Finite Group Databasebeta

← #35388276

Subgroups — #35388276

Order 21248.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918042C211yesmaximal, characteristic
2#24917586C212yesmaximal, complemented
3C2×C8×Dic166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906880C214yesmaximal, complemented
5#24906868C212yesmaximal, complemented
6#24906824C212yesmaximal, complemented
7#24906159C212yesmaximal, complemented
8C83×#1568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19128251C2212yes—
10C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
11#19128106C2211yescharacteristic
12#19128078C2211yescharacteristic
13#19128048C2212yes—
14#19128015—22no—
15#19127997C2214yes—
16#19127937—21no—
17#19127937—21no—
18#19127902C2214yes—
19#19127842—22no—
20C8×Dic166—21no—
21C8×Dic166—21no—
22C8×Dic166C2212yes—
23C8×Dic166C2212yes—
24#19127803—24no—
25C4×D664—21no—
26C4×D664—21no—
27C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×Dic83⋊C8—21no—
29C2×C8×Dic83—21no—
30#19127449C2214yes—
31#19127444C2214yes—
32#432×C83C2212yes—
33C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
34#335×C83C2212yes—
35#334×C83C2212yes—
36C2×#13050590—22no—
37C22×Dic166D411yescharacteristic
38C2×#13050579—24no—
39C2×D664—21no—
40C2×D664—21no—
41C22×C83⋊C8—21no—
42#14581792C2312yes—
43#14581789C2312yes—
44#14581780—22no—
45#14581766—22no—
46#14581766—22no—
47C4×Dic166—21no—
48C4×Dic166—21no—
49C4×Dic166D412yes—
50C4×Dic166C2312yes—
51C4×D332—22no—
52C4×D332—22no—
53C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
54C2×Dic83⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic83—21no—
56#14581726—24no—
57#14581726—21no—
58#14581726—21no—
59C4⋊(C83⋊C8)—21no—
60C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
61Dic83⋊C8—22no—
62Dic83⋊C8—22no—
63#14581717—24no—
64#14581714—24no—
65#14581714—22no—
66#14581714—22no—
67C8×Dic83—22no—
68C8×Dic83—22no—
69C22×C8×C83D411yescharacteristic
70C22×C8×C83D411yescharacteristic
71C2×C42×C83C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C83C2314yes—
73C22⋊C8×C83—22no—
74#97×C83—22no—
75C4×C8×C83D411yescharacteristic
76C4×C8×C83D411yescharacteristic
77C4×C8×C83C2311yescharacteristic
78C4×C8×C83C2311yescharacteristic
79#13050590—84no—
80C2×Dic166—21no—
81C2×Dic166—24no—
82C2×Dic166—22no—
83C2×Dic166C2×D412yes—
84C2×D332—22no—
85C2×D332—22no—
86C2×D332—22no—
87C2×C22⋊D83—42no—
88C22×Dic83—21no—
89C22×Dic83—21no—
90C2×C4×D83—42no—
91#13050579—48no—
92D664—42no—
93D664—42no—
94C2×C83⋊C8—22no—
95C2×C83⋊C8—42no—
96C4⋊Dic83—21no—
97C4⋊Dic83—22no—
98C4⋊Dic83—22no—
99C4⋊Dic83C2×D412yes—
100Dic83⋊C4—22no—
101Dic83⋊C4—22no—
102(C2×D83)⋊C4—42no—
103(C2×D83)⋊C4—42no—
104C4×Dic83—22no—
105C4×Dic83—22no—
106C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C83#4111yescharacteristic
109C2×C8×C83—22no—
110C2×C8×C83—24no—
111C2×C8×C83—41no—
112C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
116C42×C83C2×D411yescharacteristic
117C42×C83C2×D411yescharacteristic
118C42×C83#4111yescharacteristic
119C42×C83C2411yescharacteristic
120C23×C83#12111yescharacteristic
121C22×D83—42no—
122C2×C4×C83—22no—
123C2×C4×C83—22no—
124C2×C4×C83—21no—
125C2×C4×C83—21no—
126C2×C4×C83#12111yescharacteristic
127C2×C4×C83#12111yescharacteristic
128C2×C4×C83#12111yescharacteristic
129C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
130C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
131C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
132C22⋊D83—84no—
133C2×Dic83—24no—
134C2×Dic83—22no—
135C2×Dic83—22no—
136C2×Dic83—42no—
137C2×Dic83—42no—
138D332—44no—
139D332—42no—
140D332—42no—
141D332—82no—
142C4×D83—84no—
143Dic166—24no—
144Dic166—22no—
145Dic166—82no—
146Dic166#13514yes—
147C8×C83—21no—
148C8×C83—21no—
149C8×C83—21no—
150C8×C83—44no—
151C8×C83#13712yes—
152C83⋊C8—42no—
153C22×C83—21no—
154C22×C83—21no—
155C22×C83#47212yes—
156C22×C83C2×#12111yescharacteristic
157C2×D83—82no—
158C2×D83—82no—
159C2×D83—82no—
160C4×C83—21no—
161C4×C83—21no—
162C4×C83—21no—
163C4×C83—21no—
164C4×C83C2×#13512yes—
165C4×C83C2×#13711yescharacteristic
166C4×C83#57511yescharacteristic
167Dic83—24no—
168Dic83—42no—
169Dic83—82no—
170#19264—831nomaximal, Sylow
171C2×C83—22no—
172C2×C83#303711yescharacteristic
173C2×C83#305011yescharacteristic
174C2×C83C2×#47211yescharacteristic
175D83—162no—
176#3169—831no—
177#3112—832no—
178C2×C8×Q8—831no—
179#1678—834no—
180#1676—832no—
181#1668—832no—
182#1568D8311yescharacteristic, complemented
183#1551—832no—
184C83#1926411yescharacteristic, complemented, Sylow
185#532—832no—
186C2×C4×Q8—831no—
187#500—831no—
188#493—831no—
189#486—832no—
190#480—1662no—
191#477—834no—
192#466—1661no—
193#466—1661no—
194#460—834no—
195#448—1662no—
196C8×Q8—832no—
197C8×Q8—832no—
198C8×Q8—1661no—
199C8×Q8—1661no—
200#440—1664no—
201C4×D8—1661no—
202C4×D8—1661no—
203#432C2×D8312yes—
204C2×C4⋊C8—831no—
205C2×C4⋊C8—1661no—
206C2×C4×C8—1661no—
207C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
208#335C2×D8312yes—
209#334C2×D8312yes—
210#333—834no—
211#331—834no—
212C2×#41—1662no—
213C22×Q8—831no—
214C2×SD16—1664no—
215C2×D8—1661no—
216C2×D8—1661no—
217C22×C8—1661no—
218C22×C8D33211yescharacteristic
219C22×C8D33211yescharacteristic
220C4⋊Q8—832no—
221#127—832no—
222#124—1662no—
223#121—1662no—
224#121—1662no—
225C4×Q8—832no—
226C4×Q8—832no—
227C4×Q8—1661no—
228C4×Q8—1661no—
229C4×D4—1662no—
230C4×D4—1662no—
231C2×C4⋊C4—831no—
232C2×C4⋊C4—1661no—
233C2×C42—1661no—
234C2×C42C22×D8311yescharacteristic
235#107—1664no—
236#107—1661no—
237#107—1661no—
238C4⋊C8—832no—
239C4⋊C8—1662no—
240C4⋊C8—1662no—
241C4⋊C8—1661no—
242C4⋊C8C22×D8314yes—
243#103—1664no—
244#102—1664no—
245#102—1662no—
246#102—1662no—
247C22⋊C8—22no—
248#97—22no—
249C4×C8—1662no—
250C4×C8—1662no—
251C4×C8D33211yescharacteristic
252C4×C8D33211yescharacteristic
253C4×C8C22×D8311yescharacteristic
254C4×C8C22×D8311yescharacteristic
255#41—6644no—
256C2×Q8—832no—
257C2×Q8—1664no—
258C2×Q8—1662no—
259C2×Q8—1661no—
260C2×D4—3322no—
261C2×D4—1662no—
262C2×D4—1662no—
263C2×D4—1662no—
264C22×C4—3322no—
265C22×C4—1661no—
266C22×C4—1661no—
267C22×C4D4×D8311yescharacteristic
268C22×C4C2×D33211yescharacteristic
269C22×C4#1305059111yescharacteristic
270SD16—3328no—
271D8—3322no—
272D8—3322no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—3322no—
277C2×C8—1662no—
278C2×C8C2×D33211yescharacteristic
279C2×C8C2×D33211yescharacteristic
280C2×C8C2×D33211yescharacteristic
281C2×C8C2×D33211yescharacteristic
282C4⋊C4—832no—
283C4⋊C4—1662no—
284C4⋊C4—1662no—
285C4⋊C4—1661no—
286C4⋊C4—1662no—
287C4⋊C4—1662no—
288C22⋊C4—3322no—
289C22⋊C4—3322no—
290C42—1662no—
291C42—1662no—
292C42D4×D8311yescharacteristic
293C42C2×D33211yescharacteristic
294C42#1305059111yescharacteristic
295C42C23×D8311yescharacteristic
296C23—3322no—
297C23#1458176711yescharacteristic
298Q8—834no—
299Q8—6642no—
300Q8—1664no—
301Q8—1662no—
302D4—3324no—
303D4—3322no—
304D4—3322no—
305D4—6642no—
306D4—6644no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—3322no—
312C2×C4—3322no—
313C2×C4—6644no—
314C2×C4—1662no—
315C2×C4—1664no—
316C2×C4—1662no—
317C2×C4#1458176711yescharacteristic
318C2×C4#1458176711yescharacteristic
319C2×C4#1458176711yescharacteristic
320C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
321C2×C4C22×D33211yescharacteristic
322C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
323C8—21no—
324C8—21no—
325C8—21no—
326C8—44no—
327C8—3322no—
328C8#1458182512yes—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—6642no—
332C22—6642no—
333C22—6642no—
334C22#1912797212yes—
335C22C2×#1458176711yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—3322no—
341C4—6642no—
342C4—1664no—
343C4#135×D8312yes—
344C4C2×#1458182511yescharacteristic
345C4#1912850111yescharacteristic
346C2—22no—
347C2—13282no—
348C2#2491693711yescharacteristic
349C2#2491704511yescharacteristic
350C2C2×#1912797211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581767
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1568C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24918042C2
hypercenter#1568D83
hypocenterC83#19264
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917586C2semidirect
3. C2×C8×Dic166C2semidirect
4. #24906880C2semidirect
5. #24906868C2semidirect
6. #24906824C2semidirect
7. #24906159C2semidirect
8. C83×#1568C2semidirect
182. #1568D83semidirect
184. C83#19264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180422
#249175862
C2×C8×Dic1662
#249068802
#249068682
#249068242
#249061592
C83×#15682
#1926483