Finite Group Databasebeta

← #35388344

Subgroups — #35388344

Order 21248.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917628C211yesmaximal, characteristic
3#24917624C211yesmaximal, characteristic
4C8×#13050591C211yesmaximal, characteristic
5#24906865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906839C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906223C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906172C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906170C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128256C2211yescharacteristic
17#19128256C2211yescharacteristic
18C4×#13050591C2211yescharacteristic
19#19128104C2211yescharacteristic
20#19128104C2211yescharacteristic
21#19128101—21no—
22#19128101—21no—
23#19128099C2211yescharacteristic
24#19128044—21no—
25#19128040—21no—
26#19127996C2211yescharacteristic
27#19127992C2211yescharacteristic
28#19127988C2211yescharacteristic
29#19127911C2211yescharacteristic
30#19127907C2211yescharacteristic
31#19127903C2211yescharacteristic
32#19127866—21no—
33#19127862—21no—
34Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
35#19127808—21no—
36#19127805—21no—
37#19127804—21no—
38#19127800—21no—
39C8×D332—21no—
40C8×D332C2211yescharacteristic
41#19127766—21no—
42#19127766C2211yescharacteristic
43#19127757C2211yescharacteristic
44#19127757C2211yescharacteristic
45#19127753—21no—
46#19127753C2211yescharacteristic
47#19127736—21no—
48#19127736—21no—
49C4×C8×D83—21no—
50C4×C8×D83C2211yescharacteristic
51#19127453C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127452C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127448C2211yescharacteristic
58#19127447C2211yescharacteristic
59#19127446C2211yescharacteristic
60#498×C83C2211yescharacteristic
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#462×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591D411yescharacteristic
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050577—21no—
71C2×C8×D83—21no—
72C2×C8×D83—21no—
73C2×C8×D83D411yescharacteristic
74C2×C8×D83D411yescharacteristic
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581783—21no—
78#14581783—21no—
79#14581772—21no—
80#14581772—21no—
81#14581768—21no—
82#14581768—21no—
83Q8×Dic83—21no—
84Q8×Dic83—21no—
85Q8×Dic83D411yescharacteristic
86#14581757—21no—
87#14581757—21no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332C2311yescharacteristic
90#14581754—21no—
91#14581754D411yescharacteristic
92#14581750—21no—
93#14581750—21no—
94#14581750—21no—
95#14581750D411yescharacteristic
96C42×D83—21no—
97C42×D83C2311yescharacteristic
98#14581725—21no—
99#14581725—21no—
100#14581725—21no—
101#14581725—21no—
102#14581725—21no—
103#14581724—21no—
104#14581724—21no—
105#14581724—21no—
106#14581723—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)—21no—
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14581717—21no—
112#14581716—21no—
113#14581716—21no—
114#14581715—21no—
115#14581714—21no—
116#14581712—21no—
117(C2×D83)⋊C8—21no—
118(C2×D83)⋊C8—21no—
119(C2×D83)⋊C8—21no—
120(C2×D83)⋊C8—21no—
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122#14581702—21no—
123#14581702—21no—
124C4×C83⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C8×Dic83D411yescharacteristic
128C8×Dic83D411yescharacteristic
129C2×Q16×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133#107×C83—21no—
134#106×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—22no—
145#13050591—22no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D83#4111yescharacteristic
156#13050580—42no—
157#13050579—42no—
158#13050577—42no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D83—22no—
165C8×D83—22no—
166C8×D83—42no—
167C8×D83—42no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—41no—
174C4⋊Dic83—41no—
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—41no—
178(C2×D83)⋊C4—21no—
179(C2×D83)⋊C4—21no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—41no—
186C4×Dic83—41no—
187C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic83#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
193Q16×C83—42no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83—21no—
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C22×D83—21no—
208C22×D83#12111yescharacteristic
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—41no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—81no—
213Q8×C83#13512yes—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—41no—
223C2×Dic83—41no—
224C2×Dic83#12111yescharacteristic
225C2×Dic83#12111yescharacteristic
226C2×Dic83#12111yescharacteristic
227D332—24no—
228D332—21no—
229D332#13512yes—
230C4×D83—24no—
231C4×D83—21no—
232C4×D83—21no—
233C4×D83—21no—
234C4×D83—21no—
235C4×D83—41no—
236C4×D83—42no—
237C4×D83—41no—
238C4×D83—41no—
239Dic166—41no—
240Dic166—41no—
241Dic166—81no—
242C8×C83—21no—
243C8×C83—41no—
244C8×C83—41no—
245C8×C83—41no—
246C8×C83#13712yes—
247C83⋊C8—21no—
248C83⋊C8—41no—
249C83⋊C8—41no—
250C83⋊C8—41no—
251C83⋊C8#13712yes—
252C22×C83C2×#12111yescharacteristic
253C2×D83—21no—
254C2×D83—21no—
255C2×D83—22no—
256C2×D83—21no—
257C2×D83—41no—
258C2×D83—41no—
259C4×C83—22no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—41no—
262C4×C83—81no—
263C4×C83—81no—
264C4×C83C2×#13511yescharacteristic
265C4×C83C2×#13511yescharacteristic
266C4×C83C2×#13711yescharacteristic
267C4×C83C2×#13711yescharacteristic
268Dic83—21no—
269Dic83—21no—
270Dic83—21no—
271Dic83—41no—
272Dic83—81no—
273Dic83—81no—
274#19273—831nomaximal, Sylow
275C2×C83#303911yescharacteristic
276C2×C83#305011yescharacteristic
277C2×C83#306711yescharacteristic
278D83—41no—
279D83—42no—
280#3160—831no—
281#3116—831no—
282#3116—831no—
283C8×#41—831no—
284#1676—831no—
285#1675—831no—
286#1674—831no—
287#1673—831no—
288#1672—831no—
289#1672D8311yescharacteristic, complemented
290#1671—831no—
291#1671—831no—
292#1568—831no—
293#1554—831no—
294#1554—831no—
295C83#1927311yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—831no—
297#533—831no—
298C4×#41—831no—
299#500—831no—
300#500—831no—
301#499—1661no—
302#499—1661no—
303#498—831no—
304#498C2×D8311yescharacteristic
305#485—1661no—
306#485—1661no—
307#477—831no—
308#477C2×D8311yescharacteristic
309#476—831no—
310#476—831no—
311#462—831no—
312#462C2×D8311yescharacteristic
313#461—831no—
314#461—831no—
315#452—1661no—
316#452—1661no—
317C8×Q8—831no—
318C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
319#441—1661no—
320#441—1661no—
321#440—1661no—
322#440—1661no—
323C8×D4—831no—
324C8×D4—831no—
325C8×D4—1661no—
326C8×D4—1661no—
327#432—831no—
328#432—831no—
329#431—831no—
330#431—1661no—
331#427—1661no—
332#427—1661no—
333C2×C4×C8—831no—
334C2×C4×C8—1661no—
335#335—831no—
336#335—831no—
337#334—831no—
338#334C2×D8311yescharacteristic
339#333—831no—
340#333—831no—
341#333—831no—
342#333C2×D8311yescharacteristic
343#332—831no—
344#332—831no—
345#332—831no—
346#332C2×D8311yescharacteristic
347C2×#41—831no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—1661no—
350C2×SD16—1661no—
351C2×SD16—1661no—
352C22×C8—831no—
353C22×C8—831no—
354C22×C8—1661no—
355C22×C8—1661no—
356C4⋊Q8—831no—
357C4⋊Q8—831no—
358C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
360#125—1661no—
361#125—1661no—
362C22⋊Q8—1661no—
363C22⋊Q8—1661no—
364C22⋊Q8—1661no—
365C22⋊Q8—1661no—
366C4×Q8—831no—
367C4×Q8—1661no—
368C4×Q8—1661no—
369C4×Q8—1661no—
370C4×Q8—1661no—
371C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
372C4×D4—831no—
373C4×D4—831no—
374C4×D4—1661no—
375C4×D4—1661no—
376#117—831no—
377#117—1661no—
378#117—1661no—
379#117—1661no—
380C2×C42—831no—
381C2×C42—1661no—
382#107—21no—
383#107—1661no—
384#107—1661no—
385#107—1661no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—1661no—
391#106—1661no—
392#106—1661no—
393#106—1661no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—831no—
396C4⋊C8—831no—
397C4⋊C8—831no—
398C4⋊C8—1661no—
399C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#102—1661no—
409#102—1661no—
410C22⋊C8—1661no—
411C22⋊C8—1661no—
412C22⋊C8—1661no—
413C22⋊C8—1661no—
414C22⋊C8—1661no—
415#97—1661no—
416#97—1661no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—831no—
419C4×C8—831no—
420C4×C8—831no—
421C4×C8—1661no—
422C4×C8—1661no—
423C4×C8C22×D8311yescharacteristic
424#41—1662no—
425#41—1662no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—1661no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
431C2×D4—831no—
432C2×D4—1661no—
433C22×C4—831no—
434C22×C4—831no—
435C22×C4—831no—
436C22×C4—1661no—
437C22×C4—1661no—
438C22×C4—1661no—
439Q16—42no—
440Q16—3322no—
441SD16—3322no—
442SD16—3322no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—3322no—
447C2×C8—3322no—
448C2×C8—831no—
449C2×C8—831no—
450C2×C8—1662no—
451C2×C8—1661no—
452C2×C8—1661no—
453C2×C8—1661no—
454C2×C8—1662no—
455C2×C8D4×D8311yescharacteristic
456C2×C8D4×D8311yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—3321no—
463C4⋊C4—3321no—
464C4⋊C4—3321no—
465C4⋊C4—3321no—
466C4⋊C4—831no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
473C22⋊C4—3321no—
474C22⋊C4—3321no—
475C22⋊C4—1661no—
476C22⋊C4—1661no—
477C22⋊C4—1661no—
478C42—21no—
479C42—3321no—
480C42—3321no—
481C42—831no—
482C42—831no—
483C42—831no—
484C42—1661no—
485C42—1661no—
486C42C23×D8311yescharacteristic
487C23—831no—
488C23—1661no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—3321no—
494Q8—3321no—
495Q8—6641no—
496Q8#1458181312yes—
497D4—832no—
498D4—1664no—
499D4—1661no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—3321no—
505C2×C4—3322no—
506C2×C4—3321no—
507C2×C4—3321no—
508C2×C4—3321no—
509C2×C4—3321no—
510C2×C4—831no—
511C2×C4—831no—
512C2×C4—831no—
513C2×C4—1664no—
514C2×C4—1661no—
515C2×C4—1661no—
516C2×C4—1661no—
517C2×C4—1661no—
518C2×C4—1661no—
519C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
521C2×C4#41×D8311yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—3321no—
527C8—3321no—
528C8—3321no—
529C8—832no—
530C8—1661no—
531C8#1458182412yes—
532C22—3321no—
533C22—3321no—
534C22—1662no—
535C22—1661no—
536C22—1661no—
537C22—1661no—
538C22#121×D8311yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—21no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—3321no—
545C4—6641no—
546C4—6641no—
547C4—1661no—
548C4—1661no—
549C4—1661no—
550C4#135×D8311yescharacteristic
551C4C2×#1458181311yescharacteristic
552C4#137×D8311yescharacteristic
553C4C2×#1458182411yescharacteristic
554C2—3322no—
555C2—3321no—
556C2#2491694711yescharacteristic
557C2#2491703911yescharacteristic
558C2#2491717811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1672C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#13050591D4
hypercenter#1672D83
hypocenterC83#19273
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917972C2semidirect
5. #24906865C2semidirect
6. #24906861C2semidirect
7. #24906855C2semidirect
8. #24906851C2semidirect
9. #24906845C2semidirect
10. #24906839C2semidirect
11. #24906835C2semidirect
12. #24906223C2semidirect
13. #24906172C2semidirect
14. #24906170C2semidirect
15. C83×#1672C2semidirect
289. #1672D83semidirect
295. C83#19273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179722
#249176282
#249176242
C8×#130505912
#249068652
#249068612
#249068552
#249068512
#249068452
#249068392
#249068352
#249062232
#249061722
#249061702
C83×#16722
#1927383