Finite Group Databasebeta

← #35388407

Subgroups — #35388407

Order 21248.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916922C211yesmaximal, characteristic
4#436×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906220C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906150C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906137C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581816—21no—
17C2×M16×D83—21no—
18#19128256C2211yescharacteristic
19#19128249C2211yescharacteristic
20C4×D4×D83C2211yescharacteristic
21#19128097C2211yescharacteristic, complemented
22#19128073C2211yescharacteristic, complemented
23#19128052C2211yescharacteristic, complemented
24#19128000—21no—
25#19127999—21no—
26#19127988C2211yescharacteristic
27#19127982C2211yescharacteristic
28#19127981C2211yescharacteristic
29#19127929—21no—
30#19127929—21no—
31#19127915—21no—
32#19127914—21no—
33#19127907C2211yescharacteristic
34#19127906C2211yescharacteristic
35#19127893C2211yescharacteristic
36#19127792—21no—
37#19127792—21no—
38#19127780C2211yescharacteristic
39#19127779C2211yescharacteristic
40#19127778C2211yescharacteristic
41#19127777—21no—
42#19127776—21no—
43#19127740—21no—
44#19127723C2211yescharacteristic
45#19127723C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
47#19127704—21no—
48#19127699—21no—
49C22⋊C8×D83—21no—
50C4×C8×D83C2211yescharacteristic
51#19127454C2211yescharacteristic, complemented
52#19127453C2211yescharacteristic, complemented
53#19127453C2211yescharacteristic, complemented
54#19127450C2211yescharacteristic, complemented
55#19127448C2211yescharacteristic, complemented
56#19127448C2211yescharacteristic, complemented
57#19127446C2211yescharacteristic, complemented
58#19127446C2211yescharacteristic, complemented
59#19127445C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83C2211yescharacteristic
63#436×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050589—21no—
68C2×D4×D83D411yescharacteristic
69C22×C4×D83—21no—
70#14581816—44no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050575—21no—
76C2×#13050574—21no—
77C2×#13050573—21no—
78C2×#13050573—21no—
79C2×#13050573—21no—
80C2×#13050573—21no—
81M16×D83—44no—
82C2×C8×D83—21no—
83C2×C8×D83D411yescharacteristic
84C2×C8×D83D411yescharacteristic
85#14581792C2311yescharacteristic
86#14581792C2311yescharacteristic
87#14581783—21no—
88#14581779—21no—
89#14581772—21no—
90#14581768—21no—
91#14581763—21no—
92#14581763—21no—
93Q8×Dic83—21no—
94#14581757—21no—
95C4×D332C2311yescharacteristic
96D4×Dic83—21no—
97D4×Dic83—21no—
98D4×Dic83D411yescharacteristic
99#14581754D411yescharacteristic
100C4×C22⋊D83—21no—
101(C22⋊D83)⋊C4—21no—
102#14581750—21no—
103C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
104C22⋊C4×D83—21no—
105C42×D83C2311yescharacteristic
106#14581726—21no—
107#14581725—21no—
108#14581723—21no—
109#14581723—21no—
110#14581723—21no—
111C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic83⋊C8—21no—
115Dic83⋊C8—21no—
116Dic83⋊C8—21no—
117#14581717—21no—
118#14581717—21no—
119#14581717—21no—
120#14581715—21no—
121#14581714—21no—
122#14581713—21no—
123#14581713—21no—
124#14581712—21no—
125C22⋊(C83⋊C8)—21no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127(C2×D83)⋊C8—21no—
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic83D411yescharacteristic
130C8×Dic83D411yescharacteristic
131C2×D8×C83—21no—
132C2×M16×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134#127×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136#106×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144C22⋊C8×C83—21no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146C23×D83—21no—
147#13050589—42no—
148#13050589—42no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×D332C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D83—21no—
153C2×C22⋊D83—41no—
154D4×D83—22no—
155D4×D83—22no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—41no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—42no—
162C2×C4×D83—42no—
163C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D83#4111yescharacteristic
166#13050579—42no—
167#13050578—42no—
168#13050578—42no—
169#13050578—42no—
170#13050575—42no—
171#13050574—42no—
172#13050573—42no—
173#13050573—42no—
174#13050573—42no—
175#13050573—42no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D83—22no—
182C8×D83—41no—
183C8×D83—42no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—41no—
189C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
190Dic83⋊C4—21no—
191Dic83⋊C4—41no—
192C22⋊Dic83—21no—
193C22⋊Dic83—41no—
194C22⋊Dic83—41no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—41no—
198C4×Dic83—41no—
199C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic83#4111yescharacteristic
202C2×Q8×C83—21no—
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83—21no—
208D8×C83—42no—
209M16×C83—42no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C83—21no—
219C42×C83C2411yescharacteristic
220C23×C83—21no—
221C23×C83—41no—
222C22×D83—21no—
223C22×D83—42no—
224C22×D83—42no—
225C22×D83—42no—
226C22×D83#12111yescharacteristic
227Q8×C83—81no—
228D4×C83—21no—
229D4×C83—21no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—81no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D83—42no—
243C22⋊D83—82no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—42no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—82no—
249C2×Dic83#12111yescharacteristic
250C2×Dic83#12111yescharacteristic
251C2×Dic83#12111yescharacteristic
252D332—21no—
253D332—21no—
254C4×D83—21no—
255C4×D83—21no—
256C4×D83—41no—
257C4×D83—42no—
258C4×D83—42no—
259C4×D83—41no—
260C4×D83—41no—
261C4×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C4×D83#13712yes—
263Dic166—41no—
264Dic166—41no—
265Dic166—41no—
266Dic166—41no—
267C8×C83—21no—
268C8×C83—21no—
269C8×C83—41no—
270C8×C83—41no—
271C8×C83—41no—
272C83⋊C8—21no—
273C83⋊C8—41no—
274C83⋊C8—41no—
275C83⋊C8—41no—
276C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
277C22×C83—41no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83C2×#12111yescharacteristic
284C2×D83—21no—
285C2×D83—21no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—41no—
288C2×D83—41no—
289C2×D83—84no—
290C2×D83#46812yes—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—81no—
294C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C83C2×#13711yescharacteristic
297C4×C83#57511yescharacteristic
298Dic83—21no—
299Dic83—21no—
300Dic83—41no—
301Dic83—81no—
302Dic83—81no—
303Dic83#46812yes—
304#19279—831nomaximal, Sylow
305C2×C83—81no—
306C2×C83—161no—
307C2×C83#303611yescharacteristic
308C2×C83C2×#46811yescharacteristic
309C2×C83#306711yescharacteristic
310D83—22no—
311D83—81no—
312#3167—831no—
313#3077—831no—
314#3036—831no—
315C2×#436—831no—
316#1699—831no—
317#1699—831no—
318#1697—831no—
319#1697D8311yescharacteristic, complemented
320#1691—831no—
321#1691—831no—
322#1685—831no—
323#1685—831no—
324#1567—831no—
325#1550—831no—
326#1547—831no—
327C83#1927911yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
329C22×M16—1661no—
330#533—831no—
331#532—831no—
332C2×C4×D4—831no—
333#498—831no—
334#492—831no—
335#487—831no—
336#486C2×D8311yescharacteristic, complemented
337#478—1661no—
338#478—1661no—
339#476—831no—
340#476C2×D8311yescharacteristic
341#474—831no—
342#474—831no—
343#465—1661no—
344#465—1661no—
345#463—1661no—
346#463—1661no—
347#461—831no—
348#461—831no—
349#459—831no—
350#459C2×D8311yescharacteristic
351C4×SD16—1661no—
352C4×SD16—1661no—
353#436—831no—
354#436—831no—
355#436—831no—
356#436—1661no—
357#436—1661no—
358#436C2×D8311yescharacteristic
359#428—1661no—
360#423—831no—
361#423—831no—
362C2×C4⋊C8—831no—
363#418—1661no—
364#417—1661no—
365C2×C22⋊C8—1661no—
366C2×C4×C8—831no—
367#335—831no—
368#335—831no—
369#335—831no—
370#335C2×D8311yescharacteristic, complemented
371#333—831no—
372#333C2×D8311yescharacteristic, complemented
373#332—831no—
374#332—831no—
375#332—831no—
376#332—831no—
377#331—831no—
378#331C2×D8311yescharacteristic, complemented
379C2×#41—1661no—
380C22×D4—831no—
381C23×C4—1661no—
382AGL(1,ℤ/8)—3324no—
383C2×SD16—1661no—
384C2×SD16—1661no—
385C2×SD16—1661no—
386C2×SD16—1661no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—1661no—
389C2×M16—21no—
390C2×M16—3324no—
391C2×M16—1661no—
392C2×M16—1661no—
393C2×M16—1661no—
394C2×M16—1661no—
395C2×M16—1661no—
396C22×C8—831no—
397C22×C8—831no—
398C22×C8—1661no—
399C4⋊Q8—831no—
400C4⋊Q8—831no—
401C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
402#127C22×D8311yescharacteristic
403#125—1661no—
404#124—1661no—
405C22⋊Q8—1661no—
406C22⋊Q8—1661no—
407#121—1661no—
408#121—1661no—
409C4×Q8—1661no—
410C4×Q8—1661no—
411C4×D4—831no—
412C4×D4—831no—
413C4×D4—831no—
414C4×D4—1661no—
415C4×D4—1661no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4—1661no—
418C4×D4C22×D8311yescharacteristic
419#117—1661no—
420C2×C4⋊C4—831no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C42—831no—
423#107—1661no—
424#107—1661no—
425#106—21no—
426#106—1661no—
427#106—1661no—
428#106—1661no—
429C4⋊C8—831no—
430C4⋊C8—831no—
431C4⋊C8—831no—
432C4⋊C8—1661no—
433C4⋊C8—1661no—
434C4⋊C8—1661no—
435C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
438#103—1661no—
439#103—1661no—
440#103—1661no—
441#103—1661no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448#102—1661no—
449#102—1661no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1661no—
452C22⋊C8—1661no—
453C22⋊C8—1661no—
454C4×C8—831no—
455C4×C8—831no—
456C4×C8—831no—
457C4×C8C22×D8311yescharacteristic
458C24—1661no—
459#41—3322no—
460#41—3322no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—3321no—
468C2×D4—831no—
469C2×D4—1662no—
470C2×D4—1662no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4D4×D8311yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—3322no—
475C22×C4—3322no—
476C22×C4—3321no—
477C22×C4—831no—
478C22×C4—831no—
479C22×C4—831no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1661no—
484SD16—3322no—
485SD16—3322no—
486SD16—3322no—
487SD16—3322no—
488D8—42no—
489D8—3322no—
490M16—42no—
491M16—3322no—
492M16—3322no—
493M16—3322no—
494M16—3322no—
495M16—3322no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—3321no—
500C2×C8—3322no—
501C2×C8—831no—
502C2×C8—831no—
503C2×C8—1662no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8D4×D8311yescharacteristic
508C2×C8D4×D8311yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—3321no—
512C4⋊C4—3321no—
513C4⋊C4—831no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—3321no—
522C22⋊C4—3321no—
523C22⋊C4—3321no—
524C22⋊C4—1661no—
525C22⋊C4—1661no—
526C22⋊C4—1661no—
527C42—3321no—
528C42—831no—
529C42—831no—
530C42—831no—
531C42C23×D8311yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—3322no—
535C23—3322no—
536C23—3322no—
537C23—831no—
538C23—1661no—
539Q8—81no—
540Q8—3321no—
541Q8—3321no—
542Q8—3321no—
543Q8—3321no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—3322no—
552D4—6642no—
553D4—1661no—
554D4—1661no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3322no—
561C2×C4—3322no—
562C2×C4—3322no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—831no—
568C2×C4—832no—
569C2×C4—832no—
570C2×C4—831no—
571C2×C4—831no—
572C2×C4—6642no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
578C2×C4#41×D8311yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—3321no—
585C8—3321no—
586C8—3321no—
587C8—832no—
588C8—1661no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—3321no—
596C22—3321no—
597C22—3321no—
598C22—832no—
599C22—6644no—
600C22—1661no—
601C22—1661no—
602C22#121×D8311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—3321no—
607C4—832no—
608C4—6641no—
609C4—6641no—
610C4—1661no—
611C4—1661no—
612C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
614C4#137×D8311yescharacteristic
615C4#1912849811yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—6641no—
619C2—1662no—
620C2#2491692511yescharacteristic
621C2#468×D8311yescharacteristic
622C2#2491718111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1697C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24916922C2
hypercenter#1697D83
hypocenterC83#19279
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918021C2semidirect
2. #24917261C2semidirect
4. #436×D83C2semidirect
5. #24907011C2semidirect
6. #24907010C2semidirect
7. #24906993C2semidirect
8. #24906965C2semidirect
9. #24906964C2semidirect
10. #24906927C2semidirect
11. #24906926C2semidirect
12. #24906220C2semidirect
13. #24906150C2semidirect
14. #24906137C2semidirect
15. C83×#1697C2semidirect
21. #19128097C22semidirect
22. #19128073C22semidirect
23. #19128052C22semidirect
51. #19127454C22semidirect
52. #19127453C22semidirect
53. #19127453C22semidirect
54. #19127450C22semidirect
55. #19127448C22semidirect
56. #19127448C22semidirect
57. #19127446C22semidirect
58. #19127446C22semidirect
59. #19127445C22semidirect
60. #486×C83C22semidirect
64. #335×C83C22semidirect
65. #333×C83C22semidirect
66. #331×C83C22semidirect
276. C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
319. #1697D83semidirect
327. C83#19279semidirect
336. #486C2×D83semidirect
370. #335C2×D83semidirect
372. #333C2×D83semidirect
378. #331C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180212
#249172612
#249169222
#436×D832
#249070112
#249070102
#249069932
#249069652
#249069642
#249069272
#249069262
#249062202
#249061502
#249061372
C83×#16972
#1927983