Finite Group Databasebeta

← #35388411

Subgroups — #35388411

Order 21248.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916929C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907011C212yesmaximal, complemented
6#24906997C212yesmaximal, complemented
7#24906963C212yesmaximal, complemented
8#24906929C212yesmaximal, complemented
9#24906154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581820—21no—
13C22×#13050573—21no—
14#19128258C2211yescharacteristic
15#19128251C2211yescharacteristic
16C2×C4×D332C2211yescharacteristic
17#19128099C2211yescharacteristic, complemented
18#19128074C2211yescharacteristic, complemented
19#19128052C2211yescharacteristic, complemented
20#19128048C2211yescharacteristic, complemented
21#19128002—22no—
22#19127992C2212yes—
23#19127982C2212yes—
24#19127930—21no—
25#19127930—21no—
26#19127917—22no—
27#19127907C2212yes—
28#19127897C2212yes—
29C4×#13050579—21no—
30C4×#13050579—21no—
31#19127780—21no—
32#19127780—21no—
33#19127780C2212yes—
34#19127780C2212yes—
35#19127743—21no—
36C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
37#19127707—21no—
38#19127703—21no—
39C2×(C2×D83)⋊C8—21no—
40#19127449C2212yescomplemented
41#19127448C2212yescomplemented
42#19127446C2212yescomplemented
43#19127444C2212yescomplemented
44#423×C83C2211yescharacteristic
45#423×C83C2211yescharacteristic
46C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
47#335×C83C2212yescomplemented
48#335×C83C2212yescomplemented
49C2×#13050590—21no—
50C22×D332D411yescharacteristic
51C22×C4×D83—21no—
52#14581820—44no—
53C2×#13050579—22no—
54C2×#13050579—21no—
55C2×#13050579—21no—
56C2×D664—22no—
57C2×#13050573—22no—
58C2×#13050573—22no—
59C2×#13050573—44no—
60C22×C83⋊C8—21no—
61#14581792C2311yescharacteristic
62#14581792C2311yescharacteristic
63#14581792C2311yescharacteristic
64#14581789C2311yescharacteristic
65#14581784—21no—
66#14581780—21no—
67#14581771—21no—
68#14581771—21no—
69#14581766—21no—
70#14581766—21no—
71C4×Dic166—21no—
72C4×Dic166—21no—
73C4×D332—21no—
74C4×D332—21no—
75C4×D332—21no—
76C4×D332—21no—
77C4×D332D412yes—
78C4×D332C2312yes—
79#14581751—21no—
80C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82#14581726—22no—
83#14581724—22no—
84#14581724—21no—
85#14581724—21no—
86C4⋊(C83⋊C8)—21no—
87C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
88#14581717—22no—
89#14581717—21no—
90#14581717—21no—
91#14581714—22no—
92#14581714—22no—
93#14581714—22no—
94#14581714—21no—
95#14581714—21no—
96(C2×D83)⋊C8—22no—
97(C2×D83)⋊C8—22no—
98C2×M16×C83—21no—
99C2×M16×C83—21no—
100C22×C8×C83D411yescharacteristic
101C22×C8×C83D411yescharacteristic
102C2×C42×C83C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C83—21no—
104C4⋊C8×C83—21no—
105C4⋊C8×C83C2312yes—
106C4⋊C8×C83C2312yes—
107C4×C8×C83D411yescharacteristic
108C4×C8×C83D411yescharacteristic
109C4×C8×C83C2311yescharacteristic
110C4×C8×C83C2311yescharacteristic
111C23×D83—21no—
112#13050590—42no—
113#13050590—42no—
114C2×Dic166—21no—
115C2×Dic166—21no—
116C2×Dic166—21no—
117C2×D332—22no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332C2×D412yes—
124C2×C22⋊D83—41no—
125C22×Dic83—21no—
126C2×C4×D83—22no—
127C2×C4×D83—22no—
128C2×C4×D83—42no—
129C2×C4×D83—42no—
130C2×C4×D83—41no—
131#13050579—42no—
132#13050579—44no—
133#13050579—42no—
134D664—44no—
135#13050573—44no—
136#13050573—44no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C2×C83⋊C8—42no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83C2×D412yes—
147Dic83⋊C4—41no—
148Dic83⋊C4—41no—
149C22⋊Dic83—41no—
150(C2×D83)⋊C4—22no—
151(C2×D83)⋊C4—22no—
152(C2×D83)⋊C4—41no—
153(C2×D83)⋊C4—41no—
154C4×Dic83—41no—
155C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C83#4111yescharacteristic
158M16×C83—42no—
159M16×C83—42no—
160C2×C8×C83—22no—
161C2×C8×C83—22no—
162C2×C8×C83—22no—
163C2×C8×C83—41no—
164C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
168C42×C83C2×D411yescharacteristic
169C42×C83C2×D411yescharacteristic
170C42×C83#4111yescharacteristic
171C42×C83C2411yescharacteristic
172C23×C83#12111yescharacteristic
173C22×D83—22no—
174C22×D83—42no—
175C22×D83—42no—
176C22×D83—42no—
177C22×D83—41no—
178C2×C4×C83—21no—
179C2×C4×C83—21no—
180C2×C4×C83—41no—
181C2×C4×C83#12111yescharacteristic
182C2×C4×C83#12111yescharacteristic
183C2×C4×C83#12111yescharacteristic
184C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
185C2×C4×C83#13712yes—
186C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
189C22⋊D83—82no—
190C2×Dic83—22no—
191C2×Dic83—42no—
192C2×Dic83—41no—
193C2×Dic83—41no—
194C2×Dic83—41no—
195D332—22no—
196D332—22no—
197D332—41no—
198D332—41no—
199D332—41no—
200D332—41no—
201D332—42no—
202D332—81no—
203C4×D83—44no—
204C4×D83—42no—
205C4×D83—42no—
206C4×D83—82no—
207Dic166—41no—
208Dic166—41no—
209Dic166—41no—
210Dic166—41no—
211Dic166—81no—
212C8×C83—21no—
213C8×C83—21no—
214C8×C83—21no—
215C8×C83—42no—
216C8×C83—42no—
217C8×C83AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
218C83⋊C8—42no—
219C22×C83—21no—
220C22×C83—21no—
221C22×C83#46812yes—
222C22×C83C2×#12111yescharacteristic
223C2×D83—42no—
224C2×D83—42no—
225C2×D83—42no—
226C2×D83—84no—
227C2×D83—81no—
228C2×D83—81no—
229C2×D83—81no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—21no—
232C4×C83—21no—
233C4×C83#46812yes—
234C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C4×C83C2×#13711yescharacteristic
237C4×C83#57511yescharacteristic
238Dic83—42no—
239Dic83—81no—
240Dic83—81no—
241Dic83—81no—
242#19279—831nomaximal, Sylow
243C2×C83—22no—
244C2×C83#303611yescharacteristic
245C2×C83C2×#46811yescharacteristic
246C2×C83#306711yescharacteristic
247D83—82no—
248D83—161no—
249#3167—831no—
250#3077—831no—
251#3036—831no—
252C2×#436—831no—
253#1699—832no—
254#1697—832no—
255#1691—832no—
256#1685—832no—
257#1567D8311yescharacteristic, complemented
258#1550—831no—
259#1547—831no—
260C83#1927911yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
262C22×M16—1661no—
263#533—831no—
264#532—831no—
265C2×C4×D4—831no—
266#498—831no—
267#492—831no—
268#487—831no—
269#486—831no—
270#478—1662no—
271#476—832no—
272#474—832no—
273#465—1661no—
274#465—1661no—
275#463—1662no—
276#461—832no—
277#459—832no—
278C4×SD16—1661no—
279C4×SD16—1661no—
280#436—832no—
281#436—832no—
282#436—1661no—
283#436—1661no—
284#428—1661no—
285#423C2×D8311yescharacteristic
286#423C2×D8311yescharacteristic
287C2×C4⋊C8—831no—
288#418—1661no—
289#417—1661no—
290C2×C22⋊C8—1661no—
291C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
292#335C2×D8312yescomplemented
293#335C2×D8312yescomplemented
294#333—832no—
295#332—832no—
296#332—832no—
297#331—832no—
298C2×#41—1661no—
299C22×D4—831no—
300C23×C4—1661no—
301AGL(1,ℤ/8)—3324no—
302C2×SD16—1662no—
303C2×SD16—1661no—
304C2×SD16—1661no—
305C2×D8—1662no—
306C2×M16—21no—
307C2×M16—21no—
308C2×M16—3324no—
309C2×M16—1662no—
310C2×M16—1662no—
311C22×C8—1661no—
312C22×C8D33211yescharacteristic
313C22×C8D33211yescharacteristic
314C4⋊Q8—831no—
315C4⋊Q8—831no—
316C4⋊Q8—831no—
317#127—831no—
318#125—1661no—
319#124—1661no—
320C22⋊Q8—1661no—
321C22⋊Q8—1661no—
322#121—1661no—
323#121—1661no—
324C4×Q8—1661no—
325C4×Q8—1661no—
326C4×D4—832no—
327C4×D4—832no—
328C4×D4—1661no—
329C4×D4—1661no—
330C4×D4—1661no—
331C4×D4—1661no—
332#117—1661no—
333C2×C4⋊C4—831no—
334C2×C22⋊C4—1661no—
335C2×C42C22×D8311yescharacteristic
336#107—1662no—
337#106—1662no—
338#106—1661no—
339#106—1661no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—832no—
343C4⋊C8—1661no—
344C4⋊C8C22×D8312yes—
345C4⋊C8C22×D8312yes—
346#103—1662no—
347#103—1661no—
348#103—1661no—
349#102—1662no—
350#102—1662no—
351#102—1662no—
352#102—1661no—
353#102—1661no—
354C22⋊C8—1662no—
355C22⋊C8—1662no—
356C4×C8D33211yescharacteristic
357C4×C8D33211yescharacteristic
358C4×C8C22×D8311yescharacteristic
359C4×C8C22×D8311yescharacteristic
360C24—1661no—
361#41—3322no—
362#41—3322no—
363C2×Q8—1661no—
364C2×Q8—1661no—
365C2×Q8—1661no—
366C2×D4—3321no—
367C2×D4—832no—
368C2×D4—1661no—
369C2×D4—1662no—
370C2×D4—1662no—
371C2×D4—1661no—
372C2×D4—1661no—
373C2×D4—1661no—
374C22×C4—3322no—
375C22×C4—3322no—
376C22×C4—3321no—
377C22×C4—1661no—
378C22×C4—1662no—
379C22×C4—1662no—
380C22×C4D4×D8311yescharacteristic
381C22×C4C2×D33211yescharacteristic
382C22×C4#1305059111yescharacteristic
383SD16—3322no—
384SD16—3324no—
385SD16—3322no—
386D8—3324no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—3324no—
390M16—3324no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—3322no—
396C2×C8—1662no—
397C2×C8C2×D33211yescharacteristic
398C2×C8C2×D33211yescharacteristic
399C2×C8C2×D33211yescharacteristic
400C2×C8C2×D33211yescharacteristic
401C4⋊C4—3321no—
402C4⋊C4—3321no—
403C4⋊C4—832no—
404C4⋊C4—1661no—
405C4⋊C4—1661no—
406C4⋊C4—1661no—
407C4⋊C4—1661no—
408C4⋊C4—1661no—
409C4⋊C4—1661no—
410C4⋊C4—1661no—
411C22⋊C4—3321no—
412C22⋊C4—3321no—
413C22⋊C4—3321no—
414C22⋊C4—1662no—
415C22⋊C4—1662no—
416C42—3321no—
417C42D4×D8311yescharacteristic
418C42C2×D33211yescharacteristic
419C42#1305059111yescharacteristic
420C42C23×D8311yescharacteristic
421C23—3322no—
422C23—3322no—
423C23—3322no—
424C23—3321no—
425C23—1662no—
426C23#1458176711yescharacteristic
427Q8—3321no—
428Q8—3321no—
429Q8—3321no—
430Q8—3321no—
431Q8—6641no—
432D4—3322no—
433D4—3321no—
434D4—3321no—
435D4—3321no—
436D4—3321no—
437D4—6641no—
438D4—6642no—
439D4—1662no—
440D4—1662no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—3324no—
445C2×C4—3322no—
446C2×C4—3322no—
447C2×C4—3322no—
448C2×C4—3321no—
449C2×C4—3321no—
450C2×C4—3321no—
451C2×C4—6642no—
452C2×C4—1662no—
453C2×C4#1458176711yescharacteristic
454C2×C4#1458176711yescharacteristic
455C2×C4#1458176711yescharacteristic
456C2×C4#1458181612yes—
457C2×C4#1458182412yes—
458C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
459C2×C4C22×D33211yescharacteristic
460C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
461C8—21no—
462C8—21no—
463C8—21no—
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—3322no—
467C8#1458182012yescomplemented
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—3322no—
471C22—3322no—
472C22—3322no—
473C22—6644no—
474C22—6641no—
475C22—6641no—
476C22—6641no—
477C22#1912794812yes—
478C22C2×#1458176711yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—3322no—
483C4—6641no—
484C4—6641no—
485C4—6641no—
486C4#1912794812yes—
487C4C2×#1458181611yescharacteristic
488C4C2×#1458182011yescharacteristic
489C4C2×#1458182411yescharacteristic
490C4#1912850111yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—13281no—
493C2—6642no—
494C2#2491692911yescharacteristic
495C2C2×#1912794811yescharacteristic
496C2#2491718411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581767
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1567C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24916929C2
hypercenter#1567D83
hypocenterC83#19279
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918022C2semidirect
2. #24917262C2semidirect
4. C2×#19127780C2semidirect
5. #24907011C2semidirect
6. #24906997C2semidirect
7. #24906963C2semidirect
8. #24906929C2semidirect
9. #24906154C2semidirect
10. #24906141C2semidirect
11. C83×#1567C2semidirect
17. #19128099C22semidirect
18. #19128074C22semidirect
19. #19128052C22semidirect
20. #19128048C22semidirect
40. #19127449C22semidirect
41. #19127448C22semidirect
42. #19127446C22semidirect
43. #19127444C22semidirect
47. #335×C83C22semidirect
48. #335×C83C22semidirect
217. C8×C83AGL(1,ℤ/8)semidirect
257. #1567D83semidirect
260. C83#19279semidirect
292. #335C2×D83semidirect
293. #335C2×D83semidirect
467. C8#14581820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180222
#249172622
#249169292
C2×#191277802
#249070112
#249069972
#249069632
#249069292
#249061542
#249061412
C83×#15672
#1927983