C8×C83D411yescharacteristic
91C4×Q8×C83—21no—
92C4×Q8×C83—21no—
93C4×Q8×C83D412yes—
94C4×Q8×C83C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C83—21no—
96C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
97C2×C42×C83—21no—
98C2×C42×C83C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C83—22no—
100C4⋊C8×C83—22no—
101C4⋊C8×C83—21no—
102C4⋊C8×C83C2312yes—
103C4×C8×C83—22no—
104C4×C8×C83—22no—
105C4×C8×C83D411yescharacteristic
106C4×C8×C83D411yescharacteristic
107C4×C8×C83C2311yescharacteristic
108C4×C8×C83C2311yescharacteristic
109#13050590—82no—
110C2×Dic166—21no—
111C2×Dic166—21no—
112C2×Dic166—21no—
113C2×D332—21no—
114C2×D332—21no—
115C2×D332—21no—
116C2×C22⋊D83—41no—
117C2×C4×D83—41no—
118#13050580—44no—
119#13050579—42no—
120#13050579—42no—
121#13050577—44no—
122C2×C83⋊C8—22no—
123C2×C83⋊C8—22no—
124C4⋊Dic83—21no—
125C4⋊Dic83—21no—
126C4⋊Dic83—21no—
127C4⋊Dic83—21no—
128C4⋊Dic83—21no—
129C4⋊Dic83—21no—
130Dic83⋊C4—41no—
131Dic83⋊C4—41no—
132C22⋊Dic83—41no—
133(C2×D83)⋊C4—41no—
134(C2×D83)⋊C4—41no—
135C4×Dic83—41no—
136C2×Q8×C83—24no—
137C2×Q8×C83—21no—
138C2×Q8×C83C2×D412yes—
139C22×C4×C83—21no—
140C22×C4×C83—21no—
141C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C83#4111yescharacteristic
144C2×C8×C83—22no—
145C2×C8×C83—22no—
146C2×C8×C83—41no—
147C2×C8×C83—42no—
148C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
152C4⋊C4×C83—22no—
153C4⋊C4×C83—21no—
154C4⋊C4×C83—22no—
155C4⋊C4×C83C2×D412yes—
156C42×C83—22no—
157C42×C83—22no—
158C42×C83C2×D411yescharacteristic
159C42×C83C2×D411yescharacteristic
160C42×C83#4111yescharacteristic
161C42×C83C2411yescharacteristic
162C23×C83#12111yescharacteristic
163C22×D83—41no—
164Q8×C83—24no—
165Q8×C83—22no—
166Q8×C83#13514yes—
167C2×C4×C83—24no—
168C2×C4×C83—22no—
169C2×C4×C83—22no—
170C2×C4×C83—22no—
171C2×C4×C83—21no—
172C2×C4×C83—21no—
173C2×C4×C83—22no—
174C2×C4×C83—42no—
175C2×C4×C83#12111yescharacteristic
176C2×C4×C83#12111yescharacteristic
177C2×C4×C83#12111yescharacteristic
178C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
181C22⋊D83—82no—
182C2×Dic83—41no—
183C2×Dic83—41no—
184C2×Dic83—41no—
185D332—42no—
186D332—41no—
187D332—41no—
188D332—81no—
189C4×D83—82no—
190Dic166—42no—
191Dic166—41no—
192Dic166—41no—
193Dic166—81no—
194C8×C83—21no—
195C8×C83—21no—
196C8×C83—21no—
197C8×C83—42no—
198C8×C83#13712yes—
199C83⋊C8—42no—
200C83⋊C8—42no—
201C22×C83—21no—
202C22×C83—21no—
203C22×C83#47112yes—
204C22×C83C2×#12111yescharacteristic
205C2×D83—81no—
206C2×D83—81no—
207C2×D83—81no—
208C4×C83—21no—
209C4×C83—24no—
210C4×C83—21no—
211C4×C83—21no—
212C4×C83—21no—
213C4×C83—42no—
214C4×C83C2×#13512yes—
215C4×C83C2×#13711yescharacteristic
216C4×C83#57511yescharacteristic
217Dic83—81no—
218Dic83—81no—
219Dic83—81no—
220#19263—831nomaximal, Sylow
221C2×C83—22no—
222C2×C83#303711yescharacteristic
223C2×C83#305011yescharacteristic
224C2×C83C2×#47111yescharacteristic
225D83—161no—
226#3167—831no—
227#3113—831no—
228#3112—831no—
229C2×C8×Q8D8311yescharacteristic, complemented
230#1684—832no—
231#1682—832no—
232#1672—832no—
233#1666—832no—
234#1568—831no—
235#1552—831no—
236#1551—831no—
237C83#1926311yescharacteristic, complemented, Sylow
238#533—831no—
239#532—831no—
240C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
241#498—831no—
242#492—831no—
243#487—831no—
244#486—831no—
245#483—1661no—
246#480—1661no—
247#477—832no—
248#475—832no—
249#465—1661no—
250#465—1661no—
251#462—832no—
252#460—832no—
253#451—1661no—
254#448—1661no—
255C8×Q8—21no—
256C8×Q8—21no—
257C8×Q8C2×D8312yes—
258C8×Q8C2×D8312yes—
259#441—1662no—
260#440—1662no—
261C4×SD16—1661no—
262C4×SD16—1661no—
263#432—831no—
264#432—831no—
265C2×C4⋊C8—21no—
266C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
267C2×C4×C8—21no—
268C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
269#335—832no—
270#334—832no—
271#333—832no—
272#332—832no—
273#332—832no—
274#331—832no—
275C2×#41—1661no—
276C22×Q8D33211yescharacteristic
277C2×Q16—1662no—
278C2×SD16—1662no—
279C2×SD16—1661no—
280C2×SD16—1661no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
283C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
284C4⋊Q8—831no—
285C4⋊Q8—831no—
286C4⋊Q8—831no—
287#127—831no—
288#125—1661no—
289#124—1661no—
290C22⋊Q8—1661no—
291C22⋊Q8—1661no—
292#121—1661no—
293#121—1661no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—1661no—
297C4×Q8—1661no—
298C4×Q8D33212yes—
299C4×Q8C22×D8312yes—
300C4×D4—1661no—
301C4×D4—1661no—
302#117—1661no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
305C2×C42—21no—
306C2×C42C22×D8311yescharacteristic
307#107—1662no—
308#106—1661no—
309#106—1661no—
310#106—1662no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—832no—
315C4⋊C8—832no—
316C4⋊C8C22×D8312yes—
317#103—1662no—
318#103—1662no—
319#103—1661no—
320#103—1661no—
321#103—1662no—
322#102—1661no—
323#102—1661no—
324#102—1662no—
325C22⋊C8—1661no—
326C22⋊C8—1661no—
327#97—1661no—
328#97—1661no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8C22⋊D8311yescharacteristic
332C4×C8C22⋊D8311yescharacteristic
333C4×C8C22×D8311yescharacteristic
334C4×C8C22×D8311yescharacteristic
335#41—6642no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—1661no—
339C2×Q8—1661no—
340C2×Q8—1661no—
341C2×Q8C2×D33212yes—
342C2×D4—3321no—
343C2×D4—1661no—
344C2×D4—1661no—
345C2×D4—1661no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—3321no—
349C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
350C22×C4C2×D33211yescharacteristic
351C22×C4#1305059011yescharacteristic
352Q16—3324no—
353SD16—3322no—
354SD16—3324no—
355SD16—3322no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—1662no—
361C2×C8—1662no—
362C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
363C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
364C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
365C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—3321no—
370C4⋊C4—3321no—
371C4⋊C4—1661no—
372C4⋊C4—1661no—
373C4⋊C4—1661no—
374C4⋊C4—1661no—
375C4⋊C4—1661no—
376C4⋊C4—1661no—
377C4⋊C4C2×D33212yes—
378C22⋊C4—3321no—
379C22⋊C4—3321no—
380C22⋊C4—3321no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—3321no—
384C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
385C42C2×D33211yescharacteristic
386C42#1305059011yescharacteristic
387C42C23×D8311yescharacteristic
388C23—3321no—
389C23#1458176611yescharacteristic
390Q8—24no—
391Q8—22no—
392Q8—3322no—
393Q8—3321no—
394Q8—3321no—
395Q8—6641no—
396Q8#1458181414yes—
397D4—3322no—
398D4—3321no—
399D4—3321no—
400D4—6641no—
401D4—6642no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—3321no—
411C2×C4—3321no—
412C2×C4—3321no—
413C2×C4—6642no—
414C2×C4#1458176611yescharacteristic
415C2×C4#1458176611yescharacteristic
416C2×C4#1458176611yescharacteristic
417C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
418C2×C4C22×D33211yescharacteristic
419C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—21no—
423C8—42no—
424C8—3322no—
425C8—3322no—
426C8#1458182312yes—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—6641no—
430C22—6641no—
431C22—6641no—
432C22#1912796412yes—
433C22C2×#1458176611yescharacteristic
434C4—24no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—42no—
440C4—6641no—
441C4—6641no—
442C4—6641no—
443C4C2×#1458181412yes—
444C4C2×#1458182311yescharacteristic
445C4#1912849911yescharacteristic
446C2—22no—
447C2—13281no—
448C2#2491693511yescharacteristic
449C2#2491704411yescharacteristic
450C2C2×#1912796411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581766
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×C8×Q8×C83C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#19128251C22
hypercenterC2×C8×Q8D83
hypocenterC83#19263
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917593C2semidirect
4. #24906921C2semidirect
5. #24906907C2semidirect
6. #24906845C2semidirect
7. #24906811C2semidirect
8. #24906226C2semidirect
9. #24906161C2semidirect
11. C2×C8×Q8×C83C2semidirect
229. C2×C8×Q8D83semidirect
237. C83#19263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180222
#249175932
#249175852
#249069212
#249069072
#249068452
#249068112
#249062262
#249061612
#249061562
C2×C8×Q8×C832
#1926383