Finite Group Databasebeta

← #35388311

Subgroups — #35388311

Order 21248.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917889C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#41×C83⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906224C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906169C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906168C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3115C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581812—21no—
17C2×#14581812—21no—
18#19128251C2211yescharacteristic
19#19128083—21no—
20#19128083—21no—
21#19128080C2211yescharacteristic
22#19128077C2211yescharacteristic
23#19128075C2211yescharacteristic
24#19128073C2211yescharacteristic
25#19128025—21no—
26#19127986C2211yescharacteristic
27#19127981C2211yescharacteristic
28#19127901C2211yescharacteristic
29#19127896C2211yescharacteristic
30#19127846—21no—
31Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
32Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
33#19127811—21no—
34#19127799—21no—
35D4×C83⋊C8—21no—
36D4×C83⋊C8—21no—
37D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
38D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
39#19127758C2211yescharacteristic
40#19127754—21no—
41#19127754C2211yescharacteristic
42C2×C4×C83⋊C8—21no—
43C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44#19127453C2211yescharacteristic
45#19127453C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127451C2211yescharacteristic
48#19127447C2211yescharacteristic
49#19127447C2211yescharacteristic
50#19127446C2211yescharacteristic
51#19127446C2211yescharacteristic
52#19127445C2211yescharacteristic
53#19127445C2211yescharacteristic
54#19127444C2211yescharacteristic
55#19127444C2211yescharacteristic
56#532×C83C2211yescharacteristic
57C4×#41×C83C2211yescharacteristic
58#482×C83—21no—
59#475×C83C2211yescharacteristic
60#474×C83C2211yescharacteristic
61#460×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83C2211yescharacteristic
63#449×C83—21no—
64#442×C83—21no—
65#440×C83—21no—
66#432×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68#14581812—44no—
69#14581812—44no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×#13050577—21no—
77C2×#13050575—21no—
78C2×#13050575—21no—
79C2×#13050575—21no—
80C22×C83⋊C8—21no—
81C22×C83⋊C8—21no—
82C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
83C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
84#14581792C2311yescharacteristic
85#14581789C2311yescharacteristic
86#14581780—21no—
87#14581766—21no—
88#14581766—21no—
89C4×D332—21no—
90C4×D332—21no—
91#14581725—21no—
92#14581723—21no—
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14581716—21no—
100#14581713—21no—
101#14581712—21no—
102#14581712—21no—
103C22⋊(C83⋊C8)—21no—
104C22⋊(C83⋊C8)—21no—
105C22⋊(C83⋊C8)—21no—
106C22⋊(C83⋊C8)—21no—
107#14581703—21no—
108C4×C83⋊C8—21no—
109C4×C83⋊C8—21no—
110C4×C83⋊C8—21no—
111C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
112C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C83—21no—
116C2×#41×C83D411yescharacteristic
117C2×SD16×C83—21no—
118C2×D8×C83—21no—
119C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
120#127×C83C2311yescharacteristic
121#124×C83—21no—
122#121×C83—21no—
123#121×C83—21no—
124C4×Q8×C83D411yescharacteristic
125C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
126C4×D4×C83—21no—
127C4×D4×C83—21no—
128C4×D4×C83—21no—
129C4×D4×C83—21no—
130C4×D4×C83D411yescharacteristic
131C4×D4×C83C2311yescharacteristic
132#117×C83—21no—
133#117×C83D411yescharacteristic
134C2×C42×C83—21no—
135C2×C42×C83C2311yescharacteristic
136#107×C83—21no—
137#106×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144C22⋊C8×C83—21no—
145#97×C83—21no—
146#13050590—42no—
147#13050590—42no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×C22⋊D83—41no—
153C2×C4×D83—41no—
154#13050580—42no—
155#13050580—42no—
156#13050578—42no—
157#13050578—42no—
158#13050577—42no—
159#13050577—42no—
160#13050577—42no—
161#13050575—42no—
162#13050575—42no—
163#13050575—42no—
164C2×C83⋊C8—22no—
165C2×C83⋊C8—22no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—42no—
171C2×C83⋊C8—42no—
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178(C2×D83)⋊C4—41no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180#41×C83—22no—
181#41×C83—22no—
182#41×C83—42no—
183#41×C83—42no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—41no—
191C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—41no—
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83#4111yescharacteristic
199SD16×C83—42no—
200D8×C83—42no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C83—21no—
210C22⋊C4×C83—21no—
211C22⋊C4×C83—21no—
212C22⋊C4×C83—41no—
213C22⋊C4×C83—41no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83—21no—
217C42×C83C2×D411yescharacteristic
218C42×C83C2×D411yescharacteristic
219C42×C83#4111yescharacteristic
220C42×C83C2411yescharacteristic
221C23×C83—21no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83#12111yescharacteristic
224C22×D83—41no—
225Q8×C83—21no—
226Q8×C83—41no—
227Q8×C83—41no—
228Q8×C83#13512yescomplemented
229D4×C83—24no—
230D4×C83—21no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—81no—
236D4×C83—82no—
237D4×C83#13512yescomplemented
238C2×C4×C83—24no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—42no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—82no—
252C2×C4×C83#12111yescharacteristic
253C2×C4×C83#12111yescharacteristic
254C2×C4×C83#12111yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D83—82no—
259C2×Dic83—41no—
260D332—41no—
261D332—41no—
262D332—41no—
263D332—41no—
264D332—81no—
265C4×D83—82no—
266Dic166—41no—
267Dic166—41no—
268C8×C83—41no—
269C8×C83—41no—
270C83⋊C8—21no—
271C83⋊C8—21no—
272C83⋊C8—41no—
273C83⋊C8—41no—
274C83⋊C8—41no—
275C83⋊C8—41no—
276C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—22no—
281C22×C83—21no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—81no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83—81no—
287C22×C83C2×#12111yescharacteristic
288C2×D83—81no—
289C2×D83—81no—
290C2×D83—81no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—22no—
294C4×C83—21no—
295C4×C83—21no—
296C4×C83—41no—
297C4×C83—41no—
298C4×C83—81no—
299C4×C83C2×#13511yescharacteristic
300C4×C83C2×#13511yescharacteristic
301C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303Dic83—81no—
304#19269—831nomaximal, Sylow
305C2×C83—41no—
306C2×C83—42no—
307C2×C83—161no—
308C2×C83#303811yescharacteristic
309C2×C83#305011yescharacteristic
310C2×C83#306711yescharacteristic
311D83—161no—
312#3147—831no—
313#3115—831no—
314#3115D8311yescharacteristic, complemented
315C8×#41—831no—
316#1670—831no—
317#1669—831no—
318#1668—831no—
319#1667—831no—
320#1666—831no—
321#1666—831no—
322#1665—831no—
323#1665—831no—
324#1568—831no—
325#1553—831no—
326#1553—831no—
327C83#1926911yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1661no—
329C2×#135—1661no—
330#532—831no—
331#532C2×D8311yescharacteristic
332C4×#41C2×D8311yescharacteristic
333#495—1661no—
334#495—1661no—
335#494—831no—
336#493—831no—
337#492—831no—
338#492—831no—
339#482—21no—
340#482—1661no—
341#475—831no—
342#475C2×D8311yescharacteristic
343#474—831no—
344#474C2×D8311yescharacteristic
345#460—831no—
346#460C2×D8311yescharacteristic
347#459—831no—
348#459C2×D8311yescharacteristic
349#449—21no—
350#449—1661no—
351C8×Q8—831no—
352C8×Q8—831no—
353#442—21no—
354#442—1661no—
355#440—21no—
356#440—1661no—
357C8×D4—831no—
358C8×D4—831no—
359C8×D4—1661no—
360C8×D4—1661no—
361#432—831no—
362#432C2×D8311yescharacteristic
363#431—831no—
364#431—1661no—
365C2×C4×C8—831no—
366C2×C4×C8—1661no—
367#335—831no—
368#335—831no—
369#334—831no—
370#334—831no—
371#332—831no—
372#332—831no—
373#332—831no—
374#332—831no—
375#331—831no—
376#331—831no—
377#331—831no—
378#331—831no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—1661no—
381C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
382#135—3324no—
383#135—3324no—
384C2×Q16—1661no—
385C2×Q16—1661no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—1661no—
388C2×SD16—1661no—
389C2×SD16—1661no—
390C2×SD16—1661no—
391C2×SD16—1661no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—1661no—
394C2×D8—1661no—
395C2×D8—1661no—
396C22×C8—831no—
397C22×C8—831no—
398C22×C8—1661no—
399C22×C8—1661no—
400C4⋊Q8—831no—
401C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
402#127—831no—
403#127C22×D8311yescharacteristic
404#124—21no—
405#124—1661no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—1661no—
409#121—1661no—
410C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
411C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4—1661no—
418C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
419C4×D4C22×D8311yescharacteristic
420#117—21no—
421#117C22⋊D8311yescharacteristic
422C2×C42—21no—
423C2×C42C22×D8311yescharacteristic
424#107—21no—
425#107—1661no—
426#106—21no—
427#106—1661no—
428C4⋊C8—831no—
429C4⋊C8—831no—
430C4⋊C8—831no—
431C4⋊C8—831no—
432C4⋊C8—1661no—
433C4⋊C8—1661no—
434C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—1661no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1661no—
446C22⋊C8—1661no—
447C22⋊C8—1661no—
448C22⋊C8—1661no—
449#97—21no—
450#97—1661no—
451C4×C8—831no—
452C4×C8—831no—
453C4×C8—831no—
454C4×C8—831no—
455C4×C8—1661no—
456C4×C8—1661no—
457C4×C8—1661no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—3322no—
463#41—3322no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—3321no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—3321no—
482C22×C4D4×D8311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
484C22×C4#1305058911yescharacteristic
485Q16—3322no—
486Q16—3322no—
487SD16—42no—
488SD16—3322no—
489SD16—3322no—
490SD16—3322no—
491SD16—3322no—
492SD16—3322no—
493D8—42no—
494D8—3322no—
495D8—3322no—
496D8—3322no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—3322no—
500C2×C8—3322no—
501C2×C8—831no—
502C2×C8—831no—
503C2×C8—831no—
504C2×C8—831no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8—1662no—
510C2×C8—1662no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—3321no—
525C22⋊C4—3321no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42D4×D8311yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
531C42#1305058911yescharacteristic
532C42C23×D8311yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—3321no—
536C23#1458176411yescharacteristic
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—3321no—
541Q8—3321no—
542Q8#1458181212yescomplemented
543D4—24no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—3321no—
552D4—3321no—
553D4—3321no—
554D4—3321no—
555D4—6641no—
556D4—6642no—
557D4#1458181212yescomplemented
558C2×C4—24no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—6642no—
574C2×C4#1458176411yescharacteristic
575C2×C4#1458176411yescharacteristic
576C2×C4#1458176411yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
579C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—3321no—
583C8—3321no—
584C8—3321no—
585C8—3321no—
586C8—832no—
587C8—832no—
588C8—1661no—
589C8—1661no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—6641no—
600C22—6641no—
601C22—6641no—
602C22C2×#1458176411yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—6641no—
612C4C2×#1458181211yescharacteristic
613C4C2×#1458181211yescharacteristic
614C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
615C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
616C2—41no—
617C2—42no—
618C2—161no—
619C2—13281no—
620C2#2491694111yescharacteristic
621C2#2491704111yescharacteristic
622C2#2491718011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581764
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3115C2
socleC22×C83C2×#121
hypercenter#3115D83
hypocenterC83#19269
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917889C2semidirect
2. #24917614C2semidirect
3. #41×C83⋊C8C2semidirect
4. #24906831C2semidirect
5. #24906826C2semidirect
6. #24906821C2semidirect
7. #24906816C2semidirect
8. #24906813C2semidirect
9. #24906809C2semidirect
10. #24906806C2semidirect
11. #24906802C2semidirect
12. #24906224C2semidirect
13. #24906169C2semidirect
14. #24906168C2semidirect
15. C83×#3115C2semidirect
228. Q8×C83#135semidirect
237. D4×C83#135semidirect
314. #3115D83semidirect
327. C83#19269semidirect
542. Q8#14581812semidirect
557. D4#14581812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178892
#249176142
#41×C83⋊C82
#249068312
#249068262
#249068212
#249068162
#249068132
#249068092
#249068062
#249068022
#249062242
#249061692
#249061682
C83×#31152
#1926983