Finite Group Databasebeta

← #35388347

Subgroups — #35388347

Order 21248.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917626C211yesmaximal, characteristic
3#24917619C211yesmaximal, characteristic
4#24916419C211yesmaximal, characteristic
5#24906866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906841C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906837C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906224C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906171C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128258C2211yescharacteristic
17C4×#13050590C2211yescharacteristic
18#19128104C2211yescharacteristic
19#19128104C2211yescharacteristic
20#19128100—21no—
21#19128100—21no—
22#19128097C2211yescharacteristic
23#19128097C2211yescharacteristic
24#19128043—21no—
25#19128039—21no—
26#19127997C2211yescharacteristic
27#19127993C2211yescharacteristic
28#19127992C2211yescharacteristic
29#19127988C2211yescharacteristic
30#19127912C2211yescharacteristic
31#19127908C2211yescharacteristic
32#19127907C2211yescharacteristic
33#19127903C2211yescharacteristic
34#19127865—21no—
35#19127861—21no—
36#19127825C2211yescharacteristic
37#19127825C2211yescharacteristic
38#19127809—21no—
39#19127806—21no—
40#19127803—21no—
41#19127799—21no—
42#19127766C2211yescharacteristic
43#19127766C2211yescharacteristic
44(C22⋊D83)⋊C8—21no—
45(C22⋊D83)⋊C8—21no—
46#19127758C2211yescharacteristic
47#19127752—21no—
48#19127737—21no—
49#19127737—21no—
50C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
51C4×C8×D83—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127453C2211yescharacteristic
54#19127451C2211yescharacteristic
55#19127451C2211yescharacteristic
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127449C2211yescharacteristic
58#19127446C2211yescharacteristic
59#19127446C2211yescharacteristic
60#533×C83C2211yescharacteristic
61#432×C83C2211yescharacteristic
62#431×C83C2211yescharacteristic
63#333×C83C2211yescharacteristic
64#333×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590D411yescharacteristic
68C2×Dic332—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050577—21no—
72C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
73C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
74C2×C8×D83—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581784—21no—
79#14581771—21no—
80#14581771—21no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166D411yescharacteristic
84C4×Dic166C2311yescharacteristic
85C4×D332D411yescharacteristic
86C4×D332C2311yescharacteristic
87C4×C22⋊D83—21no—
88C4×C22⋊D83—21no—
89#14581751—21no—
90#14581751D411yescharacteristic
91#14581749—21no—
92C42×D83—21no—
93#14581726—21no—
94#14581725—21no—
95#14581725—21no—
96#14581725—21no—
97#14581725—21no—
98#14581725—21no—
99#14581724—21no—
100#14581723—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic83⋊C8—21no—
108Dic83⋊C8—21no—
109#14581717—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581716—21no—
113#14581716—21no—
114#14581715—21no—
115#14581714—21no—
116#14581712—21no—
117C22⋊(C83⋊C8)—21no—
118(C2×D83)⋊C8—21no—
119(C2×D83)⋊C8—21no—
120#14581703—21no—
121C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
122C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
123C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic83—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129#125×C83—21no—
130C22⋊Q8×C83—21no—
131C22⋊Q8×C83—21no—
132C4×Q8×C83—21no—
133C4×Q8×C83—21no—
134#117×C83—21no—
135C2×C42×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C83—21no—
141C22⋊C8×C83—21no—
142#97×C83—21no—
143C4×C8×C83—21no—
144#13050590—22no—
145#13050590—22no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×D332C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D83—21no—
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—21no—
154Dic332—42no—
155#13050580—42no—
156#13050579—42no—
157#13050577—42no—
158C2×C83⋊C8—22no—
159C2×C83⋊C8—22no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D83—42no—
167C8×D83—42no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—21no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—41no—
178C22⋊Dic83—21no—
179C22⋊Dic83—41no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—21no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—41no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83#4111yescharacteristic
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C22⋊C4×C83—41no—
202C42×C83—41no—
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83#4111yescharacteristic
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83#12111yescharacteristic
208C22×D83—21no—
209Q8×C83—41no—
210Q8×C83—41no—
211Q8×C83—81no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83#12111yescharacteristic
220C2×C4×C83#12111yescharacteristic
221C2×C4×C83#12111yescharacteristic
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D83—24no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—41no—
231D332—21no—
232D332#13512yes—
233C4×D83—24no—
234C4×D83—42no—
235C4×D83—41no—
236C4×D83—41no—
237Dic166—21no—
238Dic166—41no—
239Dic166—41no—
240Dic166—81no—
241Dic166#13512yes—
242C8×C83—41no—
243C8×C83—41no—
244C8×C83—41no—
245C8×C83—41no—
246C83⋊C8—21no—
247C83⋊C8—21no—
248C83⋊C8—41no—
249C83⋊C8—41no—
250C83⋊C8#13712yes—
251C83⋊C8#13712yes—
252C22×C83—21no—
253C22×C83—21no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83C2×#12111yescharacteristic
256C2×D83—22no—
257C2×D83—41no—
258C2×D83—41no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—21no—
262C4×C83—21no—
263C4×C83—81no—
264C4×C83—81no—
265C4×C83C2×#13511yescharacteristic
266C4×C83C2×#13511yescharacteristic
267C4×C83C2×#13711yescharacteristic
268C4×C83C2×#13711yescharacteristic
269Dic83—22no—
270Dic83—41no—
271Dic83—41no—
272Dic83—81no—
273Dic83—81no—
274#19273—831nomaximal, Sylow
275C2×C83—41no—
276C2×C83#303911yescharacteristic
277C2×C83#305011yescharacteristic
278C2×C83#306711yescharacteristic
279D83—42no—
280#3160—831no—
281#3116—831no—
282#3116—831no—
283C8×#41—831no—
284#1676—831no—
285#1675—831no—
286#1674—831no—
287#1673—831no—
288#1672—831no—
289#1672—831no—
290#1671—831no—
291#1671—831no—
292#1568—831no—
293#1554—831no—
294#1554D8311yescharacteristic, complemented
295C83#1927311yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—831no—
297#533C2×D8311yescharacteristic
298C4×#41—831no—
299#500—831no—
300#500—831no—
301#499—1661no—
302#499—1661no—
303#498—831no—
304#498—831no—
305#485—1661no—
306#485—1661no—
307#477—831no—
308#477—831no—
309#476—831no—
310#476—831no—
311#462—831no—
312#462—831no—
313#461—831no—
314#461—831no—
315#452—1661no—
316#452—1661no—
317C8×Q8—831no—
318C8×Q8—831no—
319#441—1661no—
320#441—1661no—
321#440—1661no—
322#440—1661no—
323C8×D4—831no—
324C8×D4—831no—
325C8×D4—1661no—
326C8×D4—1661no—
327#432—831no—
328#432C2×D8311yescharacteristic
329#431—1661no—
330#431C2×D8311yescharacteristic
331#427—1661no—
332#427—1661no—
333C2×C4×C8—831no—
334C2×C4×C8—1661no—
335#335—831no—
336#335—831no—
337#334—831no—
338#334—831no—
339#333—831no—
340#333—831no—
341#333C2×D8311yescharacteristic
342#333C2×D8311yescharacteristic
343#332—831no—
344#332—831no—
345#332C2×D8311yescharacteristic
346#332C2×D8311yescharacteristic
347C2×#41—831no—
348C2×Q16—1661no—
349C2×Q16—1661no—
350C2×SD16—1661no—
351C2×SD16—1661no—
352C22×C8—831no—
353C22×C8—831no—
354C22×C8—1661no—
355C22×C8—1661no—
356C4⋊Q8—831no—
357C4⋊Q8—831no—
358C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
360#125—21no—
361#125—1661no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—1661no—
365C22⋊Q8—1661no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—831no—
369C4×Q8—831no—
370C4×Q8—1661no—
371C4×Q8—1661no—
372C4×D4—831no—
373C4×D4—831no—
374C4×D4—1661no—
375C4×D4—1661no—
376#117—21no—
377#117—831no—
378#117—1661no—
379#117—1661no—
380C2×C42—1661no—
381C2×C42C22×D8311yescharacteristic
382#107—1661no—
383#107—1661no—
384#107—1661no—
385#107—1661no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#106—1661no—
389#106—1661no—
390#106—1661no—
391#106—1661no—
392#106—1661no—
393#106—1661no—
394C4⋊C8—831no—
395C4⋊C8—831no—
396C4⋊C8—1661no—
397C4⋊C8—1661no—
398C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#102—1661no—
409#102—1661no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—1661no—
413C22⋊C8—1661no—
414C22⋊C8—1661no—
415#97—21no—
416#97—1661no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—831no—
419C4×C8—831no—
420C4×C8—831no—
421C4×C8—831no—
422C4×C8—1661no—
423C4×C8—1661no—
424#41—1662no—
425#41—1662no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—831no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×Q8—1661no—
431C2×D4—831no—
432C2×D4—1661no—
433C22×C4—1661no—
434C22×C4—1661no—
435C22×C4—1661no—
436C22×C4D4×D8311yescharacteristic
437C22×C4D4×D8311yescharacteristic
438C22×C4#1305059011yescharacteristic
439Q16—3322no—
440Q16—3322no—
441SD16—3322no—
442SD16—3322no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—3322no—
448C2×C8—3322no—
449C2×C8—831no—
450C2×C8—831no—
451C2×C8—831no—
452C2×C8—831no—
453C2×C8—1661no—
454C2×C8—1661no—
455C2×C8—1662no—
456C2×C8—1662no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—3321no—
464C4⋊C4—3321no—
465C4⋊C4—831no—
466C4⋊C4—831no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—3321no—
475C22⋊C4—1661no—
476C22⋊C4—1661no—
477C22⋊C4—1661no—
478C42—41no—
479C42—3321no—
480C42—1661no—
481C42—1661no—
482C42—1661no—
483C42D4×D8311yescharacteristic
484C42D4×D8311yescharacteristic
485C42#1305059011yescharacteristic
486C42C23×D8311yescharacteristic
487C23—1661no—
488C23#1458176511yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—3321no—
493Q8—3321no—
494Q8—832no—
495Q8—6641no—
496Q8—1661no—
497D4—832no—
498D4—1664no—
499D4—1661no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—3322no—
508C2×C4—3321no—
509C2×C4—3321no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—1664no—
513C2×C4—1661no—
514C2×C4—1661no—
515C2×C4—1661no—
516C2×C4#1458176511yescharacteristic
517C2×C4#1458176511yescharacteristic
518C2×C4#1458176511yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
521C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—3321no—
527C8—3321no—
528C8—832no—
529C8—832no—
530C8—1661no—
531C8—1661no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—3321no—
536C22—3321no—
537C22—1662no—
538C22C2×#1458176511yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—3321no—
546C4—3321no—
547C4—6641no—
548C4—6641no—
549C4—1662no—
550C4#135×D8311yescharacteristic
551C4#135×D8311yescharacteristic
552C4#137×D8311yescharacteristic
553C4#137×D8311yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—3322no—
556C2#2491694911yescharacteristic
557C2#2491704311yescharacteristic
558C2#2491718211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581765
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1554C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#13050590D4
hypercenter#1554D83
hypocenterC83#19273
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917973C2semidirect
5. #24906866C2semidirect
6. #24906861C2semidirect
7. #24906856C2semidirect
8. #24906851C2semidirect
9. #24906848C2semidirect
10. #24906844C2semidirect
11. #24906841C2semidirect
12. #24906837C2semidirect
13. #24906224C2semidirect
14. #24906171C2semidirect
15. C83×#1554C2semidirect
294. #1554D83semidirect
295. C83#19273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179732
#249176262
#249176192
#249164192
#249068662
#249068612
#249068562
#249068512
#249068482
#249068442
#249068412
#249068372
#249062242
#249061712
C83×#15542
#1927383