Finite Group Databasebeta

← #35388396

Subgroups — #35388396

Order 21248.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917614C211yesmaximal, characteristic
4#24906921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906226C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906171C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906166C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#41×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128258C2211yescharacteristic
17#19128251C2211yescharacteristic
18#19128056—21no—
19#19128056—21no—
20#19128052C2211yescharacteristic
21#19128052C2211yescharacteristic
22#19128048C2211yescharacteristic
23#19128048C2211yescharacteristic
24#19128042—21no—
25#19128025—21no—
26#19127996C2211yescharacteristic
27#19127991C2211yescharacteristic
28#19127986C2211yescharacteristic
29#19127981C2211yescharacteristic
30#19127911C2211yescharacteristic
31#19127906C2211yescharacteristic
32#19127901C2211yescharacteristic
33#19127896C2211yescharacteristic
34#19127863—21no—
35#19127846—21no—
36#19127811—21no—
37#19127806—21no—
38#19127801—21no—
39#19127799—21no—
40#19127758C2211yescharacteristic
41#19127758C2211yescharacteristic
42#19127698—21no—
43#19127698—21no—
44#19127454C2211yescharacteristic
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127452C2211yescharacteristic
47#19127452C2211yescharacteristic
48#19127449C2211yescharacteristic
49#19127449C2211yescharacteristic
50#19127448C2211yescharacteristic
51#19127448C2211yescharacteristic
52#19127446C2211yescharacteristic
53#19127446C2211yescharacteristic
54#19127444C2211yescharacteristic
55#19127444C2211yescharacteristic
56C4×#41×C83C2211yescharacteristic
57C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
59C8×D4×C83—21no—
60C8×D4×C83—21no—
61C8×D4×C83C2211yescharacteristic
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic
63#431×C83—21no—
64#431×C83C2211yescharacteristic
65C2×C4×C8×C83—21no—
66C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050577—21no—
71C2×#13050575—21no—
72#14581792C2311yescharacteristic
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581789C2311yescharacteristic
76#14581784—21no—
77#14581780—21no—
78#14581771—21no—
79#14581771—21no—
80#14581766—21no—
81#14581766—21no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×D332—21no—
85C4×D332—21no—
86#14581751—21no—
87#14581725—21no—
88#14581725—21no—
89#14581723—21no—
90#14581723—21no—
91C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14581717—21no—
96#14581717—21no—
97#14581717—21no—
98#14581717—21no—
99#14581716—21no—
100#14581716—21no—
101#14581715—21no—
102#14581715—21no—
103#14581714—21no—
104#14581714—21no—
105#14581714—21no—
106#14581714—21no—
107#14581713—21no—
108#14581713—21no—
109#14581712—21no—
110#14581712—21no—
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112C22⋊(C83⋊C8)—21no—
113#14581703—21no—
114#14581703—21no—
115C2×#41×C83D411yescharacteristic
116C22×C8×C83—21no—
117C22×C8×C83—21no—
118C22×C8×C83D411yescharacteristic
119C22×C8×C83D411yescharacteristic
120C4×Q8×C83D411yescharacteristic
121C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
122C4×D4×C83—21no—
123C4×D4×C83—21no—
124C4×D4×C83D411yescharacteristic
125C4×D4×C83C2311yescharacteristic
126#117×C83—21no—
127#117×C83D411yescharacteristic
128C2×C42×C83—21no—
129C2×C42×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C83—21no—
131C4⋊C8×C83—21no—
132C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C83—21no—
135C22⋊C8×C83—21no—
136C22⋊C8×C83—21no—
137C4×C8×C83—21no—
138C4×C8×C83—21no—
139C4×C8×C83—21no—
140C4×C8×C83D411yescharacteristic
141C4×C8×C83D411yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050590—42no—
145#13050590—42no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×C22⋊D83—41no—
153C2×C4×D83—41no—
154#13050580—42no—
155#13050578—42no—
156#13050577—42no—
157#13050575—42no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168Dic83⋊C4—41no—
169Dic83⋊C4—41no—
170C22⋊Dic83—41no—
171(C2×D83)⋊C4—41no—
172(C2×D83)⋊C4—41no—
173C4×Dic83—41no—
174#41×C83—22no—
175#41×C83—22no—
176C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83#4111yescharacteristic
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83—41no—
188C2×C8×C83—41no—
189C2×C8×C83—42no—
190C2×C8×C83—42no—
191C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C83—21no—
200C22⋊C4×C83—21no—
201C22⋊C4×C83—21no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83#4111yescharacteristic
208C42×C83C2411yescharacteristic
209C23×C83—21no—
210C23×C83#12111yescharacteristic
211C22×D83—41no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83#13512yes—
214D4×C83—24no—
215D4×C83—21no—
216D4×C83#13512yes—
217C2×C4×C83—24no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83#12111yescharacteristic
230C2×C4×C83#12111yescharacteristic
231C2×C4×C83#12111yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D83—82no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241D332—41no—
242D332—41no—
243D332—81no—
244C4×D83—82no—
245Dic166—41no—
246Dic166—41no—
247Dic166—41no—
248Dic166—41no—
249Dic166—81no—
250C8×C83—21no—
251C8×C83—21no—
252C8×C83—21no—
253C8×C83—21no—
254C8×C83—41no—
255C8×C83—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—22no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83C2×#12111yescharacteristic
267C2×D83—81no—
268C2×D83—81no—
269C2×D83—81no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—22no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83C2×#13511yescharacteristic
278C4×C83C2×#13511yescharacteristic
279C4×C83#57511yescharacteristic
280C4×C83#57511yescharacteristic
281Dic83—81no—
282Dic83—81no—
283Dic83—81no—
284#19278—831nomaximal, Sylow
285C2×C83—41no—
286C2×C83—42no—
287C2×C83#304011yescharacteristic
288C2×C83#305011yescharacteristic
289C2×C83#306711yescharacteristic
290D83—161no—
291#3131—831no—
292#3116—831no—
293#3115—831no—
294C8×#41D8311yescharacteristic, complemented
295#1684—831no—
296#1683—831no—
297#1682—831no—
298#1681—831no—
299#1680—831no—
300#1679—831no—
301#1678—831no—
302#1677—831no—
303#1568—831no—
304#1554—831no—
305#1553—831no—
306C83#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#533—831no—
308#532—831no—
309C4×#41C2×D8311yescharacteristic
310#488—1661no—
311#488—1661no—
312#487—831no—
313#487—831no—
314#486—831no—
315#486—831no—
316#485—1661no—
317#482—1661no—
318#477—831no—
319#476—831no—
320#475—831no—
321#474—831no—
322#462—831no—
323#461—831no—
324#460—831no—
325#459—831no—
326#452—1661no—
327#449—1661no—
328C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
329C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
330#442—1661no—
331#441—1661no—
332#440—1661no—
333#440—1661no—
334C8×D4—21no—
335C8×D4—21no—
336C8×D4C2×D8311yescharacteristic
337C8×D4C2×D8311yescharacteristic
338#432—831no—
339#432—831no—
340#431—21no—
341#431C2×D8311yescharacteristic
342#416—1661no—
343#416—1661no—
344C2×C4×C8—21no—
345C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
346#335—831no—
347#335—831no—
348#334—831no—
349#334—831no—
350#333—831no—
351#333—831no—
352#332—831no—
353#332—831no—
354#332—831no—
355#332—831no—
356#331—831no—
357#331—831no—
358C2×#41—1661no—
359C2×#41D33211yescharacteristic
360C2×Q16—1661no—
361C2×SD16—1661no—
362C2×SD16—1661no—
363C2×D8—1661no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
367C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
368C4⋊Q8—831no—
369C4⋊Q8—831no—
370C4⋊Q8—831no—
371#127—831no—
372#125—1661no—
373#124—1661no—
374C22⋊Q8—1661no—
375C22⋊Q8—1661no—
376#121—1661no—
377#121—1661no—
378C4×Q8—1661no—
379C4×Q8—1661no—
380C4×Q8D33211yescharacteristic
381C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—1661no—
385C4×D4—1661no—
386C4×D4D33211yescharacteristic
387C4×D4C22×D8311yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—1661no—
390#117D33211yescharacteristic
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D8311yescharacteristic
393#107—1661no—
394#107—1661no—
395#106—1661no—
396#106—1661no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—831no—
400C4⋊C8—831no—
401C4⋊C8—831no—
402C4⋊C8—831no—
403C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#102—1661no—
414#102—1661no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—1661no—
425C22⋊C8—1661no—
426#97—1661no—
427#97—1661no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8C22⋊D8311yescharacteristic
432C4×C8C22⋊D8311yescharacteristic
433C4×C8C22×D8311yescharacteristic
434C4×C8C22×D8311yescharacteristic
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—3322no—
438#41—3322no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—3321no—
445C2×D4—1661no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4C2×D33211yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—3321no—
453C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
454C22×C4C2×D33211yescharacteristic
455C22×C4#1305059011yescharacteristic
456Q16—3322no—
457SD16—3322no—
458SD16—3322no—
459D8—3322no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—1661no—
467C2×C8—1661no—
468C2×C8—1661no—
469C2×C8—1661no—
470C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—3321no—
477C4⋊C4—3321no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
485C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—3321no—
490C22⋊C4—3321no—
491C22⋊C4—3321no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—3321no—
496C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
497C42C2×D33211yescharacteristic
498C42#1305059011yescharacteristic
499C42C23×D8311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—3321no—
502C23#1458176611yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—3321no—
505Q8—3321no—
506Q8—3321no—
507Q8—3321no—
508Q8—6641no—
509Q8#1458181412yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—3321no—
513D4—3321no—
514D4—3321no—
515D4—3321no—
516D4—6641no—
517D4—6642no—
518D4#1458181412yes—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—6642no—
535C2×C4#1458176611yescharacteristic
536C2×C4#1458176611yescharacteristic
537C2×C4#1458176611yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
539C2×C4C22×D33211yescharacteristic
540C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—3321no—
548C8—3321no—
549C8—3321no—
550C8—3321no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—6641no—
558C22—6641no—
559C22—6641no—
560C22C2×#1458176611yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—6641no—
569C4—6641no—
570C4—6641no—
571C4C2×#1458181411yescharacteristic
572C4C2×#1458181411yescharacteristic
573C4#1912849911yescharacteristic
574C4#1912849911yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—42no—
577C2—13281no—
578C2#2491695711yescharacteristic
579C2#2491704411yescharacteristic
580C2#2491718311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581766
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC8×#41×C83C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24917614C2
hypercenterC8×#41D83
hypocenterC83#19278
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917786C2semidirect
2. #24917625C2semidirect
4. #24906921C2semidirect
5. #24906914C2semidirect
6. #24906907C2semidirect
7. #24906900C2semidirect
8. #24906893C2semidirect
9. #24906886C2semidirect
10. #24906879C2semidirect
11. #24906872C2semidirect
12. #24906226C2semidirect
13. #24906171C2semidirect
14. #24906166C2semidirect
15. C8×#41×C83C2semidirect
294. C8×#41D83semidirect
306. C83#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249177862
#249176252
#249176142
#249069212
#249069142
#249069072
#249069002
#249068932
#249068862
#249068792
#249068722
#249062262
#249061712
#249061662
C8×#41×C832
#1927883