Finite Group Databasebeta

← #35388272

Subgroups — #35388272

Order 21248.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918041C211yesmaximal, characteristic
2#24917587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×Q8×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906865C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906223C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906157C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128252C2211yescharacteristic
17#19128249C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
19#19128104C2211yescharacteristic
20#19128077C2211yescharacteristic
21#19128048C2211yescharacteristic
22#19128016—21no—
23#19128013—21no—
24#19127997C2211yescharacteristic
25#19127996C2211yescharacteristic
26#19127993C2211yescharacteristic
27#19127936—21no—
28#19127936—21no—
29#19127902C2211yescharacteristic
30#19127901C2211yescharacteristic
31#19127898C2211yescharacteristic
32#19127841—21no—
33#19127838—21no—
34Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
35C8×Dic166—21no—
36C8×Dic166C2211yescharacteristic
37#19127825—21no—
38#19127825C2211yescharacteristic
39#19127804—21no—
40#19127802—21no—
41#19127800—21no—
42#19127798—21no—
43#19127781—21no—
44#19127781—21no—
45#19127757C2211yescharacteristic
46#19127757C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D83—21no—
48C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
49C4×C8×D83—21no—
50C4×C8×D83C2211yescharacteristic
51#19127453C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127452C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127445C2211yescharacteristic
58#19127444C2211yescharacteristic
59#19127444C2211yescharacteristic
60#486×C83C2211yescharacteristic
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050589—21no—
69C2×Q8×D83D411yescharacteristic
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050575—21no—
74C2×#13050575—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76C2×C8×D83D411yescharacteristic
77C2×C8×D83D411yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581789C2311yescharacteristic
80#14581781—21no—
81#14581779—21no—
82#14581767—21no—
83#14581767—21no—
84#14581763—21no—
85#14581763—21no—
86Q8×Dic83D411yescharacteristic
87C4×Dic166—21no—
88C4×Dic166C2311yescharacteristic
89#14581757—21no—
90#14581757D411yescharacteristic
91D4×Dic83—21no—
92D4×Dic83—21no—
93#14581754—21no—
94#14581754—21no—
95C4⋊C4×D83—21no—
96C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
97C42×D83—21no—
98C42×D83C2311yescharacteristic
99#14581726—21no—
100#14581725—21no—
101#14581725—21no—
102#14581725—21no—
103#14581725—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717—21no—
112#14581716—21no—
113#14581715—21no—
114#14581714—21no—
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581713—21no—
118#14581712—21no—
119(C2×D83)⋊C8—21no—
120(C2×D83)⋊C8—21no—
121#14581702—21no—
122#14581702—21no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic83—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C8×Dic83D411yescharacteristic
128C8×Dic83D411yescharacteristic
129C2×SD16×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131#127×C83C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133#107×C83—21no—
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—82no—
145#13050589—82no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149Q8×D83—22no—
150Q8×D83—22no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—41no—
155C2×C22⋊D83—41no—
156C22×Dic83—41no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—41no—
160C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D83#4111yescharacteristic
163#13050579—42no—
164#13050578—42no—
165#13050577—42no—
166#13050575—42no—
167#13050575—42no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D83—22no—
174C8×D83—41no—
175C8×D83—42no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—21no—
183C22⋊Dic83—41no—
184C22⋊Dic83—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic83#4111yescharacteristic
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198SD16×C83—42no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83—21no—
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83—41no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83#12111yescharacteristic
213Q8×C83—21no—
214Q8×C83—81no—
215Q8×C83#13512yes—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—81no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D83—82no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—82no—
232C2×Dic83#12111yescharacteristic
233C2×Dic83#12111yescharacteristic
234C2×Dic83#12111yescharacteristic
235D332—41no—
236D332—41no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239D332—81no—
240D332—82no—
241C4×D83—24no—
242C4×D83—22no—
243C4×D83—21no—
244C4×D83—21no—
245C4×D83—21no—
246C4×D83—21no—
247C4×D83—42no—
248C4×D83—82no—
249Dic166—24no—
250Dic166—21no—
251Dic166—81no—
252Dic166#13512yes—
253C8×C83—21no—
254C8×C83—21no—
255C8×C83—41no—
256C8×C83—41no—
257C8×C83—41no—
258C83⋊C8—21no—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8#13712yes—
263C22×C83—81no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83C2×#12111yescharacteristic
267C2×D83—21no—
268C2×D83—21no—
269C2×D83—81no—
270C2×D83—81no—
271C2×D83—81no—
272C2×D83#47212yes—
273C4×C83—22no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—81no—
277C4×C83C2×#13511yescharacteristic
278C4×C83C2×#13511yescharacteristic
279C4×C83C2×#13711yescharacteristic
280C4×C83#57511yescharacteristic
281Dic83—21no—
282Dic83—21no—
283Dic83—22no—
284Dic83—21no—
285Dic83—41no—
286Dic83—81no—
287#19264—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—161no—
289C2×C83#303711yescharacteristic
290C2×C83#305011yescharacteristic
291C2×C83C2×#47211yescharacteristic
292D83—22no—
293D83—161no—
294#3169—831no—
295#3112—831no—
296#3112—831no—
297C2×C8×Q8—831no—
298#1678—831no—
299#1678—831no—
300#1678—831no—
301#1678D8311yescharacteristic, complemented
302#1676—831no—
303#1676—831no—
304#1668—831no—
305#1668—831no—
306#1568—831no—
307#1551—831no—
308#1551—831no—
309C83#1926411yescharacteristic, complemented, Sylow
310#532—831no—
311#532—831no—
312C2×C4×Q8—831no—
313#500—831no—
314#493—831no—
315#486—831no—
316#486C2×D8311yescharacteristic
317#480—1661no—
318#480—1661no—
319#477—831no—
320#477—831no—
321#477—831no—
322#477C2×D8311yescharacteristic
323#466—1661no—
324#466—1661no—
325#460—831no—
326#460—831no—
327#460—831no—
328#460C2×D8311yescharacteristic
329#448—1661no—
330#448—1661no—
331C8×Q8—831no—
332C8×Q8—831no—
333C8×Q8—831no—
334C8×Q8—1661no—
335C8×Q8—1661no—
336C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
337#440—1661no—
338#440—1661no—
339#440—1661no—
340#440—1661no—
341C4×D8—1661no—
342C4×D8—1661no—
343#432—831no—
344#432—831no—
345C2×C4⋊C8—831no—
346C2×C4⋊C8—1661no—
347C2×C4×C8—831no—
348C2×C4×C8—1661no—
349#335—831no—
350#335—831no—
351#334—831no—
352#334C2×D8311yescharacteristic
353#333—831no—
354#333—831no—
355#333—831no—
356#333C2×D8311yescharacteristic
357#331—831no—
358#331—831no—
359#331—831no—
360#331C2×D8311yescharacteristic
361C2×#41—1661no—
362C2×#41—1661no—
363C22×Q8—831no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—1661no—
366C2×SD16—1661no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×D8—1661no—
369C2×D8—1661no—
370C22×C8—831no—
371C22×C8—831no—
372C22×C8—1661no—
373C4⋊Q8—831no—
374C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
375#127—831no—
376#127C22×D8311yescharacteristic
377#124—1661no—
378#124—1661no—
379#121—1661no—
380#121—1661no—
381#121—1661no—
382#121—1661no—
383C4×Q8—831no—
384C4×Q8—831no—
385C4×Q8—831no—
386C4×Q8—1661no—
387C4×Q8—1661no—
388C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
389C4×D4—1661no—
390C4×D4—1661no—
391C4×D4—1661no—
392C4×D4—1661no—
393C2×C4⋊C4—831no—
394C2×C4⋊C4—1661no—
395C2×C42—831no—
396C2×C42—1661no—
397#107—21no—
398#107—1661no—
399#107—1661no—
400#107—1661no—
401#107—1661no—
402#107—1661no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—1661no—
408C4⋊C8—1661no—
409C4⋊C8—1661no—
410C4⋊C8—1661no—
411C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426C22⋊C8—1661no—
427C22⋊C8—1661no—
428#97—1661no—
429#97—1661no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—831no—
432C4×C8—831no—
433C4×C8—831no—
434C4×C8—1661no—
435C4×C8—1661no—
436C4×C8—1661no—
437C4×C8C22×D8311yescharacteristic
438#41—6642no—
439#41—6642no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—831no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×Q8—1662no—
445C2×Q8—1662no—
446C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—3321no—
451C2×D4—3321no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4—1661no—
455C22×C4—3321no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4—831no—
458C22×C4—831no—
459C22×C4—831no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4—1661no—
462SD16—42no—
463SD16—3322no—
464SD16—3322no—
465SD16—3322no—
466D8—3322no—
467D8—3322no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—3321no—
472C2×C8—3322no—
473C2×C8—831no—
474C2×C8—831no—
475C2×C8—1662no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8—1661no—
478C2×C8—1661no—
479C2×C8D4×D8311yescharacteristic
480C2×C8D4×D8311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—831no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
492C22⋊C4—3321no—
493C22⋊C4—3321no—
494C22⋊C4—3321no—
495C22⋊C4—3321no—
496C42—21no—
497C42—831no—
498C42—831no—
499C42—831no—
500C42—1661no—
501C42—1661no—
502C42—1661no—
503C42C23×D8311yescharacteristic
504C23—41no—
505C23—3321no—
506C23—831no—
507Q8—21no—
508Q8—81no—
509Q8—832no—
510Q8—6641no—
511Q8—1664no—
512Q8—1661no—
513Q8#1458181312yes—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—81no—
519D4—3321no—
520D4—3321no—
521D4—3321no—
522D4—3321no—
523D4—6641no—
524D4—6642no—
525D4—6642no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—3322no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—831no—
532C2×C4—831no—
533C2×C4—831no—
534C2×C4—6642no—
535C2×C4—6642no—
536C2×C4—1662no—
537C2×C4—1664no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
546C2×C4#41×D8311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—3321no—
553C8—3321no—
554C8—3321no—
555C8—832no—
556C8—1661no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—832no—
561C22—6641no—
562C22—6641no—
563C22—6641no—
564C22—1661no—
565C22—1661no—
566C22#121×D8311yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—3321no—
572C4—6641no—
573C4—1661no—
574C4—1662no—
575C4—1661no—
576C4—1661no—
577C4#135×D8311yescharacteristic
578C4C2×#1458181311yescharacteristic
579C4#137×D8311yescharacteristic
580C4#1912849811yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—13281no—
583C2—1662no—
584C2#2491693311yescharacteristic
585C2#2491703911yescharacteristic
586C2#472×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1678C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24918041C2
hypercenter#1678D83
hypocenterC83#19264
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917587C2semidirect
3. #24917584C2semidirect
4. C8×Q8×D83C2semidirect
5. #24906880C2semidirect
6. #24906879C2semidirect
7. #24906876C2semidirect
8. #24906866C2semidirect
9. #24906865C2semidirect
10. #24906822C2semidirect
11. #24906821C2semidirect
12. #24906223C2semidirect
13. #24906157C2semidirect
14. #24906155C2semidirect
15. C83×#1678C2semidirect
301. #1678D83semidirect
309. C83#19264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180412
#249175872
#249175842
C8×Q8×D832
#249068802
#249068792
#249068762
#249068662
#249068652
#249068222
#249068212
#249062232
#249061572
#249061552
C83×#16782
#1926483