Finite Group Databasebeta

← #35388310

Subgroups — #35388310

Order 21248.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917886C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×#13050591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906223C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906167C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581813—21no—
17C2×#14581813—21no—
18#19128252C2211yescharacteristic
19#19128249C2211yescharacteristic
20C4×#13050591C2211yescharacteristic
21#19128082—21no—
22#19128082—21no—
23#19128080C2211yescharacteristic
24#19128077C2211yescharacteristic
25#19128074C2211yescharacteristic
26#19128027—21no—
27#19128023—21no—
28#19127986C2211yescharacteristic
29#19127982C2211yescharacteristic
30#19127978C2211yescharacteristic
31#19127901C2211yescharacteristic
32#19127897C2211yescharacteristic
33#19127893C2211yescharacteristic
34#19127849—21no—
35#19127845—21no—
36Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
37#19127812—21no—
38#19127810—21no—
39#19127804—21no—
40#19127802—21no—
41C8×D332—21no—
42C8×D332C2211yescharacteristic
43#19127766—21no—
44#19127766C2211yescharacteristic
45#19127757C2211yescharacteristic
46#19127757C2211yescharacteristic
47#19127753—21no—
48#19127753C2211yescharacteristic
49C4×C8×D83—21no—
50C4×C8×D83C2211yescharacteristic
51#19127453C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127452C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127445C2211yescharacteristic
58#19127444C2211yescharacteristic
59#19127444C2211yescharacteristic
60#492×C83C2211yescharacteristic
61#475×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050591D411yescharacteristic
69C2×#13050589—21no—
70#14581813—44no—
71#14581813—44no—
72C2×#13050580—21no—
73C2×#13050580—21no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050579—21no—
76C2×#13050577—21no—
77C2×D664—21no—
78C2×#13050575—21no—
79C2×#13050575—21no—
80C2×#13050575—21no—
81C2×C8×D83—21no—
82C2×C8×D83—21no—
83C2×C8×D83D411yescharacteristic
84C2×C8×D83D411yescharacteristic
85#14581792C2311yescharacteristic
86#14581789C2311yescharacteristic
87#14581781—21no—
88#14581779—21no—
89#14581767—21no—
90#14581767—21no—
91#14581763—21no—
92#14581763—21no—
93Q8×Dic83D411yescharacteristic
94C4×D332—21no—
95C4×D332C2311yescharacteristic
96D4×Dic83—21no—
97D4×Dic83—21no—
98#14581754—21no—
99#14581754—21no—
100#14581754—21no—
101#14581754D411yescharacteristic
102#14581750—21no—
103#14581750D411yescharacteristic
104C42×D83—21no—
105C42×D83C2311yescharacteristic
106#14581726—21no—
107#14581725—21no—
108#14581723—21no—
109C4⋊(C83⋊C8)—21no—
110C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
113#14581716—21no—
114#14581714—21no—
115#14581714—21no—
116#14581713—21no—
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119(C2×D83)⋊C8—21no—
120(C2×D83)⋊C8—21no—
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124#14581702—21no—
125#14581702—21no—
126C4×C83⋊C8—21no—
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83—21no—
129C8×Dic83D411yescharacteristic
130C8×Dic83D411yescharacteristic
131C2×SD16×C83—21no—
132C2×SD16×C83—21no—
133C2×SD16×C83—21no—
134C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
135#127×C83C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
137#106×C83—21no—
138C4⋊C8×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142#103×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144C4×C8×C83—21no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146#13050591—22no—
147#13050591—22no—
148#13050591—42no—
149#13050591—42no—
150#13050589—42no—
151#13050589—42no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—41no—
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D83—41no—
160C22×Dic83—41no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—41no—
165C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D83#4111yescharacteristic
168#13050580—42no—
169#13050580—42no—
170#13050579—42no—
171#13050579—42no—
172#13050577—42no—
173D664—42no—
174#13050575—42no—
175#13050575—42no—
176#13050575—42no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C8×D83—22no—
183C8×D83—22no—
184C8×D83—42no—
185C8×D83—42no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic83—41no—
191C22⋊Dic83—41no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—41no—
196(C2×D83)⋊C4—41no—
197C4×Dic83—21no—
198C4×Dic83—21no—
199C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic83#4111yescharacteristic
202C2×Q8×C83—21no—
203C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—21no—
207SD16×C83—42no—
208SD16×C83—42no—
209SD16×C83—42no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C42×C83—21no—
220C42×C83C2411yescharacteristic
221C23×C83—41no—
222C22×D83—21no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83#12111yescharacteristic
225Q8×C83—21no—
226Q8×C83—41no—
227Q8×C83—41no—
228Q8×C83#13512yescomplemented
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—81no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D83—82no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—82no—
244C2×Dic83#12111yescharacteristic
245C2×Dic83#12111yescharacteristic
246C2×Dic83#12111yescharacteristic
247D332—24no—
248D332—21no—
249D332—41no—
250D332—41no—
251D332—41no—
252D332—41no—
253D332—81no—
254D332—82no—
255D332#13512yescomplemented
256C4×D83—24no—
257C4×D83—21no—
258C4×D83—21no—
259C4×D83—21no—
260C4×D83—21no—
261C4×D83—41no—
262C4×D83—42no—
263C4×D83—41no—
264C4×D83—41no—
265C4×D83—82no—
266Dic166—41no—
267Dic166—41no—
268C8×C83—21no—
269C8×C83—41no—
270C8×C83—41no—
271C8×C83—41no—
272C8×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C83⋊C8—21no—
274C83⋊C8—41no—
275C83⋊C8—41no—
276C83⋊C8—41no—
277C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C22×C83—81no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83C2×#12111yescharacteristic
282C2×D83—21no—
283C2×D83—21no—
284C2×D83—22no—
285C2×D83—21no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—41no—
288C2×D83—81no—
289C2×D83—81no—
290C2×D83—81no—
291C4×C83—22no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—81no—
295C4×C83C2×#13511yescharacteristic
296C4×C83C2×#13511yescharacteristic
297C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299Dic83—21no—
300Dic83—21no—
301Dic83—21no—
302Dic83—41no—
303Dic83—81no—
304#19269—831nomaximal, Sylow
305C2×C83—161no—
306C2×C83#303811yescharacteristic
307C2×C83#305011yescharacteristic
308C2×C83#306711yescharacteristic
309D83—41no—
310D83—42no—
311D83—161no—
312#3147—831no—
313#3115—831no—
314#3115—831no—
315C8×#41—831no—
316#1670—831no—
317#1669—831no—
318#1668—831no—
319#1667—831no—
320#1666—831no—
321#1666D8311yescharacteristic, complemented
322#1665—831no—
323#1665—831no—
324#1568—831no—
325#1553—831no—
326#1553—831no—
327C83#1926911yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1661no—
329C2×#135—1661no—
330#532—831no—
331#532—831no—
332C4×#41—831no—
333#495—1661no—
334#495—1661no—
335#494—831no—
336#493—831no—
337#492—831no—
338#492C2×D8311yescharacteristic
339#482—1661no—
340#482—1661no—
341#475—831no—
342#475C2×D8311yescharacteristic
343#474—831no—
344#474—831no—
345#460—831no—
346#460C2×D8311yescharacteristic
347#459—831no—
348#459—831no—
349#449—1661no—
350#449—1661no—
351C8×Q8—831no—
352C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
353#442—1661no—
354#442—1661no—
355#440—1661no—
356#440—1661no—
357C8×D4—831no—
358C8×D4—831no—
359C8×D4—1661no—
360C8×D4—1661no—
361#432—831no—
362#432—831no—
363#431—831no—
364#431—1661no—
365C2×C4×C8—831no—
366C2×C4×C8—1661no—
367#335—831no—
368#335—831no—
369#334—831no—
370#334C2×D8311yescharacteristic
371#332—831no—
372#332—831no—
373#332—831no—
374#332C2×D8311yescharacteristic
375#331—831no—
376#331—831no—
377#331—831no—
378#331C2×D8311yescharacteristic
379C2×#41—831no—
380C2×#41—1661no—
381C2×#41—1661no—
382#135—3324no—
383#135—3324no—
384C2×Q16—1661no—
385C2×Q16—1661no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—1661no—
390C2×SD16—1661no—
391C2×SD16—1661no—
392C2×D8—1661no—
393C2×D8—1661no—
394C2×D8—1661no—
395C2×D8—1661no—
396C22×C8—831no—
397C22×C8—831no—
398C22×C8—1661no—
399C22×C8—1661no—
400C4⋊Q8—831no—
401C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
402#127—831no—
403#127C22×D8311yescharacteristic
404#124—1661no—
405#124—1661no—
406#121—1661no—
407#121—1661no—
408#121—1661no—
409#121—1661no—
410C4×Q8—831no—
411C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
412C4×D4—831no—
413C4×D4—831no—
414C4×D4—1661no—
415C4×D4—1661no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4—1661no—
418C4×D4—1661no—
419C4×D4—1661no—
420#117—831no—
421#117—1661no—
422C2×C42—831no—
423C2×C42—1661no—
424#107—1661no—
425#107—1661no—
426#106—21no—
427#106—1661no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—831no—
430C4⋊C8—831no—
431C4⋊C8—831no—
432C4⋊C8—1661no—
433C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—1661no—
438#102—21no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444C22⋊C8—1661no—
445C22⋊C8—1661no—
446C22⋊C8—1661no—
447C22⋊C8—1661no—
448C22⋊C8—1661no—
449#97—1661no—
450#97—1661no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—831no—
453C4×C8—831no—
454C4×C8—831no—
455C4×C8—1661no—
456C4×C8—1661no—
457C4×C8C22×D8311yescharacteristic
458#41—3322no—
459#41—3322no—
460#41—3322no—
461#41—3322no—
462#41—1662no—
463#41—1662no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—3321no—
471C2×D4—3321no—
472C2×D4—831no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C22×C4—3321no—
478C22×C4—3321no—
479C22×C4—831no—
480C22×C4—831no—
481C22×C4—831no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1661no—
485Q16—3322no—
486Q16—3322no—
487SD16—42no—
488SD16—42no—
489SD16—42no—
490SD16—3322no—
491SD16—3322no—
492SD16—3322no—
493D8—3322no—
494D8—3322no—
495D8—3322no—
496D8—3322no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—3322no—
501C2×C8—3322no—
502C2×C8—831no—
503C2×C8—831no—
504C2×C8—1662no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8—1662no—
509C2×C8D4×D8311yescharacteristic
510C2×C8D4×D8311yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—831no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
519C22⋊C4—3321no—
520C22⋊C4—3321no—
521C22⋊C4—3321no—
522C22⋊C4—3321no—
523C22⋊C4—1661no—
524C22⋊C4—1661no—
525C22⋊C4—1661no—
526C42—21no—
527C42—831no—
528C42—831no—
529C42—831no—
530C42—1661no—
531C42—1661no—
532C42C23×D8311yescharacteristic
533C23—41no—
534C23—3321no—
535C23—831no—
536C23—1661no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—3321no—
541Q8—3321no—
542Q8#1458181312yescomplemented
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—3321no—
549D4—3321no—
550D4—3321no—
551D4—3321no—
552D4—832no—
553D4—6641no—
554D4—6642no—
555D4—6642no—
556D4—1664no—
557D4—1661no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3322no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—831no—
567C2×C4—831no—
568C2×C4—831no—
569C2×C4—6642no—
570C2×C4—6642no—
571C2×C4—1664no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
579C2×C4#41×D8311yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—3321no—
585C8—3321no—
586C8—3321no—
587C8—832no—
588C8—1661no—
589C8#1458181912yes—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—3321no—
594C22—3321no—
595C22—6641no—
596C22—6641no—
597C22—6641no—
598C22—1662no—
599C22—1661no—
600C22—1661no—
601C22—1661no—
602C22#121×D8311yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—3321no—
608C4—6641no—
609C4—1661no—
610C4—1661no—
611C4—1661no—
612C4#135×D8311yescharacteristic
613C4C2×#1458181311yescharacteristic
614C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
615C4C2×#1458181911yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—13281no—
618C2—3322no—
619C2—3321no—
620C2#2491694011yescharacteristic
621C2#2491703911yescharacteristic
622C2#2491717811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1666C2
socleC22×C83C2×#121
hypercenter#1666D83
hypocenterC83#19269
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917886C2semidirect
2. #24917617C2semidirect
3. #24917613C2semidirect
4. C8×#13050591C2semidirect
5. #24906831C2semidirect
6. #24906827C2semidirect
7. #24906821C2semidirect
8. #24906817C2semidirect
9. #24906811C2semidirect
10. #24906805C2semidirect
11. #24906801C2semidirect
12. #24906223C2semidirect
13. #24906167C2semidirect
14. #24906165C2semidirect
15. C83×#1666C2semidirect
228. Q8×C83#135semidirect
255. D332#135semidirect
321. #1666D83semidirect
327. C83#19269semidirect
542. Q8#14581813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178862
#249176172
#249176132
C8×#130505912
#249068312
#249068272
#249068212
#249068172
#249068112
#249068052
#249068012
#249062232
#249061672
#249061652
C83×#16662
#1926983