Finite Group Databasebeta

← #35388397

Subgroups — #35388397

Order 21248.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917787C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917616C211yesmaximal, characteristic
4C8×#13050589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906223C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128256C2211yescharacteristic
17#19128252C2211yescharacteristic
18C4×#13050589C2211yescharacteristic
19#19128057—21no—
20#19128057—21no—
21#19128051C2211yescharacteristic
22#19128049C2211yescharacteristic
23#19128048C2211yescharacteristic
24#19128041—21no—
25#19128028—21no—
26#19127997C2211yescharacteristic
27#19127991C2211yescharacteristic
28#19127983C2211yescharacteristic
29#19127908C2211yescharacteristic
30#19127902C2211yescharacteristic
31#19127896C2211yescharacteristic
32#19127860—21no—
33#19127847—21no—
34C8×Dic166C2211yescharacteristic
35#19127825C2211yescharacteristic
36#19127810—21no—
37#19127805—21no—
38#19127802—21no—
39#19127800—21no—
40D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D83—21no—
42(C22⋊D83)⋊C8—21no—
43#19127757C2211yescharacteristic
44#19127757C2211yescharacteristic
45#19127753C2211yescharacteristic
46#19127751—21no—
47#19127696—21no—
48#19127696—21no—
49C2×C8×Dic83—21no—
50C4×C8×D83C2211yescharacteristic
51#19127453C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127452C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127447C2211yescharacteristic
57#19127447C2211yescharacteristic
58#19127444C2211yescharacteristic
59#19127444C2211yescharacteristic
60#487×C83C2211yescharacteristic
61#474×C83C2211yescharacteristic
62#461×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050589D411yescharacteristic
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050575—21no—
72C22×C83⋊C8—21no—
73C2×C8×D83D411yescharacteristic
74C2×C8×D83D411yescharacteristic
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581789C2311yescharacteristic
77#14581783—21no—
78#14581781—21no—
79#14581772—21no—
80#14581768—21no—
81#14581767—21no—
82#14581767—21no—
83Q8×Dic83—21no—
84C4×Dic166C2311yescharacteristic
85#14581757—21no—
86#14581757D411yescharacteristic
87D4×Dic83D411yescharacteristic
88#14581754—21no—
89#14581754—21no—
90C4×C22⋊D83—21no—
91(C22⋊D83)⋊C4—21no—
92#14581750—21no—
93#14581750D411yescharacteristic
94#14581748—21no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96C42×D83C2311yescharacteristic
97#14581726—21no—
98#14581723—21no—
99#14581723—21no—
100C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic83⋊C8—21no—
104Dic83⋊C8—21no—
105#14581717—21no—
106#14581716—21no—
107#14581716—21no—
108#14581716—21no—
109#14581715—21no—
110#14581714—21no—
111#14581714—21no—
112#14581714—21no—
113#14581713—21no—
114#14581712—21no—
115#14581712—21no—
116#14581712—21no—
117C22⋊(C83⋊C8)—21no—
118(C2×D83)⋊C8—21no—
119(C2×D83)⋊C8—21no—
120(C2×D83)⋊C8—21no—
121#14581702—21no—
122#14581702—21no—
123C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic83—21no—
125C8×Dic83—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C8×Dic83D411yescharacteristic
128C8×Dic83D411yescharacteristic
129C2×SD16×C83—21no—
130C22×C8×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#107×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—42no—
145#13050591—42no—
146#13050589—22no—
147#13050589—22no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—41no—
154C2×C22⋊D83—21no—
155C22×Dic83—21no—
156C22×Dic83—21no—
157C2×C4×D83—41no—
158C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D83#4111yescharacteristic
161#13050580—42no—
162#13050579—42no—
163#13050575—42no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—42no—
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D83—41no—
171C8×D83—41no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—41no—
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176Dic83⋊C4—21no—
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—41no—
179C22⋊Dic83—21no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—41no—
188C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic83#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83—21no—
195SD16×C83—42no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—42no—
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C83—21no—
208C42×C83C2411yescharacteristic
209C23×C83—21no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83#12111yescharacteristic
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—41no—
216D4×C83—21no—
217D4×C83#13512yes—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D83—24no—
227C2×Dic83—24no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—42no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83#12111yescharacteristic
233C2×Dic83#12111yescharacteristic
234C2×Dic83#12111yescharacteristic
235D332—41no—
236D332—41no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239D332—81no—
240D332—82no—
241C4×D83—21no—
242C4×D83—21no—
243C4×D83—21no—
244C4×D83—21no—
245C4×D83—41no—
246C4×D83—82no—
247Dic166—21no—
248Dic166—81no—
249Dic166#13512yes—
250C8×C83—21no—
251C8×C83—21no—
252C8×C83—41no—
253C8×C83—41no—
254C8×C83—41no—
255C83⋊C8—21no—
256C83⋊C8—21no—
257C83⋊C8—41no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C22×C83—22no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83C2×#12111yescharacteristic
264C2×D83—21no—
265C2×D83—21no—
266C2×D83—21no—
267C2×D83—81no—
268C2×D83—81no—
269C2×D83—81no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—81no—
273C4×C83—81no—
274C4×C83C2×#13511yescharacteristic
275C4×C83C2×#13511yescharacteristic
276C4×C83#57511yescharacteristic
277C4×C83#57511yescharacteristic
278Dic83—21no—
279Dic83—22no—
280Dic83—21no—
281Dic83—21no—
282Dic83—41no—
283Dic83—81no—
284#19278—831nomaximal, Sylow
285C2×C83—42no—
286C2×C83#304011yescharacteristic
287C2×C83#305011yescharacteristic
288C2×C83#306711yescharacteristic
289D83—41no—
290D83—161no—
291#3131—831no—
292#3116—831no—
293#3115—831no—
294C8×#41—831no—
295#1684—831no—
296#1683—831no—
297#1682—831no—
298#1681—831no—
299#1680—831no—
300#1679D8311yescharacteristic, complemented
301#1678—831no—
302#1677—831no—
303#1568—831no—
304#1554—831no—
305#1553—831no—
306C83#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#533—831no—
308#532—831no—
309C4×#41—831no—
310#488—1661no—
311#488—1661no—
312#487—831no—
313#487C2×D8311yescharacteristic
314#486—831no—
315#486—831no—
316#485—1661no—
317#482—1661no—
318#477—831no—
319#476—831no—
320#475—831no—
321#474C2×D8311yescharacteristic
322#462—831no—
323#461C2×D8311yescharacteristic
324#460—831no—
325#459—831no—
326#452—1661no—
327#449—1661no—
328C8×Q8—831no—
329C8×Q8—831no—
330#442—1661no—
331#441—1661no—
332#440—1661no—
333#440—1661no—
334C8×D4—831no—
335C8×D4—1661no—
336C8×D4—1661no—
337C8×D4C2×D8311yescharacteristic
338#432—831no—
339#432—831no—
340#431—831no—
341#431—1661no—
342#416—1661no—
343#416—1661no—
344C2×C4×C8—831no—
345C2×C4×C8—1661no—
346#335—831no—
347#335—831no—
348#334—831no—
349#334C2×D8311yescharacteristic
350#333—831no—
351#333—831no—
352#332—831no—
353#332—831no—
354#332C2×D8311yescharacteristic
355#332C2×D8311yescharacteristic
356#331—831no—
357#331—831no—
358C2×#41—831no—
359C2×#41—1661no—
360C2×Q16—1661no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—1661no—
363C2×D8—1661no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—831no—
366C22×C8—831no—
367C22×C8—1661no—
368C4⋊Q8—831no—
369C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
371#127—831no—
372#125—1661no—
373#124—1661no—
374C22⋊Q8—1661no—
375C22⋊Q8—1661no—
376#121—1661no—
377#121—1661no—
378C4×Q8—831no—
379C4×Q8—831no—
380C4×Q8—1661no—
381C4×Q8—1661no—
382C4×D4—831no—
383C4×D4—1661no—
384C4×D4—1661no—
385C4×D4—1661no—
386C4×D4—1661no—
387C4×D4C22×D8311yescharacteristic
388#117—831no—
389#117—1661no—
390#117—1661no—
391C2×C42—831no—
392C2×C42—1661no—
393#107—21no—
394#107—1661no—
395#106—1661no—
396#106—1661no—
397C4⋊C8—831no—
398C4⋊C8—831no—
399C4⋊C8—831no—
400C4⋊C8—1661no—
401C4⋊C8—1661no—
402C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#102—21no—
414#102—1661no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—1661no—
423C22⋊C8—1661no—
424C22⋊C8—1661no—
425C22⋊C8—1661no—
426#97—1661no—
427#97—1661no—
428C4×C8—831no—
429C4×C8—831no—
430C4×C8—831no—
431C4×C8—1661no—
432C4×C8—1661no—
433C4×C8—1661no—
434C4×C8C22×D8311yescharacteristic
435#41—3322no—
436#41—3322no—
437#41—1662no—
438#41—1662no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—831no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×D4—3321no—
444C2×D4—1661no—
445C2×D4—1661no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4D4×D8311yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—3321no—
451C22×C4—831no—
452C22×C4—831no—
453C22×C4—831no—
454C22×C4—1661no—
455C22×C4—1661no—
456Q16—3322no—
457SD16—42no—
458SD16—3322no—
459D8—3322no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—3321no—
465C2×C8—3321no—
466C2×C8—3322no—
467C2×C8—831no—
468C2×C8—831no—
469C2×C8—1661no—
470C2×C8—1661no—
471C2×C8—1661no—
472C2×C8D4×D8311yescharacteristic
473C2×C8D4×D8311yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—3321no—
479C4⋊C4—3321no—
480C4⋊C4—831no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—3321no—
488C22⋊C4—3321no—
489C22⋊C4—3321no—
490C22⋊C4—1661no—
491C22⋊C4—1661no—
492C42—3321no—
493C42—831no—
494C42—831no—
495C42—831no—
496C42—1661no—
497C42—1661no—
498C42—1661no—
499C42C23×D8311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—3321no—
502C23—831no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—832no—
508Q8—6641no—
509Q8—1661no—
510D4—21no—
511D4—3321no—
512D4—3321no—
513D4—3321no—
514D4—3321no—
515D4—6641no—
516D4—6642no—
517D4—1664no—
518D4#1458181312yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3322no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—831no—
528C2×C4—831no—
529C2×C4—831no—
530C2×C4—6642no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4—1664no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
540C2×C4#41×D8311yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—3321no—
547C8—3321no—
548C8—3321no—
549C8—1661no—
550C8—1661no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—6641no—
555C22—6641no—
556C22—6641no—
557C22—1661no—
558C22—1661no—
559C22—1661no—
560C22#121×D8311yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—3321no—
566C4—6641no—
567C4—1661no—
568C4—1662no—
569C4—1661no—
570C4—1661no—
571C4#135×D8311yescharacteristic
572C4C2×#1458181311yescharacteristic
573C4#1912849711yescharacteristic
574C4#1912849811yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—13281no—
577C2—3321no—
578C2#2491695211yescharacteristic
579C2#2491703911yescharacteristic
580C2#2491718511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1679C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24917616C2
hypercenter#1679D83
hypocenterC83#19278
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917787C2semidirect
2. #24917622C2semidirect
4. C8×#13050589C2semidirect
5. #24906920C2semidirect
6. #24906912C2semidirect
7. #24906910C2semidirect
8. #24906902C2semidirect
9. #24906890C2semidirect
10. #24906880C2semidirect
11. #24906872C2semidirect
12. #24906223C2semidirect
13. #24906170C2semidirect
14. #24906167C2semidirect
15. C83×#1679C2semidirect
300. #1679D83semidirect
306. C83#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249177872
#249176222
#249176162
C8×#130505892
#249069202
#249069122
#249069102
#249069022
#249068902
#249068802
#249068722
#249062232
#249061702
#249061672
C83×#16792
#1927883