Finite Group Databasebeta

← #35388353

Subgroups — #35388353

Order 21248.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#486×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916938C211yesmaximal, characteristic
4C8×#13050589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906874C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906872C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906217C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906129C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581816—21no—
17C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
18#127×D83C2211yescharacteristic
19C4×#13050589C2211yescharacteristic
20#19128049C2211yescharacteristic
21#19128048C2211yescharacteristic
22#19128047C2211yescharacteristic
23#19128046—21no—
24#19128046—21no—
25#19127997C2211yescharacteristic, complemented
26#19127993C2211yescharacteristic, complemented
27#19127991C2211yescharacteristic, complemented
28#19127985—21no—
29#19127979—21no—
30#19127902C2211yescharacteristic
31#19127900—21no—
32#19127898C2211yescharacteristic
33#19127896C2211yescharacteristic
34#19127894—21no—
35C8×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
36#19127825C2211yescharacteristic, complemented
37D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
38C8×C22⋊D83—21no—
39(C22⋊D83)⋊C8—21no—
40#19127753C2211yescharacteristic
41#19127751—21no—
42#19127740—21no—
43#19127723C2211yescharacteristic
44#19127723C2211yescharacteristic
45#19127704—21no—
46#19127699—21no—
47#102×D83—21no—
48#102×D83—21no—
49C2×C8×Dic83—21no—
50C4×C8×D83C2211yescharacteristic
51#19127452C2211yescharacteristic, complemented
52#19127451C2211yescharacteristic, complemented
53#19127451C2211yescharacteristic, complemented
54#19127450C2211yescharacteristic, complemented
55#19127449C2211yescharacteristic, complemented
56#19127449C2211yescharacteristic, complemented
57#19127445C2211yescharacteristic
58#19127444C2211yescharacteristic
59#19127444C2211yescharacteristic
60#486×C83C2211yescharacteristic
61#476×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589D411yescharacteristic
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70C2×D4×D83—21no—
71C2×D4×D83—21no—
72#14581816—44no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050575—21no—
76C2×#13050573—21no—
77C2×#13050573—21no—
78C22×C83⋊C8—21no—
79C2×C8×D83D411yescharacteristic
80C2×C8×D83D411yescharacteristic
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581791—21no—
83#14581791—21no—
84#14581790—21no—
85#14581789C2311yescharacteristic
86#14581788—21no—
87#14581788—21no—
88#14581788—21no—
89C4×Dic166C2311yescharacteristic
90#14581757D411yescharacteristic
91D4×Dic83D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D83—21no—
93(C22⋊D83)⋊C4—21no—
94#14581750D411yescharacteristic
95#14581748—21no—
96C4⋊C4×D83—21no—
97C4⋊C4×D83—21no—
98C2×C4×Dic83—21no—
99C42×D83C2311yescharacteristic
100#14581726—21no—
101#14581725—21no—
102#14581723—21no—
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic83⋊C8—21no—
107Dic83⋊C8—21no—
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110#14581717—21no—
111#14581715—21no—
112#14581714—21no—
113#14581714—21no—
114#14581714—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712—21no—
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic83—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83D411yescharacteristic
129C8×Dic83D411yescharacteristic
130C2×D8×C83—21no—
131C22×C8×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133#127×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135#106×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—41no—
146#13050589—22no—
147#13050589SD1614yes—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151Q8×D83—82no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×C22⋊D83—21no—
156C2×C22⋊D83—41no—
157C2×C22⋊D83—41no—
158C2×C22⋊D83—41no—
159D4×D83—42no—
160D4×D83—42no—
161D4×D83—42no—
162D4×D83—42no—
163D4×D83—82no—
164C22×Dic83—21no—
165C22×Dic83—21no—
166C2×C4×D83—41no—
167C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D83#4111yescharacteristic
170#13050579—42no—
171#13050578—42no—
172#13050575—42no—
173#13050573—42no—
174#13050573—42no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—42no—
179C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D83—41no—
182C8×D83—41no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—41no—
189Dic83⋊C4—41no—
190C22⋊Dic83—21no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic83#4111yescharacteristic
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83—21no—
204D8×C83—42no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—42no—
209C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C83—21no—
215C42×C83C2411yescharacteristic
216C23×C83—21no—
217C23×C83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—82no—
220C22×D83—82no—
221C22×D83—82no—
222C22×D83#12111yescharacteristic
223Q8×C83—81no—
224D4×C83—21no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—81no—
230D4×C83C2×SD1612yes—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D83—24no—
239C22⋊D83—82no—
240C22⋊D83—82no—
241C22⋊D83—82no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—24no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—42no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83#12111yescharacteristic
248C2×Dic83#12111yescharacteristic
249C2×Dic83#12111yescharacteristic
250D332—41no—
251D332—41no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254D332—81no—
255C4×D83—21no—
256C4×D83—21no—
257C4×D83—22no—
258C4×D83—82no—
259C4×D83C2×SD1612yes—
260C4×D83#13512yes—
261Dic166—21no—
262Dic166—82no—
263Dic166—81no—
264Dic166C2×SD1612yes—
265C8×C83—21no—
266C8×C83—21no—
267C8×C83—41no—
268C8×C83—41no—
269C8×C83—41no—
270C83⋊C8—21no—
271C83⋊C8—21no—
272C83⋊C8—41no—
273C83⋊C8—41no—
274C83⋊C8—41no—
275C22×C83—22no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83C2×#12111yescharacteristic
282C2×D83—21no—
283C2×D83—21no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—81no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—164no—
288C2×D83#46512yes—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—81no—
292C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C83C2×#13511yescharacteristic
294C4×C83#57511yescharacteristic
295C4×C83#57511yescharacteristic
296Dic83—21no—
297Dic83—22no—
298Dic83—41no—
299Dic83—81no—
300Dic83#46512yes—
301Dic83#47212yes—
302#19274—831nomaximal, Sylow
303C2×C83—42no—
304C2×C83—161no—
305C2×C83#304011yescharacteristic
306C2×C83C2×#46511yescharacteristic
307C2×C83C2×#47211yescharacteristic
308D83—22no—
309D83—161no—
310C2×#486—831no—
311#3079—831no—
312#3038—831no—
313C8×#41—831no—
314#1678—831no—
315#1678—831no—
316#1678—831no—
317#1678—831no—
318#1677—831no—
319#1677—831no—
320#1677—831no—
321#1677D8311yescharacteristic, complemented
322#1566—831no—
323#1548—831no—
324#1545—831no—
325C83#1927411yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
327C2×C4⋊Q8—831no—
328C2×#127—831no—
329C4×#41—831no—
330#486—831no—
331#486—831no—
332#486—831no—
333#486—1661no—
334#486—1661no—
335#486C2×D8311yescharacteristic
336#477—831no—
337#477—831no—
338#476—831no—
339#476C2×D8311yescharacteristic, complemented
340#475—1661no—
341#474—1661no—
342#460—831no—
343#460—831no—
344#460—1661no—
345#459—831no—
346#459—1661no—
347#459C2×D8311yescharacteristic
348C8×Q8—831no—
349C8×Q8—831no—
350C8×D4—831no—
351C8×D4—1661no—
352C8×D4—1661no—
353C8×D4C2×D8311yescharacteristic, complemented
354#431—831no—
355#431—1661no—
356#428—1661no—
357#423—831no—
358#423—831no—
359#418—1661no—
360#417—1661no—
361C2×#102—1661no—
362C2×#102—1661no—
363C2×C4×C8—831no—
364C2×C4×C8—1661no—
365#334—831no—
366#334—831no—
367#334—831no—
368#334C2×D8311yescharacteristic, complemented
369#333—831no—
370#333—831no—
371#333—831no—
372#333C2×D8311yescharacteristic, complemented
373#331—831no—
374#331—831no—
375#331—831no—
376#331C2×D8311yescharacteristic
377C2×#41—831no—
378C22×Q8—1661no—
379C22×D4—1661no—
380C22×D4—1661no—
381C22×D4—1661no—
382AGL(1,ℤ/8)—3324no—
383C2×SD16—1661no—
384C2×SD16—1661no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—1661no—
387C2×M16—1661no—
388C2×M16—1661no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—831no—
391C22×C8—831no—
392C22×C8—1661no—
393C4⋊Q8—831no—
394C4⋊Q8—1661no—
395C4⋊Q8—1661no—
396C4⋊Q8—1661no—
397C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
398#127—831no—
399#127—1661no—
400#127—1661no—
401#127—1661no—
402#127C22×D8311yescharacteristic
403C4×Q8—831no—
404C4×Q8—831no—
405C4×D4—831no—
406C4×D4—1661no—
407C4×D4—1661no—
408C4×D4C22×D8311yescharacteristic
409#117—831no—
410#117—1661no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C42—831no—
414C2×C42—1661no—
415#107—1661no—
416#107—1661no—
417#106—21no—
418#106—1661no—
419C4⋊C8—831no—
420C4⋊C8—831no—
421C4⋊C8—831no—
422C4⋊C8—1661no—
423C4⋊C8—1661no—
424C4⋊C8—1661no—
425C4⋊C8—1661no—
426C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
429#103—1661no—
430#103—1661no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1661no—
447C22⋊C8—1661no—
448C4×C8—831no—
449C4×C8—831no—
450C4×C8—831no—
451C4×C8—1661no—
452C4×C8—1661no—
453C4×C8—1661no—
454C4×C8C22×D8311yescharacteristic
455C24—3321no—
456#41—834no—
457#41—1662no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—3321no—
460C2×Q8—831no—
461C2×Q8—6642no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—3322no—
467C2×D4—3322no—
468C2×D4—3321no—
469C2×D4—3321no—
470C2×D4—3321no—
471C2×D4—3322no—
472C2×D4—3322no—
473C2×D4—6642no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4D4×D8311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—3321no—
481C22×C4—831no—
482C22×C4—831no—
483C22×C4—831no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1661no—
486SD16—3322no—
487SD16—3322no—
488D8—42no—
489D8—3322no—
490M16—3322no—
491M16—3322no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—3321no—
497C2×C8—3321no—
498C2×C8—3322no—
499C2×C8—831no—
500C2×C8—831no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8D4×D8311yescharacteristic
505C2×C8D4×D8311yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—3321no—
509C4⋊C4—3321no—
510C4⋊C4—831no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—1661no—
518C22⋊C4—1661no—
519C42—831no—
520C42—831no—
521C42—831no—
522C42—1661no—
523C42—1661no—
524C42—1661no—
525C42C23×D8311yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—3321no—
529C23—831no—
530C23—6642no—
531C23—6642no—
532C23—6642no—
533Q8—81no—
534Q8—832no—
535Q8—6641no—
536Q8—6642no—
537Q8—1661no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—3321no—
545D4—3321no—
546D4—3321no—
547D4—3321no—
548D4—6641no—
549D4—6642no—
550D4—6642no—
551D4—6642no—
552D4—1664no—
553D4SD16×D8312yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—3322no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—831no—
561C2×C4—831no—
562C2×C4—832no—
563C2×C4—832no—
564C2×C4—831no—
565C2×C4—6642no—
566C2×C4—1662no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1664no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
574C2×C4#41×D8311yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—3321no—
581C8—3321no—
582C8—3321no—
583C8—1661no—
584C8—1661no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—13284no—
592C22—832no—
593C22—6641no—
594C22—6641no—
595C22—6641no—
596C22—1661no—
597C22—1661no—
598C22#121×D8311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—3321no—
603C4—832no—
604C4—832no—
605C4—6641no—
606C4—1662no—
607C4—1661no—
608C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
609C4#135×D8311yescharacteristic
610C4#1912849711yescharacteristic
611C4#1912849811yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2—13281no—
615C2—1662no—
616C2#2491695211yescharacteristic
617C2#465×D8311yescharacteristic
618C2#472×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1677C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24916938C2
hypercenter#1677D83
hypocenterC83#19274
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #486×D83C2semidirect
2. #24917275C2semidirect
4. C8×#13050589C2semidirect
5. #24906882C2semidirect
6. #24906880C2semidirect
7. #24906878C2semidirect
8. #24906876C2semidirect
9. #24906874C2semidirect
10. #24906872C2semidirect
11. #24906870C2semidirect
12. #24906217C2semidirect
13. #24906142C2semidirect
14. #24906129C2semidirect
15. C83×#1677C2semidirect
25. #19127997C22semidirect
26. #19127993C22semidirect
27. #19127991C22semidirect
35. C8×Dic166C22semidirect
36. #19127825C22semidirect
37. D4×C83⋊C8C22semidirect
51. #19127452C22semidirect
52. #19127451C22semidirect
53. #19127451C22semidirect
54. #19127450C22semidirect
55. #19127449C22semidirect
56. #19127449C22semidirect
61. #476×C83C22semidirect
63. C8×D4×C83C22semidirect
64. #334×C83C22semidirect
65. #333×C83C22semidirect
321. #1677D83semidirect
325. C83#19274semidirect
339. #476C2×D83semidirect
353. C8×D4C2×D83semidirect
368. #334C2×D83semidirect
372. #333C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#486×D832
#249172752
#249169382
C8×#130505892
#249068822
#249068802
#249068782
#249068762
#249068742
#249068722
#249068702
#249062172
#249061422
#249061292
C83×#16772
#1927483