Finite Group Databasebeta

← #35388355

Subgroups — #35388355

Order 21248.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#486×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916940C211yesmaximal, characteristic
4C8×#13050591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906875C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906217C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906129C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581819—21no—
17C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
18#127×D83C2211yescharacteristic
19C4×#13050591C2211yescharacteristic
20#19128049C2211yescharacteristic
21#19128048C2211yescharacteristic
22#19128047C2211yescharacteristic
23#19128046—21no—
24#19128046—21no—
25#19127996C2211yescharacteristic, complemented
26#19127992C2211yescharacteristic, complemented
27#19127988C2211yescharacteristic, complemented
28#19127984—21no—
29#19127980—21no—
30#19127901C2211yescharacteristic
31#19127899—21no—
32#19127897C2211yescharacteristic
33#19127895—21no—
34#19127893C2211yescharacteristic
35Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
36C8×D332—21no—
37C8×D332C2211yescharacteristic, complemented
38#19127766—21no—
39#19127766C2211yescharacteristic, complemented
40#19127753—21no—
41#19127753C2211yescharacteristic
42#19127742—21no—
43#19127723C2211yescharacteristic
44#19127723C2211yescharacteristic
45#19127704—21no—
46#19127701—21no—
47#102×D83—21no—
48#102×D83—21no—
49C4×C8×D83—21no—
50C4×C8×D83C2211yescharacteristic
51#19127452C2211yescharacteristic, complemented
52#19127451C2211yescharacteristic, complemented
53#19127451C2211yescharacteristic, complemented
54#19127450C2211yescharacteristic, complemented
55#19127449C2211yescharacteristic, complemented
56#19127449C2211yescharacteristic, complemented
57#19127445C2211yescharacteristic
58#19127444C2211yescharacteristic
59#19127444C2211yescharacteristic
60#486×C83C2211yescharacteristic
61#477×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591D411yescharacteristic
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70C2×D4×D83—21no—
71C2×D4×D83—21no—
72#14581819—44no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×D664—21no—
75C2×#13050575—21no—
76C2×#13050573—21no—
77C2×#13050573—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79C2×C8×D83—21no—
80C2×C8×D83D411yescharacteristic
81C2×C8×D83D411yescharacteristic
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581791—21no—
84#14581791—21no—
85#14581790—21no—
86#14581789C2311yescharacteristic
87#14581788—21no—
88#14581788—21no—
89#14581788—21no—
90Q8×Dic83D411yescharacteristic
91C4×D332—21no—
92C4×D332C2311yescharacteristic
93#14581754—21no—
94#14581754D411yescharacteristic
95#14581750—21no—
96#14581750D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D83—21no—
98C4⋊C4×D83—21no—
99C42×D83—21no—
100C42×D83C2311yescharacteristic
101#14581725—21no—
102#14581724—21no—
103#14581723—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110#14581716—21no—
111#14581714—21no—
112#14581714—21no—
113#14581714—21no—
114#14581714—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83D411yescharacteristic
129C8×Dic83D411yescharacteristic
130C2×SD16×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132#127×C83C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134#107×C83—21no—
135C4⋊C8×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C4×C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—41no—
146#13050591—22no—
147#13050591SD1614yes—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—41no—
150Q8×D83—82no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D83—41no—
157C2×C22⋊D83—41no—
158C2×C22⋊D83—41no—
159D4×D83—42no—
160D4×D83—42no—
161D4×D83—42no—
162D4×D83—42no—
163D4×D83—82no—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—21no—
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—41no—
168C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D83#4111yescharacteristic
171#13050577—42no—
172D664—42no—
173#13050575—42no—
174#13050573—42no—
175#13050573—42no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D83—41no—
182C8×D83—41no—
183C8×D83—42no—
184C8×D83—42no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
189Dic83⋊C4—41no—
190Dic83⋊C4—41no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—21no—
196C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic83#4111yescharacteristic
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83—21no—
204SD16×C83—42no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C42×C83—21no—
215C42×C83C2411yescharacteristic
216C23×C83—41no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—82no—
220C22×D83—82no—
221C22×D83—82no—
222C22×D83#12111yescharacteristic
223Q8×C83—21no—
224Q8×C83—81no—
225Q8×C83C2×SD1612yes—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—81no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D83—82no—
238C22⋊D83—82no—
239C22⋊D83—82no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83#12111yescharacteristic
243C2×Dic83#12111yescharacteristic
244C2×Dic83#12111yescharacteristic
245D332—24no—
246D332—21no—
247D332—41no—
248D332—41no—
249D332—41no—
250D332—41no—
251D332—81no—
252D332C2×SD1612yes—
253C4×D83—21no—
254C4×D83—21no—
255C4×D83—24no—
256C4×D83—22no—
257C4×D83—41no—
258C4×D83—41no—
259C4×D83—42no—
260C4×D83—82no—
261C4×D83C2×SD1612yes—
262C4×D83#13512yes—
263Dic166—82no—
264Dic166—81no—
265C8×C83—21no—
266C8×C83—21no—
267C8×C83—41no—
268C8×C83—41no—
269C8×C83—41no—
270C83⋊C8—21no—
271C83⋊C8—21no—
272C83⋊C8—41no—
273C83⋊C8—41no—
274C83⋊C8—41no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83—81no—
278C22×C83C2×#12111yescharacteristic
279C2×D83—21no—
280C2×D83—21no—
281C2×D83—22no—
282C2×D83—41no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—81no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—164no—
288C2×D83#46512yes—
289C4×C83—22no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—81no—
293C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C83C2×#13511yescharacteristic
295C4×C83#57511yescharacteristic
296C4×C83#57511yescharacteristic
297Dic83—21no—
298Dic83—41no—
299Dic83—81no—
300Dic83#46512yes—
301Dic83#47212yes—
302#19274—831nomaximal, Sylow
303C2×C83—161no—
304C2×C83#304011yescharacteristic
305C2×C83C2×#46511yescharacteristic
306C2×C83C2×#47211yescharacteristic
307D83—22no—
308D83—42no—
309D83—161no—
310C2×#486—831no—
311#3079—831no—
312#3038—831no—
313C8×#41—831no—
314#1678—831no—
315#1678—831no—
316#1678—831no—
317#1678D8311yescharacteristic, complemented
318#1677—831no—
319#1677—831no—
320#1677—831no—
321#1677—831no—
322#1566—831no—
323#1548—831no—
324#1545—831no—
325C83#1927411yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
327C2×C4⋊Q8—831no—
328C2×#127—831no—
329C4×#41—831no—
330#486—831no—
331#486—831no—
332#486—831no—
333#486—1661no—
334#486—1661no—
335#486C2×D8311yescharacteristic
336#477—831no—
337#477C2×D8311yescharacteristic, complemented
338#476—831no—
339#476—831no—
340#475—1661no—
341#474—1661no—
342#460—831no—
343#460—1661no—
344#460C2×D8311yescharacteristic
345#459—831no—
346#459—831no—
347#459—1661no—
348C8×Q8—831no—
349C8×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
350C8×D4—831no—
351C8×D4—831no—
352C8×D4—1661no—
353C8×D4—1661no—
354#431—831no—
355#431—1661no—
356#428—1661no—
357#423—831no—
358#423—831no—
359#418—1661no—
360#417—1661no—
361C2×#102—1661no—
362C2×#102—1661no—
363C2×C4×C8—831no—
364C2×C4×C8—1661no—
365#334—831no—
366#334—831no—
367#334—831no—
368#334C2×D8311yescharacteristic, complemented
369#333—831no—
370#333—831no—
371#333—831no—
372#333C2×D8311yescharacteristic, complemented
373#331—831no—
374#331—831no—
375#331—831no—
376#331C2×D8311yescharacteristic
377C2×#41—831no—
378C22×Q8—1661no—
379C22×D4—1661no—
380C22×D4—1661no—
381C22×D4—1661no—
382AGL(1,ℤ/8)—3324no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—1661no—
385C2×D8—1661no—
386C2×D8—1661no—
387C2×M16—1661no—
388C2×M16—1661no—
389C22×C8—831no—
390C22×C8—831no—
391C22×C8—1661no—
392C22×C8—1661no—
393C4⋊Q8—831no—
394C4⋊Q8—1661no—
395C4⋊Q8—1661no—
396C4⋊Q8—1661no—
397C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
398#127—831no—
399#127—1661no—
400#127—1661no—
401#127—1661no—
402#127C22×D8311yescharacteristic
403C4×Q8—831no—
404C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
405C4×D4—831no—
406C4×D4—831no—
407C4×D4—1661no—
408C4×D4—1661no—
409#117—831no—
410#117—1661no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C42—831no—
414C2×C42—1661no—
415#107—21no—
416#107—1661no—
417#106—1661no—
418#106—1661no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—831no—
421C4⋊C8—831no—
422C4⋊C8—831no—
423C4⋊C8—1661no—
424C4⋊C8—1661no—
425C4⋊C8—1661no—
426C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—1661no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445C22⋊C8—1661no—
446C22⋊C8—1661no—
447C22⋊C8—1661no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—831no—
450C4×C8—831no—
451C4×C8—831no—
452C4×C8—1661no—
453C4×C8—1661no—
454C4×C8C22×D8311yescharacteristic
455C24—3321no—
456#41—834no—
457#41—1662no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—3321no—
460C2×Q8—6642no—
461C2×Q8—1661no—
462C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—3322no—
467C2×D4—3322no—
468C2×D4—3321no—
469C2×D4—3321no—
470C2×D4—3321no—
471C2×D4—3322no—
472C2×D4—3322no—
473C2×D4—831no—
474C2×D4—6642no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C22×C4—3321no—
480C22×C4—831no—
481C22×C4—831no—
482C22×C4—831no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1661no—
486SD16—42no—
487SD16—3322no—
488D8—3322no—
489D8—3322no—
490M16—3322no—
491M16—3322no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—3322no—
496C2×C8—3321no—
497C2×C8—3321no—
498C2×C8—3322no—
499C2×C8—831no—
500C2×C8—831no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8D4×D8311yescharacteristic
505C2×C8D4×D8311yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—3321no—
510C4⋊C4—3321no—
511C4⋊C4—831no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
516C22⋊C4—1661no—
517C22⋊C4—1661no—
518C22⋊C4—1661no—
519C42—21no—
520C42—831no—
521C42—831no—
522C42—831no—
523C42—1661no—
524C42—1661no—
525C42C23×D8311yescharacteristic
526C23—41no—
527C23—3321no—
528C23—831no—
529C23—6642no—
530C23—6642no—
531C23—6642no—
532C23—1661no—
533Q8—21no—
534Q8—81no—
535Q8—6641no—
536Q8—6642no—
537Q8SD16×D8312yes—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—3321no—
544D4—3321no—
545D4—3321no—
546D4—3321no—
547D4—832no—
548D4—6641no—
549D4—6642no—
550D4—6642no—
551D4—6642no—
552D4—1664no—
553D4—1661no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—3322no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—831no—
562C2×C4—831no—
563C2×C4—832no—
564C2×C4—832no—
565C2×C4—831no—
566C2×C4—6642no—
567C2×C4—1662no—
568C2×C4—1664no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
574C2×C4#41×D8311yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—3321no—
581C8—3321no—
582C8—3321no—
583C8—1661no—
584C8—1661no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—13284no—
589C22—3321no—
590C22—3321no—
591C22—832no—
592C22—6641no—
593C22—6641no—
594C22—6641no—
595C22—1662no—
596C22—1661no—
597C22—1661no—
598C22#121×D8311yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—3321no—
604C4—832no—
605C4—832no—
606C4—6641no—
607C4—1661no—
608C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
609C4#135×D8311yescharacteristic
610C4#1912849811yescharacteristic
611C4#1912850011yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—13281no—
614C2—3322no—
615C2—1662no—
616C2#2491695411yescharacteristic
617C2#465×D8311yescharacteristic
618C2#472×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1678C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24916940C2
hypercenter#1678D83
hypocenterC83#19274
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #486×D83C2semidirect
2. #24917277C2semidirect
4. C8×#13050591C2semidirect
5. #24906881C2semidirect
6. #24906879C2semidirect
7. #24906877C2semidirect
8. #24906875C2semidirect
9. #24906873C2semidirect
10. #24906871C2semidirect
11. #24906869C2semidirect
12. #24906217C2semidirect
13. #24906142C2semidirect
14. #24906129C2semidirect
15. C83×#1678C2semidirect
25. #19127996C22semidirect
26. #19127992C22semidirect
27. #19127988C22semidirect
35. Q8×C83⋊C8C22semidirect
37. C8×D332C22semidirect
39. #19127766C22semidirect
51. #19127452C22semidirect
52. #19127451C22semidirect
53. #19127451C22semidirect
54. #19127450C22semidirect
55. #19127449C22semidirect
56. #19127449C22semidirect
61. #477×C83C22semidirect
63. C8×Q8×C83C22semidirect
64. #334×C83C22semidirect
65. #333×C83C22semidirect
317. #1678D83semidirect
325. C83#19274semidirect
337. #477C2×D83semidirect
349. C8×Q8C2×D83semidirect
368. #334C2×D83semidirect
372. #333C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#486×D832
#249172772
#249169402
C8×#130505912
#249068812
#249068792
#249068772
#249068752
#249068732
#249068712
#249068692
#249062172
#249061422
#249061292
C83×#16782
#1927483