Subgroups — #35388339

Order 21248.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24917279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24917272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24916419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24906866	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24906861	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24906221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24906143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₃×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19128104	—	2	1	no	—
13	#19128104	—	2	1	no	—
14	#19128104	C₂²	1	4	yes	—
15	#19127997	C₂²	1	2	yes	—
16	#19127993	C₂²	1	2	yes	—
17	#19127992	C₂²	1	2	yes	—
18	#19127988	C₂²	1	2	yes	—
19	#19127987	—	2	1	no	—
20	#19127983	—	2	1	no	—
21	#19127982	—	2	1	no	—
22	#19127978	—	2	1	no	—
23	#19127825	C₂²	1	2	yes	—
24	#19127766	C₂²	1	2	yes	—
25	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
26	#19127752	—	2	1	no	—
27	#19127743	—	2	1	no	—
28	#19127741	—	2	1	no	—
29	C₂×#14581725	—	2	2	no	—
30	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127703	—	2	1	no	—
32	#19127700	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
35	#19127453	C₂²	1	4	yes	—
36	#19127449	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#431×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#423×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#333×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#13050590	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
43	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
46	#14581792	—	2	1	no	—
47	#14581792	—	2	1	no	—
48	#14581792	—	2	1	no	—
49	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×D₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
56	#14581751	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#14581749	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
60	C₄²×D₈₃	—	2	1	no	—
61	#14581726	—	2	2	no	—
62	#14581725	—	2	4	no	—
63	#14581725	—	2	4	no	—
64	#14581725	—	2	2	no	—
65	#14581724	—	2	2	no	—
66	#14581723	—	2	2	no	—
67	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
68	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
69	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
70	#14581717	—	2	2	no	—
71	#14581715	—	2	2	no	—
72	#14581714	—	2	2	no	—
73	#14581712	—	2	2	no	—
74	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₄×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
80	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
89	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
92	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
93	#13050590	—	2	2	no	—
94	#13050590	Q₁₆	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
97	C₂×Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
98	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
105	#13050574	—	4	2	no	—
106	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₈×D₈₃	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
114	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
115	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
118	Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
120	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
121	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₃	—	8	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
132	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
139	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
145	Q₈×C₈₃	—	8	2	no	—
146	Q₈×C₈₃	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
165	D₃₃₂	—	2	1	no	—
166	D₃₃₂	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
167	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
168	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
169	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
170	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
171	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
172	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
173	Dic₁₆₆	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
174	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
175	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
176	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
178	C₈₃⋊C₈	#137	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₈₃	#467	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
185	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
186	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
187	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
188	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
189	C₄×C₈₃	#467	1	2	yes	—
190	C₄×C₈₃	#472	1	2	yes	—
191	C₄×C₈₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈₃	C₂×#137	1	2	yes	—
194	Dic₈₃	—	2	2	no	—
195	Dic₈₃	—	4	1	no	—
196	Dic₈₃	—	4	1	no	—
197	Dic₈₃	—	8	2	no	—
198	#19272	—	83	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈₃	#3039	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₃	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₃	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
203	D₈₃	—	4	2	no	—
204	C₂×#500	—	83	1	no	—
205	#3079	—	83	1	no	—
206	#3079	—	83	1	no	—
207	C₈×#41	—	83	1	no	—
208	#1676	—	83	4	no	—
209	#1675	—	83	4	no	—
210	#1567	—	83	1	no	—
211	#1548	—	83	1	no	—
212	#1548	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₈₃	#19272	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
216	C₄×#41	—	83	1	no	—
217	#500	—	83	4	no	—
218	#500	—	166	1	no	—
219	#500	—	166	1	no	—
220	#477	—	83	2	no	—
221	#477	—	83	2	no	—
222	#476	—	83	2	no	—
223	#476	—	83	2	no	—
224	#475	—	166	1	no	—
225	#475	—	166	1	no	—
226	#474	—	166	1	no	—
227	#474	—	166	1	no	—
228	C₈×Q₈	—	83	2	no	—
229	C₈×D₄	—	83	2	no	—
230	C₈×D₄	—	166	2	no	—
231	#431	—	166	1	no	—
232	#431	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
233	#428	—	166	1	no	—
234	#428	—	166	1	no	—
235	C₂×#107	—	166	2	no	—
236	#423	—	83	1	no	—
237	#423	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
238	#417	—	166	1	no	—
239	#417	—	166	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	166	1	no	—
242	#335	—	83	4	no	—
243	#333	—	83	4	no	—
244	#333	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
245	C₂×#41	—	83	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
249	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
259	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
260	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
261	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
262	C₄×D₄	—	83	1	no	—
263	C₄×D₄	—	83	1	no	—
264	C₄×D₄	—	166	1	no	—
265	C₄×D₄	—	166	1	no	—
266	#117	—	83	1	no	—
267	#117	—	166	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
274	#107	—	166	2	no	—
275	#107	—	166	4	no	—
276	#107	—	166	4	no	—
277	#107	—	166	2	no	—
278	#106	—	166	2	no	—
279	#106	—	166	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
281	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
282	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
284	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
286	#103	—	166	2	no	—
287	#103	—	166	2	no	—
288	#102	—	166	2	no	—
289	#102	—	166	2	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
292	C₄×C₈	—	2	1	no	—
293	C₄×C₈	—	83	1	no	—
294	C₄×C₈	—	83	1	no	—
295	C₄×C₈	—	83	2	no	—
296	C₄×C₈	—	166	2	no	—
297	#41	—	83	4	no	—
298	#41	—	166	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	664	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
306	C₂×D₄	—	83	1	no	—
307	C₂×D₄	—	166	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
313	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
316	M₁₆	—	4	2	no	—
317	M₁₆	—	332	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	332	4	no	—
321	C₂×C₈	—	83	2	no	—
322	C₂×C₈	—	83	2	no	—
323	C₂×C₈	—	166	2	no	—
324	C₂×C₈	—	166	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
340	C₄²	—	166	1	no	—
341	C₄²	—	166	1	no	—
342	C₄²	—	166	1	no	—
343	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
344	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
345	C₄²	#13050590	1	1	yes	characteristic
346	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	—	166	1	no	—
348	C₂³	#14581765	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	8	2	no	—
350	Q₈	—	8	2	no	—
351	Q₈	—	83	2	no	—
352	Q₈	—	664	2	no	—
353	Q₈	—	664	2	no	—
354	Q₈	—	166	1	no	—
355	D₄	—	83	2	no	—
356	D₄	—	166	4	no	—
357	D₄	—	166	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	—	332	2	no	—
363	C₂×C₄	—	332	2	no	—
364	C₂×C₄	—	332	2	no	—
365	C₂×C₄	—	664	2	no	—
366	C₂×C₄	—	166	1	no	—
367	C₂×C₄	—	166	1	no	—
368	C₂×C₄	—	166	1	no	—
369	C₂×C₄	—	166	4	no	—
370	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#14581813	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	4	2	no	—
379	C₈	—	4	2	no	—
380	C₈	—	332	2	no	—
381	C₈	—	83	4	no	—
382	C₈	—	166	2	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	332	1	no	—
386	C₂²	—	332	1	no	—
387	C₂²	—	166	2	no	—
388	C₂²	#19127941	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂×#14581765	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	8	2	no	—
393	C₄	—	332	1	no	—
394	C₄	—	332	1	no	—
395	C₄	—	664	2	no	—
396	C₄	—	166	2	no	—
397	C₄	#19127941	1	2	yes	—
398	C₄	#19127970	1	2	yes	—
399	C₄	C₂×Q₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂×#14581813	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#137×D₈₃	1	2	yes	—
402	C₂	—	2	2	no	—
403	C₂	—	332	2	no	—
404	C₂	#24916949	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#19127941	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#19127970	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581765
commutator, cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1548	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#121
prime radical	C₂×#13050590	D₄
hypercenter	#1548	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#19272
LCS	G ▷ C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128104	C₂	semidirect
5. #24906866	C₂	semidirect
6. #24906861	C₂	semidirect
7. #24906221	C₂	semidirect
8. #24906143	C₂	semidirect
9. C₈₃×#1548	C₂	semidirect
212. #1548	D₈₃	semidirect
213. C₈₃	#19272	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128104	2
#24917279	2
#24917272	2
#24916419	2
#24906866	2
#24906861	2
#24906221	2
#24906143	2
C₈₃×#1548	2
#19272	83