Finite Group Databasebeta

← #35388371

Subgroups — #35388371

Order 21248.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#486×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916938C211yesmaximal, characteristic
4C8×#13050589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906220C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906133C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906129C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581821—21no—
17C2×#14581816—21no—
18C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
19#127×D83C2211yescharacteristic
20C4×#13050589C2211yescharacteristic
21#19128049C2211yescharacteristic
22#19128048C2211yescharacteristic
23#19128047C2211yescharacteristic
24#19128046—21no—
25#19128046—21no—
26#19127912C2211yescharacteristic, complemented
27#19127910—21no—
28#19127908C2211yescharacteristic, complemented
29#19127906C2211yescharacteristic, complemented
30#19127904—21no—
31#19127902C2211yescharacteristic
32#19127900—21no—
33#19127898C2211yescharacteristic
34#19127896C2211yescharacteristic
35#19127894—21no—
36C8×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
37#19127825C2211yescharacteristic, complemented
38D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C8×C22⋊D83—21no—
40(C22⋊D83)⋊C8—21no—
41#19127753C2211yescharacteristic
42#19127751—21no—
43#19127723C2211yescharacteristic
44#19127723C2211yescharacteristic
45#19127708—21no—
46#19127704—21no—
47#102×D83—21no—
48#102×D83—21no—
49C2×C8×Dic83—21no—
50C4×C8×D83C2211yescharacteristic
51#19127454C2211yescharacteristic, complemented
52#19127453C2211yescharacteristic, complemented
53#19127453C2211yescharacteristic, complemented
54#19127448C2211yescharacteristic, complemented
55#19127447C2211yescharacteristic, complemented
56#19127446C2211yescharacteristic, complemented
57#19127445C2211yescharacteristic
58#19127444C2211yescharacteristic
59#19127444C2211yescharacteristic
60#486×C83C2211yescharacteristic
61#461×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589D411yescharacteristic
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70C2×D4×D83—21no—
71C2×D4×D83—21no—
72#14581821—44no—
73#14581816—44no—
74C2×Dic332—21no—
75C2×#13050580—21no—
76C2×#13050579—21no—
77C2×#13050578—21no—
78C2×#13050578—21no—
79C2×#13050575—21no—
80C2×#13050573—21no—
81C2×#13050573—21no—
82C22×C83⋊C8—21no—
83C2×C8×D83D411yescharacteristic
84C2×C8×D83D411yescharacteristic
85#14581792C2311yescharacteristic
86#14581791—21no—
87#14581791—21no—
88#14581790—21no—
89#14581789C2311yescharacteristic
90#14581788—21no—
91#14581788—21no—
92#14581788—21no—
93C4×Dic166C2311yescharacteristic
94#14581757D411yescharacteristic
95D4×Dic83D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D83—21no—
97(C22⋊D83)⋊C4—21no—
98#14581750D411yescharacteristic
99#14581748—21no—
100C4⋊C4×D83—21no—
101C4⋊C4×D83—21no—
102C2×C4×Dic83—21no—
103C42×D83C2311yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic83⋊C8—21no—
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717—21no—
112#14581716—21no—
113#14581715—21no—
114#14581714—21no—
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119#14581713—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712—21no—
122#14581712—21no—
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C8×Dic83D411yescharacteristic
130C8×Dic83D411yescharacteristic
131C2×SD16×C83—21no—
132C2×D8×C83—21no—
133C22×C8×C83—21no—
134C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
135#127×C83C2311yescharacteristic
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144C22⋊C8×C83—21no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146C23×D83—41no—
147#13050589—22no—
148#13050589D814yes—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152Q8×D83—42no—
153Q8×D83—42no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×C22⋊D83—21no—
158C2×C22⋊D83—41no—
159C2×C22⋊D83—41no—
160C2×C22⋊D83—41no—
161D4×D83—42no—
162D4×D83—42no—
163D4×D83—42no—
164D4×D83—42no—
165D4×D83—82no—
166C22×Dic83—21no—
167C22×Dic83—21no—
168C2×C4×D83—41no—
169C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D83#4111yescharacteristic
172Dic332—42no—
173#13050580—42no—
174#13050579—42no—
175#13050578—42no—
176#13050578—42no—
177#13050575—42no—
178#13050573—42no—
179#13050573—42no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8—42no—
184C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C8×D83—41no—
187C8×D83—41no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—21no—
190C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
191Dic83⋊C4—21no—
192Dic83⋊C4—21no—
193Dic83⋊C4—41no—
194Dic83⋊C4—41no—
195C22⋊Dic83—21no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197C4×Dic83—21no—
198C4×Dic83—21no—
199C4×Dic83—21no—
200C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic83#4111yescharacteristic
203C2×Q8×C83—21no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83—21no—
209SD16×C83—42no—
210D8×C83—42no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—21no—
214C2×C8×C83—42no—
215C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C83—21no—
221C42×C83C2411yescharacteristic
222C23×C83—21no—
223C23×C83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—82no—
226C22×D83—82no—
227C22×D83—82no—
228C22×D83#12111yescharacteristic
229Q8×C83—41no—
230Q8×C83—41no—
231D4×C83—21no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—81no—
237D4×C83C2×D812yes—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D83—24no—
246C22⋊D83—82no—
247C22⋊D83—82no—
248C22⋊D83—82no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—24no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—42no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83#12111yescharacteristic
255C2×Dic83#12111yescharacteristic
256C2×Dic83#12111yescharacteristic
257D332—41no—
258D332—41no—
259D332—41no—
260D332—41no—
261D332—81no—
262C4×D83—21no—
263C4×D83—21no—
264C4×D83—22no—
265C4×D83—82no—
266C4×D83C2×D812yes—
267C4×D83#13512yes—
268Dic166—21no—
269Dic166—41no—
270Dic166—41no—
271Dic166—82no—
272Dic166C2×D812yes—
273C8×C83—21no—
274C8×C83—21no—
275C8×C83—41no—
276C8×C83—41no—
277C8×C83—41no—
278C83⋊C8—21no—
279C83⋊C8—21no—
280C83⋊C8—41no—
281C83⋊C8—41no—
282C83⋊C8—41no—
283C22×C83—22no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—81no—
287C22×C83—81no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83C2×#12111yescharacteristic
290C2×D83—21no—
291C2×D83—21no—
292C2×D83—81no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—164no—
296C2×D83#46612yes—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—41no—
299C4×C83—81no—
300C4×C83C22×D811yescharacteristic
301C4×C83C2×#13511yescharacteristic
302C4×C83#57511yescharacteristic
303C4×C83#57511yescharacteristic
304Dic83—21no—
305Dic83—22no—
306Dic83—41no—
307Dic83—81no—
308Dic83#46612yes—
309Dic83#47112yes—
310#19276—831nomaximal, Sylow
311C2×C83—42no—
312C2×C83—161no—
313C2×C83#304011yescharacteristic
314C2×C83C2×#46611yescharacteristic
315C2×C83C2×#47111yescharacteristic
316D83—22no—
317D83—161no—
318C2×#486—831no—
319#3039—831no—
320#3038—831no—
321C8×#41—831no—
322#1682—831no—
323#1682—831no—
324#1682—831no—
325#1682—831no—
326#1681—831no—
327#1681—831no—
328#1681—831no—
329#1681D8311yescharacteristic, complemented
330#1567—831no—
331#1546—831no—
332#1545—831no—
333C83#1927611yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#137—1661no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
336C2×C4⋊Q8—831no—
337C2×#127—831no—
338C4×#41—831no—
339#486—831no—
340#486—831no—
341#486—831no—
342#486—1661no—
343#486—1661no—
344#486C2×D8311yescharacteristic
345#462—831no—
346#462—831no—
347#462—1661no—
348#461—831no—
349#461—1661no—
350#461C2×D8311yescharacteristic, complemented
351#460—831no—
352#460—831no—
353#460—1661no—
354#459—831no—
355#459—1661no—
356#459C2×D8311yescharacteristic
357C8×Q8—831no—
358C8×Q8—831no—
359C8×D4—831no—
360C8×D4—1661no—
361C8×D4—1661no—
362C8×D4C2×D8311yescharacteristic, complemented
363#431—831no—
364#431—1661no—
365#423—831no—
366#423—831no—
367#419—1661no—
368#418—1661no—
369C2×#102—1661no—
370C2×#102—1661no—
371C2×C4×C8—831no—
372C2×C4×C8—1661no—
373#335—831no—
374#335—831no—
375#335—831no—
376#335C2×D8311yescharacteristic, complemented
377#332—831no—
378#332—831no—
379#332—831no—
380#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
381#331—831no—
382#331—831no—
383#331—831no—
384#331C2×D8311yescharacteristic
385C2×#41—831no—
386C22×Q8—1661no—
387C22×D4—1661no—
388C22×D4—1661no—
389C22×D4—1661no—
390#137—3324no—
391AGL(1,ℤ/8)—3324no—
392C2×Q16—1661no—
393C2×Q16—1661no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×SD16—1661no—
397C2×SD16—1661no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—1661no—
400C2×M16—1661no—
401C2×M16—1661no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—831no—
404C22×C8—831no—
405C22×C8—1661no—
406C4⋊Q8—831no—
407C4⋊Q8—1661no—
408C4⋊Q8—1661no—
409C4⋊Q8—1661no—
410C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
411#127—831no—
412#127—1661no—
413#127—1661no—
414#127—1661no—
415#127C22×D8311yescharacteristic
416C4×Q8—831no—
417C4×Q8—831no—
418C4×D4—831no—
419C4×D4—1661no—
420C4×D4—1661no—
421C4×D4C22×D8311yescharacteristic
422#117—831no—
423#117—1661no—
424C2×C4⋊C4—1661no—
425C2×C4⋊C4—1661no—
426C2×C42—831no—
427C2×C42—1661no—
428C4⋊C8—831no—
429C4⋊C8—831no—
430C4⋊C8—831no—
431C4⋊C8—1661no—
432C4⋊C8—1661no—
433C4⋊C8—1661no—
434C4⋊C8—1661no—
435C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—1661no—
440#103—1661no—
441#103—1661no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448#102—1661no—
449#102—1661no—
450#102—1661no—
451#102—1661no—
452#102—1661no—
453#102—1661no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1661no—
456C22⋊C8—1661no—
457C4×C8—831no—
458C4×C8—831no—
459C4×C8—831no—
460C4×C8—1661no—
461C4×C8—1661no—
462C4×C8—1661no—
463C4×C8C22×D8311yescharacteristic
464C24—3321no—
465#41—834no—
466#41—1662no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—3321no—
469C2×Q8—3322no—
470C2×Q8—3322no—
471C2×Q8—831no—
472C2×Q8—1661no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—3322no—
477C2×D4—3322no—
478C2×D4—3321no—
479C2×D4—3321no—
480C2×D4—3321no—
481C2×D4—3322no—
482C2×D4—3322no—
483C2×D4—6642no—
484C2×D4—1661no—
485C2×D4—1661no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4D4×D8311yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—3321no—
491C22×C4—831no—
492C22×C4—831no—
493C22×C4—831no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1661no—
496Q16—3322no—
497Q16—3322no—
498SD16—42no—
499SD16—3322no—
500SD16—3322no—
501SD16—3322no—
502D8—42no—
503D8—3322no—
504M16—3322no—
505M16—3322no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—3321no—
511C2×C8—3321no—
512C2×C8—3322no—
513C2×C8—831no—
514C2×C8—831no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8D4×D8311yescharacteristic
519C2×C8D4×D8311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—3321no—
523C4⋊C4—3321no—
524C4⋊C4—831no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—1661no—
532C22⋊C4—1661no—
533C42—831no—
534C42—831no—
535C42—831no—
536C42—1661no—
537C42—1661no—
538C42—1661no—
539C42C23×D8311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—3321no—
543C23—831no—
544C23—6642no—
545C23—6642no—
546C23—6642no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—3321no—
550Q8—3321no—
551Q8—832no—
552Q8—6642no—
553Q8—1661no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—3321no—
561D4—3321no—
562D4—3321no—
563D4—3321no—
564D4—6641no—
565D4—6642no—
566D4—6642no—
567D4—6642no—
568D4—1664no—
569D4D8×D8312yes—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—3322no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—831no—
577C2×C4—831no—
578C2×C4—832no—
579C2×C4—832no—
580C2×C4—831no—
581C2×C4—6642no—
582C2×C4—1662no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1664no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
590C2×C4#41×D8311yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—3321no—
597C8—3321no—
598C8—3321no—
599C8—1661no—
600C8—1661no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—13284no—
608C22—832no—
609C22—6641no—
610C22—6641no—
611C22—6641no—
612C22—1661no—
613C22—1661no—
614C22#121×D8311yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—3321no—
619C4—832no—
620C4—832no—
621C4—6641no—
622C4—1662no—
623C4—1661no—
624C4C2×D8×D8311yescharacteristic
625C4#135×D8311yescharacteristic
626C4#1912849711yescharacteristic
627C4#1912849811yescharacteristic
628C2—42no—
629C2—161no—
630C2—13281no—
631C2—1662no—
632C2#2491695211yescharacteristic
633C2#466×D8311yescharacteristic
634C2#471×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1681C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24916938C2
hypercenter#1681D83
hypocenterC83#19276
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #486×D83C2semidirect
2. #24916945C2semidirect
4. C8×#13050589C2semidirect
5. #24906910C2semidirect
6. #24906908C2semidirect
7. #24906906C2semidirect
8. #24906904C2semidirect
9. #24906902C2semidirect
10. #24906900C2semidirect
11. #24906898C2semidirect
12. #24906220C2semidirect
13. #24906133C2semidirect
14. #24906129C2semidirect
15. C83×#1681C2semidirect
26. #19127912C22semidirect
28. #19127908C22semidirect
29. #19127906C22semidirect
36. C8×Dic166C22semidirect
37. #19127825C22semidirect
38. D4×C83⋊C8C22semidirect
51. #19127454C22semidirect
52. #19127453C22semidirect
53. #19127453C22semidirect
54. #19127448C22semidirect
55. #19127447C22semidirect
56. #19127446C22semidirect
61. #461×C83C22semidirect
63. C8×D4×C83C22semidirect
64. #335×C83C22semidirect
65. #332×C83C22semidirect
329. #1681D83semidirect
333. C83#19276semidirect
350. #461C2×D83semidirect
362. C8×D4C2×D83semidirect
376. #335C2×D83semidirect
380. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#486×D832
#249169452
#249169382
C8×#130505892
#249069102
#249069082
#249069062
#249069042
#249069022
#249069002
#249068982
#249062202
#249061332
#249061292
C83×#16812
#1927683