Finite Group Databasebeta

← #35388342

Subgroups — #35388342

Order 21248.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917627C211yesmaximal, characteristic
3#24917622C211yesmaximal, characteristic
4C8×#13050589C211yesmaximal, characteristic
5#24906866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906850C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906842C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906838C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906223C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906172C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906170C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128256C2211yescharacteristic
17#19128256C2211yescharacteristic
18C4×#13050589C2211yescharacteristic
19#19128104C2211yescharacteristic
20#19128104C2211yescharacteristic
21#19128101—21no—
22#19128101—21no—
23#19128099C2211yescharacteristic
24#19128045—21no—
25#19128041—21no—
26#19127997C2211yescharacteristic
27#19127993C2211yescharacteristic
28#19127991C2211yescharacteristic
29#19127912C2211yescharacteristic
30#19127908C2211yescharacteristic
31#19127906C2211yescharacteristic
32#19127864—21no—
33#19127860—21no—
34C8×Dic166C2211yescharacteristic
35#19127825C2211yescharacteristic
36#19127807—21no—
37#19127805—21no—
38#19127802—21no—
39#19127798—21no—
40D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D83—21no—
42(C22⋊D83)⋊C8—21no—
43#19127757C2211yescharacteristic
44#19127757C2211yescharacteristic
45#19127753C2211yescharacteristic
46#19127751—21no—
47#19127736—21no—
48#19127736—21no—
49C2×C8×Dic83—21no—
50C4×C8×D83C2211yescharacteristic
51#19127453C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127452C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127448C2211yescharacteristic
58#19127447C2211yescharacteristic
59#19127446C2211yescharacteristic
60#498×C83C2211yescharacteristic
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#461×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589D411yescharacteristic
68C2×Dic332—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C22×C83⋊C8—21no—
72C2×C8×D83D411yescharacteristic
73C2×C8×D83D411yescharacteristic
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581783—21no—
77#14581783—21no—
78#14581772—21no—
79#14581772—21no—
80#14581768—21no—
81#14581768—21no—
82Q8×Dic83—21no—
83Q8×Dic83—21no—
84C4×Dic166C2311yescharacteristic
85#14581757—21no—
86#14581757—21no—
87#14581757D411yescharacteristic
88D4×Dic83D411yescharacteristic
89C4×C22⋊D83—21no—
90(C22⋊D83)⋊C4—21no—
91#14581750—21no—
92#14581750—21no—
93#14581750D411yescharacteristic
94#14581748—21no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96C42×D83C2311yescharacteristic
97#14581726—21no—
98#14581725—21no—
99#14581725—21no—
100#14581725—21no—
101#14581725—21no—
102#14581725—21no—
103#14581724—21no—
104#14581724—21no—
105#14581723—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581716—21no—
114#14581715—21no—
115#14581715—21no—
116#14581713—21no—
117C22⋊(C83⋊C8)—21no—
118(C2×D83)⋊C8—21no—
119(C2×D83)⋊C8—21no—
120(C2×D83)⋊C8—21no—
121#14581702—21no—
122#14581702—21no—
123C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic83—21no—
125C8×Dic83—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C8×Dic83D411yescharacteristic
128C8×Dic83D411yescharacteristic
129C2×SD16×C83—21no—
130C22×C8×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#106×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050589—22no—
145#13050589—22no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—21no—
152C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D83#4111yescharacteristic
155Dic332—42no—
156#13050580—42no—
157#13050578—42no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—42no—
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D83—22no—
165C8×D83—22no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—41no—
171C4⋊Dic83—41no—
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173Dic83⋊C4—21no—
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—41no—
177C22⋊Dic83—21no—
178(C2×D83)⋊C4—21no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—41no—
185C4×Dic83—41no—
186C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic83#4111yescharacteristic
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83—21no—
193SD16×C83—42no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—42no—
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C83—21no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83—21no—
208C22×D83#12111yescharacteristic
209Q8×C83—41no—
210Q8×C83—41no—
211Q8×C83—81no—
212D4×C83—21no—
213D4×C83#13512yes—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
222C22⋊D83—24no—
223C2×Dic83—24no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—42no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83#12111yescharacteristic
230C2×Dic83#12111yescharacteristic
231C2×Dic83#12111yescharacteristic
232C4×D83—21no—
233C4×D83—21no—
234C4×D83—21no—
235C4×D83—21no—
236C4×D83—41no—
237Dic166—21no—
238Dic166—41no—
239Dic166—41no—
240Dic166—81no—
241Dic166#13512yes—
242C8×C83—21no—
243C8×C83—41no—
244C8×C83—41no—
245C8×C83—41no—
246C8×C83#13712yes—
247C83⋊C8—21no—
248C83⋊C8—41no—
249C83⋊C8—41no—
250C83⋊C8—41no—
251C83⋊C8#13712yes—
252C22×C83—22no—
253C22×C83—41no—
254C22×C83—41no—
255C22×C83C2×#12111yescharacteristic
256C2×D83—21no—
257C2×D83—21no—
258C2×D83—21no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—41no—
261C4×C83—81no—
262C4×C83—81no—
263C4×C83C2×#13511yescharacteristic
264C4×C83C2×#13511yescharacteristic
265C4×C83C2×#13711yescharacteristic
266C4×C83C2×#13711yescharacteristic
267Dic83—21no—
268Dic83—22no—
269Dic83—21no—
270Dic83—21no—
271Dic83—41no—
272Dic83—81no—
273Dic83—81no—
274#19273—831nomaximal, Sylow
275C2×C83—42no—
276C2×C83#303911yescharacteristic
277C2×C83#305011yescharacteristic
278C2×C83#306711yescharacteristic
279D83—41no—
280#3160—831no—
281#3116—831no—
282#3116—831no—
283C8×#41—831no—
284#1676—831no—
285#1675—831no—
286#1674—831no—
287#1673—831no—
288#1672—831no—
289#1672—831no—
290#1671—831no—
291#1671D8311yescharacteristic, complemented
292#1568—831no—
293#1554—831no—
294#1554—831no—
295C83#1927311yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—831no—
297#533—831no—
298C4×#41—831no—
299#500—831no—
300#500—831no—
301#499—1661no—
302#499—1661no—
303#498—831no—
304#498C2×D8311yescharacteristic
305#485—1661no—
306#485—1661no—
307#477—831no—
308#477—831no—
309#476—831no—
310#476C2×D8311yescharacteristic
311#462—831no—
312#462—831no—
313#461—831no—
314#461C2×D8311yescharacteristic
315#452—1661no—
316#452—1661no—
317C8×Q8—831no—
318C8×Q8—831no—
319#441—1661no—
320#441—1661no—
321#440—1661no—
322#440—1661no—
323C8×D4—831no—
324C8×D4—1661no—
325C8×D4—1661no—
326C8×D4C2×D8311yescharacteristic
327#432—831no—
328#432—831no—
329#431—831no—
330#431—1661no—
331#427—1661no—
332#427—1661no—
333C2×C4×C8—831no—
334C2×C4×C8—1661no—
335#335—831no—
336#335—831no—
337#334—831no—
338#334C2×D8311yescharacteristic
339#333—831no—
340#333—831no—
341#333—831no—
342#333C2×D8311yescharacteristic
343#332—831no—
344#332—831no—
345#332—831no—
346#332C2×D8311yescharacteristic
347C2×#41—831no—
348C2×Q16—1661no—
349C2×Q16—1661no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—1661no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—831no—
354C22×C8—831no—
355C22×C8—1661no—
356C4⋊Q8—831no—
357C4⋊Q8—831no—
358C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
360#125—1661no—
361#125—1661no—
362C22⋊Q8—1661no—
363C22⋊Q8—1661no—
364C22⋊Q8—1661no—
365C22⋊Q8—1661no—
366C4×Q8—831no—
367C4×Q8—831no—
368C4×Q8—1661no—
369C4×Q8—1661no—
370C4×Q8—1661no—
371C4×Q8—1661no—
372C4×D4—831no—
373C4×D4—1661no—
374C4×D4—1661no—
375C4×D4C22×D8311yescharacteristic
376#117—831no—
377#117—1661no—
378#117—1661no—
379#117—1661no—
380C2×C42—831no—
381C2×C42—1661no—
382#107—1661no—
383#107—1661no—
384#107—1661no—
385#107—1661no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—1661no—
392#106—1661no—
393#106—1661no—
394C4⋊C8—831no—
395C4⋊C8—831no—
396C4⋊C8—831no—
397C4⋊C8—1661no—
398C4⋊C8—1661no—
399C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#102—21no—
409#102—1661no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—1661no—
412C22⋊C8—1661no—
413C22⋊C8—1661no—
414C22⋊C8—1661no—
415#97—1661no—
416#97—1661no—
417C4×C8—831no—
418C4×C8—831no—
419C4×C8—831no—
420C4×C8—1661no—
421C4×C8—1661no—
422C4×C8—1661no—
423C4×C8C22×D8311yescharacteristic
424#41—1662no—
425#41—1662no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—831no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×Q8—1661no—
431C2×D4—1661no—
432C2×D4D4×D8311yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—831no—
435C22×C4—831no—
436C22×C4—831no—
437C22×C4—1661no—
438C22×C4—1661no—
439Q16—3322no—
440Q16—3322no—
441SD16—42no—
442SD16—3322no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—3322no—
448C2×C8—831no—
449C2×C8—831no—
450C2×C8—1662no—
451C2×C8—1661no—
452C2×C8—1661no—
453C2×C8—1661no—
454C2×C8—1662no—
455C2×C8D4×D8311yescharacteristic
456C2×C8D4×D8311yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—3321no—
462C4⋊C4—3321no—
463C4⋊C4—3321no—
464C4⋊C4—3321no—
465C4⋊C4—831no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—3321no—
475C22⋊C4—3321no—
476C22⋊C4—1661no—
477C22⋊C4—1661no—
478C42—3321no—
479C42—3321no—
480C42—831no—
481C42—831no—
482C42—831no—
483C42—1661no—
484C42—1661no—
485C42—1661no—
486C42C23×D8311yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—831no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—3321no—
493Q8—3321no—
494Q8—832no—
495Q8—6641no—
496Q8—1661no—
497D4—21no—
498D4—1664no—
499D4#1458181312yes—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—3321no—
506C2×C4—3322no—
507C2×C4—3321no—
508C2×C4—3321no—
509C2×C4—831no—
510C2×C4—831no—
511C2×C4—831no—
512C2×C4—1661no—
513C2×C4—1664no—
514C2×C4—1661no—
515C2×C4—1661no—
516C2×C4—1661no—
517C2×C4—1661no—
518C2×C4—1661no—
519C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
521C2×C4#41×D8311yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—3321no—
527C8—3321no—
528C8—3321no—
529C8—832no—
530C8—1661no—
531C8#1458182112yes—
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—1661no—
536C22—1661no—
537C22—1661no—
538C22#121×D8311yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—3321no—
544C4—6641no—
545C4—6641no—
546C4—1661no—
547C4—1662no—
548C4—1661no—
549C4—1661no—
550C4#135×D8311yescharacteristic
551C4C2×#1458181311yescharacteristic
552C4#137×D8311yescharacteristic
553C4C2×#1458182111yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—3321no—
556C2#2491694511yescharacteristic
557C2#2491703911yescharacteristic
558C2#2491717811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1671C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#13050589D4
hypercenter#1671D83
hypocenterC83#19273
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917972C2semidirect
5. #24906866C2semidirect
6. #24906860C2semidirect
7. #24906856C2semidirect
8. #24906850C2semidirect
9. #24906846C2semidirect
10. #24906842C2semidirect
11. #24906838C2semidirect
12. #24906223C2semidirect
13. #24906172C2semidirect
14. #24906170C2semidirect
15. C83×#1671C2semidirect
291. #1671D83semidirect
295. C83#19273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179722
#249176272
#249176222
C8×#130505892
#249068662
#249068602
#249068562
#249068502
#249068462
#249068422
#249068382
#249062232
#249061722
#249061702
C83×#16712
#1927383