Finite Group Databasebeta

← #35388273

Subgroups — #35388273

Order 21248.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918038C211yesmaximal, characteristic
2#24917586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906882C212yesmaximal, complemented
6#24906878C212yesmaximal, complemented
7#24906866C212yesmaximal, complemented
8#24906822C212yesmaximal, complemented
9#24906224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128251C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
14#19128104C2211yescharacteristic
15#19128077C2211yescharacteristic
16#19128049C2211yescharacteristic
17#19128047C2211yescharacteristic
18#19128015—21no—
19#19128012—21no—
20#19127997C2212yes—
21#19127993C2212yes—
22#19127935—21no—
23#19127935—21no—
24#19127902C2212yes—
25#19127898C2212yes—
26#19127842—21no—
27#19127839—21no—
28#19127825—21no—
29#19127825—21no—
30#19127825C2212yes—
31#19127825C2212yes—
32#19127803—22no—
33#19127801—22no—
34C4×#13050575—21no—
35C4×#13050575—21no—
36#19127758C2211yescharacteristic
37C2×Dic83⋊C8—21no—
38C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic83—21no—
40#19127453C2212yes—
41#19127451C2212yes—
42#19127449C2212yes—
43#19127444C2212yes—
44#532×C83C2211yescharacteristic
45#432×C83C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
47#333×C83C2212yes—
48#331×C83C2212yes—
49C2×#13050590—21no—
50C22×Dic166D411yescharacteristic
51C2×#13050579—22no—
52C2×#13050578—22no—
53C2×#13050575—21no—
54C2×#13050575—21no—
55C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
56C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
57#14581792C2311yescharacteristic
58#14581789C2311yescharacteristic
59#14581780—21no—
60#14581766—21no—
61#14581766—21no—
62C4×Dic166—21no—
63C4×Dic166—21no—
64C4×Dic166D412yes—
65C4×Dic166C2312yes—
66C4×D332—21no—
67C4×D332—21no—
68C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
69C2×Dic83⋊C4—21no—
70C2×C4×Dic83—21no—
71#14581726—22no—
72#14581725—21no—
73#14581725—21no—
74#14581725—22no—
75C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
76Dic83⋊C8—22no—
77Dic83⋊C8—22no—
78#14581717—22no—
79#14581715—22no—
80#14581714—22no—
81#14581713—21no—
82#14581713—21no—
83#14581713—22no—
84#14581712—21no—
85#14581712—21no—
86C22⋊(C83⋊C8)—21no—
87#14581703—21no—
88C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
89C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
90C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
91C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
92C8×Dic83—22no—
93C8×Dic83—22no—
94C2×#41×C83—21no—
95C22×C8×C83—21no—
96C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
97#127×C83C2311yescharacteristic
98#124×C83—21no—
99#121×C83—21no—
100#121×C83—21no—
101C4×D4×C83—21no—
102C4×D4×C83—21no—
103C2×C42×C83C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C83—21no—
105C4⋊C8×C83C2312yes—
106C4⋊C8×C83C2312yes—
107C22⋊C8×C83—21no—
108#97×C83—21no—
109#13050590—82no—
110C2×Dic166—21no—
111C2×Dic166—24no—
112C2×Dic166—21no—
113C2×Dic166C2×D412yes—
114C2×D332—21no—
115C2×D332—21no—
116C2×D332—21no—
117C2×C22⋊D83—41no—
118C22×Dic83—21no—
119C22×Dic83—21no—
120C2×C4×D83—41no—
121#13050579—44no—
122#13050578—44no—
123#13050575—42no—
124#13050575—42no—
125C2×C83⋊C8—22no—
126C2×C83⋊C8—22no—
127C2×C83⋊C8—41no—
128C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C4⋊Dic83—21no—
133C4⋊Dic83—21no—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83C2×D412yes—
136Dic83⋊C4—22no—
137Dic83⋊C4—22no—
138(C2×D83)⋊C4—41no—
139(C2×D83)⋊C4—41no—
140C4×Dic83—22no—
141C4×Dic83—22no—
142#41×C83—82no—
143C2×Q8×C83—21no—
144C2×D4×C83—21no—
145C2×D4×C83—21no—
146C2×D4×C83—21no—
147C2×D4×C83—41no—
148C22×C4×C83—41no—
149C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C83#4111yescharacteristic
152C2×C8×C83—22no—
153C2×C8×C83—22no—
154C2×C8×C83—42no—
155C4⋊C4×C83—21no—
156C4⋊C4×C83—21no—
157C22⋊C4×C83—41no—
158C22⋊C4×C83—41no—
159C42×C83C2×D411yescharacteristic
160C42×C83C2×D411yescharacteristic
161C42×C83#4111yescharacteristic
162C42×C83C2411yescharacteristic
163C23×C83—41no—
164C23×C83#12111yescharacteristic
165C22×D83—41no—
166Q8×C83—81no—
167D4×C83—42no—
168D4×C83—41no—
169D4×C83—41no—
170D4×C83—81no—
171D4×C83—82no—
172C2×C4×C83—22no—
173C2×C4×C83—22no—
174C2×C4×C83—21no—
175C2×C4×C83—21no—
176C2×C4×C83—41no—
177C2×C4×C83—82no—
178C2×C4×C83#12111yescharacteristic
179C2×C4×C83#12111yescharacteristic
180C2×C4×C83#12111yescharacteristic
181C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
184C22⋊D83—82no—
185C2×Dic83—24no—
186C2×Dic83—22no—
187C2×Dic83—22no—
188C2×Dic83—42no—
189C2×Dic83—41no—
190D332—42no—
191D332—41no—
192D332—41no—
193D332—81no—
194C4×D83—82no—
195Dic166—24no—
196Dic166—22no—
197Dic166—81no—
198Dic166#13514yes—
199C8×C83—42no—
200C8×C83—42no—
201C83⋊C8—21no—
202C83⋊C8—21no—
203C83⋊C8—21no—
204C83⋊C8—42no—
205C83⋊C8#13712yes—
206C22×C83—21no—
207C22×C83—21no—
208C22×C83—81no—
209C22×C83—81no—
210C22×C83—81no—
211C22×C83#47212yes—
212C22×C83C2×#12111yescharacteristic
213C2×D83—81no—
214C2×D83—81no—
215C2×D83—81no—
216C4×C83—21no—
217C4×C83—21no—
218C4×C83—21no—
219C4×C83—21no—
220C4×C83—81no—
221C4×C83C2×#13512yes—
222C4×C83C2×#13711yescharacteristic
223C4×C83#57511yescharacteristic
224Dic83—24no—
225Dic83—42no—
226Dic83—81no—
227#19264—831nomaximal, Sylow
228C2×C83—22no—
229C2×C83—161no—
230C2×C83#303711yescharacteristic
231C2×C83#305011yescharacteristic
232C2×C83C2×#47211yescharacteristic
233D83—161no—
234#3169—831no—
235#3112—831no—
236#3112—831no—
237C2×C8×Q8—831no—
238#1678—832no—
239#1678—832no—
240#1676—832no—
241#1668—832no—
242#1568—831no—
243#1551—831no—
244#1551D8311yescharacteristic, complemented
245C83#1926411yescharacteristic, complemented, Sylow
246#532—831no—
247#532C2×D8311yescharacteristic
248C2×C4×Q8—831no—
249#500—831no—
250#493—831no—
251#486—831no—
252#486—831no—
253#480—1661no—
254#480—1661no—
255#477—832no—
256#477—832no—
257#466—1661no—
258#466—1661no—
259#460—832no—
260#460—832no—
261#448—1661no—
262#448—1661no—
263C8×Q8—832no—
264C8×Q8—832no—
265C8×Q8—1661no—
266C8×Q8—1661no—
267#440—1662no—
268#440—1662no—
269C4×D8—1661no—
270C4×D8—1661no—
271#432—831no—
272#432C2×D8311yescharacteristic
273C2×C4⋊C8—1661no—
274C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
275C2×C4×C8—831no—
276C2×C4×C8—1661no—
277#335—832no—
278#334—832no—
279#333—832no—
280#333C2×D8312yes—
281#331—832no—
282#331C2×D8312yes—
283C2×#41—21no—
284C2×#41—1661no—
285C22×Q8—831no—
286C2×SD16—1662no—
287C2×SD16—1662no—
288C2×D8—1661no—
289C2×D8—1661no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—831no—
292C22×C8—831no—
293C4⋊Q8—831no—
294C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
295#127—831no—
296#127C22×D8311yescharacteristic
297#124—21no—
298#124—1661no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—1661no—
302#121—1661no—
303C4×Q8—832no—
304C4×Q8—832no—
305C4×Q8—1661no—
306C4×Q8—1661no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—1661no—
310C4×D4—1661no—
311C2×C4⋊C4—831no—
312C2×C4⋊C4—1661no—
313C2×C42—1661no—
314C2×C42C22×D8311yescharacteristic
315#107—1662no—
316#107—1661no—
317#107—1661no—
318#107—1662no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—832no—
321C4⋊C8—1662no—
322C4⋊C8—1662no—
323C4⋊C8C22×D8312yes—
324C4⋊C8C22×D8312yes—
325#103—1662no—
326#103—1662no—
327#102—1661no—
328#102—1661no—
329#102—1662no—
330#102—1662no—
331#102—1661no—
332#102—1661no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—1661no—
335#97—21no—
336#97—1661no—
337C4×C8—831no—
338C4×C8—831no—
339C4×C8—831no—
340C4×C8—831no—
341C4×C8—1662no—
342C4×C8—1662no—
343#41—82no—
344#41—6642no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—832no—
347C2×Q8—1664no—
348C2×Q8—1661no—
349C2×Q8—1661no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—3321no—
355C2×D4—1661no—
356C2×D4—1661no—
357C2×D4—1661no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—3321no—
360C22×C4—1661no—
361C22×C4—1661no—
362C22×C4D4×D8311yescharacteristic
363C22×C4D4×D8311yescharacteristic
364C22×C4#1305059011yescharacteristic
365SD16—3324no—
366SD16—3324no—
367D8—3322no—
368D8—3322no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—3321no—
373C2×C8—831no—
374C2×C8—831no—
375C2×C8—831no—
376C2×C8—831no—
377C2×C8—1662no—
378C2×C8—1662no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—832no—
382C4⋊C4—1661no—
383C4⋊C4—1661no—
384C4⋊C4—1661no—
385C4⋊C4—1662no—
386C4⋊C4—1662no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—3321no—
390C22⋊C4—3321no—
391C42—1662no—
392C42—1662no—
393C42D4×D8311yescharacteristic
394C42D4×D8311yescharacteristic
395C42#1305059011yescharacteristic
396C42C23×D8311yescharacteristic
397C23—41no—
398C23—3321no—
399C23#1458176511yescharacteristic
400Q8—81no—
401Q8—834no—
402Q8—6641no—
403Q8—1664no—
404Q8—1662no—
405D4—42no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—81no—
409D4—82no—
410D4—3322no—
411D4—3321no—
412D4—3321no—
413D4—6641no—
414D4—6642no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—3322no—
422C2×C4—3321no—
423C2×C4—6642no—
424C2×C4—1662no—
425C2×C4—1664no—
426C2×C4—1662no—
427C2×C4#1458176511yescharacteristic
428C2×C4#1458176511yescharacteristic
429C2×C4#1458176511yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
432C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
433C8—42no—
434C8—42no—
435C8—3322no—
436C8—832no—
437C8—1661no—
438C8—1661no—
439C8—1661no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—6641no—
446C22—6641no—
447C22—6641no—
448C22#1912797012yes—
449C22C2×#1458176511yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—81no—
455C4—3322no—
456C4—6641no—
457C4—1664no—
458C4#135×D8312yes—
459C4#137×D8311yescharacteristic
460C4#1912849711yescharacteristic
461C2—22no—
462C2—161no—
463C2—13281no—
464C2#2491693411yescharacteristic
465C2#2491704311yescharacteristic
466C2C2×#1912797011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581765
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1551C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24918038C2
hypercenter#1551D83
hypocenterC83#19264
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917586C2semidirect
3. #24917581C2semidirect
4. C2×#19127825C2semidirect
5. #24906882C2semidirect
6. #24906878C2semidirect
7. #24906866C2semidirect
8. #24906822C2semidirect
9. #24906224C2semidirect
10. #24906156C2semidirect
11. C83×#1551C2semidirect
244. #1551D83semidirect
245. C83#19264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180382
#249175862
#249175812
C2×#191278252
#249068822
#249068782
#249068662
#249068222
#249062242
#249061562
C83×#15512
#1926483