Finite Group Databasebeta

← #35388398

Subgroups — #35388398

Order 21248.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917615C211yesmaximal, characteristic
4C8×#13050590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906873C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1568C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128258C2211yescharacteristic
17#19128251C2211yescharacteristic
18C4×#13050590C2211yescharacteristic
19#19128056—21no—
20#19128056—21no—
21#19128052C2211yescharacteristic
22#19128052C2211yescharacteristic
23#19128048C2211yescharacteristic
24#19128048C2211yescharacteristic
25#19128043—21no—
26#19128026—21no—
27#19127997C2211yescharacteristic
28#19127992C2211yescharacteristic
29#19127987C2211yescharacteristic
30#19127982C2211yescharacteristic
31#19127912C2211yescharacteristic
32#19127907C2211yescharacteristic
33#19127902C2211yescharacteristic
34#19127897C2211yescharacteristic
35#19127865—21no—
36#19127848—21no—
37C8×Dic166C2211yescharacteristic
38C8×Dic166C2211yescharacteristic
39#19127814—21no—
40#19127809—21no—
41#19127803—21no—
42#19127803—21no—
43C8×D332C2211yescharacteristic
44C8×D332C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D83—21no—
46C8×C22⋊D83—21no—
47#19127754C2211yescharacteristic
48#19127752—21no—
49#19127698—21no—
50#19127698—21no—
51C4×C8×D83—21no—
52#19127449C2211yescharacteristic
53#19127449C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127444C2211yescharacteristic
59#19127444C2211yescharacteristic
60#432×C83C2211yescharacteristic
61#432×C83C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
63#335×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#334×C83C2211yescharacteristic
66#334×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050590D411yescharacteristic
69C2×Dic332—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×D664—21no—
73C2×C8×D83—21no—
74C2×C8×D83—21no—
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581789C2311yescharacteristic
79#14581784—21no—
80#14581780—21no—
81#14581771—21no—
82#14581771—21no—
83#14581766—21no—
84#14581766—21no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166—21no—
87C4×Dic166D411yescharacteristic
88C4×Dic166C2311yescharacteristic
89C4×D332—21no—
90C4×D332—21no—
91C4×D332D411yescharacteristic
92C4×D332C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D83—21no—
94C4×C22⋊D83—21no—
95#14581751—21no—
96#14581751D411yescharacteristic
97#14581749—21no—
98C42×D83—21no—
99#14581726—21no—
100#14581726—21no—
101#14581724—21no—
102#14581724—21no—
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic83⋊C8—21no—
106Dic83⋊C8—21no—
107#14581717—21no—
108#14581717—21no—
109#14581717—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126C4×C83⋊C8—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C22×C8×C83D411yescharacteristic
130C22×C8×C83D411yescharacteristic
131C2×C42×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C83—21no—
137C22⋊C8×C83—21no—
138#97×C83—21no—
139#97×C83—21no—
140C4×C8×C83D411yescharacteristic
141C4×C8×C83D411yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050590—22no—
145#13050590—22no—
146#13050590—42no—
147#13050590—42no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D83—21no—
157C2×C22⋊D83—41no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—41no—
162Dic332—42no—
163#13050579—42no—
164#13050579—42no—
165D664—42no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C8×D83—42no—
169C8×D83—42no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—41no—
181Dic83⋊C4—41no—
182C22⋊Dic83—21no—
183C22⋊Dic83—41no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83—41no—
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83#4111yescharacteristic
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—41no—
200C2×C8×C83—41no—
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83#4111yescharacteristic
208C42×C83C2411yescharacteristic
209C23×C83#12111yescharacteristic
210C22×D83—21no—
211C22×D83—41no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83#12111yescharacteristic
218C2×C4×C83#12111yescharacteristic
219C2×C4×C83#12111yescharacteristic
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D83—24no—
224C22⋊D83—82no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—41no—
231D332—21no—
232D332—41no—
233D332—41no—
234D332—41no—
235D332—41no—
236D332—81no—
237D332#13512yes—
238C4×D83—24no—
239C4×D83—42no—
240C4×D83—41no—
241C4×D83—41no—
242C4×D83—82no—
243Dic166—21no—
244Dic166—41no—
245Dic166—41no—
246Dic166—41no—
247Dic166—41no—
248Dic166—81no—
249Dic166#13512yes—
250C8×C83—21no—
251C8×C83—21no—
252C8×C83—21no—
253C8×C83—21no—
254C8×C83—41no—
255C8×C83—41no—
256C8×C83—41no—
257C8×C83—41no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83C2×#12111yescharacteristic
264C2×D83—22no—
265C2×D83—41no—
266C2×D83—41no—
267C2×D83—81no—
268C2×D83—81no—
269C2×D83—81no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83C2×#13511yescharacteristic
275C4×C83C2×#13511yescharacteristic
276C4×C83#57511yescharacteristic
277C4×C83#57511yescharacteristic
278Dic83—22no—
279Dic83—41no—
280Dic83—41no—
281Dic83—81no—
282Dic83—81no—
283Dic83—81no—
284#19278—831nomaximal, Sylow
285C2×C83—41no—
286C2×C83#304011yescharacteristic
287C2×C83#305011yescharacteristic
288C2×C83#306711yescharacteristic
289D83—42no—
290D83—161no—
291#3131—831no—
292#3116—831no—
293#3115—831no—
294C8×#41—831no—
295#1684—831no—
296#1683—831no—
297#1682—831no—
298#1681—831no—
299#1680—831no—
300#1679—831no—
301#1678—831no—
302#1677—831no—
303#1568D8311yescharacteristic, complemented
304#1554—831no—
305#1553—831no—
306C83#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#533—831no—
308#532—831no—
309C4×#41—831no—
310#488—1661no—
311#488—1661no—
312#487—831no—
313#487—831no—
314#486—831no—
315#486—831no—
316#485—1661no—
317#482—1661no—
318#477—831no—
319#476—831no—
320#475—831no—
321#474—831no—
322#462—831no—
323#461—831no—
324#460—831no—
325#459—831no—
326#452—1661no—
327#449—1661no—
328C8×Q8—831no—
329C8×Q8—831no—
330#442—1661no—
331#441—1661no—
332#440—1661no—
333#440—1661no—
334C8×D4—831no—
335C8×D4—831no—
336C8×D4—1661no—
337C8×D4—1661no—
338#432C2×D8311yescharacteristic
339#432C2×D8311yescharacteristic
340#431—831no—
341#431—1661no—
342#416—1661no—
343#416—1661no—
344C2×C4×C8—1661no—
345C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
346#335C2×D8311yescharacteristic
347#335C2×D8311yescharacteristic
348#334C2×D8311yescharacteristic
349#334C2×D8311yescharacteristic
350#333—831no—
351#333—831no—
352#332—831no—
353#332—831no—
354#332—831no—
355#332—831no—
356#331—831no—
357#331—831no—
358C2×#41—831no—
359C2×#41—1661no—
360C2×Q16—1661no—
361C2×SD16—1661no—
362C2×SD16—1661no—
363C2×D8—1661no—
364C22×C8—1661no—
365C22×C8—1661no—
366C22×C8D33211yescharacteristic
367C22×C8D33211yescharacteristic
368C4⋊Q8—831no—
369C4⋊Q8—831no—
370C4⋊Q8—831no—
371#127—831no—
372#125—1661no—
373#124—1661no—
374C22⋊Q8—1661no—
375C22⋊Q8—1661no—
376#121—1661no—
377#121—1661no—
378C4×Q8—831no—
379C4×Q8—831no—
380C4×Q8—1661no—
381C4×Q8—1661no—
382C4×D4—831no—
383C4×D4—831no—
384C4×D4—1661no—
385C4×D4—1661no—
386C4×D4—1661no—
387C4×D4—1661no—
388#117—831no—
389#117—1661no—
390#117—1661no—
391C2×C42—1661no—
392C2×C42C22×D8311yescharacteristic
393#107—1661no—
394#107—1661no—
395#106—1661no—
396#106—1661no—
397C4⋊C8—831no—
398C4⋊C8—831no—
399C4⋊C8—1661no—
400C4⋊C8—1661no—
401C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#102—1661no—
414#102—1661no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1661no—
424C22⋊C8—1661no—
425C22⋊C8—1661no—
426#97—21no—
427#97—21no—
428C4×C8—1661no—
429C4×C8—1661no—
430C4×C8—1661no—
431C4×C8D33211yescharacteristic
432C4×C8D33211yescharacteristic
433C4×C8C22×D8311yescharacteristic
434C4×C8C22×D8311yescharacteristic
435#41—3322no—
436#41—3322no—
437#41—1662no—
438#41—1662no—
439C2×Q8—831no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×D4—3321no—
444C2×D4—831no—
445C2×D4—1661no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4—1661no—
449C22×C4—3321no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4—1661no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4D4×D8311yescharacteristic
454C22×C4C2×D33211yescharacteristic
455C22×C4#1305059111yescharacteristic
456Q16—3322no—
457SD16—3322no—
458SD16—3322no—
459D8—3322no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—3322no—
467C2×C8—3322no—
468C2×C8—1661no—
469C2×C8—1661no—
470C2×C8C2×D33211yescharacteristic
471C2×C8C2×D33211yescharacteristic
472C2×C8C2×D33211yescharacteristic
473C2×C8C2×D33211yescharacteristic
474C4⋊C4—3321no—
475C4⋊C4—3321no—
476C4⋊C4—831no—
477C4⋊C4—831no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C22⋊C4—3321no—
487C22⋊C4—3321no—
488C22⋊C4—3321no—
489C22⋊C4—1661no—
490C22⋊C4—1661no—
491C22⋊C4—1661no—
492C42—3321no—
493C42—1661no—
494C42—1661no—
495C42—1661no—
496C42D4×D8311yescharacteristic
497C42C2×D33211yescharacteristic
498C42#1305059111yescharacteristic
499C42C23×D8311yescharacteristic
500C23—3321no—
501C23—1661no—
502C23#1458176711yescharacteristic
503Q8—3321no—
504Q8—3321no—
505Q8—3321no—
506Q8—3321no—
507Q8—832no—
508Q8—6641no—
509Q8—1661no—
510D4—3321no—
511D4—3321no—
512D4—3321no—
513D4—3321no—
514D4—832no—
515D4—6641no—
516D4—6642no—
517D4—1664no—
518D4—1661no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—3322no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—6642no—
531C2×C4—1664no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4#1458176711yescharacteristic
536C2×C4#1458176711yescharacteristic
537C2×C4#1458176711yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
539C2×C4C22×D33211yescharacteristic
540C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—3321no—
550C8—3321no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—3321no—
555C22—3321no—
556C22—6641no—
557C22—6641no—
558C22—6641no—
559C22—1662no—
560C22C2×#1458176711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—3321no—
566C4—3321no—
567C4—6641no—
568C4—6641no—
569C4—6641no—
570C4—1662no—
571C4#135×D8311yescharacteristic
572C4#135×D8311yescharacteristic
573C4#1912850111yescharacteristic
574C4#1912850111yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—13281no—
577C2—3322no—
578C2#2491695811yescharacteristic
579C2#2491704511yescharacteristic
580C2#2491718411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581767
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1568C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24917615C2
hypercenter#1568D83
hypocenterC83#19278
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917786C2semidirect
2. #24917626C2semidirect
4. C8×#13050590C2semidirect
5. #24906922C2semidirect
6. #24906915C2semidirect
7. #24906908C2semidirect
8. #24906901C2semidirect
9. #24906894C2semidirect
10. #24906887C2semidirect
11. #24906880C2semidirect
12. #24906873C2semidirect
13. #24906174C2semidirect
14. #24906169C2semidirect
15. C83×#1568C2semidirect
303. #1568D83semidirect
306. C83#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249177862
#249176262
#249176152
C8×#130505902
#249069222
#249069152
#249069082
#249069012
#249068942
#249068872
#249068802
#249068732
#249061742
#249061692
C83×#15682
#1927883