Finite Group Databasebeta

← #35388381

Subgroups — #35388381

Order 21248.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917272C211yesmaximal, characteristic
2#24917272C211yesmaximal, characteristic
3C8×#13050590C211yesmaximal, characteristic
4#24906918C214yesmaximal, complemented
5#24906911C214yesmaximal, complemented
6#24906222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#487×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#13050590C2211yescharacteristic
11#19127993—21no—
12#19127993C2212yes—
13#19127988—21no—
14#19127988C2212yes—
15#19127983—21no—
16#19127983C2212yes—
17#19127978—21no—
18#19127978C2212yes—
19C8×Dic166C2212yes—
20C8×D332C2212yes—
21C8×C22⋊D83—22no—
22#19127754C2211yescharacteristic
23#19127752—21no—
24#19127741—21no—
25#19127741—21no—
26#19127725C2211yescharacteristic
27#19127725C2211yescharacteristic
28#19127700—21no—
29#19127700—21no—
30C4×C8×D83—21no—
31#19127454C2214yes—
32#19127450C2214yes—
33#19127447C2214yes—
34C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
36#487×C83—21no—
37#487×C83—21no—
38#487×C83C2214yes—
39C2×#103×C83—22no—
40C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
41C2×#13050590D411yescharacteristic
42C2×#13050574—21no—
43C2×#13050574—21no—
44C2×C8×D83—22no—
45C4×Dic166D411yescharacteristic
46C4×Dic166C2311yescharacteristic
47C4×D332D411yescharacteristic
48C4×D332C2311yescharacteristic
49C4×C22⋊D83—21no—
50C4×C22⋊D83—21no—
51#14581751D411yescharacteristic
52#14581749—21no—
53C42×D83—21no—
54#14581725—22no—
55#14581725—22no—
56#14581723—22no—
57#14581723—22no—
58C4⋊(C83⋊C8)—21no—
59C4⋊(C83⋊C8)—21no—
60C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
61C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
62C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
63Dic83⋊C8—22no—
64#14581715—22no—
65#14581715—22no—
66#14581712—22no—
67#14581712—22no—
68C22⋊(C83⋊C8)—21no—
69(C2×D83)⋊C8—22no—
70C4×C83⋊C8—21no—
71C8×Dic83—22no—
72C22×Q8×C83—21no—
73C22×Q8×C83—21no—
74C22×C8×C83D412yes—
75C4⋊Q8×C83—21no—
76C4⋊Q8×C83—21no—
77C4⋊Q8×C83—21no—
78C4⋊Q8×C83—21no—
79C4⋊Q8×C83—21no—
80C4⋊Q8×C83—21no—
81C4⋊Q8×C83C2312yes—
82C4⋊Q8×C83C2312yes—
83C2×C4⋊C4×C83—21no—
84C2×C4⋊C4×C83—21no—
85C2×C4⋊C4×C83—21no—
86C2×C4⋊C4×C83—21no—
87C2×C42×C83C2311yescharacteristic
88#103×C83—24no—
89#103×C83—24no—
90C4×C8×C83D411yescharacteristic
91C4×C8×C83D411yescharacteristic
92C4×C8×C83C2312yes—
93#13050590—22no—
94#13050590Q1614yes—
95C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
96C2×D332C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D83—21no—
98C2×C4×D83—21no—
99C2×C4×D83—21no—
100C2×C4×D83—21no—
101#13050574—42no—
102#13050574—42no—
103C2×C83⋊C8—22no—
104C2×C83⋊C8—22no—
105C2×C83⋊C8—22no—
106C8×D83—44no—
107C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
108C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
109Dic83⋊C4—21no—
110Dic83⋊C4—21no—
111C22⋊Dic83—21no—
112(C2×D83)⋊C4—21no—
113(C2×D83)⋊C4—21no—
114C4×Dic83—21no—
115C4×Dic83—21no—
116C4×Dic83—21no—
117C2×Q8×C83—22no—
118C2×Q8×C83—22no—
119C2×Q8×C83—44no—
120C2×Q8×C83—41no—
121C2×Q8×C83—41no—
122C2×Q8×C83—82no—
123C22×C4×C83—41no—
124C22×C4×C83—41no—
125C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C83#4111yescharacteristic
128C2×C8×C83—42no—
129C2×C8×C83C2×D412yes—
130C2×C8×C83C2×D412yes—
131C4⋊C4×C83—22no—
132C4⋊C4×C83—22no—
133C4⋊C4×C83—22no—
134C4⋊C4×C83—22no—
135C4⋊C4×C83—41no—
136C4⋊C4×C83—41no—
137C4⋊C4×C83—41no—
138C4⋊C4×C83—41no—
139C42×C83C2×D411yescharacteristic
140C42×C83C2×D411yescharacteristic
141C42×C83#4111yescharacteristic
142C42×C83C2411yescharacteristic
143C23×C83#12111yescharacteristic
144C22×D83—21no—
145Q8×C83—44no—
146Q8×C83—82no—
147Q8×C83—82no—
148Q8×C83—82no—
149C2×C4×C83—22no—
150C2×C4×C83—22no—
151C2×C4×C83—42no—
152C2×C4×C83—42no—
153C2×C4×C83—82no—
154C2×C4×C83—82no—
155C2×C4×C83#12111yescharacteristic
156C2×C4×C83#12111yescharacteristic
157C2×C4×C83#12111yescharacteristic
158C2×C4×C83C2×Q1612yes—
159C2×C4×C83#13512yes—
160C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
163C22⋊D83—24no—
164C2×Dic83—21no—
165C2×Dic83—21no—
166C2×Dic83—21no—
167D332—21no—
168D332C2×Q1612yes—
169C4×D83—24no—
170C4×D83—42no—
171C4×D83—42no—
172Dic166—21no—
173Dic166C2×Q1612yes—
174C8×C83—22no—
175C8×C83—22no—
176C83⋊C8—42no—
177C83⋊C8—42no—
178C83⋊C8—42no—
179C22×C83—21no—
180C22×C83—21no—
181C22×C83#46712yes—
182C22×C83C2×#12111yescharacteristic
183C2×D83—22no—
184C2×D83—41no—
185C2×D83—41no—
186C4×C83—21no—
187C4×C83—21no—
188C4×C83—82no—
189C4×C83—82no—
190C4×C83#46712yes—
191C4×C83#47112yes—
192C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
193C4×C83C2×#13511yescharacteristic
194C4×C83#57512yes—
195Dic83—22no—
196Dic83—41no—
197Dic83—41no—
198#19277—831nomaximal, Sylow
199C2×C83—22no—
200C2×C83#304011yescharacteristic
201C2×C83C2×#46711yescharacteristic
202C2×C83C2×#47111yescharacteristic
203D83—42no—
204C2×#487D8311yescharacteristic, complemented
205#3079—831no—
206#3079—831no—
207C8×#41—831no—
208#1684—834no—
209#1683—834no—
210#1567—831no—
211#1549—831no—
212#1548—831no—
213C83#1927711yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
215C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
216C4×#41—831no—
217#487—21no—
218#487—21no—
219#487C2×D8314yes—
220#477—832no—
221#477—1661no—
222#476—832no—
223#476—1661no—
224#475—832no—
225#475—1661no—
226#474—832no—
227#474—1661no—
228C8×Q8—832no—
229C8×D4—832no—
230C8×D4—1662no—
231#431—831no—
232#431—1661no—
233#428—1661no—
234#428—1661no—
235#423—831no—
236#423—831no—
237#417—1661no—
238#417—1661no—
239C2×#103—22no—
240C2×C4×C8—1661no—
241C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
242#335—834no—
243#333—834no—
244#332—834no—
245C2×#41—831no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—21no—
248C2×M16—1661no—
249C2×M16—1661no—
250C22×C8—1662no—
251C22×C8C22⋊D8312yes—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8C22×D8312yes—
259C4⋊Q8C22×D8312yes—
260C4×Q8—831no—
261C4×Q8—831no—
262C4×D4—831no—
263C4×D4—831no—
264C4×D4—1661no—
265C4×D4—1661no—
266#117—831no—
267#117—1661no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C42—1661no—
273C2×C42C22×D8311yescharacteristic
274#107—1662no—
275#107—1662no—
276#106—1662no—
277#106—1662no—
278C4⋊C8—832no—
279C4⋊C8—832no—
280C4⋊C8—832no—
281C4⋊C8—1662no—
282C4⋊C8—1661no—
283C4⋊C8—1661no—
284#103—24no—
285#103—24no—
286#103—1662no—
287#103—1662no—
288#102—1662no—
289#102—1662no—
290C22⋊C8—1661no—
291C22⋊C8—1662no—
292C4×C8—1662no—
293C4×C8—1661no—
294C4×C8C22⋊D8311yescharacteristic
295C4×C8C22⋊D8311yescharacteristic
296C4×C8C22×D8312yes—
297#41—834no—
298#41—1662no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—831no—
306C2×D4—831no—
307C2×D4—1661no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—1661no—
311C22×C4—1661no—
312C22×C4—1661no—
313C22×C4D4×D8311yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
315C22×C4#1305058911yescharacteristic
316M16—3322no—
317M16—3322no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—3324no—
320C2×C8—1662no—
321C2×C8—1662no—
322C2×C8—1662no—
323C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
324C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—831no—
334C4⋊C4—831no—
335C4⋊C4—1661no—
336C4⋊C4—1661no—
337C22⋊C4—1661no—
338C22⋊C4—1661no—
339C22⋊C4—1661no—
340C42—1661no—
341C42—1661no—
342C42—1661no—
343C42D4×D8311yescharacteristic
344C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
345C42#1305058911yescharacteristic
346C42C23×D8311yescharacteristic
347C23—1661no—
348C23#1458176311yescharacteristic
349Q8—44no—
350Q8—82no—
351Q8—82no—
352Q8—82no—
353Q8—832no—
354Q8—1661no—
355D4—832no—
356D4—1664no—
357D4—1661no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—3322no—
365C2×C4—3322no—
366C2×C4—1661no—
367C2×C4—1661no—
368C2×C4—1661no—
369C2×C4—1664no—
370C2×C4#1458176311yescharacteristic
371C2×C4#1458176311yescharacteristic
372C2×C4#1458176311yescharacteristic
373C2×C4Q16×D8312yes—
374C2×C4#1458181512yes—
375C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
376C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
377C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
378C8—22no—
379C8—22no—
380C8—3322no—
381C8—3322no—
382C8—3322no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—3321no—
386C22—3321no—
387C22—1662no—
388C22#1912793912yes—
389C22C2×#1458176311yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—3321no—
395C4—3321no—
396C4—1662no—
397C4#1912793912yes—
398C4#1912796112yes—
399C4C2×Q16×D8311yescharacteristic
400C4C2×#1458181511yescharacteristic
401C4#1912849912yes—
402C2—22no—
403C2—3322no—
404C2#2491695311yescharacteristic
405C2C2×#1912793911yescharacteristic
406C2C2×#1912796111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581763
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×#487×C83C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#13050590D4
hypercenterC2×#487D83
hypocenterC83#19277
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24906918C2semidirect
5. #24906911C2semidirect
6. #24906222C2semidirect
7. #24906148C2semidirect
8. #24906144C2semidirect
9. C2×#487×C83C2semidirect
204. C2×#487D83semidirect
213. C83#19277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172722
C8×#130505902
#249069182
#249069112
#249062222
#249061482
#249061442
C2×#487×C832
#1927783