Finite Group Databasebeta

← #35388271

Subgroups — #35388271

Order 21248.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918038C211yesmaximal, characteristic
2#24917585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×Q8×C83⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906881C212yesmaximal, complemented
5#24906877C212yesmaximal, complemented
6#24906865C212yesmaximal, complemented
7#24906821C212yesmaximal, complemented
8#24906224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128251C2211yescharacteristic
13#19128104C2211yescharacteristic
14#19128077C2211yescharacteristic
15#19128049C2211yescharacteristic
16#19128047C2211yescharacteristic
17#19128014—21no—
18#19127996C2212yes—
19#19127935—21no—
20#19127935—21no—
21#19127901C2212yes—
22#19127840—21no—
23Q8×C83⋊C8—21no—
24Q8×C83⋊C8—21no—
25Q8×C83⋊C8C2212yes—
26Q8×C83⋊C8C2212yes—
27#19127799—22no—
28C4×#13050575—21no—
29C4×#13050575—21no—
30#19127758C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C83⋊C8)—21no—
32C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C4×C83⋊C8—21no—
34C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
35#19127453C2212yes—
36#19127451C2212yes—
37#19127450C2212yes—
38#19127449C2212yes—
39#19127445C2212yes—
40#19127444C2212yes—
41#532×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
43#480×C83—21no—
44#477×C83C2212yes—
45#460×C83C2212yes—
46#448×C83—21no—
47#440×C83—22no—
48#432×C83C2211yescharacteristic
49C2×#13050590—21no—
50C2×#13050577—22no—
51C2×#13050575—21no—
52C2×#13050575—21no—
53C22×C83⋊C8—21no—
54C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
55C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
56#14581792C2311yescharacteristic
57#14581789C2311yescharacteristic
58#14581780—21no—
59#14581766—21no—
60#14581766—21no—
61C4×D332—21no—
62C4×D332—21no—
63#14581725—21no—
64#14581725—21no—
65#14581725—22no—
66C4⋊(C83⋊C8)—22no—
67C4⋊(C83⋊C8)—22no—
68C4⋊(C83⋊C8)—21no—
69C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
70C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
71#14581716—22no—
72#14581713—21no—
73#14581713—21no—
74#14581712—21no—
75#14581712—21no—
76#14581712—22no—
77C22⋊(C83⋊C8)—21no—
78#14581703—21no—
79C4×C83⋊C8—22no—
80C4×C83⋊C8—22no—
81C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
82C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
83C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
84C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×#41×C83—21no—
86C22×Q8×C83D411yescharacteristic
87C2×SD16×C83—22no—
88C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
89#127×C83C2311yescharacteristic
90#124×C83—21no—
91#121×C83—21no—
92#121×C83—21no—
93C4×Q8×C83—21no—
94C4×Q8×C83—21no—
95C4×Q8×C83D412yes—
96C4×Q8×C83C2312yes—
97C4×D4×C83—21no—
98C4×D4×C83—21no—
99C2×C4⋊C4×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
101C2×C42×C83—21no—
102C2×C42×C83C2311yescharacteristic
103#107×C83—22no—
104C4⋊C8×C83C2312yes—
105#103×C83—22no—
106#102×C83—22no—
107C22⋊C8×C83—21no—
108#97×C83—21no—
109#13050590—82no—
110C2×Dic166—21no—
111C2×D332—21no—
112C2×D332—21no—
113C2×D332—21no—
114C2×C22⋊D83—41no—
115C2×C4×D83—41no—
116#13050577—44no—
117#13050575—42no—
118#13050575—42no—
119C2×C83⋊C8—22no—
120C2×C83⋊C8—22no—
121C2×C83⋊C8—22no—
122C2×C83⋊C8—41no—
123C2×C83⋊C8—42no—
124C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
125C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
126C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
127C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C4⋊Dic83—21no—
129C4⋊Dic83—21no—
130(C2×D83)⋊C4—41no—
131(C2×D83)⋊C4—41no—
132#41×C83—82no—
133C2×Q8×C83—24no—
134C2×Q8×C83—21no—
135C2×Q8×C83—21no—
136C2×Q8×C83C2×D412yes—
137C2×D4×C83—21no—
138C2×D4×C83—21no—
139C2×D4×C83—21no—
140C2×D4×C83—41no—
141C22×C4×C83—21no—
142C22×C4×C83—21no—
143C22×C4×C83—41no—
144C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C83#4111yescharacteristic
147SD16×C83—44no—
148C2×C8×C83—22no—
149C4⋊C4×C83—22no—
150C4⋊C4×C83—21no—
151C4⋊C4×C83—22no—
152C4⋊C4×C83—21no—
153C4⋊C4×C83—21no—
154C4⋊C4×C83C2×D412yes—
155C22⋊C4×C83—41no—
156C22⋊C4×C83—41no—
157C42×C83—22no—
158C42×C83—22no—
159C42×C83C2×D411yescharacteristic
160C42×C83C2×D411yescharacteristic
161C42×C83#4111yescharacteristic
162C42×C83C2411yescharacteristic
163C23×C83—41no—
164C23×C83#12111yescharacteristic
165C22×D83—41no—
166Q8×C83—24no—
167Q8×C83—22no—
168Q8×C83—81no—
169Q8×C83#13514yes—
170D4×C83—42no—
171D4×C83—41no—
172D4×C83—41no—
173D4×C83—81no—
174D4×C83—82no—
175C2×C4×C83—24no—
176C2×C4×C83—22no—
177C2×C4×C83—22no—
178C2×C4×C83—22no—
179C2×C4×C83—21no—
180C2×C4×C83—21no—
181C2×C4×C83—22no—
182C2×C4×C83—42no—
183C2×C4×C83—41no—
184C2×C4×C83—82no—
185C2×C4×C83#12111yescharacteristic
186C2×C4×C83#12111yescharacteristic
187C2×C4×C83#12111yescharacteristic
188C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
191C22⋊D83—82no—
192C2×Dic83—41no—
193D332—42no—
194D332—41no—
195D332—41no—
196D332—81no—
197C4×D83—82no—
198Dic166—81no—
199C8×C83—42no—
200C83⋊C8—21no—
201C83⋊C8—21no—
202C83⋊C8—21no—
203C83⋊C8—42no—
204C83⋊C8—42no—
205C83⋊C8#13712yes—
206C22×C83—21no—
207C22×C83—21no—
208C22×C83—81no—
209C22×C83—81no—
210C22×C83—81no—
211C22×C83#47212yes—
212C22×C83C2×#12111yescharacteristic
213C2×D83—81no—
214C2×D83—81no—
215C2×D83—81no—
216C4×C83—21no—
217C4×C83—24no—
218C4×C83—21no—
219C4×C83—21no—
220C4×C83—21no—
221C4×C83—42no—
222C4×C83—81no—
223C4×C83C2×#13512yes—
224C4×C83C2×#13711yescharacteristic
225C4×C83#57511yescharacteristic
226Dic83—81no—
227#19264—831nomaximal, Sylow
228C2×C83—22no—
229C2×C83—161no—
230C2×C83#303711yescharacteristic
231C2×C83#305011yescharacteristic
232C2×C83C2×#47211yescharacteristic
233D83—161no—
234#3169—831no—
235#3112—831no—
236#3112D8311yescharacteristic, complemented
237C2×C8×Q8—831no—
238#1678—832no—
239#1678—832no—
240#1676—832no—
241#1668—832no—
242#1568—831no—
243#1551—831no—
244#1551—831no—
245C83#1926411yescharacteristic, complemented, Sylow
246#532—831no—
247#532C2×D8311yescharacteristic
248C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
249#500—831no—
250#493—831no—
251#486—831no—
252#486—831no—
253#480—21no—
254#480—1661no—
255#477—832no—
256#477C2×D8312yes—
257#466—1661no—
258#466—1661no—
259#460—832no—
260#460C2×D8312yes—
261#448—21no—
262#448—1661no—
263C8×Q8—832no—
264C8×Q8—832no—
265C8×Q8—1661no—
266C8×Q8—1661no—
267#440—22no—
268#440—1662no—
269C4×D8—1661no—
270C4×D8—1661no—
271#432—831no—
272#432C2×D8311yescharacteristic
273C2×C4⋊C8—831no—
274C2×C4⋊C8—1661no—
275C2×C4×C8—831no—
276C2×C4×C8—1661no—
277#335—832no—
278#334—832no—
279#333—832no—
280#333—832no—
281#331—832no—
282#331—832no—
283C2×#41—21no—
284C2×#41—1661no—
285C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
286C2×SD16—22no—
287C2×SD16—1662no—
288C2×D8—1661no—
289C2×D8—1661no—
290C22×C8—831no—
291C22×C8—831no—
292C22×C8—1661no—
293C4⋊Q8—831no—
294C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
295#127—831no—
296#127C22×D8311yescharacteristic
297#124—21no—
298#124—1661no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—1661no—
302#121—1661no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8C22⋊D8312yes—
306C4×Q8C22×D8312yes—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—1661no—
310C4×D4—1661no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
313C2×C42—21no—
314C2×C42C22×D8311yescharacteristic
315#107—22no—
316#107—1661no—
317#107—1661no—
318#107—1662no—
319C4⋊C8—832no—
320C4⋊C8—832no—
321C4⋊C8—1662no—
322C4⋊C8—1662no—
323C4⋊C8—1661no—
324C4⋊C8C22×D8312yes—
325#103—22no—
326#103—1662no—
327#102—22no—
328#102—1661no—
329#102—1661no—
330#102—1661no—
331#102—1661no—
332#102—1662no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—1661no—
335#97—21no—
336#97—1661no—
337C4×C8—831no—
338C4×C8—831no—
339C4×C8—831no—
340C4×C8—831no—
341C4×C8—1662no—
342C4×C8—1662no—
343#41—82no—
344#41—6642no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—1661no—
349C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—3321no—
355C2×D4—1661no—
356C2×D4—1661no—
357C2×D4—1661no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—3321no—
362C22×C4D4×D8311yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
364C22×C4#1305058911yescharacteristic
365SD16—44no—
366SD16—3324no—
367D8—3322no—
368D8—3322no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—3322no—
371C2×C8—3321no—
372C2×C8—831no—
373C2×C8—831no—
374C2×C8—831no—
375C2×C8—831no—
376C2×C8—1662no—
377C2×C8—1662no—
378C2×C8—1662no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—1661no—
385C4⋊C4—1661no—
386C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—3321no—
390C22⋊C4—3321no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42D4×D8311yescharacteristic
394C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
395C42#1305058911yescharacteristic
396C42C23×D8311yescharacteristic
397C23—41no—
398C23—3321no—
399C23#1458176411yescharacteristic
400Q8—24no—
401Q8—22no—
402Q8—81no—
403Q8—6641no—
404Q8#1458181214yes—
405D4—42no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—81no—
409D4—82no—
410D4—3322no—
411D4—3321no—
412D4—3321no—
413D4—6641no—
414D4—6642no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—3321no—
426C2×C4—6642no—
427C2×C4#1458176411yescharacteristic
428C2×C4#1458176411yescharacteristic
429C2×C4#1458176411yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
431C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
432C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
433C8—42no—
434C8—3322no—
435C8—3322no—
436C8—832no—
437C8—1661no—
438C8—1661no—
439C8—1661no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—6641no—
446C22—6641no—
447C22—6641no—
448C22#1912796912yes—
449C22C2×#1458176411yescharacteristic
450C4—24no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—42no—
456C4—81no—
457C4—6641no—
458C4C2×#1458181212yes—
459C4#137×D8311yescharacteristic
460C4#1912850011yescharacteristic
461C2—22no—
462C2—161no—
463C2—13281no—
464C2#2491693211yescharacteristic
465C2#2491704111yescharacteristic
466C2C2×#1912796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581764
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3112C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24918038C2
hypercenter#3112D83
hypocenterC83#19264
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917585C2semidirect
3. C2×Q8×C83⋊C8C2semidirect
4. #24906881C2semidirect
5. #24906877C2semidirect
6. #24906865C2semidirect
7. #24906821C2semidirect
8. #24906224C2semidirect
9. #24906159C2semidirect
10. #24906158C2semidirect
11. C83×#3112C2semidirect
236. #3112D83semidirect
245. C83#19264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180382
#249175852
C2×Q8×C83⋊C82
#249068812
#249068772
#249068652
#249068212
#249062242
#249061592
#249061582
C83×#31122
#1926483