Finite Group Databasebeta

← #35388400

Subgroups — #35388400

Order 21248.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917614C211yesmaximal, characteristic
3#41×C83⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906895C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906224C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906173C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128251C2211yescharacteristic
17#19128058—21no—
18#19128058—21no—
19#19128053C2211yescharacteristic
20#19128053C2211yescharacteristic
21#19128049C2211yescharacteristic
22#19128049C2211yescharacteristic
23#19128025—21no—
24#19127986C2211yescharacteristic
25#19127981C2211yescharacteristic
26#19127901C2211yescharacteristic
27#19127896C2211yescharacteristic
28#19127846—21no—
29Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
30Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
31#19127811—21no—
32#19127799—21no—
33D4×C83⋊C8—21no—
34D4×C83⋊C8—21no—
35D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
36D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
37#19127758C2211yescharacteristic
38#19127754—21no—
39#19127754C2211yescharacteristic
40#19127695—21no—
41#19127695—21no—
42C2×C4×C83⋊C8—21no—
43C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44#19127453C2211yescharacteristic
45#19127453C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127451C2211yescharacteristic
48#19127450C2211yescharacteristic
49#19127450C2211yescharacteristic
50#19127447C2211yescharacteristic
51#19127447C2211yescharacteristic
52#19127446C2211yescharacteristic
53#19127446C2211yescharacteristic
54#19127444C2211yescharacteristic
55#19127444C2211yescharacteristic
56#533×C83C2211yescharacteristic
57C4×#41×C83C2211yescharacteristic
58#485×C83—21no—
59#477×C83C2211yescharacteristic
60#476×C83C2211yescharacteristic
61#462×C83C2211yescharacteristic
62#461×C83C2211yescharacteristic
63#452×C83—21no—
64#441×C83—21no—
65#440×C83—21no—
66#432×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050577—21no—
69C2×#13050575—21no—
70C22×C83⋊C8—21no—
71C22×C83⋊C8—21no—
72C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
73C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581789C2311yescharacteristic
76#14581780—21no—
77#14581766—21no—
78#14581766—21no—
79C4×D332—21no—
80C4×D332—21no—
81#14581725—21no—
82#14581723—21no—
83C4⋊(C83⋊C8)—21no—
84C4⋊(C83⋊C8)—21no—
85C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
86C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
87C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
88C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
89#14581716—21no—
90#14581715—21no—
91#14581715—21no—
92#14581715—21no—
93#14581715—21no—
94#14581713—21no—
95#14581712—21no—
96#14581712—21no—
97#14581712—21no—
98#14581712—21no—
99#14581712—21no—
100#14581712—21no—
101C22⋊(C83⋊C8)—21no—
102C22⋊(C83⋊C8)—21no—
103C22⋊(C83⋊C8)—21no—
104C22⋊(C83⋊C8)—21no—
105#14581703—21no—
106C4×C83⋊C8—21no—
107C4×C83⋊C8—21no—
108C4×C83⋊C8—21no—
109C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
110C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C83D411yescharacteristic
114C2×Q16×C83—21no—
115C2×SD16×C83—21no—
116C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
118#125×C83—21no—
119C22⋊Q8×C83—21no—
120C22⋊Q8×C83—21no—
121C4×Q8×C83—21no—
122C4×Q8×C83—21no—
123C4×Q8×C83D411yescharacteristic
124C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
125C4×D4×C83—21no—
126C4×D4×C83—21no—
127C4×D4×C83D411yescharacteristic
128C4×D4×C83C2311yescharacteristic
129#117×C83—21no—
130#117×C83—21no—
131#117×C83D411yescharacteristic
132C2×C42×C83—21no—
133C2×C42×C83C2311yescharacteristic
134#107×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143#97×C83—21no—
144#13050590—42no—
145#13050590—42no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×C22⋊D83—41no—
151C2×C4×D83—41no—
152#13050577—42no—
153#13050575—42no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—41no—
159C2×C83⋊C8—41no—
160C2×C83⋊C8—42no—
161C2×C83⋊C8—42no—
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168(C2×D83)⋊C4—41no—
169(C2×D83)⋊C4—41no—
170#41×C83—22no—
171#41×C83—22no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83#4111yescharacteristic
183Q16×C83—42no—
184SD16×C83—42no—
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—41no—
194C4⋊C4×C83—41no—
195C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C83—21no—
198C22⋊C4×C83—21no—
199C22⋊C4×C83—21no—
200C22⋊C4×C83—41no—
201C42×C83—21no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83—41no—
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83#4111yescharacteristic
208C42×C83C2411yescharacteristic
209C23×C83—21no—
210C23×C83#12111yescharacteristic
211C22×D83—41no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—81no—
216Q8×C83#13512yes—
217D4×C83—24no—
218D4×C83—21no—
219D4×C83#13512yes—
220C2×C4×C83—24no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83#12111yescharacteristic
235C2×C4×C83#12111yescharacteristic
236C2×C4×C83#12111yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D83—82no—
241C2×Dic83—41no—
242D332—41no—
243D332—41no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246D332—81no—
247C4×D83—82no—
248Dic166—41no—
249Dic166—41no—
250C8×C83—41no—
251C8×C83—41no—
252C83⋊C8—21no—
253C83⋊C8—21no—
254C83⋊C8—21no—
255C83⋊C8—21no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—22no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83C2×#12111yescharacteristic
267C2×D83—81no—
268C2×D83—81no—
269C2×D83—81no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—22no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83C2×#13511yescharacteristic
280C4×C83C2×#13511yescharacteristic
281C4×C83#57511yescharacteristic
282C4×C83#57511yescharacteristic
283Dic83—81no—
284#19278—831nomaximal, Sylow
285C2×C83—41no—
286C2×C83—42no—
287C2×C83#304011yescharacteristic
288C2×C83#305011yescharacteristic
289C2×C83#306711yescharacteristic
290D83—161no—
291#3131—831no—
292#3116D8311yescharacteristic, complemented
293#3115—831no—
294C8×#41—831no—
295#1684—831no—
296#1683—831no—
297#1682—831no—
298#1681—831no—
299#1680—831no—
300#1679—831no—
301#1678—831no—
302#1677—831no—
303#1568—831no—
304#1554—831no—
305#1553—831no—
306C83#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#533C2×D8311yescharacteristic
308#532—831no—
309C4×#41C2×D8311yescharacteristic
310#488—1661no—
311#488—1661no—
312#487—831no—
313#487—831no—
314#486—831no—
315#486—831no—
316#485—21no—
317#482—1661no—
318#477C2×D8311yescharacteristic
319#476C2×D8311yescharacteristic
320#475—831no—
321#474—831no—
322#462C2×D8311yescharacteristic
323#461C2×D8311yescharacteristic
324#460—831no—
325#459—831no—
326#452—21no—
327#449—1661no—
328C8×Q8—831no—
329C8×Q8—831no—
330#442—1661no—
331#441—21no—
332#440—21no—
333#440—1661no—
334C8×D4—831no—
335C8×D4—831no—
336C8×D4—1661no—
337C8×D4—1661no—
338#432—831no—
339#432C2×D8311yescharacteristic
340#431—831no—
341#431—1661no—
342#416—1661no—
343#416—1661no—
344C2×C4×C8—831no—
345C2×C4×C8—1661no—
346#335—831no—
347#335—831no—
348#334—831no—
349#334—831no—
350#333—831no—
351#333—831no—
352#332—831no—
353#332—831no—
354#332—831no—
355#332—831no—
356#331—831no—
357#331—831no—
358C2×#41—1661no—
359C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
360C2×Q16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—1661no—
363C2×D8—1661no—
364C22×C8—831no—
365C22×C8—831no—
366C22×C8—1661no—
367C22×C8—1661no—
368C4⋊Q8—831no—
369C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
371#127—831no—
372#125—21no—
373#124—1661no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376#121—1661no—
377#121—1661no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
381C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—1661no—
385C4×D4—1661no—
386C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
387C4×D4C22×D8311yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117C22⋊D8311yescharacteristic
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D8311yescharacteristic
393#107—21no—
394#107—1661no—
395#106—21no—
396#106—1661no—
397C4⋊C8—831no—
398C4⋊C8—831no—
399C4⋊C8—831no—
400C4⋊C8—831no—
401C4⋊C8—1661no—
402C4⋊C8—1661no—
403C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#103—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1661no—
413#102—21no—
414#102—1661no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420#102—1661no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—1661no—
423C22⋊C8—1661no—
424C22⋊C8—1661no—
425C22⋊C8—1661no—
426#97—21no—
427#97—1661no—
428C4×C8—831no—
429C4×C8—831no—
430C4×C8—831no—
431C4×C8—831no—
432C4×C8—1661no—
433C4×C8—1661no—
434C4×C8—1661no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—3322no—
438#41—3322no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—3321no—
445C2×D4—1661no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—3321no—
453C22×C4D4×D8311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
455C22×C4#1305058911yescharacteristic
456Q16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—3322no—
459D8—3322no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—3322no—
463C2×C8—3322no—
464C2×C8—3321no—
465C2×C8—3321no—
466C2×C8—831no—
467C2×C8—831no—
468C2×C8—831no—
469C2×C8—831no—
470C2×C8—1661no—
471C2×C8—1661no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8—1661no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—3321no—
491C22⋊C4—3321no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42D4×D8311yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
498C42#1305058911yescharacteristic
499C42C23×D8311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—3321no—
502C23#1458176411yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—3321no—
508Q8—3321no—
509Q8#1458181212yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—3321no—
513D4—3321no—
514D4—3321no—
515D4—3321no—
516D4—6641no—
517D4—6642no—
518D4#1458181212yes—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—6642no—
535C2×C4#1458176411yescharacteristic
536C2×C4#1458176411yescharacteristic
537C2×C4#1458176411yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
540C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—3321no—
544C8—3321no—
545C8—3321no—
546C8—3321no—
547C8—1661no—
548C8—1661no—
549C8—1661no—
550C8—1661no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—6641no—
558C22—6641no—
559C22—6641no—
560C22C2×#1458176411yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—6641no—
571C4C2×#1458181211yescharacteristic
572C4C2×#1458181211yescharacteristic
573C4#1912850011yescharacteristic
574C4#1912850011yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—42no—
577C2—13281no—
578C2#2491695911yescharacteristic
579C2#2491704111yescharacteristic
580C2#2491718011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581764
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3116C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24917614C2
hypercenter#3116D83
hypocenterC83#19278
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917788C2semidirect
3. #41×C83⋊C8C2semidirect
4. #24906923C2semidirect
5. #24906916C2semidirect
6. #24906909C2semidirect
7. #24906902C2semidirect
8. #24906895C2semidirect
9. #24906888C2semidirect
10. #24906881C2semidirect
11. #24906874C2semidirect
12. #24906224C2semidirect
13. #24906173C2semidirect
14. #24906169C2semidirect
15. C83×#3116C2semidirect
292. #3116D83semidirect
306. C83#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249177882
#249176142
#41×C83⋊C82
#249069232
#249069162
#249069092
#249069022
#249068952
#249068882
#249068812
#249068742
#249062242
#249061732
#249061692
C83×#31162
#1927883