Finite Group Databasebeta

← #35388394

Subgroups — #35388394

Order 21248.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917785C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917608C211yesmaximal, characteristic
4#24916419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906871C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906224C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906171C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128258C2211yescharacteristic
17C4×#13050590C2211yescharacteristic
18#19128055—21no—
19#19128055—21no—
20#19128051C2211yescharacteristic
21#19128051C2211yescharacteristic
22#19128047C2211yescharacteristic
23#19128047C2211yescharacteristic
24#19128043—21no—
25#19128022—21no—
26#19127997C2211yescharacteristic
27#19127992C2211yescharacteristic
28#19127983C2211yescharacteristic
29#19127978C2211yescharacteristic
30#19127912C2211yescharacteristic
31#19127907C2211yescharacteristic
32#19127898C2211yescharacteristic
33#19127893C2211yescharacteristic
34#19127865—21no—
35#19127844—21no—
36#19127825C2211yescharacteristic
37#19127825C2211yescharacteristic
38#19127811—21no—
39#19127809—21no—
40#19127803—21no—
41#19127801—21no—
42#19127766C2211yescharacteristic
43#19127766C2211yescharacteristic
44(C22⋊D83)⋊C8—21no—
45(C22⋊D83)⋊C8—21no—
46#19127758C2211yescharacteristic
47#19127752—21no—
48#19127697—21no—
49#19127697—21no—
50C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
51C4×C8×D83—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127453C2211yescharacteristic
54#19127451C2211yescharacteristic
55#19127451C2211yescharacteristic
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127449C2211yescharacteristic
58#19127446C2211yescharacteristic
59#19127446C2211yescharacteristic
60#532×C83C2211yescharacteristic
61#432×C83C2211yescharacteristic
62#431×C83C2211yescharacteristic
63#332×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65#331×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590D411yescharacteristic
68C2×Dic332—21no—
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050575—21no—
72C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
73C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
74C2×C8×D83—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581784—21no—
79#14581771—21no—
80#14581771—21no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166D411yescharacteristic
84C4×Dic166C2311yescharacteristic
85C4×D332D411yescharacteristic
86C4×D332C2311yescharacteristic
87C4×C22⋊D83—21no—
88C4×C22⋊D83—21no—
89#14581751—21no—
90#14581751D411yescharacteristic
91#14581749—21no—
92C42×D83—21no—
93#14581726—21no—
94#14581725—21no—
95#14581724—21no—
96#14581723—21no—
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic83⋊C8—21no—
100Dic83⋊C8—21no—
101#14581717—21no—
102#14581717—21no—
103#14581717—21no—
104#14581716—21no—
105#14581716—21no—
106#14581716—21no—
107#14581716—21no—
108#14581715—21no—
109#14581714—21no—
110#14581713—21no—
111#14581713—21no—
112#14581713—21no—
113#14581713—21no—
114#14581713—21no—
115#14581713—21no—
116#14581712—21no—
117C22⋊(C83⋊C8)—21no—
118(C2×D83)⋊C8—21no—
119(C2×D83)⋊C8—21no—
120#14581703—21no—
121C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
122C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
123C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic83—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C2×#41×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129#127×C83C2311yescharacteristic
130#124×C83—21no—
131#121×C83—21no—
132#121×C83—21no—
133C4×D4×C83—21no—
134C4×D4×C83—21no—
135C2×C42×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C83—21no—
141C22⋊C8×C83—21no—
142#97×C83—21no—
143C4×C8×C83—21no—
144#13050590—22no—
145#13050590—22no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×D332C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D83—21no—
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—21no—
154Dic332—42no—
155#13050579—42no—
156#13050578—42no—
157#13050575—42no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—41no—
161C2×C83⋊C8—41no—
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D83—42no—
167C8×D83—42no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—21no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—41no—
178C22⋊Dic83—21no—
179C22⋊Dic83—41no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—21no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—41no—
186#41×C83—42no—
187#41×C83—42no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—41no—
193C22×C4×C83—41no—
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83#4111yescharacteristic
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83#4111yescharacteristic
208C42×C83C2411yescharacteristic
209C23×C83—41no—
210C23×C83#12111yescharacteristic
211C22×D83—21no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214D4×C83—41no—
215D4×C83—41no—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—81no—
219D4×C83—82no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—82no—
227C2×C4×C83#12111yescharacteristic
228C2×C4×C83#12111yescharacteristic
229C2×C4×C83#12111yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D83—24no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239D332—21no—
240D332#13512yes—
241C4×D83—24no—
242C4×D83—42no—
243C4×D83—41no—
244C4×D83—41no—
245Dic166—21no—
246Dic166—41no—
247Dic166—41no—
248Dic166—81no—
249Dic166#13512yes—
250C8×C83—41no—
251C8×C83—41no—
252C8×C83—41no—
253C8×C83—41no—
254C83⋊C8—21no—
255C83⋊C8—21no—
256C83⋊C8—21no—
257C83⋊C8—21no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83C2×#12111yescharacteristic
267C2×D83—22no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—41no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83C2×#13511yescharacteristic
276C4×C83C2×#13511yescharacteristic
277C4×C83#57511yescharacteristic
278C4×C83#57511yescharacteristic
279Dic83—22no—
280Dic83—41no—
281Dic83—41no—
282Dic83—81no—
283Dic83—81no—
284#19278—831nomaximal, Sylow
285C2×C83—41no—
286C2×C83—161no—
287C2×C83#304011yescharacteristic
288C2×C83#305011yescharacteristic
289C2×C83#306711yescharacteristic
290D83—42no—
291#3131—831no—
292#3116—831no—
293#3115—831no—
294C8×#41—831no—
295#1684—831no—
296#1683—831no—
297#1682—831no—
298#1681—831no—
299#1680—831no—
300#1679—831no—
301#1678—831no—
302#1677—831no—
303#1568—831no—
304#1554—831no—
305#1553D8311yescharacteristic, complemented
306C83#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#533—831no—
308#532C2×D8311yescharacteristic
309C4×#41—831no—
310#488—1661no—
311#488—1661no—
312#487—831no—
313#487—831no—
314#486—831no—
315#486—831no—
316#485—1661no—
317#482—1661no—
318#477—831no—
319#476—831no—
320#475—831no—
321#474—831no—
322#462—831no—
323#461—831no—
324#460—831no—
325#459—831no—
326#452—1661no—
327#449—1661no—
328C8×Q8—831no—
329C8×Q8—831no—
330#442—1661no—
331#441—1661no—
332#440—1661no—
333#440—1661no—
334C8×D4—831no—
335C8×D4—831no—
336C8×D4—1661no—
337C8×D4—1661no—
338#432—831no—
339#432C2×D8311yescharacteristic
340#431—1661no—
341#431C2×D8311yescharacteristic
342#416—1661no—
343#416—1661no—
344C2×C4×C8—831no—
345C2×C4×C8—1661no—
346#335—831no—
347#335—831no—
348#334—831no—
349#334—831no—
350#333—831no—
351#333—831no—
352#332—831no—
353#332—831no—
354#332C2×D8311yescharacteristic
355#332C2×D8311yescharacteristic
356#331C2×D8311yescharacteristic
357#331C2×D8311yescharacteristic
358C2×#41—21no—
359C2×#41—831no—
360C2×Q16—1661no—
361C2×SD16—1661no—
362C2×SD16—1661no—
363C2×D8—1661no—
364C22×C8—831no—
365C22×C8—831no—
366C22×C8—1661no—
367C22×C8—1661no—
368C4⋊Q8—831no—
369C4⋊Q8—831no—
370C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
371#127C22×D8311yescharacteristic
372#125—1661no—
373#124—21no—
374C22⋊Q8—1661no—
375C22⋊Q8—1661no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378C4×Q8—831no—
379C4×Q8—831no—
380C4×Q8—1661no—
381C4×Q8—1661no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—831no—
385C4×D4—831no—
386C4×D4—1661no—
387C4×D4—1661no—
388#117—831no—
389#117—1661no—
390#117—1661no—
391C2×C42—1661no—
392C2×C42C22×D8311yescharacteristic
393#107—1661no—
394#107—1661no—
395#106—1661no—
396#106—1661no—
397C4⋊C8—831no—
398C4⋊C8—831no—
399C4⋊C8—1661no—
400C4⋊C8—1661no—
401C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#102—1661no—
414#102—1661no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1661no—
424C22⋊C8—1661no—
425C22⋊C8—1661no—
426#97—21no—
427#97—1661no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—831no—
430C4×C8—831no—
431C4×C8—831no—
432C4×C8—831no—
433C4×C8—1661no—
434C4×C8—1661no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—1662no—
438#41—1662no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—831no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—831no—
448C2×D4—1661no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4—1661no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4D4×D8311yescharacteristic
454C22×C4D4×D8311yescharacteristic
455C22×C4#1305059011yescharacteristic
456Q16—3322no—
457SD16—3322no—
458SD16—3322no—
459D8—3322no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—3322no—
465C2×C8—3322no—
466C2×C8—3321no—
467C2×C8—3321no—
468C2×C8—831no—
469C2×C8—831no—
470C2×C8—831no—
471C2×C8—831no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8—1661no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—3321no—
477C4⋊C4—3321no—
478C4⋊C4—831no—
479C4⋊C4—831no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—3321no—
489C22⋊C4—1661no—
490C22⋊C4—1661no—
491C22⋊C4—1661no—
492C42—3321no—
493C42—1661no—
494C42—1661no—
495C42—1661no—
496C42D4×D8311yescharacteristic
497C42D4×D8311yescharacteristic
498C42#1305059011yescharacteristic
499C42C23×D8311yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—1661no—
502C23#1458176511yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—3321no—
506Q8—3321no—
507Q8—832no—
508Q8—6641no—
509Q8—1661no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—832no—
517D4—1664no—
518D4—1661no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—3322no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—1664no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4#1458176511yescharacteristic
536C2×C4#1458176511yescharacteristic
537C2×C4#1458176511yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
540C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—3321no—
546C8—3321no—
547C8—1661no—
548C8—1661no—
549C8—1661no—
550C8—1661no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—3321no—
558C22—3321no—
559C22—1662no—
560C22C2×#1458176511yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—81no—
566C4—3321no—
567C4—3321no—
568C4—6641no—
569C4—6641no—
570C4—1662no—
571C4#135×D8311yescharacteristic
572C4#135×D8311yescharacteristic
573C4#1912849711yescharacteristic
574C4#1912849711yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—161no—
577C2—3322no—
578C2#2491695611yescharacteristic
579C2#2491704311yescharacteristic
580C2#2491718211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581765
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1553C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24917608C2
hypercenter#1553D83
hypocenterC83#19278
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917785C2semidirect
2. #24917626C2semidirect
4. #24916419C2semidirect
5. #24906920C2semidirect
6. #24906913C2semidirect
7. #24906906C2semidirect
8. #24906899C2semidirect
9. #24906892C2semidirect
10. #24906885C2semidirect
11. #24906878C2semidirect
12. #24906871C2semidirect
13. #24906224C2semidirect
14. #24906171C2semidirect
15. C83×#1553C2semidirect
305. #1553D83semidirect
306. C83#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249177852
#249176262
#249176082
#249164192
#249069202
#249069132
#249069062
#249068992
#249068922
#249068852
#249068782
#249068712
#249062242
#249061712
C83×#15532
#1927883