Finite Group Databasebeta

← #35388280

Subgroups — #35388280

Order 21248.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918048C211yesmaximal, characteristic
2#24917595C211yesmaximal, characteristic
3#24917592C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D83C211yesmaximal, characteristic
5#24906894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906831C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906223C211yesmaximal, characteristic
13#24906162C211yesmaximal, characteristic
14#24906160C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128256C2211yescharacteristic
17#19128256C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
19#19128104C2211yescharacteristic
20#19128080C2211yescharacteristic
21#19128052C2211yescharacteristic
22#19128033—21no—
23#19128030—21no—
24#19127987C2211yescharacteristic
25#19127986C2211yescharacteristic
26#19127983C2211yescharacteristic
27#19127941—21no—
28#19127941—21no—
29#19127912C2211yescharacteristic
30#19127911C2211yescharacteristic
31#19127908C2211yescharacteristic
32#19127858—21no—
33#19127855—21no—
34Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
35C8×Dic166—21no—
36C8×Dic166C2211yescharacteristic
37#19127825—21no—
38#19127825C2211yescharacteristic
39#19127808—21no—
40#19127807—21no—
41#19127805—21no—
42#19127805—21no—
43#19127793—21no—
44#19127793—21no—
45#19127757C2211yescharacteristic
46#19127757C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D83—21no—
48C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
49C4×C8×D83—21no—
50C4×C8×D83C2211yescharacteristic
51#19127453C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127452C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127447C2211yescharacteristic
57#19127447C2211yescharacteristic
58#19127446C2211yescharacteristic
59#19127446C2211yescharacteristic
60#487×C83C2211yescharacteristic
61#475×C83C2211yescharacteristic
62#462×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D83D411yescharacteristic
68C2×Dic332—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050580—21no—
73C2×C8×D83—21no—
74C2×C8×D83D411yescharacteristic
75C2×C8×D83D411yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581783—21no—
79#14581783—21no—
80#14581772—21no—
81#14581772—21no—
82#14581768—21no—
83#14581768—21no—
84Q8×Dic83—21no—
85Q8×Dic83—21no—
86Q8×Dic83D411yescharacteristic
87C4×Dic166—21no—
88C4×Dic166C2311yescharacteristic
89#14581757—21no—
90#14581757—21no—
91#14581757—21no—
92#14581757D411yescharacteristic
93#14581750—21no—
94#14581750—21no—
95C4⋊C4×D83—21no—
96C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
97C42×D83—21no—
98C42×D83C2311yescharacteristic
99#14581725—21no—
100#14581725—21no—
101#14581724—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581716—21no—
116#14581716—21no—
117#14581715—21no—
118#14581715—21no—
119(C2×D83)⋊C8—21no—
120(C2×D83)⋊C8—21no—
121#14581702—21no—
122#14581702—21no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic83—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C8×Dic83D411yescharacteristic
128C8×Dic83D411yescharacteristic
129C2×Q16×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133#106×C83—21no—
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148Q8×D83—22no—
149Q8×D83—22no—
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D83#4111yescharacteristic
155Dic332—42no—
156#13050580—42no—
157#13050580—42no—
158#13050580—42no—
159#13050580—42no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D83—22no—
166C8×D83—41no—
167C8×D83—42no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—41no—
174C4⋊Dic83—41no—
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176Dic83⋊C4—21no—
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—41no—
180Dic83⋊C4—41no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—41no—
187C4×Dic83—41no—
188C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic83#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
194Q16×C83—42no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83—21no—
207C42×C83C2411yescharacteristic
208C22×D83#12111yescharacteristic
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—41no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83#13512yes—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—41no—
225C2×Dic83—41no—
226C2×Dic83#12111yescharacteristic
227C2×Dic83#12111yescharacteristic
228C2×Dic83#12111yescharacteristic
229C4×D83—24no—
230C4×D83—22no—
231C4×D83—21no—
232C4×D83—21no—
233C4×D83—21no—
234C4×D83—21no—
235C4×D83—42no—
236Dic166—24no—
237Dic166—21no—
238Dic166—41no—
239Dic166—41no—
240Dic166—41no—
241Dic166—41no—
242Dic166#13512yes—
243C8×C83—21no—
244C8×C83—21no—
245C8×C83—41no—
246C8×C83—41no—
247C8×C83—41no—
248C83⋊C8—21no—
249C83⋊C8—41no—
250C83⋊C8—41no—
251C83⋊C8—41no—
252C83⋊C8#13712yes—
253C22×C83C2×#12111yescharacteristic
254C2×D83—21no—
255C2×D83—21no—
256C2×D83#47312yes—
257C4×C83—22no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—41no—
260C4×C83—81no—
261C4×C83—81no—
262C4×C83C2×#13511yescharacteristic
263C4×C83C2×#13511yescharacteristic
264C4×C83C2×#13711yescharacteristic
265C4×C83#57511yescharacteristic
266Dic83—21no—
267Dic83—21no—
268Dic83—22no—
269Dic83—21no—
270Dic83—41no—
271Dic83—81no—
272Dic83—81no—
273#19265—831nomaximal, Sylow
274C2×C83#303711yescharacteristic
275C2×C83#305011yescharacteristic
276C2×C83C2×#47311yescharacteristic
277D83—22no—
278#3170—831no—
279#3113—831no—
280#3113—831no—
281C2×C8×Q8—831no—
282#1680—831no—
283#1680—831no—
284#1680—831no—
285#1680D8311yescharacteristic, complemented
286#1674—831no—
287#1674—831no—
288#1670—831no—
289#1670—831no—
290#1568—831no—
291#1552—831no—
292#1552—831no—
293C83#1926511yescharacteristic, complemented, Sylow
294#533—831no—
295#533—831no—
296C2×C4×Q8—831no—
297#500—831no—
298#494—831no—
299#487—831no—
300#487C2×D8311yescharacteristic
301#483—1661no—
302#483—1661no—
303#475—831no—
304#475—831no—
305#475—831no—
306#475C2×D8311yescharacteristic
307#467—1661no—
308#467—1661no—
309#462—831no—
310#462—831no—
311#462—831no—
312#462C2×D8311yescharacteristic
313#451—1661no—
314#451—1661no—
315C8×Q8—831no—
316C8×Q8—831no—
317C8×Q8—831no—
318C8×Q8—1661no—
319C8×Q8—1661no—
320C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
321#441—1661no—
322#441—1661no—
323#441—1661no—
324#441—1661no—
325C4×Q16—1661no—
326C4×Q16—1661no—
327#432—831no—
328#432—831no—
329C2×C4⋊C8—831no—
330C2×C4⋊C8—1661no—
331C2×C4×C8—831no—
332C2×C4×C8—1661no—
333#335—831no—
334#335—831no—
335#334—831no—
336#334C2×D8311yescharacteristic
337#332—831no—
338#332—831no—
339#332—831no—
340#332—831no—
341#332—831no—
342#332—831no—
343#332C2×D8311yescharacteristic
344#332C2×D8311yescharacteristic
345C22×Q8—831no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—1661no—
348C2×Q16—1661no—
349C2×Q16—1661no—
350C2×Q16—1661no—
351C2×Q16—1661no—
352C22×C8—831no—
353C22×C8—831no—
354C22×C8—1661no—
355C4⋊Q8—831no—
356C4⋊Q8—831no—
357C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
359#125—1661no—
360#125—1661no—
361C22⋊Q8—1661no—
362C22⋊Q8—1661no—
363C22⋊Q8—1661no—
364C22⋊Q8—1661no—
365C4×Q8—831no—
366C4×Q8—831no—
367C4×Q8—831no—
368C4×Q8—1661no—
369C4×Q8—1661no—
370C4×Q8—1661no—
371C4×Q8—1661no—
372C4×Q8—1661no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
375#117—1661no—
376#117—1661no—
377C2×C4⋊C4—831no—
378C2×C4⋊C4—1661no—
379C2×C42—831no—
380C2×C42—1661no—
381#107—1661no—
382#107—1661no—
383#106—21no—
384#106—1661no—
385#106—1661no—
386#106—1661no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—831no—
389C4⋊C8—831no—
390C4⋊C8—831no—
391C4⋊C8—1661no—
392C4⋊C8—1661no—
393C4⋊C8—1661no—
394C4⋊C8—1661no—
395C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410C22⋊C8—1661no—
411C22⋊C8—1661no—
412#97—1661no—
413#97—1661no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—831no—
416C4×C8—831no—
417C4×C8—831no—
418C4×C8—1661no—
419C4×C8—1661no—
420C4×C8—1661no—
421C4×C8C22×D8311yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—831no—
425C2×Q8—1661no—
426C2×Q8—1661no—
427C2×Q8—1661no—
428C2×Q8—1662no—
429C2×Q8—1662no—
430C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
431C22×C4—831no—
432C22×C4—831no—
433C22×C4—831no—
434C22×C4—1661no—
435C22×C4—1661no—
436Q16—42no—
437Q16—3322no—
438Q16—3322no—
439Q16—3322no—
440Q16—3322no—
441Q16—3322no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—3321no—
446C2×C8—3322no—
447C2×C8—831no—
448C2×C8—831no—
449C2×C8—1662no—
450C2×C8—1661no—
451C2×C8—1661no—
452C2×C8—1661no—
453C2×C8D4×D8311yescharacteristic
454C2×C8D4×D8311yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—3321no—
461C4⋊C4—3321no—
462C4⋊C4—3321no—
463C4⋊C4—3321no—
464C4⋊C4—831no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
474C22⋊C4—3321no—
475C22⋊C4—3321no—
476C42—21no—
477C42—3321no—
478C42—3321no—
479C42—831no—
480C42—831no—
481C42—831no—
482C42—1661no—
483C42—1661no—
484C42—1661no—
485C42C23×D8311yescharacteristic
486C23—831no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—3321no—
493Q8—3321no—
494Q8—3321no—
495Q8—3321no—
496Q8—832no—
497Q8—1664no—
498Q8—1661no—
499Q8#1458181312yes—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—3322no—
505C2×C4—3321no—
506C2×C4—3321no—
507C2×C4—831no—
508C2×C4—831no—
509C2×C4—831no—
510C2×C4—1662no—
511C2×C4—1664no—
512C2×C4—1661no—
513C2×C4—1661no—
514C2×C4—1661no—
515C2×C4—1661no—
516C2×C4—1661no—
517C2×C4—1661no—
518C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
520C2×C4#41×D8311yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—3321no—
527C8—3321no—
528C8—3321no—
529C8—832no—
530C8—1661no—
531C22—832no—
532C22—1661no—
533C22—1661no—
534C22#121×D8311yescharacteristic
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—3321no—
541C4—6641no—
542C4—6641no—
543C4—1661no—
544C4—1662no—
545C4—1661no—
546C4—1661no—
547C4#135×D8311yescharacteristic
548C4C2×#1458181311yescharacteristic
549C4#137×D8311yescharacteristic
550C4#1912849811yescharacteristic
551C2—1662no—
552C2#2491693311yescharacteristic
553C2#2491703911yescharacteristic
554C2#473×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1680C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC22×D83#121
hypercenter#1680D83
hypocenterC83#19265
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #24906894C2semidirect
6. #24906893C2semidirect
7. #24906890C2semidirect
8. #24906856C2semidirect
9. #24906855C2semidirect
10. #24906832C2semidirect
11. #24906831C2semidirect
15. C83×#1680C2semidirect
285. #1680D83semidirect
293. C83#19265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180482
#249175952
#249175922
C8×Q8×D832
#249068942
#249068932
#249068902
#249068562
#249068552
#249068322
#249068312
#249062232
#249061622
#249061602
C83×#16802
#1926583