Finite Group Databasebeta

← #35388409

Subgroups — #35388409

Order 21248.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916927C211yesmaximal, characteristic
4#24907010C212yesmaximal, complemented
5#24906996C212yesmaximal, complemented
6#24906962C212yesmaximal, complemented
7#24906928C212yesmaximal, complemented
8#24906222C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906138C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#436×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581818—21no—
13#19128258C2211yescharacteristic
14#19128251C2211yescharacteristic
15#19128099C2211yescharacteristic, complemented
16#19128074C2211yescharacteristic, complemented
17#19128052C2211yescharacteristic, complemented
18#19128048C2211yescharacteristic, complemented
19#19128001—22no—
20#19127991C2212yes—
21#19127981C2212yes—
22#19127930—21no—
23#19127930—21no—
24#19127916—22no—
25#19127906C2212yes—
26#19127896C2212yes—
27C4×#13050579—21no—
28C4×#13050579—21no—
29#19127741—21no—
30#19127725C2211yescharacteristic
31#19127725C2211yescharacteristic
32#19127706—21no—
33#19127700—21no—
34#19127454C2212yescomplemented
35#19127454C2212yescomplemented
36#19127449C2212yescomplemented
37#19127448C2212yescomplemented
38#19127446C2212yescomplemented
39#19127444C2212yescomplemented
40C22×M16×C83—21no—
41C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
42#436×C83—21no—
43#436×C83—21no—
44#436×C83C2212yes—
45#436×C83C2212yes—
46C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C83—21no—
48C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
49C2×#13050590—21no—
50#14581818—44no—
51C2×#13050579—21no—
52C2×#13050579—21no—
53C2×#13050578—22no—
54C2×#13050575—22no—
55C2×#13050574—21no—
56C2×#13050574—21no—
57#14581792C2311yescharacteristic
58#14581792C2311yescharacteristic
59#14581792C2311yescharacteristic
60#14581789C2311yescharacteristic
61#14581784—21no—
62#14581780—21no—
63#14581771—21no—
64#14581771—21no—
65#14581766—21no—
66#14581766—21no—
67C4×Dic166—21no—
68C4×Dic166—21no—
69C4×D332—21no—
70C4×D332—21no—
71#14581751—21no—
72#14581725—22no—
73#14581724—21no—
74#14581724—21no—
75#14581723—22no—
76C4⋊(C83⋊C8)—21no—
77C4⋊(C83⋊C8)—21no—
78C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
79C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
80#14581717—21no—
81#14581717—21no—
82#14581715—22no—
83#14581714—21no—
84#14581714—21no—
85#14581713—22no—
86#14581713—22no—
87#14581712—22no—
88C22×D4×C83D411yescharacteristic
89C23×C4×C83—21no—
90C2×M16×C83—22no—
91C2×M16×C83—22no—
92C2×M16×C83—44no—
93C22×C8×C83—21no—
94C22×C8×C83D411yescharacteristic
95C22×C8×C83D411yescharacteristic
96C4×D4×C83—21no—
97C4×D4×C83—21no—
98C4×D4×C83D412yes—
99C4×D4×C83C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C83—21no—
102C2×C42×C83C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C83—21no—
104C4⋊C8×C83C2312yes—
105C22⋊C8×C83—22no—
106C22⋊C8×C83—22no—
107C4×C8×C83D411yescharacteristic
108C4×C8×C83D411yescharacteristic
109C4×C8×C83C2311yescharacteristic
110C4×C8×C83C2311yescharacteristic
111#13050590—42no—
112#13050590—42no—
113C2×Dic166—21no—
114C2×Dic166—21no—
115C2×Dic166—21no—
116C2×D332—21no—
117C2×D332—21no—
118C2×D332—21no—
119C2×C22⋊D83—41no—
120C2×C4×D83—41no—
121#13050579—42no—
122#13050579—42no—
123#13050578—44no—
124#13050575—44no—
125#13050574—42no—
126#13050574—42no—
127C2×C83⋊C8—22no—
128C2×C83⋊C8—22no—
129C4⋊Dic83—21no—
130C4⋊Dic83—21no—
131C4⋊Dic83—21no—
132C4⋊Dic83—21no—
133C4⋊Dic83—21no—
134C4⋊Dic83—21no—
135Dic83⋊C4—41no—
136Dic83⋊C4—41no—
137C22⋊Dic83—41no—
138(C2×D83)⋊C4—41no—
139(C2×D83)⋊C4—41no—
140C4×Dic83—41no—
141C24×C83—21no—
142C2×D4×C83—21no—
143C2×D4×C83—22no—
144C2×D4×C83—22no—
145C2×D4×C83C2×D412yes—
146C22×C4×C83—21no—
147C22×C4×C83—22no—
148C22×C4×C83—22no—
149C22×C4×C83—42no—
150C22×C4×C83—42no—
151C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C83#4111yescharacteristic
154M16×C83—44no—
155M16×C83—44no—
156C2×C8×C83—22no—
157C2×C8×C83—22no—
158C2×C8×C83—41no—
159C2×C8×C83—42no—
160C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C83—21no—
165C4⋊C4×C83C2×D412yes—
166C22⋊C4×C83—22no—
167C22⋊C4×C83—22no—
168C42×C83C2×D411yescharacteristic
169C42×C83C2×D411yescharacteristic
170C42×C83#4111yescharacteristic
171C42×C83C2411yescharacteristic
172C23×C83—22no—
173C23×C83—42no—
174C23×C83—42no—
175C23×C83—42no—
176C23×C83#12111yescharacteristic
177C22×D83—41no—
178D4×C83—22no—
179D4×C83—22no—
180D4×C83—42no—
181C2×C4×C83—21no—
182C2×C4×C83—21no—
183C2×C4×C83—22no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83—44no—
186C2×C4×C83—42no—
187C2×C4×C83—42no—
188C2×C4×C83—42no—
189C2×C4×C83#12111yescharacteristic
190C2×C4×C83#12111yescharacteristic
191C2×C4×C83#12111yescharacteristic
192C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C2×C4×C83#13712yes—
194C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
197C22⋊D83—82no—
198C2×Dic83—41no—
199C2×Dic83—41no—
200C2×Dic83—41no—
201D332—41no—
202D332—41no—
203D332—41no—
204D332—41no—
205D332—81no—
206C4×D83—82no—
207Dic166—41no—
208Dic166—41no—
209Dic166—41no—
210Dic166—41no—
211Dic166—81no—
212C8×C83—21no—
213C8×C83—21no—
214C8×C83—21no—
215C8×C83—42no—
216C8×C83AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
217C83⋊C8—42no—
218C83⋊C8—42no—
219C22×C83—21no—
220C22×C83—21no—
221C22×C83—42no—
222C22×C83—42no—
223C22×C83—42no—
224C22×C83—84no—
225C22×C83#46812yes—
226C22×C83C2×#12111yescharacteristic
227C2×D83—81no—
228C2×D83—81no—
229C2×D83—81no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—21no—
232C4×C83—21no—
233C4×C83—42no—
234C4×C83#46812yes—
235C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C4×C83C2×#13711yescharacteristic
238C4×C83#57511yescharacteristic
239Dic83—81no—
240Dic83—81no—
241Dic83—81no—
242#19279—831nomaximal, Sylow
243C2×C83—22no—
244C2×C83—82no—
245C2×C83#303611yescharacteristic
246C2×C83C2×#46811yescharacteristic
247C2×C83#306711yescharacteristic
248D83—161no—
249#3167—831no—
250#3077—831no—
251#3036—831no—
252C2×#436D8311yescharacteristic, complemented
253#1699—832no—
254#1697—832no—
255#1691—832no—
256#1685—832no—
257#1567—831no—
258#1550—831no—
259#1547—831no—
260C83#1927911yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
262C22×M16—21no—
263#533—831no—
264#532—831no—
265C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
266#498—831no—
267#492—831no—
268#487—831no—
269#486—831no—
270#478—1662no—
271#476—832no—
272#474—832no—
273#465—1661no—
274#465—1661no—
275#463—1662no—
276#461—832no—
277#459—832no—
278C4×SD16—1661no—
279C4×SD16—1661no—
280#436—21no—
281#436—21no—
282#436C2×D8312yes—
283#436C2×D8312yes—
284#428—1661no—
285#423—831no—
286#423—831no—
287C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
288#418—1661no—
289#417—1661no—
290C2×C22⋊C8—21no—
291C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
292#335—832no—
293#335—832no—
294#333—832no—
295#332—832no—
296#332—832no—
297#331—832no—
298C2×#41—1661no—
299C22×D4D33211yescharacteristic
300C23×C4—21no—
301AGL(1,ℤ/8)—3324no—
302C2×SD16—1662no—
303C2×SD16—1661no—
304C2×SD16—1661no—
305C2×D8—1662no—
306C2×M16—22no—
307C2×M16—22no—
308C2×M16—44no—
309C2×M16—1661no—
310C2×M16—1661no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
313C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
314C4⋊Q8—831no—
315C4⋊Q8—831no—
316C4⋊Q8—831no—
317#127—831no—
318#125—1661no—
319#124—1661no—
320C22⋊Q8—1661no—
321C22⋊Q8—1661no—
322#121—1661no—
323#121—1661no—
324C4×Q8—1661no—
325C4×Q8—1661no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—1661no—
329C4×D4—1661no—
330C4×D4D33212yes—
331C4×D4C22×D8312yes—
332#117—1661no—
333C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C42C22×D8311yescharacteristic
336#107—1662no—
337#106—1661no—
338#106—1661no—
339#106—1662no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—832no—
342C4⋊C8—832no—
343C4⋊C8—1661no—
344C4⋊C8—1661no—
345C4⋊C8C22×D8312yes—
346#103—1661no—
347#103—1661no—
348#103—1662no—
349#102—1662no—
350#102—1662no—
351#102—1661no—
352#102—1661no—
353#102—1662no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C4×C8C22⋊D8311yescharacteristic
357C4×C8C22⋊D8311yescharacteristic
358C4×C8C22×D8311yescharacteristic
359C4×C8C22×D8311yescharacteristic
360C24—21no—
361#41—3322no—
362#41—3322no—
363C2×Q8—1661no—
364C2×Q8—1661no—
365C2×Q8—1661no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—3321no—
370C2×D4—1661no—
371C2×D4—1661no—
372C2×D4—1661no—
373C2×D4C2×D33212yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—3321no—
380C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
381C22×C4C2×D33211yescharacteristic
382C22×C4#1305059011yescharacteristic
383SD16—3322no—
384SD16—3324no—
385SD16—3322no—
386D8—3324no—
387M16—44no—
388M16—44no—
389M16—3322no—
390M16—3322no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—1662no—
396C2×C8—1662no—
397C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
398C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
399C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
400C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—3321no—
403C4⋊C4—3321no—
404C4⋊C4—1661no—
405C4⋊C4—1661no—
406C4⋊C4—1661no—
407C4⋊C4—1661no—
408C4⋊C4—1661no—
409C4⋊C4—1661no—
410C4⋊C4C2×D33212yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—3321no—
414C22⋊C4—3321no—
415C22⋊C4—3321no—
416C42—3321no—
417C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
418C42C2×D33211yescharacteristic
419C42#1305059011yescharacteristic
420C42C23×D8311yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—3321no—
426C23#1458176611yescharacteristic
427Q8—3321no—
428Q8—3321no—
429Q8—3321no—
430Q8—3321no—
431Q8—6641no—
432D4—22no—
433D4—22no—
434D4—42no—
435D4—3321no—
436D4—3321no—
437D4—3321no—
438D4—3321no—
439D4—6641no—
440D4—6642no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—3321no—
450C2×C4—3321no—
451C2×C4—3321no—
452C2×C4—6642no—
453C2×C4#1458176611yescharacteristic
454C2×C4#1458176611yescharacteristic
455C2×C4#1458176611yescharacteristic
456C2×C4#1458182012yes—
457C2×C4#1458182512yes—
458C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
459C2×C4C22×D33211yescharacteristic
460C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
461C8—21no—
462C8—21no—
463C8—21no—
464C8—42no—
465C8—3322no—
466C8—3322no—
467C8#1458181812yescomplemented
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—84no—
474C22—6641no—
475C22—6641no—
476C22—6641no—
477C22#1912794712yes—
478C22C2×#1458176611yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—6641no—
484C4—6641no—
485C4—6641no—
486C4#1912794712yes—
487C4C2×#1458181811yescharacteristic
488C4C2×#1458182011yescharacteristic
489C4C2×#1458182511yescharacteristic
490C4#1912849911yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—82no—
493C2—13281no—
494C2#2491692711yescharacteristic
495C2C2×#1912794711yescharacteristic
496C2#2491718311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581766
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×#436×C83C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24916927C2
hypercenterC2×#436D83
hypocenterC83#19279
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918022C2semidirect
2. #24917260C2semidirect
4. #24907010C2semidirect
5. #24906996C2semidirect
6. #24906962C2semidirect
7. #24906928C2semidirect
8. #24906222C2semidirect
9. #24906151C2semidirect
10. #24906138C2semidirect
11. C2×#436×C83C2semidirect
15. #19128099C22semidirect
16. #19128074C22semidirect
17. #19128052C22semidirect
18. #19128048C22semidirect
34. #19127454C22semidirect
35. #19127454C22semidirect
36. #19127449C22semidirect
37. #19127448C22semidirect
38. #19127446C22semidirect
39. #19127444C22semidirect
216. C8×C83AGL(1,ℤ/8)semidirect
252. C2×#436D83semidirect
260. C83#19279semidirect
467. C8#14581818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180222
#249172602
#249169272
#249070102
#249069962
#249069622
#249069282
#249062222
#249061512
#249061382
C2×#436×C832
#1927983