Finite Group Databasebeta

← #35388267

Subgroups — #35388267

Order 21248.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918025C211yesmaximal, characteristic
2#24917595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917587C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906848C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906813C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906225C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906162C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906157C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128256C2211yescharacteristic
17#19128252C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
19#19128097C2211yescharacteristic
20#19128075C2211yescharacteristic
21#19128048C2211yescharacteristic
22#19128033—21no—
23#19128016—21no—
24#19127993C2211yescharacteristic
25#19127983C2211yescharacteristic
26#19127933—21no—
27#19127933—21no—
28#19127912C2211yescharacteristic
29#19127911C2211yescharacteristic
30#19127902C2211yescharacteristic
31#19127901C2211yescharacteristic
32#19127858—21no—
33#19127841—21no—
34Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
35C8×Dic166—21no—
36C8×Dic166C2211yescharacteristic
37#19127825—21no—
38#19127825C2211yescharacteristic
39#19127807—21no—
40#19127805—21no—
41#19127804—21no—
42#19127800—21no—
43#19127786—21no—
44#19127786—21no—
45#19127757C2211yescharacteristic
46#19127757C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D83—21no—
48C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
49C4×C8×D83—21no—
50C4×C8×D83C2211yescharacteristic
51#19127454C2211yescharacteristic
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127447C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127444C2211yescharacteristic
59#19127444C2211yescharacteristic
60#487×C83C2211yescharacteristic
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×Q8×D83D411yescharacteristic
69C2×Dic332—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76C2×C8×D83D411yescharacteristic
77C2×C8×D83D411yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581789C2311yescharacteristic
80#14581783—21no—
81#14581781—21no—
82#14581772—21no—
83#14581768—21no—
84#14581767—21no—
85#14581767—21no—
86Q8×Dic83—21no—
87Q8×Dic83D411yescharacteristic
88C4×Dic166—21no—
89C4×Dic166C2311yescharacteristic
90#14581757—21no—
91#14581757—21no—
92#14581757D411yescharacteristic
93#14581754—21no—
94#14581754—21no—
95#14581750—21no—
96C4⋊C4×D83—21no—
97C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
98C42×D83—21no—
99C42×D83C2311yescharacteristic
100#14581725—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717—21no—
112#14581715—21no—
113#14581715—21no—
114#14581715—21no—
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581712—21no—
119(C2×D83)⋊C8—21no—
120(C2×D83)⋊C8—21no—
121#14581702—21no—
122#14581702—21no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic83—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C8×Dic83D411yescharacteristic
128C8×Dic83D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132#107×C83—21no—
133#106×C83—21no—
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—82no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148Q8×D83—22no—
149Q8×D83—22no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—41no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—41no—
157C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D83#4111yescharacteristic
160Dic332—42no—
161#13050580—42no—
162#13050579—42no—
163#13050577—42no—
164#13050577—42no—
165#13050577—42no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D83—22no—
172C8×D83—41no—
173C8×D83—42no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—41no—
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—41no—
190C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic83#4111yescharacteristic
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83—21no—
208C42×C83C2411yescharacteristic
209C22×D83—41no—
210C22×D83#12111yescharacteristic
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—81no—
215Q8×C83#13512yes—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—41no—
226C2×Dic83#12111yescharacteristic
227C2×Dic83#12111yescharacteristic
228C2×Dic83#12111yescharacteristic
229D332—41no—
230D332—41no—
231D332—41no—
232D332—41no—
233D332—81no—
234D332—82no—
235C4×D83—24no—
236C4×D83—22no—
237C4×D83—21no—
238C4×D83—21no—
239C4×D83—21no—
240C4×D83—21no—
241C4×D83—42no—
242C4×D83—82no—
243Dic166—24no—
244Dic166—21no—
245Dic166—41no—
246Dic166—41no—
247Dic166#13512yes—
248C8×C83—21no—
249C8×C83—21no—
250C8×C83—41no—
251C8×C83—41no—
252C8×C83—41no—
253C83⋊C8—21no—
254C83⋊C8—41no—
255C83⋊C8—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8#13712yes—
258C22×C83C2×#12111yescharacteristic
259C2×D83—21no—
260C2×D83—21no—
261C2×D83—81no—
262C2×D83—81no—
263C2×D83—81no—
264C2×D83#47112yes—
265C4×C83—22no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83—81no—
269C4×C83—81no—
270C4×C83C2×#13511yescharacteristic
271C4×C83C2×#13511yescharacteristic
272C4×C83C2×#13711yescharacteristic
273C4×C83#57511yescharacteristic
274Dic83—21no—
275Dic83—21no—
276Dic83—22no—
277Dic83—21no—
278Dic83—41no—
279Dic83—81no—
280#19263—831nomaximal, Sylow
281C2×C83#303711yescharacteristic
282C2×C83#305011yescharacteristic
283C2×C83C2×#47111yescharacteristic
284D83—22no—
285D83—161no—
286#3167—831no—
287#3113—831no—
288#3112—831no—
289C2×C8×Q8—831no—
290#1684—831no—
291#1684D8311yescharacteristic, complemented
292#1682—831no—
293#1682—831no—
294#1672—831no—
295#1672—831no—
296#1666—831no—
297#1666—831no—
298#1568—831no—
299#1552—831no—
300#1551—831no—
301C83#1926311yescharacteristic, complemented, Sylow
302#533—831no—
303#532—831no—
304C2×C4×Q8—831no—
305#498—831no—
306#492—831no—
307#487C2×D8311yescharacteristic
308#486—831no—
309#483—1661no—
310#480—1661no—
311#477—831no—
312#477C2×D8311yescharacteristic
313#475—831no—
314#475C2×D8311yescharacteristic
315#465—1661no—
316#465—1661no—
317#462—831no—
318#462—831no—
319#460—831no—
320#460—831no—
321#451—1661no—
322#448—1661no—
323C8×Q8—831no—
324C8×Q8—831no—
325C8×Q8—831no—
326C8×Q8—1661no—
327C8×Q8—1661no—
328C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
329#441—1661no—
330#441—1661no—
331#440—1661no—
332#440—1661no—
333C4×SD16—1661no—
334C4×SD16—1661no—
335#432—831no—
336#432—831no—
337C2×C4⋊C8—831no—
338C2×C4⋊C8—1661no—
339C2×C4×C8—831no—
340C2×C4×C8—1661no—
341#335—831no—
342#335C2×D8311yescharacteristic
343#334—831no—
344#334—831no—
345#333—831no—
346#333C2×D8311yescharacteristic
347#332—831no—
348#332—831no—
349#332—831no—
350#332C2×D8311yescharacteristic
351#331—831no—
352#331—831no—
353C2×#41—1661no—
354C22×Q8—831no—
355C2×Q16—1661no—
356C2×Q16—1661no—
357C2×SD16—1661no—
358C2×SD16—1661no—
359C2×SD16—1661no—
360C2×SD16—1661no—
361C22×C8—831no—
362C22×C8—831no—
363C22×C8—1661no—
364C4⋊Q8—831no—
365C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
367#127—831no—
368#125—1661no—
369#124—1661no—
370C22⋊Q8—1661no—
371C22⋊Q8—1661no—
372#121—1661no—
373#121—1661no—
374C4×Q8—831no—
375C4×Q8—831no—
376C4×Q8—831no—
377C4×Q8—1661no—
378C4×Q8—1661no—
379C4×Q8—1661no—
380C4×Q8—1661no—
381C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
382C4×D4—1661no—
383C4×D4—1661no—
384#117—1661no—
385C2×C4⋊C4—831no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387C2×C42—831no—
388C2×C42—1661no—
389#107—21no—
390#107—1661no—
391#106—21no—
392#106—1661no—
393#106—1661no—
394#106—1661no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—831no—
397C4⋊C8—831no—
398C4⋊C8—831no—
399C4⋊C8—1661no—
400C4⋊C8—1661no—
401C4⋊C8—1661no—
402C4⋊C8—1661no—
403C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#102—1661no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418C22⋊C8—1661no—
419C22⋊C8—1661no—
420#97—1661no—
421#97—1661no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—831no—
424C4×C8—831no—
425C4×C8—831no—
426C4×C8—1661no—
427C4×C8—1661no—
428C4×C8—1661no—
429C4×C8C22×D8311yescharacteristic
430#41—6642no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—831no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×Q8—1662no—
437C2×Q8—1662no—
438C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
439C2×D4—3321no—
440C2×D4—1661no—
441C2×D4—1661no—
442C2×D4—1661no—
443C22×C4—3321no—
444C22×C4—831no—
445C22×C4—831no—
446C22×C4—831no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4—1661no—
449Q16—3322no—
450Q16—3322no—
451SD16—3322no—
452SD16—3322no—
453SD16—3322no—
454SD16—3322no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—3321no—
459C2×C8—3322no—
460C2×C8—831no—
461C2×C8—831no—
462C2×C8—1662no—
463C2×C8—1661no—
464C2×C8—1661no—
465C2×C8—1661no—
466C2×C8D4×D8311yescharacteristic
467C2×C8D4×D8311yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—3321no—
474C4⋊C4—3321no—
475C4⋊C4—831no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
483C22⋊C4—3321no—
484C22⋊C4—3321no—
485C22⋊C4—3321no—
486C42—21no—
487C42—3321no—
488C42—831no—
489C42—831no—
490C42—831no—
491C42—1661no—
492C42—1661no—
493C42—1661no—
494C42C23×D8311yescharacteristic
495C23—3321no—
496C23—831no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—3321no—
502Q8—3321no—
503Q8—832no—
504Q8—1664no—
505Q8—1661no—
506Q8#1458181512yes—
507D4—3321no—
508D4—3321no—
509D4—3321no—
510D4—3321no—
511D4—6641no—
512D4—6642no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—3322no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—831no—
520C2×C4—831no—
521C2×C4—831no—
522C2×C4—6642no—
523C2×C4—1662no—
524C2×C4—1664no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4—1661no—
531C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
533C2×C4#41×D8311yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—3321no—
540C8—3321no—
541C8—3321no—
542C8—832no—
543C8—1661no—
544C22—832no—
545C22—6641no—
546C22—6641no—
547C22—6641no—
548C22—1661no—
549C22—1661no—
550C22#121×D8311yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—3321no—
557C4—6641no—
558C4—1661no—
559C4—1662no—
560C4—1661no—
561C4—1661no—
562C4#135×D8311yescharacteristic
563C4C2×#1458181511yescharacteristic
564C4#137×D8311yescharacteristic
565C4#1912849811yescharacteristic
566C2—13281no—
567C2—1662no—
568C2#2491693311yescharacteristic
569C2#2491704611yescharacteristic
570C2#471×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1684C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#19128252C22
hypercenter#1684D83
hypocenterC83#19263
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917595C2semidirect
4. C8×Q8×D83C2semidirect
5. #24906918C2semidirect
6. #24906908C2semidirect
7. #24906907C2semidirect
8. #24906848C2semidirect
9. #24906847C2semidirect
10. #24906814C2semidirect
11. #24906813C2semidirect
12. #24906225C2semidirect
13. #24906162C2semidirect
15. C83×#1684C2semidirect
291. #1684D83semidirect
301. C83#19263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180252
#249175952
#249175872
C8×Q8×D832
#249069182
#249069082
#249069072
#249068482
#249068472
#249068142
#249068132
#249062252
#249061622
#249061572
C83×#16842
#1926383