Finite Group Databasebeta

← #35388382

Subgroups — #35388382

Order 21248.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#487×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917277C211yesmaximal, characteristic
3#24917273C211yesmaximal, characteristic
4C8×#13050591C211yesmaximal, characteristic
5#24906923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906917C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906220C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906146C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
18C4×#13050591C2211yescharacteristic
19#19128053C2211yescharacteristic
20#19128052C2211yescharacteristic
21#19128051C2211yescharacteristic
22#19128050—21no—
23#19128050—21no—
24#19127996C2211yescharacteristic
25#19127994—21no—
26#19127992C2211yescharacteristic
27#19127990—21no—
28#19127988C2211yescharacteristic
29#19127986C2211yescharacteristic
30#19127984—21no—
31#19127982C2211yescharacteristic
32#19127980—21no—
33#19127978C2211yescharacteristic
34Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
35C8×D332—21no—
36C8×D332C2211yescharacteristic
37#19127766—21no—
38#19127766C2211yescharacteristic
39#19127753—21no—
40#19127753C2211yescharacteristic
41#19127742—21no—
42#19127740—21no—
43#19127723C2211yescharacteristic
44#19127723C2211yescharacteristic
45#19127701—21no—
46#19127701—21no—
47#103×D83—21no—
48#103×D83—21no—
49C4×C8×D83—21no—
50C4×C8×D83C2211yescharacteristic
51#19127454C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127453C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127448C2211yescharacteristic
58#19127447C2211yescharacteristic
59#19127446C2211yescharacteristic
60#487×C83C2211yescharacteristic
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591D411yescharacteristic
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×Q8×D83—21no—
70C2×#13050573—21no—
71C2×#13050573—21no—
72C2×C8×D83—21no—
73C2×C8×D83—21no—
74C2×C8×D83D411yescharacteristic
75C2×C8×D83D411yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581791—21no—
79#14581791—21no—
80#14581791—21no—
81#14581791—21no—
82#14581790—21no—
83#14581790—21no—
84Q8×Dic83D411yescharacteristic
85C4×D332—21no—
86C4×D332C2311yescharacteristic
87#14581754—21no—
88#14581754D411yescharacteristic
89#14581750—21no—
90#14581750D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D83—21no—
92C4⋊C4×D83—21no—
93C4⋊C4×D83—21no—
94C4⋊C4×D83—21no—
95C42×D83—21no—
96C42×D83C2311yescharacteristic
97#14581726—21no—
98#14581725—21no—
99#14581725—21no—
100#14581724—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103C4⋊(C83⋊C8)—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic83⋊C8—21no—
108Dic83⋊C8—21no—
109#14581717—21no—
110#14581717—21no—
111#14581716—21no—
112#14581716—21no—
113#14581716—21no—
114#14581716—21no—
115#14581715—21no—
116#14581715—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124C4×C83⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C8×Dic83D411yescharacteristic
128C8×Dic83D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132#107×C83—21no—
133#106×C83—21no—
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—22no—
145#13050591Q1614yes—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166—41no—
150Q8×D83—42no—
151Q8×D83—42no—
152Q8×D83—82no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—41no—
159C2×C4×D83—41no—
160C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D83#4111yescharacteristic
163#13050573—42no—
164#13050573—42no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D83—41no—
171C8×D83—41no—
172C8×D83—42no—
173C8×D83—42no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180Dic83⋊C4—41no—
181Dic83⋊C4—41no—
182Dic83⋊C4—41no—
183Dic83⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic83#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83—21no—
207C42×C83C2411yescharacteristic
208C22×D83—21no—
209C22×D83#12111yescharacteristic
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—81no—
214Q8×C83C2×Q1612yes—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—41no—
224C2×Dic83—41no—
225C2×Dic83#12111yescharacteristic
226C2×Dic83#12111yescharacteristic
227C2×Dic83#12111yescharacteristic
228D332—24no—
229D332—21no—
230D332C2×Q1612yes—
231C4×D83—21no—
232C4×D83—21no—
233C4×D83—24no—
234C4×D83—22no—
235C4×D83—41no—
236C4×D83—41no—
237C4×D83—42no—
238C4×D83—82no—
239C4×D83—82no—
240C4×D83C2×Q1612yes—
241C4×D83#13512yes—
242Dic166—41no—
243Dic166—41no—
244Dic166—82no—
245Dic166—82no—
246Dic166—81no—
247C8×C83—21no—
248C8×C83—21no—
249C8×C83—41no—
250C8×C83—41no—
251C8×C83—41no—
252C83⋊C8—21no—
253C83⋊C8—21no—
254C83⋊C8—41no—
255C83⋊C8—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C22×C83C2×#12111yescharacteristic
258C2×D83—21no—
259C2×D83—21no—
260C2×D83—22no—
261C2×D83—41no—
262C2×D83—41no—
263C2×D83#46712yes—
264C4×C83—22no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83—81no—
268C4×C83—81no—
269C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
270C4×C83C2×#13511yescharacteristic
271C4×C83#57511yescharacteristic
272C4×C83#57511yescharacteristic
273Dic83—21no—
274Dic83—41no—
275Dic83—81no—
276Dic83—81no—
277Dic83#46712yes—
278Dic83#47112yes—
279#19277—831nomaximal, Sylow
280C2×C83#304011yescharacteristic
281C2×C83C2×#46711yescharacteristic
282C2×C83C2×#47111yescharacteristic
283D83—22no—
284D83—42no—
285C2×#487—831no—
286#3079—831no—
287#3079—831no—
288C8×#41—831no—
289#1684—831no—
290#1684—831no—
291#1684—831no—
292#1684D8311yescharacteristic, complemented
293#1683—831no—
294#1683—831no—
295#1683—831no—
296#1683—831no—
297#1567—831no—
298#1549—831no—
299#1548—831no—
300C83#1927711yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×C4⋊Q8—831no—
302C2×C4⋊Q8—831no—
303C4×#41—831no—
304#487—831no—
305#487—831no—
306#487—831no—
307#487—1661no—
308#487—1661no—
309#487C2×D8311yescharacteristic
310#477—831no—
311#477—1661no—
312#477C2×D8311yescharacteristic
313#476—831no—
314#476—831no—
315#476—1661no—
316#475—831no—
317#475—1661no—
318#475C2×D8311yescharacteristic
319#474—831no—
320#474—831no—
321#474—1661no—
322C8×Q8—831no—
323C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
324C8×D4—831no—
325C8×D4—831no—
326C8×D4—1661no—
327C8×D4—1661no—
328#431—831no—
329#431—1661no—
330#428—1661no—
331#428—1661no—
332#423—831no—
333#423—831no—
334#417—1661no—
335#417—1661no—
336C2×#103—1661no—
337C2×#103—1661no—
338C2×C4×C8—831no—
339C2×C4×C8—1661no—
340#335—831no—
341#335—831no—
342#335—831no—
343#335C2×D8311yescharacteristic
344#333—831no—
345#333—831no—
346#333—831no—
347#333C2×D8311yescharacteristic
348#332—831no—
349#332—831no—
350#332—831no—
351#332C2×D8311yescharacteristic
352C2×#41—831no—
353C22×Q8—1661no—
354C22×Q8—1661no—
355C2×M16—1661no—
356C2×M16—1661no—
357C22×C8—831no—
358C22×C8—831no—
359C22×C8—1661no—
360C22×C8—1661no—
361C4⋊Q8—831no—
362C4⋊Q8—831no—
363C4⋊Q8—1661no—
364C4⋊Q8—1661no—
365C4⋊Q8—1661no—
366C4⋊Q8—1661no—
367C4⋊Q8—1661no—
368C4⋊Q8—1661no—
369C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
371C4×Q8—831no—
372C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
373C4×D4—831no—
374C4×D4—831no—
375C4×D4—1661no—
376C4×D4—1661no—
377#117—831no—
378#117—1661no—
379C2×C4⋊C4—1661no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381C2×C4⋊C4—1661no—
382C2×C4⋊C4—1661no—
383C2×C42—831no—
384C2×C42—1661no—
385#107—21no—
386#107—1661no—
387#107—1661no—
388#107—1661no—
389#106—21no—
390#106—1661no—
391#106—1661no—
392#106—1661no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—831no—
395C4⋊C8—831no—
396C4⋊C8—831no—
397C4⋊C8—1661no—
398C4⋊C8—1661no—
399C4⋊C8—1661no—
400C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418#102—1661no—
419C22⋊C8—1661no—
420C22⋊C8—1661no—
421C22⋊C8—1661no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—831no—
424C4×C8—831no—
425C4×C8—831no—
426C4×C8—1661no—
427C4×C8—1661no—
428C4×C8C22×D8311yescharacteristic
429#41—834no—
430#41—1662no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—3321no—
434C2×Q8—3321no—
435C2×Q8—3322no—
436C2×Q8—3322no—
437C2×Q8—6642no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
441C2×D4—831no—
442C2×D4—1661no—
443C22×C4—3321no—
444C22×C4—3321no—
445C22×C4—831no—
446C22×C4—831no—
447C22×C4—831no—
448C22×C4—1661no—
449C22×C4—1661no—
450C22×C4—1661no—
451M16—3322no—
452M16—3322no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—3322no—
457C2×C8—3321no—
458C2×C8—3321no—
459C2×C8—3322no—
460C2×C8—831no—
461C2×C8—831no—
462C2×C8—1661no—
463C2×C8—1661no—
464C2×C8—1661no—
465C2×C8D4×D8311yescharacteristic
466C2×C8D4×D8311yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—3321no—
473C4⋊C4—3321no—
474C4⋊C4—3321no—
475C4⋊C4—3321no—
476C4⋊C4—831no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
483C22⋊C4—1661no—
484C22⋊C4—1661no—
485C22⋊C4—1661no—
486C42—21no—
487C42—831no—
488C42—831no—
489C42—831no—
490C42—1661no—
491C42—1661no—
492C42C23×D8311yescharacteristic
493C23—831no—
494C23—1661no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—3321no—
500Q8—3321no—
501Q8—6641no—
502Q8—6642no—
503Q8—6642no—
504Q8Q16×D8312yes—
505D4—832no—
506D4—1664no—
507D4—1661no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—3322no—
513C2×C4—3321no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—831no—
518C2×C4—831no—
519C2×C4—832no—
520C2×C4—832no—
521C2×C4—831no—
522C2×C4—6642no—
523C2×C4—6642no—
524C2×C4—1662no—
525C2×C4—1664no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
531C2×C4#41×D8311yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—3321no—
538C8—3321no—
539C8—3321no—
540C8—1661no—
541C8—1661no—
542C22—3321no—
543C22—3321no—
544C22—832no—
545C22—1662no—
546C22—1661no—
547C22—1661no—
548C22#121×D8311yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—3321no—
555C4—832no—
556C4—832no—
557C4—6641no—
558C4—6641no—
559C4—1661no—
560C4C2×Q16×D8311yescharacteristic
561C4#135×D8311yescharacteristic
562C4#1912849811yescharacteristic
563C4#1912850011yescharacteristic
564C2—3322no—
565C2—1662no—
566C2#2491695411yescharacteristic
567C2#467×D8311yescharacteristic
568C2#471×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1684C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#13050591D4
hypercenter#1684D83
hypocenterC83#19277
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #487×D83C2semidirect
5. #24906923C2semidirect
6. #24906921C2semidirect
7. #24906919C2semidirect
8. #24906917C2semidirect
9. #24906915C2semidirect
10. #24906913C2semidirect
11. #24906911C2semidirect
12. #24906220C2semidirect
13. #24906146C2semidirect
14. #24906142C2semidirect
15. C83×#1684C2semidirect
292. #1684D83semidirect
300. C83#19277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#487×D832
#249172772
#249172732
C8×#130505912
#249069232
#249069212
#249069192
#249069172
#249069152
#249069132
#249069112
#249062202
#249061462
#249061422
C83×#16842
#1927783