Subgroups — #35388309

Order 21248.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24917608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₈×#13050590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24906830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24906825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24906820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24906815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24906808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24906801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24906226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24906168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₃×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19128022	—	2	2	no	—
14	#19127983	C₂²	1	2	yes	—
15	#19127978	C₂²	1	2	yes	—
16	#19127898	C₂²	1	2	yes	—
17	#19127893	C₂²	1	2	yes	—
18	#19127844	—	2	2	no	—
19	C₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19127811	—	2	2	no	—
22	#19127801	—	2	2	no	—
23	C₈×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₈×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₈×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
26	C₈×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
27	#19127758	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127754	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19127752	—	2	1	no	—
30	C₄×C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
31	#19127454	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19127454	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19127452	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127447	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127447	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127445	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127445	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#135×C₈₃	—	2	1	no	—
39	C₂×#135×C₈₃	—	2	1	no	—
40	#532×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	#495×C₈₃	—	2	1	no	—
42	#495×C₈₃	—	2	1	no	—
43	#494×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#493×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#492×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13050590	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13050578	—	2	2	no	—
49	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
52	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
58	#14581751	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#14581749	—	2	1	no	—
60	C₄²×D₈₃	—	2	1	no	—
61	#14581725	—	2	2	no	—
62	#14581723	—	2	2	no	—
63	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
67	Dic₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
68	Dic₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
69	#14581715	—	2	2	no	—
70	#14581713	—	2	2	no	—
71	#14581713	—	2	2	no	—
72	#14581712	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
75	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	1	no	—
76	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	1	no	—
77	#14581703	—	2	2	no	—
78	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
80	C₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
81	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
82	#135×C₈₃	—	4	4	no	—
83	#135×C₈₃	—	4	4	no	—
84	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
85	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
86	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
89	C₂×D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
93	#127×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
94	#124×C₈₃	—	2	2	no	—
95	#121×C₈₃	—	2	2	no	—
96	#121×C₈₃	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#13050590	—	2	2	no	—
105	#13050590	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
112	#13050578	—	4	4	no	—
113	#13050575	—	4	4	no	—
114	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₈×D₈₃	—	4	2	no	—
119	C₈×D₈₃	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
123	Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
125	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
126	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
130	#41×C₈₃	—	4	4	no	—
131	#41×C₈₃	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
141	Q₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
142	Q₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
143	SD₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
144	SD₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
145	D₈×C₈₃	—	4	2	no	—
146	D₈×C₈₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
157	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
164	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
165	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
166	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
167	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
168	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
169	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
170	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
171	D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
189	D₃₃₂	—	2	1	no	—
190	D₃₃₂	#135	1	2	yes	complemented
191	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
192	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
193	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
194	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
195	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
196	Dic₁₆₆	#135	1	2	yes	complemented
197	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
198	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
199	C₈×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
200	C₈×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
202	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
203	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
204	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
213	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
214	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
215	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
216	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
217	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
218	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
219	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
220	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
224	Dic₈₃	—	2	2	no	—
225	Dic₈₃	—	4	1	no	—
226	Dic₈₃	—	4	1	no	—
227	#19269	—	83	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₈₃	—	4	1	no	—
229	C₂×C₈₃	—	16	2	no	—
230	C₂×C₈₃	#3038	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₃	#3050	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₃	#3067	1	1	yes	characteristic
233	D₈₃	—	4	2	no	—
234	#3147	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#3115	—	83	2	no	—
236	C₈×#41	—	83	1	no	—
237	#1670	—	83	1	no	—
238	#1669	—	83	1	no	—
239	#1668	—	83	1	no	—
240	#1667	—	83	1	no	—
241	#1666	—	83	2	no	—
242	#1665	—	83	2	no	—
243	#1568	—	83	1	no	—
244	#1553	—	83	2	no	—
245	C₈₃	#19269	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂×#135	—	2	1	no	—
247	C₂×#135	—	2	1	no	—
248	#532	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
249	C₄×#41	—	83	1	no	—
250	#495	—	2	1	no	—
251	#495	—	2	1	no	—
252	#494	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
253	#493	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
254	#492	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
255	#482	—	166	2	no	—
256	#475	—	83	2	no	—
257	#474	—	83	2	no	—
258	#460	—	83	2	no	—
259	#459	—	83	2	no	—
260	#449	—	166	2	no	—
261	C₈×Q₈	—	83	1	no	—
262	C₈×Q₈	—	83	1	no	—
263	#442	—	166	2	no	—
264	#440	—	166	2	no	—
265	C₈×D₄	—	83	1	no	—
266	C₈×D₄	—	83	1	no	—
267	C₈×D₄	—	166	1	no	—
268	C₈×D₄	—	166	1	no	—
269	#432	—	83	2	no	—
270	#431	—	83	1	no	—
271	#431	—	166	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	166	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
274	#335	—	83	1	no	—
275	#335	—	83	1	no	—
276	#334	—	83	2	no	—
277	#332	—	83	2	no	—
278	#332	—	83	2	no	—
279	#331	—	83	2	no	—
280	#331	—	83	2	no	—
281	C₂×#41	—	2	2	no	—
282	C₂×#41	—	83	1	no	—
283	#135	—	4	4	no	—
284	#135	—	4	4	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
290	C₂×D₈	—	2	1	no	—
291	C₂×D₈	—	2	1	no	—
292	C₂×D₈	—	166	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
295	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
298	#127	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
299	#124	—	2	2	no	—
300	#121	—	2	2	no	—
301	#121	—	2	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
303	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	2	2	no	—
306	C₄×D₄	—	83	1	no	—
307	C₄×D₄	—	83	1	no	—
308	C₄×D₄	—	166	1	no	—
309	C₄×D₄	—	166	1	no	—
310	#117	—	83	1	no	—
311	#117	—	166	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
314	#107	—	166	2	no	—
315	#106	—	166	2	no	—
316	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
317	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
318	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
320	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
321	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
322	#103	—	166	2	no	—
323	#102	—	166	2	no	—
324	#102	—	166	2	no	—
325	#102	—	166	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
330	#97	—	166	2	no	—
331	C₄×C₈	—	166	1	no	—
332	C₄×C₈	—	166	1	no	—
333	C₄×C₈	—	166	1	no	—
334	C₄×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
338	#41	—	4	4	no	—
339	#41	—	4	4	no	—
340	#41	—	166	2	no	—
341	#41	—	166	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	83	1	no	—
349	C₂×D₄	—	166	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
354	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	#13050589	1	1	yes	characteristic
357	Q₁₆	—	4	2	no	—
358	Q₁₆	—	4	2	no	—
359	SD₁₆	—	4	4	no	—
360	SD₁₆	—	4	4	no	—
361	SD₁₆	—	332	4	no	—
362	D₈	—	4	2	no	—
363	D₈	—	4	2	no	—
364	D₈	—	332	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	332	2	no	—
368	C₂×C₈	—	332	2	no	—
369	C₂×C₈	—	166	2	no	—
370	C₂×C₈	—	166	2	no	—
371	C₂×C₈	—	166	1	no	—
372	C₂×C₈	—	166	1	no	—
373	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
388	C₄²	—	166	1	no	—
389	C₄²	—	166	1	no	—
390	C₄²	—	166	1	no	—
391	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	#13050589	1	1	yes	characteristic
394	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	166	1	no	—
397	C₂³	#14581763	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	4	2	no	—
399	Q₈	—	4	2	no	—
400	Q₈	—	83	2	no	—
401	Q₈	—	166	1	no	—
402	D₄	—	4	2	no	—
403	D₄	—	4	2	no	—
404	D₄	—	4	2	no	—
405	D₄	—	4	2	no	—
406	D₄	—	8	2	no	—
407	D₄	—	8	4	no	—
408	D₄	—	83	2	no	—
409	D₄	—	166	4	no	—
410	D₄	—	166	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	8	4	no	—
418	C₂×C₄	—	332	2	no	—
419	C₂×C₄	—	332	1	no	—
420	C₂×C₄	—	332	1	no	—
421	C₂×C₄	—	166	4	no	—
422	C₂×C₄	—	166	1	no	—
423	C₂×C₄	—	166	1	no	—
424	C₂×C₄	—	166	1	no	—
425	C₂×C₄	#14581763	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#14581763	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#14581763	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	2	1	no	—
432	C₈	—	2	1	no	—
433	C₈	—	332	2	no	—
434	C₈	—	332	2	no	—
435	C₈	—	332	1	no	—
436	C₈	—	332	1	no	—
437	C₈	#14581818	1	2	yes	—
438	C₈	#14581818	1	2	yes	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	8	2	no	—
443	C₂²	—	8	2	no	—
444	C₂²	—	8	2	no	—
445	C₂²	—	332	1	no	—
446	C₂²	—	332	1	no	—
447	C₂²	—	166	2	no	—
448	C₂²	C₂×#14581763	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	1	no	—
450	C₄	—	2	1	no	—
451	C₄	—	2	1	no	—
452	C₄	—	2	1	no	—
453	C₄	—	8	2	no	—
454	C₄	—	332	1	no	—
455	C₄	—	332	1	no	—
456	C₄	—	166	2	no	—
457	C₄	#135×D₈₃	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#135×D₈₃	1	1	yes	characteristic
459	C₄	C₂×#14581818	1	1	yes	characteristic
460	C₄	C₂×#14581818	1	1	yes	characteristic
461	C₂	—	4	1	no	—
462	C₂	—	16	2	no	—
463	C₂	—	332	2	no	—
464	C₂	#24916939	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#24917040	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#24917179	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581763
commutator, cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3147	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#121
hypercenter	#3147	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#19269
LCS	G ▷ C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24917608	C₂	semidirect
2. C₈×#13050590	C₂	semidirect
3. #24906830	C₂	semidirect
4. #24906825	C₂	semidirect
5. #24906820	C₂	semidirect
6. #24906815	C₂	semidirect
7. #24906808	C₂	semidirect
8. #24906801	C₂	semidirect
9. #24906226	C₂	semidirect
10. #24906168	C₂	semidirect
11. C₈₃×#3147	C₂	semidirect
190. D₃₃₂	#135	semidirect
196. Dic₁₆₆	#135	semidirect
234. #3147	D₈₃	semidirect
245. C₈₃	#19269	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24917608	2
C₈×#13050590	2
#24906830	2
#24906825	2
#24906820	2
#24906815	2
#24906808	2
#24906801	2
#24906226	2
#24906168	2
C₈₃×#3147	2
#19269	83