Finite Group Databasebeta

← #35388321

Subgroups — #35388321

Order 21248.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#498×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917277C211yesmaximal, characteristic
3#24916947C211yesmaximal, characteristic
4C8×#13050591C211yesmaximal, characteristic
5#24906847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906845C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906217C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906133C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581824—21no—
17C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
19C4×#13050591C2211yescharacteristic
20#19128099C2211yescharacteristic
21#19128098—21no—
22#19128098—21no—
23#19128097C2211yescharacteristic
24#19128097C2211yescharacteristic
25#19127996C2211yescharacteristic
26#19127992C2211yescharacteristic
27#19127988C2211yescharacteristic
28#19127984—21no—
29#19127980—21no—
30#19127911C2211yescharacteristic
31#19127909—21no—
32#19127907C2211yescharacteristic
33#19127905—21no—
34#19127903C2211yescharacteristic
35Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
36C8×D332—21no—
37C8×D332C2211yescharacteristic
38#19127766—21no—
39#19127766C2211yescharacteristic
40#19127753—21no—
41#19127753C2211yescharacteristic
42#19127742—21no—
43#106×D83—21no—
44#106×D83—21no—
45#19127723C2211yescharacteristic
46#19127723C2211yescharacteristic
47#19127708—21no—
48#19127701—21no—
49C4×C8×D83—21no—
50C4×C8×D83C2211yescharacteristic
51#19127452C2211yescharacteristic
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127448C2211yescharacteristic
58#19127447C2211yescharacteristic
59#19127446C2211yescharacteristic
60#498×C83C2211yescharacteristic
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#462×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591D411yescharacteristic
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×Q8×D83—21no—
70#14581824—44no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050573—21no—
75C2×#13050573—21no—
76C2×C8×D83—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78C2×C8×D83D411yescharacteristic
79C2×C8×D83D411yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581791—21no—
83#14581791—21no—
84#14581791—21no—
85#14581791—21no—
86#14581790—21no—
87#14581790—21no—
88Q8×Dic83D411yescharacteristic
89C4×D332—21no—
90C4×D332C2311yescharacteristic
91#14581754—21no—
92#14581754D411yescharacteristic
93#14581750—21no—
94#14581750D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D83—21no—
96C4⋊C4×D83—21no—
97C4⋊C4×D83—21no—
98C4⋊C4×D83—21no—
99C42×D83—21no—
100C42×D83C2311yescharacteristic
101#14581725—21no—
102#14581724—21no—
103#14581724—21no—
104#14581724—21no—
105#14581723—21no—
106#14581723—21no—
107#14581723—21no—
108#14581723—21no—
109#14581723—21no—
110C4⋊(C83⋊C8)—21no—
111C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic83⋊C8—21no—
115Dic83⋊C8—21no—
116#14581717—21no—
117#14581716—21no—
118#14581716—21no—
119#14581715—21no—
120#14581714—21no—
121#14581712—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83D411yescharacteristic
129C8×Dic83D411yescharacteristic
130C2×Q16×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134#107×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137C4⋊C8×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#103×C83—21no—
143C4×C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050591—22no—
146#13050591SD1614yes—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166—41no—
151Q8×D83—42no—
152Q8×D83—42no—
153Q8×D83—82no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—41no—
160C2×C4×D83—41no—
161C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D83#4111yescharacteristic
164#13050580—42no—
165#13050579—42no—
166#13050577—42no—
167#13050573—42no—
168#13050573—42no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D83—22no—
175C8×D83—22no—
176C8×D83—42no—
177C8×D83—42no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184Dic83⋊C4—41no—
185Dic83⋊C4—41no—
186Dic83⋊C4—41no—
187Dic83⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic83#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
199Q16×C83—42no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C42×C83—21no—
212C42×C83C2411yescharacteristic
213C22×D83—21no—
214C22×D83#12111yescharacteristic
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—81no—
219Q8×C83C2×SD1612yes—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83#12111yescharacteristic
231C2×Dic83#12111yescharacteristic
232C2×Dic83#12111yescharacteristic
233D332—24no—
234D332—21no—
235D332C2×SD1612yes—
236C4×D83—21no—
237C4×D83—21no—
238C4×D83—24no—
239C4×D83—22no—
240C4×D83—41no—
241C4×D83—41no—
242C4×D83—42no—
243C4×D83—82no—
244C4×D83—82no—
245C4×D83C2×SD1612yes—
246C4×D83#13512yes—
247Dic166—41no—
248Dic166—41no—
249Dic166—82no—
250Dic166—82no—
251Dic166—81no—
252C8×C83—21no—
253C8×C83—41no—
254C8×C83—41no—
255C8×C83—41no—
256C8×C83#13712yescomplemented
257C83⋊C8—21no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8#13712yescomplemented
262C22×C83C2×#12111yescharacteristic
263C2×D83—21no—
264C2×D83—21no—
265C2×D83—22no—
266C2×D83—41no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83#46512yes—
269C4×C83—22no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—81no—
273C4×C83—81no—
274C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C83C2×#13511yescharacteristic
276C4×C83C2×#13711yescharacteristic
277C4×C83C2×#13711yescharacteristic
278Dic83—21no—
279Dic83—41no—
280Dic83—81no—
281Dic83—81no—
282Dic83#46512yes—
283Dic83#47112yes—
284#19270—831nomaximal, Sylow
285C2×C83#303911yescharacteristic
286C2×C83C2×#46511yescharacteristic
287C2×C83C2×#47111yescharacteristic
288D83—22no—
289D83—42no—
290C2×#498—831no—
291#3079—831no—
292#3039—831no—
293C8×#41—831no—
294#1672—831no—
295#1672—831no—
296#1672—831no—
297#1672D8311yescharacteristic, complemented
298#1671—831no—
299#1671—831no—
300#1671—831no—
301#1671—831no—
302#1566—831no—
303#1548—831no—
304#1546—831no—
305C83#1927011yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1661no—
307C2×C4⋊Q8—831no—
308C2×C4⋊Q8—831no—
309C4×#41—831no—
310#498—831no—
311#498—831no—
312#498—831no—
313#498—1661no—
314#498—1661no—
315#498C2×D8311yescharacteristic
316#477—831no—
317#477C2×D8311yescharacteristic
318#476—831no—
319#476—831no—
320#475—1661no—
321#474—1661no—
322#462—831no—
323#462—1661no—
324#462C2×D8311yescharacteristic
325#461—831no—
326#461—831no—
327#461—1661no—
328C8×Q8—831no—
329C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
330C8×D4—831no—
331C8×D4—831no—
332C8×D4—1661no—
333C8×D4—1661no—
334#431—831no—
335#431—1661no—
336#428—1661no—
337C2×#106—1661no—
338C2×#106—1661no—
339#423—831no—
340#423—831no—
341#419—1661no—
342#417—1661no—
343C2×C4×C8—831no—
344C2×C4×C8—1661no—
345#334—831no—
346#334—831no—
347#334—831no—
348#334C2×D8311yescharacteristic
349#333—831no—
350#333—831no—
351#333—831no—
352#333C2×D8311yescharacteristic
353#332—831no—
354#332—831no—
355#332—831no—
356#332C2×D8311yescharacteristic
357C2×#41—831no—
358C22×Q8—1661no—
359C22×Q8—1661no—
360#137—3324no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—1661no—
363C2×SD16—1661no—
364C2×SD16—1661no—
365C2×M16—1661no—
366C2×M16—1661no—
367C22×C8—831no—
368C22×C8—831no—
369C22×C8—1661no—
370C22×C8—1661no—
371C4⋊Q8—831no—
372C4⋊Q8—831no—
373C4⋊Q8—1661no—
374C4⋊Q8—1661no—
375C4⋊Q8—1661no—
376C4⋊Q8—1661no—
377C4⋊Q8—1661no—
378C4⋊Q8—1661no—
379C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
381C4×Q8—831no—
382C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
383C4×D4—831no—
384C4×D4—831no—
385C4×D4—1661no—
386C4×D4—1661no—
387#117—831no—
388#117—1661no—
389C2×C4⋊C4—1661no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391C2×C4⋊C4—1661no—
392C2×C4⋊C4—1661no—
393C2×C42—831no—
394C2×C42—1661no—
395#107—21no—
396#107—1661no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—1661no—
400#106—1661no—
401#106—1661no—
402#106—1661no—
403#106—1661no—
404#106—1661no—
405#106—1661no—
406#106—1661no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—831no—
409C4⋊C8—831no—
410C4⋊C8—831no—
411C4⋊C8—1661no—
412C4⋊C8—1661no—
413C4⋊C8—1661no—
414C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425C22⋊C8—1661no—
426C22⋊C8—1661no—
427C22⋊C8—1661no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—831no—
430C4×C8—831no—
431C4×C8—831no—
432C4×C8—1661no—
433C4×C8—1661no—
434C4×C8C22×D8311yescharacteristic
435#41—834no—
436#41—1662no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—3321no—
440C2×Q8—3321no—
441C2×Q8—3322no—
442C2×Q8—3322no—
443C2×Q8—6642no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
447C2×D4—831no—
448C2×D4—1661no—
449C22×C4—3321no—
450C22×C4—3321no—
451C22×C4—831no—
452C22×C4—831no—
453C22×C4—831no—
454C22×C4—1661no—
455C22×C4—1661no—
456C22×C4—1661no—
457Q16—42no—
458Q16—3322no—
459SD16—3322no—
460SD16—3322no—
461M16—3322no—
462M16—3322no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—3322no—
467C2×C8—3322no—
468C2×C8—831no—
469C2×C8—831no—
470C2×C8—1662no—
471C2×C8—1661no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8—1662no—
475C2×C8D4×D8311yescharacteristic
476C2×C8D4×D8311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—3321no—
486C4⋊C4—831no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
493C22⋊C4—1661no—
494C22⋊C4—1661no—
495C22⋊C4—1661no—
496C42—21no—
497C42—831no—
498C42—831no—
499C42—831no—
500C42—1661no—
501C42—1661no—
502C42C23×D8311yescharacteristic
503C23—831no—
504C23—1661no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—3321no—
510Q8—3321no—
511Q8—6641no—
512Q8—6642no—
513Q8—6642no—
514Q8SD16×D8312yes—
515D4—832no—
516D4—1664no—
517D4—1661no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—3322no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—831no—
528C2×C4—831no—
529C2×C4—832no—
530C2×C4—832no—
531C2×C4—831no—
532C2×C4—6642no—
533C2×C4—6642no—
534C2×C4—1662no—
535C2×C4—1664no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
541C2×C4#41×D8311yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—3321no—
547C8—3321no—
548C8—3321no—
549C8—832no—
550C8—1661no—
551C8#1458182412yescomplemented
552C22—3321no—
553C22—3321no—
554C22—832no—
555C22—1662no—
556C22—1661no—
557C22—1661no—
558C22#121×D8311yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—3321no—
565C4—832no—
566C4—832no—
567C4—6641no—
568C4—6641no—
569C4—1661no—
570C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
571C4#135×D8311yescharacteristic
572C4#137×D8311yescharacteristic
573C4C2×#1458182411yescharacteristic
574C2—3322no—
575C2—1662no—
576C2#2491694711yescharacteristic
577C2#465×D8311yescharacteristic
578C2#471×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1672C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#13050591D4
hypercenter#1672D83
hypocenterC83#19270
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #498×D83C2semidirect
5. #24906847C2semidirect
6. #24906845C2semidirect
7. #24906843C2semidirect
8. #24906841C2semidirect
9. #24906839C2semidirect
10. #24906837C2semidirect
11. #24906835C2semidirect
12. #24906217C2semidirect
13. #24906142C2semidirect
14. #24906133C2semidirect
15. C83×#1672C2semidirect
256. C8×C83#137semidirect
261. C83⋊C8#137semidirect
297. #1672D83semidirect
305. C83#19270semidirect
551. C8#14581824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#498×D832
#249172772
#249169472
C8×#130505912
#249068472
#249068452
#249068432
#249068412
#249068392
#249068372
#249068352
#249062172
#249061422
#249061332
C83×#16722
#1927083