Finite Group Databasebeta

← #35388266

Subgroups — #35388266

Order 21248.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918023C211yesmaximal, characteristic
2#24917585C211yesmaximal, characteristic
3C2×Q8×C83⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906919C212yesmaximal, complemented
5#24906909C212yesmaximal, complemented
6#24906843C212yesmaximal, complemented
7#24906813C212yesmaximal, complemented
8#24906224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906159C211yesmaximal, characteristic
11C83×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128251C2211yescharacteristic
13#19128097C2211yescharacteristic
14#19128075C2211yescharacteristic
15#19128051C2211yescharacteristic
16#19128049C2211yescharacteristic
17#19128014—21no—
18#19127996C2212yes—
19#19127932—21no—
20#19127932—21no—
21#19127901C2212yes—
22#19127840—21no—
23Q8×C83⋊C8—21no—
24Q8×C83⋊C8—21no—
25Q8×C83⋊C8C2212yes—
26Q8×C83⋊C8C2212yes—
27#19127799—22no—
28C4×#13050577—21no—
29C4×#13050577—21no—
30#19127758C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C83⋊C8)—21no—
32C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C4×C83⋊C8—21no—
34C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
35#19127453C2212yes—
36#19127451C2212yes—
37#19127449C2212yes—
38#19127447C2212yes—
39#19127447C2212yes—
40#19127444C2212yes—
41#533×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
43#483×C83—21no—
44#475×C83C2212yes—
45#462×C83C2212yes—
46#451×C83—21no—
47#441×C83—22no—
48#432×C83C2211yescharacteristic
49C2×#13050590—21no—
50C2×#13050577—21no—
51C2×#13050577—21no—
52C2×#13050577—22no—
53C22×C83⋊C8—21no—
54C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
55C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
56#14581792C2311yescharacteristic
57#14581789C2311yescharacteristic
58#14581780—21no—
59#14581766—21no—
60#14581766—21no—
61C4×D332—21no—
62C4×D332—21no—
63#14581725—22no—
64#14581723—21no—
65#14581723—21no—
66C4⋊(C83⋊C8)—22no—
67C4⋊(C83⋊C8)—22no—
68C4⋊(C83⋊C8)—21no—
69C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
70C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
71#14581716—21no—
72#14581716—21no—
73#14581716—22no—
74#14581712—21no—
75#14581712—21no—
76#14581712—22no—
77C22⋊(C83⋊C8)—21no—
78#14581703—21no—
79C4×C83⋊C8—22no—
80C4×C83⋊C8—22no—
81C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
82C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
83C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
84C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×Q8×C83D411yescharacteristic
86C2×Q16×C83—22no—
87C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
89#125×C83—21no—
90C22⋊Q8×C83—21no—
91C22⋊Q8×C83—21no—
92C4×Q8×C83—21no—
93C4×Q8×C83—21no—
94C4×Q8×C83—21no—
95C4×Q8×C83—21no—
96C4×Q8×C83D412yes—
97C4×Q8×C83C2312yes—
98#117×C83—21no—
99C2×C4⋊C4×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
101C2×C42×C83—21no—
102C2×C42×C83C2311yescharacteristic
103#106×C83—22no—
104C4⋊C8×C83C2312yes—
105#103×C83—22no—
106#103×C83—22no—
107C22⋊C8×C83—21no—
108#97×C83—21no—
109#13050590—82no—
110C2×Dic166—21no—
111C2×D332—21no—
112C2×D332—21no—
113C2×D332—21no—
114C2×C22⋊D83—41no—
115C2×C4×D83—41no—
116#13050577—42no—
117#13050577—44no—
118#13050577—42no—
119C2×C83⋊C8—22no—
120C2×C83⋊C8—22no—
121C2×C83⋊C8—22no—
122C2×C83⋊C8—41no—
123C2×C83⋊C8—42no—
124C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
125C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
126C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
127C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C4⋊Dic83—21no—
129C4⋊Dic83—21no—
130(C2×D83)⋊C4—41no—
131(C2×D83)⋊C4—41no—
132C2×Q8×C83—24no—
133C2×Q8×C83—21no—
134C2×Q8×C83—21no—
135C2×Q8×C83—21no—
136C2×Q8×C83C2×D412yes—
137C22×C4×C83—21no—
138C22×C4×C83—21no—
139C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C83#4111yescharacteristic
142Q16×C83—44no—
143C2×C8×C83—22no—
144C4⋊C4×C83—22no—
145C4⋊C4×C83—21no—
146C4⋊C4×C83—22no—
147C4⋊C4×C83—21no—
148C4⋊C4×C83—21no—
149C4⋊C4×C83—21no—
150C4⋊C4×C83—21no—
151C4⋊C4×C83—41no—
152C4⋊C4×C83—41no—
153C4⋊C4×C83C2×D412yes—
154C22⋊C4×C83—41no—
155C42×C83—22no—
156C42×C83—22no—
157C42×C83—41no—
158C42×C83C2×D411yescharacteristic
159C42×C83C2×D411yescharacteristic
160C42×C83#4111yescharacteristic
161C42×C83C2411yescharacteristic
162C23×C83#12111yescharacteristic
163C22×D83—41no—
164Q8×C83—24no—
165Q8×C83—22no—
166Q8×C83—42no—
167Q8×C83—41no—
168Q8×C83—41no—
169Q8×C83#13514yes—
170C2×C4×C83—24no—
171C2×C4×C83—22no—
172C2×C4×C83—22no—
173C2×C4×C83—22no—
174C2×C4×C83—21no—
175C2×C4×C83—21no—
176C2×C4×C83—22no—
177C2×C4×C83—42no—
178C2×C4×C83—41no—
179C2×C4×C83—41no—
180C2×C4×C83#12111yescharacteristic
181C2×C4×C83#12111yescharacteristic
182C2×C4×C83#12111yescharacteristic
183C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
186C22⋊D83—82no—
187C2×Dic83—41no—
188D332—42no—
189D332—41no—
190D332—41no—
191D332—81no—
192C4×D83—82no—
193Dic166—81no—
194C8×C83—42no—
195C83⋊C8—21no—
196C83⋊C8—21no—
197C83⋊C8—21no—
198C83⋊C8—42no—
199C83⋊C8—42no—
200C83⋊C8#13712yes—
201C22×C83—21no—
202C22×C83—21no—
203C22×C83#47112yes—
204C22×C83C2×#12111yescharacteristic
205C2×D83—81no—
206C2×D83—81no—
207C2×D83—81no—
208C4×C83—21no—
209C4×C83—24no—
210C4×C83—21no—
211C4×C83—21no—
212C4×C83—21no—
213C4×C83—42no—
214C4×C83—81no—
215C4×C83—81no—
216C4×C83C2×#13512yes—
217C4×C83C2×#13711yescharacteristic
218C4×C83#57511yescharacteristic
219Dic83—81no—
220#19263—831nomaximal, Sylow
221C2×C83—22no—
222C2×C83#303711yescharacteristic
223C2×C83#305011yescharacteristic
224C2×C83C2×#47111yescharacteristic
225D83—161no—
226#3167—831no—
227#3113D8311yescharacteristic, complemented
228#3112—831no—
229C2×C8×Q8—831no—
230#1684—832no—
231#1682—832no—
232#1672—832no—
233#1666—832no—
234#1568—831no—
235#1552—831no—
236#1551—831no—
237C83#1926311yescharacteristic, complemented, Sylow
238#533C2×D8311yescharacteristic
239#532—831no—
240C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
241#498—831no—
242#492—831no—
243#487—831no—
244#486—831no—
245#483—21no—
246#480—1661no—
247#477—832no—
248#475C2×D8312yes—
249#465—1661no—
250#465—1661no—
251#462C2×D8312yes—
252#460—832no—
253#451—21no—
254#448—1661no—
255C8×Q8—832no—
256C8×Q8—832no—
257C8×Q8—1661no—
258C8×Q8—1661no—
259#441—22no—
260#440—1662no—
261C4×SD16—1661no—
262C4×SD16—1661no—
263#432—831no—
264#432C2×D8311yescharacteristic
265C2×C4⋊C8—831no—
266C2×C4⋊C8—1661no—
267C2×C4×C8—831no—
268C2×C4×C8—1661no—
269#335—832no—
270#334—832no—
271#333—832no—
272#332—832no—
273#332—832no—
274#331—832no—
275C2×#41—1661no—
276C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
277C2×Q16—22no—
278C2×SD16—1661no—
279C2×SD16—1661no—
280C2×SD16—1662no—
281C22×C8—831no—
282C22×C8—831no—
283C22×C8—1661no—
284C4⋊Q8—831no—
285C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
286C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
287#127—831no—
288#125—21no—
289#124—1661no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292#121—1661no—
293#121—1661no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8C22⋊D8312yes—
299C4×Q8C22×D8312yes—
300C4×D4—1661no—
301C4×D4—1661no—
302#117—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
305C2×C42—21no—
306C2×C42C22×D8311yescharacteristic
307#107—1662no—
308#106—22no—
309#106—1661no—
310#106—1661no—
311C4⋊C8—832no—
312C4⋊C8—832no—
313C4⋊C8—1662no—
314C4⋊C8—1662no—
315C4⋊C8—1661no—
316C4⋊C8C22×D8312yes—
317#103—22no—
318#103—22no—
319#103—1661no—
320#103—1661no—
321#103—1662no—
322#102—1661no—
323#102—1661no—
324#102—1662no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—1661no—
327#97—21no—
328#97—1661no—
329C4×C8—831no—
330C4×C8—831no—
331C4×C8—831no—
332C4×C8—831no—
333C4×C8—1662no—
334C4×C8—1662no—
335#41—6642no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—1661no—
341C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
342C2×D4—3321no—
343C2×D4—1661no—
344C2×D4—1661no—
345C2×D4—1661no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—3321no—
349C22×C4D4×D8311yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
351C22×C4#1305058911yescharacteristic
352Q16—44no—
353SD16—3324no—
354SD16—3322no—
355SD16—3322no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—3322no—
358C2×C8—3321no—
359C2×C8—831no—
360C2×C8—831no—
361C2×C8—831no—
362C2×C8—831no—
363C2×C8—1662no—
364C2×C8—1662no—
365C2×C8—1662no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—1661no—
376C4⋊C4—1661no—
377C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—3321no—
380C22⋊C4—3321no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—41no—
384C42D4×D8311yescharacteristic
385C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
386C42#1305058911yescharacteristic
387C42C23×D8311yescharacteristic
388C23—3321no—
389C23#1458176411yescharacteristic
390Q8—24no—
391Q8—22no—
392Q8—42no—
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—6641no—
396Q8#1458181214yes—
397D4—3322no—
398D4—3321no—
399D4—3321no—
400D4—6641no—
401D4—6642no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—3321no—
413C2×C4—6642no—
414C2×C4#1458176411yescharacteristic
415C2×C4#1458176411yescharacteristic
416C2×C4#1458176411yescharacteristic
417C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
418C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
419C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
420C8—42no—
421C8—3322no—
422C8—3322no—
423C8—832no—
424C8—1661no—
425C8—1661no—
426C8—1661no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—6641no—
430C22—6641no—
431C22—6641no—
432C22#1912796612yes—
433C22C2×#1458176411yescharacteristic
434C4—24no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—42no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—6641no—
443C4C2×#1458181212yes—
444C4#137×D8311yescharacteristic
445C4#1912850011yescharacteristic
446C2—22no—
447C2—13281no—
448C2#2491693211yescharacteristic
449C2#2491704111yescharacteristic
450C2C2×#1912796611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581764
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3113C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#19128251C22
hypercenter#3113D83
hypocenterC83#19263
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×Q8×C83⋊C8C2semidirect
4. #24906919C2semidirect
5. #24906909C2semidirect
6. #24906843C2semidirect
7. #24906813C2semidirect
8. #24906224C2semidirect
9. #24906163C2semidirect
11. C83×#3113C2semidirect
227. #3113D83semidirect
237. C83#19263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180232
#249175852
C2×Q8×C83⋊C82
#249069192
#249069092
#249068432
#249068132
#249062242
#249061632
#249061592
C83×#31132
#1926383