Finite Group Databasebeta

← #35388390

Subgroups — #35388390

Order 21248.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917608C211yesmaximal, characteristic
3C8×#13050590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906226C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906173C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906168C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#13050590C2211yescharacteristic
17#19128039—21no—
18#19128022—21no—
19#19127993C2211yescharacteristic
20#19127988C2211yescharacteristic
21#19127983C2211yescharacteristic
22#19127978C2211yescharacteristic
23#19127908C2211yescharacteristic
24#19127903C2211yescharacteristic
25#19127898C2211yescharacteristic
26#19127893C2211yescharacteristic
27#19127861—21no—
28#19127844—21no—
29C8×Dic166C2211yescharacteristic
30C8×Dic166C2211yescharacteristic
31#19127811—21no—
32#19127806—21no—
33#19127801—21no—
34#19127799—21no—
35C8×D332C2211yescharacteristic
36C8×D332C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D83—21no—
38C8×C22⋊D83—21no—
39#19127758C2211yescharacteristic
40#19127758C2211yescharacteristic
41#19127754C2211yescharacteristic
42#19127752—21no—
43C4×C8×D83—21no—
44#19127454C2211yescharacteristic
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127452C2211yescharacteristic
47#19127452C2211yescharacteristic
48#19127450C2211yescharacteristic
49#19127450C2211yescharacteristic
50#19127447C2211yescharacteristic
51#19127447C2211yescharacteristic
52#19127447C2211yescharacteristic
53#19127447C2211yescharacteristic
54#19127445C2211yescharacteristic
55#19127445C2211yescharacteristic
56#533×C83C2211yescharacteristic
57#532×C83C2211yescharacteristic
58#488×C83—21no—
59#488×C83—21no—
60#487×C83C2211yescharacteristic
61#487×C83C2211yescharacteristic
62#486×C83C2211yescharacteristic
63#486×C83C2211yescharacteristic
64#416×C83—21no—
65#416×C83—21no—
66C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590D411yescharacteristic
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050577—21no—
71C2×#13050575—21no—
72C2×C8×D83—21no—
73C2×C8×D83—21no—
74C4×Dic166D411yescharacteristic
75C4×Dic166C2311yescharacteristic
76C4×D332D411yescharacteristic
77C4×D332C2311yescharacteristic
78C4×C22⋊D83—21no—
79C4×C22⋊D83—21no—
80#14581751D411yescharacteristic
81#14581749—21no—
82C42×D83—21no—
83#14581725—21no—
84#14581725—21no—
85#14581723—21no—
86#14581723—21no—
87C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
88C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
89C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
93Dic83⋊C8—21no—
94Dic83⋊C8—21no—
95#14581716—21no—
96#14581716—21no—
97#14581715—21no—
98#14581715—21no—
99#14581713—21no—
100#14581713—21no—
101#14581712—21no—
102#14581712—21no—
103C22⋊(C83⋊C8)—21no—
104C22⋊(C83⋊C8)—21no—
105C22⋊(C83⋊C8)—21no—
106(C2×D83)⋊C8—21no—
107(C2×D83)⋊C8—21no—
108#14581703—21no—
109#14581703—21no—
110C4×C83⋊C8—21no—
111C8×Dic83—21no—
112C8×Dic83—21no—
113C2×#41×C83—21no—
114C22×C8×C83D411yescharacteristic
115C22×C8×C83D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119#127×C83C2311yescharacteristic
120#125×C83—21no—
121#124×C83—21no—
122C22⋊Q8×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124#121×C83—21no—
125#121×C83—21no—
126C4×Q8×C83—21no—
127C4×Q8×C83—21no—
128C4×D4×C83—21no—
129C4×D4×C83—21no—
130#117×C83—21no—
131C2×C42×C83C2311yescharacteristic
132#103×C83—21no—
133#103×C83—21no—
134#103×C83—21no—
135#103×C83—21no—
136#102×C83—21no—
137#102×C83—21no—
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140C4×C8×C83D411yescharacteristic
141C4×C8×C83D411yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050590—22no—
145#13050590—22no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×D332C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D83—21no—
149C2×C4×D83—21no—
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—21no—
152#13050580—42no—
153#13050578—42no—
154#13050577—42no—
155#13050575—42no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C8×D83—42no—
163C8×D83—42no—
164C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
166Dic83⋊C4—21no—
167Dic83⋊C4—21no—
168C22⋊Dic83—21no—
169(C2×D83)⋊C4—21no—
170(C2×D83)⋊C4—21no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—21no—
174#41×C83—42no—
175#41×C83—42no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—41no—
183C22×C4×C83—41no—
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83#4111yescharacteristic
187C2×C8×C83—41no—
188C2×C8×C83—41no—
189C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C22⋊C4×C83—41no—
202C22⋊C4×C83—41no—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C42×C83—41no—
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83#4111yescharacteristic
208C42×C83C2411yescharacteristic
209C23×C83—41no—
210C23×C83#12111yescharacteristic
211C22×D83—21no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—81no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—81no—
222D4×C83—82no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—82no—
232C2×C4×C83#12111yescharacteristic
233C2×C4×C83#12111yescharacteristic
234C2×C4×C83#12111yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D83—24no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242D332—21no—
243D332#13512yes—
244C4×D83—24no—
245C4×D83—42no—
246C4×D83—41no—
247C4×D83—41no—
248Dic166—21no—
249Dic166#13512yes—
250C8×C83—21no—
251C8×C83—21no—
252C8×C83—21no—
253C8×C83—21no—
254C83⋊C8—41no—
255C83⋊C8—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83C2×#12111yescharacteristic
267C2×D83—22no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—41no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83—81no—
276C4×C83—81no—
277C4×C83C2×#13511yescharacteristic
278C4×C83C2×#13511yescharacteristic
279C4×C83#57511yescharacteristic
280C4×C83#57511yescharacteristic
281Dic83—22no—
282Dic83—41no—
283Dic83—41no—
284#19278—831nomaximal, Sylow
285C2×C83—41no—
286C2×C83—161no—
287C2×C83#304011yescharacteristic
288C2×C83#305011yescharacteristic
289C2×C83#306711yescharacteristic
290D83—42no—
291#3131D8311yescharacteristic, complemented
292#3116—831no—
293#3115—831no—
294C8×#41—831no—
295#1684—831no—
296#1683—831no—
297#1682—831no—
298#1681—831no—
299#1680—831no—
300#1679—831no—
301#1678—831no—
302#1677—831no—
303#1568—831no—
304#1554—831no—
305#1553—831no—
306C83#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#533C2×D8311yescharacteristic
308#532C2×D8311yescharacteristic
309C4×#41—831no—
310#488—21no—
311#488—21no—
312#487C2×D8311yescharacteristic
313#487C2×D8311yescharacteristic
314#486C2×D8311yescharacteristic
315#486C2×D8311yescharacteristic
316#485—1661no—
317#482—1661no—
318#477—831no—
319#476—831no—
320#475—831no—
321#474—831no—
322#462—831no—
323#461—831no—
324#460—831no—
325#459—831no—
326#452—1661no—
327#449—1661no—
328C8×Q8—831no—
329C8×Q8—831no—
330#442—1661no—
331#441—1661no—
332#440—1661no—
333#440—1661no—
334C8×D4—831no—
335C8×D4—831no—
336C8×D4—1661no—
337C8×D4—1661no—
338#432—831no—
339#432—831no—
340#431—831no—
341#431—1661no—
342#416—21no—
343#416—21no—
344C2×C4×C8—1661no—
345C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
346#335—831no—
347#335—831no—
348#334—831no—
349#334—831no—
350#333—831no—
351#333—831no—
352#332—831no—
353#332—831no—
354#332—831no—
355#332—831no—
356#331—831no—
357#331—831no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—831no—
360C2×Q16—1661no—
361C2×SD16—1661no—
362C2×SD16—1661no—
363C2×D8—1661no—
364C22×C8—1661no—
365C22×C8—1661no—
366C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
367C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
371#127C22×D8311yescharacteristic
372#125—21no—
373#124—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—831no—
381C4×Q8—831no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—831no—
385C4×D4—831no—
386C4×D4—1661no—
387C4×D4—1661no—
388#117—21no—
389#117—831no—
390#117—1661no—
391C2×C42—1661no—
392C2×C42C22×D8311yescharacteristic
393#107—1661no—
394#107—1661no—
395#106—1661no—
396#106—1661no—
397C4⋊C8—831no—
398C4⋊C8—831no—
399C4⋊C8—831no—
400C4⋊C8—831no—
401C4⋊C8—831no—
402C4⋊C8—831no—
403C4⋊C8—1661no—
404C4⋊C8—1661no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—1661no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421C22⋊C8—1661no—
422C22⋊C8—1661no—
423C22⋊C8—1661no—
424C22⋊C8—1661no—
425C22⋊C8—1661no—
426#97—1661no—
427#97—1661no—
428C4×C8—1661no—
429C4×C8—1661no—
430C4×C8—1661no—
431C4×C8C22⋊D8311yescharacteristic
432C4×C8C22⋊D8311yescharacteristic
433C4×C8C22×D8311yescharacteristic
434C4×C8C22×D8311yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—1662no—
438#41—1662no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—831no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—831no—
448C2×D4—1661no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4—1661no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4D4×D8311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
455C22×C4#1305058911yescharacteristic
456Q16—3322no—
457SD16—3322no—
458SD16—3322no—
459D8—3322no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—3322no—
463C2×C8—3322no—
464C2×C8—1661no—
465C2×C8—1661no—
466C2×C8—1661no—
467C2×C8—1661no—
468C2×C8—1661no—
469C2×C8—1661no—
470C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—831no—
483C4⋊C4—831no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—1661no—
490C22⋊C4—1661no—
491C22⋊C4—1661no—
492C42—41no—
493C42—1661no—
494C42—1661no—
495C42—1661no—
496C42D4×D8311yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
498C42#1305058911yescharacteristic
499C42C23×D8311yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—1661no—
502C23#1458176311yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—832no—
509Q8—1661no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—832no—
517D4—1664no—
518D4—1661no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—3322no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—1664no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4#1458176311yescharacteristic
536C2×C4#1458176311yescharacteristic
537C2×C4#1458176311yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
540C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—3321no—
546C8—3321no—
547C8—3321no—
548C8—3321no—
549C8—3321no—
550C8—3321no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—3321no—
558C22—3321no—
559C22—1662no—
560C22C2×#1458176311yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—3321no—
569C4—3321no—
570C4—1662no—
571C4#135×D8311yescharacteristic
572C4#135×D8311yescharacteristic
573C4#1912849911yescharacteristic
574C4#1912849911yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—161no—
577C2—3322no—
578C2#2491695311yescharacteristic
579C2#2491704011yescharacteristic
580C2#2491717911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581763
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3131C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24917608C2
hypercenter#3131D83
hypocenterC83#19278
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917619C2semidirect
3. C8×#13050590C2semidirect
4. #24906918C2semidirect
5. #24906911C2semidirect
6. #24906904C2semidirect
7. #24906897C2semidirect
8. #24906890C2semidirect
9. #24906883C2semidirect
10. #24906876C2semidirect
11. #24906869C2semidirect
12. #24906226C2semidirect
13. #24906173C2semidirect
14. #24906168C2semidirect
15. C83×#3131C2semidirect
291. #3131D83semidirect
306. C83#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249176192
#249176082
C8×#130505902
#249069182
#249069112
#249069042
#249068972
#249068902
#249068832
#249068762
#249068692
#249062262
#249061732
#249061682
C83×#31312
#1927883